Este documento resume conceptos básicos de álgebra como suma, resta, multiplicación, división, valor numérico, productos notables y factorización. Explica cómo realizar operaciones algebraicas con monomios y polinomios siguiendo propiedades matemáticas como la distributiva. También presenta ejemplos para ilustrar cada concepto.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLÍTICA TERRITORIAL "Andres Ely Blanco"
Expresiones Algebraicas
Estudiante:
Jonasis Romero
C.I:31.162.143
Sección: 0123

2. Suma
Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se deben reunir todos los
términos semejantes que existan, en uno solo. Se puede aplicar la propiedad distributiva de la
multiplicación con respecto de la xuma.
Suma de monomio: Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x+4x, el resultado será un
monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, sin exponente). En este
caso sumaremos solo los términos numericos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x:
1 ejercicio. 2x + 4x - (2 + 4) * x = 6x
Suma de polinomios: Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y restas de
los diferentes términos que conforman el polinomio. Para sumar dos polinomios, podemos seguir los
siguientes pasos: ejercicio 1.
3a2+4a+6b-5e-862 con c+6b2-3a + 5b
4a+3a2+6b-8b2-3a+5b+6b2+c
[4a-3a)+3a2+ [6b+5b]+[-8b2+6b2]+c
[4a-3a]+3a2+ [6b+ 5b]+[-8b2+ 6b2]+c=a+3u2+ 11b+2b2+c
Ejemplo 2.
P(x)-x2+x4-4x3+6x2+x+7
q(x) x6+ 2x4+x2+5
P(x)+q(x)=x6+x5+ 3x4-4x3+7x2+x-2
Resta
Con la resta algebraica sustraemos el valor de una expresión algebraica de otra. Por ser expresiones.
Resta de monomios: Restaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que
multiplicar por x: Ejercicio 1.
2x - 4x - (2 - 4) * x + 2x
(4x)-(2x)-4x+2x-6x (4x) - (- 2x) = 6x + 2x = 6x(- 2x) - (4x) = - 2x - dx = - 6x
(4x)-(3y)-4x-3y (a)-(2a2)-(3b)-a-2a2-3b (3m)-(-6)-3m+60
( exists a)-(-6b2)-(-3a2)-(-4b2)-(7a)-(9a2) - (9a) - (7a) ]-[(-3a2)-(9a2)]-[(-]
662)-(-462)1-1-5a]--12a2]-1-2621--5a+ 12a2+262

3. Resta de Polinomios: está formada por sumas y restas de los términos con diferentes literales Ejercicio 1.
P(x)=x6+2x5-3x4+x3+4x2+4x-4
q(x) x6+ 2x5-5x4+x3+ 2x2+3x-8
P(x)-g(x)=p(x)+f -g(x))= x6+2x5-3x4+x3+4x2+4x-4
1-x6+2x5-5x4+x3+2x2+3x-8]
P(x)-q(x)-2x6+ 2x4+2x2+x+4
Ejemplo 2.
P(x)=3x3+7x2-3x-2
q(x) = 5x3+5x2+5x + 5
P(x)-q(x)=p(x)+(-qtx))=-3x3+7x2-3x-2 [5x3+5x2+5x+5]
P(x)-q(x)=-8x3+ 2x2-8x-7
Valor numérico
El valor mimerico de una expresión algebraica, para un determinado valor, ex el número que se obtiene
al sustituir en esta por valor mimérico dado y realizar las operaciones indicadas. Ejercicio 1.
L(r) = 2
r=5 cm. L(5)-2-3-10-3 cm
S(I)-12
1=5cm. A(5) = 52 = 25cm2
a = 5cm V(5) = 53 = 125cm3
Valor numérico de un polinomio: El valor numérico de un polinomio es el resultado que obtenemos al
sustituir la variable x por un número cualquiera. Ejercicio 2.
P(x)=2x3+5x-3;x=1
P(1) = 2 *13 + 5 * 1 - 3 = 2 + 5 - 3 = 4
Q(x)= x4 - 2x3 + 2x + x -1; x=1
Q(1)=14 - 2 * 13 + 12 + 1 - 1 = 1 - 2 + 1 + 1 - 1 = 0
R(x)-x10-1024: x=-2

4. R(- 2) = (- 2)10 - 1024 = 1024 - 1024 = 0
Multiplicación
Es una operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado producto a partir de dos
factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador Entre Monomios: 1.Primero multiplicamos
los coeficientes de cada monomio.
2.Luego multiplicamos la parte literal, esto es, las variables segin las leyes de los exponentes.
3.Aplicamos las ley distributiva. 4.Por ultimo aplicamos finalmente la leyes de los signos Ejemplo 1.
Multiplicar 3x2 y 4x4
Solución: (3x2)(4x4)-(3-4)(x2x4)=(12)(x2+5)=12x7
Ejemplo 2
Multiplicar -2y3y 3y4
Solución:(-2y3)(3y4)=(-2*3)(y3*y4)=(-6) (y3 + 4 )= -6y7
Entre polinomios: Solo debemos tener en cuenta la propiedad distributiva, la ley se signos y las leyes de
la potenciación La forma mas básica o reducida de la multiplicación entre dos polinomio es de la forma
(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd
Ejemplo 1.
Multiplicar (?-3)(?+4)
Solución:(x-3)(x-4)=x*x+x*4=2x+4x+(-3)+(-12)= x2 + 4x - 3x - 12= x2+ x -12
Ejemplo 2.
Multiplicar: (?+3)(?2+2?+1).
Solución:(x+3)(x2+2x+1)=x*x2+x*2x+x*1+3*x2+3*2x+3-1=x3+2x2+x+3x2+6x+3=x3+5x2+7x
División

5. La división de expresiones algebraicas consta de las mismas partes que la división aritmética, asi que si
hay 2 expresiones algebraicas, pex) dividiendo, y qty) siendo el divisor, de modo que el grado de p(x) sea
mayor o iguala 0 siempre hallaremos a 2 expresiones algebraicas dividiéndose.
División de monomios- Se dividen los coeficientes y las literales se restan junto con sus exponentes.
Ejemplo 1.-5xm+2y4z/-4xm-4y3z=5/4 x6y
Ejemplo 2.
1. 16a7b4: 4a5b2 4a2b2
2. 14a2b5x6.21a2b3 2/3b2x6
3. 64a3x 2b3:32ax 1b3 2a2x 1
División de polinomios: Para dividir un polinomio entre otro polinomio es necesario seguir los siguientes
pasos.
1-Se ordenan los 2 polinomios en orden descendente y alfabético.
2.- Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor.
3.- Se multiplica el primer término del cociente por el divisor y el producto obtenido se resta del
dividendo, obteniendo un nuevo dividendo.
4.- Se repiten los pasos 2 y 3 hasta que el resultado sea 0 o de menor exponente que el dividendo.
Ejemplo.
-15x2+22xy-8y2/-3x+2y=5x-4y
Ejemplo 2
(3x3y 5xy3 3y4 x4): x2 2xy y2)? Quedaria asi:
(3x3y 5xy3 34 x4):(x2-2xy + y2)
+x4+2x3y+x2 y2 -x3y+2x2y2+xy3
x3y+x2 y2-5x3 3x2 y2-6xy3+34
--> +3x2 y2+6xy3+34.
Producto notable
Es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado se puede escribir
mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas.

6. Cada producto notable corresponde a una formula de factorización.
Ejemplo 1.
Multiplicar 3xy y x+y.
Solución: 3xy(x+y)=3xy *x+3xy *y=3x2y+3xy2.
Binomio al cuadrado
Ejemplo 2. Expresando (a+b)2 como un producto:
(a+b)2=(a+b)(a+b)
Por la ley distributiva
m(n+p)= mn+mp:
(a+b)2=a(a+b)+b(a+b)
De nuevo la ley distributiva:
a*a+a*b+b*a+b*b
Por la ley conmutativa xy=yx:
(a+b)2-a2+ab+ab+b2
Reduciendo términos semejantes, finalmente obtenemos: (a + b) 2 =a2+2ab+b2
Factorización por producto Notable
Es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a una expresión dada; es
decir, consiste en transformar a dicho polinomio como el producto de dos o más factores. Encontrar los
polinomios raiz de otros más complejos
Ejercicio 1.
6xy 3-9nx 2y3+ 12nx 3y3-3n 2x4y 3
-Todos los términos son divisibles entre 3
-En todos los términos hay Xy Y. N no està en todos los términos. El menor exponente de X es 1. y el
menor exponente de Y es 3.
-El factor común es 3xy 3

7. 6xy 3-9x 2y3+ t * x ^ - 3 * v ^ 3 + 3n ^ - 2 * x ^ - 4 * v ^ - 3 / 3 * x * y ^ - 3 = 2 - 3nx + 4mx * 2 - n * 2x * 3
El resultado se expresa: 3xy 32-3x+4x 2-n 2x 3).
Ejemplo 2
Factor común monomio:
1. Descomponer en factores a 2 + 2a
a 2 y 2a contienen el factor comin a. Escribimos el factor comun a como coeficiente de un paréntesis
dentro del cual escribimos los cocientes obtenidos de dividir a 2 / a = a y
2a + a =2 y tendremos
a2 + 2a = a(a + 2)
Factor común polinomio:
1. Descomponer x (a+b)+m(a+b)
Estos dos terminos tienen como factor común el binomio (a+b), por lo que ponemos (a+b) como
coeficiente de un paréntesis dentro del cual escribimos los cocientes de dividir los dos términos de la
expresión dada entre el factor común (a+b), o sea x(a+b)=xy m(a+b)=m (a+b) (a+b)
y tendremos:
x (a+b)+m(a+b) = (a+b)(x+m).
Bibliografia
https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4670-ejemplo de suma algebraica.html
https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4671-ejemplo de resta algebraica.html

8. https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-
algebraicas/multiplicacion-algebraica/
https://sites.google.com/site/soportymantenerlc/parcial-2/division-de-expresiones-
algebraicas https://sites.google.com/site/algebra 261Lunidad-2/productos-notables
http://marianpietronico.blogspot.com/2007/04/producto-notable-y- factorizacin.html?m=1
http://aprendeenlinea.adea.edu.co/lms/men_udes/pluginfile.php/25339/mod_resource
contem/W/FACTORIZACION.pdf