Este documento habla sobre expresiones algebraicas y sus operaciones básicas como suma, resta, multiplicación, división y factorización. Explica conceptos como monomios, polinomios, coeficientes y leyes de los signos y exponentes. Incluye ejemplos para ilustrar cómo realizar cada operación algebraicamente siguiendo las propiedades correctas. Finalmente, proporciona enlaces bibliográficos para más información sobre este tema.
1. algebraicas
algebraicas
E x p r e s i o n e s
Estudiante: Gustavo, Camacaro
C.I: 18.261.473
Sección: TU0132
Prof: Nelson, Torcate
2. Para estudiar esta unidad, debes de
conocer los siguientes conceptos:
EXPRESIONES ALGEBRAICAS: Una expresión algebraica es una
combinación de números y letras relacionados mediante operaciones
aritméticas. Adicción, sustracción, multiplicación división y
potenciación.
5x - x * 3 - (x/2)
Coeficiente
2
Variable
Operadores
Exponente
Paréntesis
3. Suma
Para sumar dos o mas expresiones algebraicas con uno o mas términos, se deben
reunir todos los términos semejantes que existan, en uno solo. Se puede aplicar la
propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la suma.
Hallar la suma de:
1) 8ay3a
Como son semejantes y tienen el mismo signo
se suman:
8a +3a=11
2) 2X +4X =
(2 +4) = 6X
a
4. resta
Consiste en establecer la diferencia existente entre dos elementos: gracias a la resta, se puede
saber cuanto le falta a un elemento para resultar igual al otro.
La resta es encontrar la cantidad desconocida que, cuando se suma al sustraendo (el elemento que
indica cuanto hay que restar), da como resultado el minuendo (el elemento que disminuye en la
operación).
Realiza las siguientes restas: Entre monomios: (4a) - (-2a) - (-3b) - (-5b) - (2c) - (c)
Eliminando los paréntesis, resulta: 4a + 2a + 3b + 5b +2c +c
Reduciendo términos semejantes: 6a + 8b - 3c
Entre polinomios: Eliminando paréntesis se cambian los signos 8m + 6n - 2m + 5n +p
Reduciendo términos semejantes: 6m + 11n + p
5. El valor numérico de una expresión algebraica: es el numero que se obtiene al
sustituir las letras de la expresión por números determinados y realizar las operaciones
correspondiente que se indican en tal expresión. Para realizar las operaciones debes
seguir un orden de jerarquía de las operaciones. Y éstas son:
1) Se resuelven las operaciones entre paréntesis.
2) Potencias y radicales.
3) Multiplicaciones y divisiones.
4) Sumas y restas.
Ejemplo 1: Calcular el valor Ejemplo 2:
numérico para: Calcular el valor numérico para:
X + 20 = X - 5 =
cuando x=8 cuando x=24
Sustituimos en la expresión: 8 + 20 Sustituimos en la expresión:
=28 24 - 5 = 19
El valor numérico de la expresión El valor numérico de la expresión
es 28. es 19.
6. multiplicacion
Para esta operación se debe de aplicar la regla de los signos, los coeficientes se multiplican
y las literales cuando son iguales se escribe la literal y se suman los exponentes, si las
literales son diferentes se pone cada literal con su correspondiente exponente.
Entre monomios: 1.Primero
multiplicamos los coeficientes de cada monomio.
2.Luego multiplicamos la parte literal,
esto es, las variables según las leyes
de los exponentes.
3.Aplicamos las ley distributiva.
4.Por ultimo aplicamos finalmente la
leyes de los signos.
Ejemplo 1. Multiplicar 3x2 y 4x4
Solución: (3x2)(4x4)=(3.4)(x2.x4)
=(12)(x2+5)=12x7
Ejemplo 2. Multiplicar -2y3y 3y4
Solución: (-2y3)(3y4)=(-2.3)(y3.y4)=
(-6)(y3+4)-6y7
7. Entre polinomios: Solo debemos tener en cuenta la
propiedad distributiva, la ley se signos y las leyes de la
potenciación. La forma mas básica o reducida
de la multiplicación entre dos polinomio es de la forma
(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd
Ejemplo 1) Multiplicar: (?-3)(?+4)
Solución: (x-3)(x4)=
x.x+x.4+(-3).x(-3).4=x2+4x+(-3x)+(-12)=x2+4x-3x-12=x2+x-12
Ejemplo 2.
Multiplicar: (?+3)(?2+2?+1)
Solución:
(x+3)(x2+2x+1)=x.x2+x.2x+x.1+3.x2+3.2x+3.1=
x3+2x2+x+3x2+6x+3=x3+5x2+7x
8. Para Dividir Monomios se resta los exponentes de las misma base siguiendo la ley de los
exponentes. La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas
dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un algoritmo.
EJEMPLO 1: Ejemplo 2.
5xm+2y4z/-4xm-4y3z=5/4x6y 1. 16a7b4: 4a5b2 4a2b2
2. 14a2b5x6.21a2b3 2/3b2x6
3. 64
a3x 2b3 :32ax 1b3 2a2x1
DI
DIVISION
Cuando se está trabajando con polinomios debemos tener en cuenta un punto importante: el
mayor exponente de algún término del dividendo debe ser mayor o igual al mayor exponente de
algún término del divisor. Los exponentes deben ser números naturales.
ejemplo 1: -15x2+22xy-8y2 / -3x+2y = 5x-4y
ejemplo 2: (3x3 y 5xy3 3y4 x4) : (x2 2xy y2) ? Quedaria asi: (3x3y 5xy3
3y4 x4):(x2 -2xy + y2) + x4 +2x3y+x2y2-x3y+2x2y2+xy3 ----------------------
--------------------------x3y+x2 y2.5xy3 3x2 y2-6xy3 +3y4 ---------------------------- +3x2 y2+6xy3+3y4.
9. producto notable
Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado se
puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su
aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
Ejemplo1. Multiplicar 3xy y x+y.
Solución: 3xy(x+y)=3xy.x+3xy.y=3x2y+3xy2.
Binomio al cuadrado
Ejemplo 2.
Expresando (a+b)2 como un producto:
(a+b)2=(a+b)(a+b)
Por la ley distributiva m(n+p)=mn+mp:
(a+b)2=(a+b)(a+b)
De nuevo la ley distributiva: a.a+a.b+b.a+b.b
Por la ley conmutativa xy=yx: (a+b)2=a2+ab+ab+b2
Reduciendo términos semejantes, finalmente obtenemos: (a+b)2=a2+2ab+b2
10. factorización por producto notable
FACTORIZACION es el proceso de encontrar dos o mas expresiones cuyo producto sea igual “a una expresión dada; es decir,
consiste en transformar a dicho polinomio como el producto de dos o mas factores.
Es una expresión algebraica que mediante factores o divisores permiten simplificar en términos mas simples para su
manipulación. En la expresión (a +ab) es posible factorizar ya que en cada término se tiene la letra “a”, por lo tanto, al
factorizar se tiene que (a + ab) = a(1 + b), si se realiza la multiplicación de los factores a(1 + b) se obtiene como producto la
primera expresión (a + ab).
Ejercicio 1. 6xy^3 - 9nx^2y^3 +12nx^3y^3 - 3n^2x^4y^3
- Todos los términos son divisibles entre 3
- En todos los términos hay X y Y, N no esta en todos los términos. El menor exponente de X es 1, y el menor
exponente de Y es 3.
- El factor común es 3xy^3
6xy^3 - 9nx^2y^3 + 12nx^3y^3 + 3n^2x^4y^3/xy^3= 2 -3nx + 4nx^2 - n^2x^3
-- El resultado se expresa: 3xy^3(2 - 3nx + 4nx^2 - n^2x^3).
11. Ejemplo 2.
Factor común monomio:
1. Descomponer en factores a2 + 2a
a2 y 2a contienen el factor común a . Escribimos el
factor común a como coeficiente de un paréntesis
dentro del cual escribimos los cocientes obtenidos de
dividir a2÷ a = ay2a÷a=2 y tendremos: a2+2a=a (a+2)
Factor común polinomio:
1. Descomponer x (a+b)+m (a+b) Estos dos
términos tienen como factor común el binomio (a+b),
por lo que ponemos (a + b ) como coeficiente de un
paréntesis dentro del cual escribimos los cocientes de
dividir los dos términos de la expresión dada entre el
factor común (a+b), o sea: x(a+b)=x y m(a+b)=m (a+b)
(a+b) y tendremos: x (a+b)+m(a+b)=(a+b)(x+m).