Este documento resume conceptos clave sobre expresiones algebraicas, incluyendo: la suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios; obtener el valor numérico de expresiones; y productos notables como el cuadrado de la suma y diferencia de cantidades. También cubre la factorización de trinomios usando productos notables.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial "Andrés Eloy Blanco"
Barquisimeto – Estado Lara
Alumna:
Alexandra Pallares
C.I: 31.111.257
Tracto: Inicial
Sección: 0113
Expresiones Algebraicas

2. Suma de Expresiones Algebraicas
Suma de Monomios
Para poder sumar dos o más monomios estos han de ser monomios semejantes, es decir, monomios que tienen la
misma parte literal (mismas letras y mismos exponentes). La suma de monomios es otro monomio que tiene la
misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.
Ejemplos:
1) 4X6 + 3X6 = 7X6 2) 7X4 + 5X4 + 3X4 = 15X4
Los monomios del siguiente ejemplo no se pueden sumar porque los monomios no son semejantes, o dicho de
otra forma, tienen diferentes incógnitas o exponentes.
Ejemplo:
6X3Y2 – 4X3Y + 2X2Y3 = las variables y los exponentes son diferentes, no es posible resolver.

3. Suma de Polinomios
Sumar polinomios puede sonar complicado, pero en realidad no es diferente a sumar números. Todos los
términos de la misma variable con el mismo exponente se pueden combinar. Para sumar dos o más
polinomios, debe sumar los coeficientes de los términos cuyas partes literales son iguales, es decir la variable y el
exponente (o potencia) deben ser iguales en términos para ser sumados.
Ejemplos:
1) (8x2 + 4x + 12) + (2x2 + 7x + 10) =
(8x2 + 2x2) + (4x + 7x) + (12 + 10) = Reagrupar usando las Propiedades Conmutativa y Asociativa
10x2 + 11x + 22 = Sumar términos comunes
10x2 + 11x + 22 Resultado
2) (5x2 + 10x + 7y + 2) + (3x2 + 4 + 7x) =
(5x2 + 3x2) + (10x + 7x) + 7y + (2 + 4) = Reagrupar usando las Propiedades Conmutativa y Asociativa
8x2 + 17x + 7y + 6 = Sumar términos comunes
8x2 + 17x + 7y + 6 Resultado

4. Resta de Expresiones Algebraicas
Resta de Monomios
Resta los coeficientes y deja las mismas variables. Se especifica la resta si los monomios no son iguales.
Recordemos siempre que para resolver la resta y suma de monomios, deben tener las mismas letras, de lo
contrario no se puede hacer.
Ejemplos:
1) 10X – 2x = (10 – 2) X = 8X
2) 8X – 3X = (8 – 3) X = 5X
Resta de Polinomios
Restar polinomios implica sumar el opuesto de la fila inferior a la parte pequeña. También podemos restar
polinomios escribiendo sus opuestos debajo de otro polinomio para que los monomios similares
permanezcan en la columna y puedan sumarse.
Ejemplos:
1) (-15X – 6Y + 20Z) - ( 4Y– 20X - 25Z) =
-15X - 6Y + 20Z – 4Y + 20X + 25Z =
-15X + 20X – 6Y – 4Y + 20Z + 25Z =
5X – 10Y + 45Z
2) (-10X – 7Y) - (8Z – 6Y + 5X) =
-10X – 7Y – 8Z – 6Y + 5X =
-10X + 5X –7Y – 6Y – 8Z =
-5X + 13Y - 8Z

5. Valor Numérico de Expresiones Algebraicas
Es el número que resulta de sustituir las variables de la de dicha expresión por valores concretos y completar las
operaciones. Una misma expresión algebraica puede tener muchos valores numéricos diferentes, en función del
número que se asigne a cada una de las variables de la misma.
Ejemplos:
EXPRESIÓN ALGEBRAICA
VALORES DE LAS
VARIABLES
VALOR NUMÉRICO PARA ESOS VALORES DE LAS VARIABLES

6. Multiplicación de Expresiones Algebraicas
Multiplicación de Monomios
Es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene
multiplicando las potencias que tengan la misma base, es decir, sumando los exponentes.
Ejemplos:
1) 4x · (3x²y) = 12x³y 2) (5x²y³z) · (2y²z²) = (2 · 5) x²y3+2z1+2 = 10x²y5z³
Se multiplica cada término de un polinomio por cada término de otro polinomio, luego simplifica expresiones
similares.
Ejemplos:
1) P(x) = 2x2 - 3 Q(x) = 2x3 - 3x2 + 4x =
Se multiplica cada monomio del primer polinomio
por todos los elementos segundo polinomio.
P(x) · Q(x) = (2x2- 3) · (2x3 - 3x2 + 4x) =
4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x =
Se suman los monomios del mismo grado.
4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x
Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma
de los grados de los polinomios que se multiplican.
Multiplicación de Polinomios
2) (2x + 3) · 4x
Vamos a multiplicar el binomio 2x + 3 por el monomio 4x. Para ello,
multiplicamos 2x por 4x y 3 por 4x.
(2x + 3) · 4x =
2x · 4x + 3 · 4x
El producto 2x · 4x se simplifica multiplicado sus coeficientes y sumando
los exponentes de sus literales (1 y 1).
2x · 4x + 3 · 4x =
8x2 + 3 · 4x
Hacemos lo mismo con el producto 3 · 4x (ahora los exponentes son 0 y
1).
8x2 + 3 · 4x =
8x2 + 12x
Por lo tanto, el resultado final es:
(2x + 3) · 4x = 8x2 + 12x

7. División de Expresiones Algebraicas
Es una operación entre dos expresiones algebraicas, llamadas dividendo y divisor, que da como
resultado otra expresión, algorítmicamente llamada cociente.
En la división de un polinomio por un monomio se divide cada uno de los monomios que forman el polinomio por el
monomio, hasta que el grado del dividendo sea menor que el grado del divisor.
Ejemplos:
1) 2)

8. Productos Notables de Expresiones algebraicas.
Son expresiones algebraicas derivadas de lo que conocemos como producto, porque obedece
a reglas fijas, cuyo resultado se puede escribir mediante
una simple comprobación, es decir sin comprobar la multiplicación. Estos pasos son fáciles de recordar
sin hacer la multiplicación correspondiente.
1. Cuadrado de la suma de dos cantidades
Cuando tenemos dos cantidades a y b, cuya suma está elevada al cuadrado, lo que
realmente se pide es que se multiplique la suma por si misma:
Esta multiplicación se efectúa de la siguiente forma:
Ejemplos:
1) (x+10)2 = x2 + 20x + 100
2) (7a2 + 5x3)2 = 49a4 + 70a2x3 + 25x6

9. Si tenemos dos cantidades a y b cuya resta se eleva al cuadrado, lo que realmente se requiere es la
resta multiplicada por sí misma. Recuerda que cuando multiplicas dos números negativos, el signo del
resultado es positivo.
Ejemplos:
1)
2. Cuadrado de la diferencia de dos cantidades
2)
3. Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades
(binomios conjugados)
En este caso, la multiplicación se realiza de la siguiente forma:
Ejemplos:
1) 2)
4. Caso especial multiplicación de trinomios (a+b+c)(a+b-c)
La multiplicación de dos trinomios con dos términos positivos iguales, y un tercer término cuyo signo difiere en
cada trinomio es el cuadrado del primer término. La multiplicación de dos trinomios con dos términos positivos
iguales, y un tercer término cuyo signo difiere en cada trinomio es el cuadrado del primer término, mas dos veces
el primero por el segundo, más el cuadrado del segundo término, menos el cuadrado del tercero.as dos veces el
primero por el segundo, más el cuadrado del segundo término, menos el cuadrado del tercero.

10. Ejemplos:
1)
2)
5. Caso especial multiplicación de trinomios (a+b+c)(a-b-c)
En este caso se realiza lo siguiente:
- Los términos negativos del trinomio se agrupan en paréntesis con el signo negativo delante, por lo que
estos términos negativos pasan a ser positivos.
- Luego en el trinomio de las sumas se agrupan los mismos términos.
Ejemplos:
1)
2)

11. 6. Cubo de la suma de dos cantidades
El cubo de la suma de dos cantidades es igual al cubo de la primera cantidad, más 3 seguido del cuadrado del
primero por el segundo, más 3 seguido del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.
Ejemplos:
1) 2)
7. Cubo de la resta de dos cantidades
El cubo de la diferencia de dos cantidades es igual al cubo del primer término menos tres veces el cuadrado
del primer término multiplicado por el segundo término más tres veces el cuadrado del primer término multiplicado
por el segundo término menos el segundo cubo.
Ejemplos:
1)
2)

12. Factorización por Productos Notables
Si tiene tres términos, uno de los productos más importantes, cuyo desarrollo suele ser el mismo que la expresión
factorial, es el producto de binomios con términos comunes.
Para factorizar un trinomio, buscamos dos números que se suman para obtener el cociente x y veces el término
independiente.
La regla para factorizar un trinomio cuadrado perfecto es tomar las raíces cuadradas del primer y tercer término del
trinomio y separar las raíces por el signo del segundo término. El binomio resultante, que es la raíz cuadrada del
trinomio, se multiplica por sí mismo o se eleva al cuadrado.
4.1) (x+5)(x–3)(x+5)(x–3)
4.2) (y–5)(y+3)(y–5)(y+3)
4.3) (x–3)(x–1);(x–3)(x–1);
4.4) No hay dos números enteros que multiplicados den –4–4 y sumados 2.
Ejemplos:
1)
2) 2.1) 4x2(4x4–x+3);
2.2) 4a3y(6a3y2+ay–3)