Este documento presenta diferentes operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios. Incluye ejemplos para ilustrar cada operación y conceptos como productos notables y factorización. También incluye una sección de bibliografía con recursos de aprendizaje adicionales.

1. Operaciones Algebraicas
Presentado por:
Angel Fonseca
V. 28.020.872
Sección 0103.
PNF SCA.
Wagner Hernández
V. 30.846.573
Sección 0413.
PNF SCA.

2. Suma Algebraica
La suma algebraica es fundamental y básica,
sirve para sumar monomios y polinomios.
Cuando los factores son iguales, el
resultado será un monomio, ya que la literal
es la misma y tiene el mismo grado.
A) Por ejemplo sumaremos 4x+5x:
Suma de monomios
1) Agrupamos los términos semejantes sumando
también a sus coeficientes:
4x + 5x = (4 + 5)x = 9x
B) Para mostrar otra forma de hacer un ejercicio
de manera más directa sumaremos 3x con 6x²:
1) Nos aseguramos de que
las variables sean semejantes y que
tengan el mismo exponente después se
calculan los coeficientes.
3x² + 6x² = 9x²

3. = 4mn² + 9mn - 8n²
x²+x-9 + 3x²-2x-6
3m²+2mn-5n²+4mn-2n²+m²+3mn-n²
Suma de polinomios
Un polinomio es una expresión algebraica que está
formada por sumas y restas de los diferentes términos
que lo conforman.
A) Sumaremos 3m+2mn-5n; 4mn-2mn² y m²+3mn-n²
En este caso son 3 expresiones
2) Sumamos todos los términos comunes
como por ejemplo 3m² y m², así
sucesivamente hasta obtener el resultado el
cual sería el siguiente:
2) Para dar otro ejemplo sumaremos x²+x-9 y 3x²-2x-6
= 4x²-x-15
1) Sumamos todos los términos comunes como
por ejemplo x² y 3x², así sucesivamente hasta
obtener el resultado el cual sería el siguiente:

4. Resta Algebraica
La resta o sustracción de monomios y polinomios
es una operación en la cual se quiere encontrar la
diferencia entre el minuendo y el sustraendo.
Resta de monomios
Cuando los factores son iguales, el resultado
será un monomio, ya que la literal es la misma
y tiene el mismo grado.
2x-4x = (2-4)x = –2x
A) Restaremos 2x-4x
1) Agrupamos los términos semejantes
restando también a sus coeficientes:
A) Para dar otro ejemplo; de 8x
restaremos 2x.
1) Agrupamos los términos semejantes y luego
restando también a sus coeficientes:
8x-2x = (8-2)x = 6x

5. 3x + 4y + 11w – (2x + 3y + 8w)
Resta de polinomios
B) De 6x+2y restar 4x-3y
1) Efectuamos las operaciones con los
términos comunes y así sucesivamente
para obtener el resultado:
= 6x + 2y - 4x + 3y
= 2x+5y
En la resta de polinomios consiste en cambiar el
signo del sustraendo, es recomendable analizar
con paréntesis ya que en la resta de polinomios
el signo de la resta afecta a todo el sustraendo.
Por ejemplo: De 3x + 4y + 11w restar 2x + 3y + 8w.
6x + 2y - (4x - 3y)
= 3x + 4y + 11w – 2x – 3y – 8w
Al usar paréntesis
se determinó el
cambio del signo.
El resultado después de agrupar los
términos semejantes será:
= x + y + 3w
= 3x + 4y + 11w – 2x – 3y – 8w

6. a + b = 2 + 3 = 5 a . c = 2 . 5 = 10
a+b-c = 10+12 = 18
5a-b = 5.10-12=-50-12=-62
1) Por ejemplo para hallar el valor
numérico de las siguientes expresiones
"a+b y ac" si: a=2 ; b=3 y c=5
Los números
son una
constante que
nunca cambia.
Para encontrar el valor de las
expresiones algebraicas debemos
conocer el valor de cada variable el
cual varía dependiendo del caso.
Valor Numérico de
las expresiones algebraicas
Se calculan de la siguiente manera:
Cuando hay dos letras seguidas
como en el caso de "ac" existe
una multiplicación:
2) Para dar otro ejemplo, para encontrar el valor
de las siguientes expresiones "a+b-c y 5a-b" si:
a=10 ; b=12 y c=4
Se calculan de la siguiente manera:

7. 5x² (2x³ + 3y³) = +10x⁵ + 15x²y³
1) Multiplicamos el monomio por cada
término del polinomio, al igual que sus
signos:
Multiplicación Algebraica
Es una operación matemática que
consiste en obtener un resultado a partir
de dos factores algebraicos llamados
multiplicando y multiplicador.
Multiplicación de
monomios con polinomios
Se llama de tal manera cuando un solo factor
se encuentra multiplicando a un polinomio.
A) Por ejemplo, multiplicaremos 2x³+3y³ por 5x²
Cómo hay variables
diferentes se colocan
ambas con sus
respectivos
exponentes
B) Otro ejemplo sería:
-3m²n (-5m + 7mn - 9n) = +15m³n - 21m³n + 27m²n²
Sumamos
exponentes

8. Se multiplica cada monomio del primer polinomio
por todos los elementos del segundo polinomio.
Luego se suman los monomios del mismo grado y se
obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los
grados de los polinomios que se multiplican.
A) Por ejemplo: Multiplicar P(x) = 2x² - 3 con Q(x) =
2x³- 3x² + 4x
P(x) . Q(x) = (2x² - 3) . (2x³ - 3x² + 4x) =
4x⁵- 6x⁴+ 8x³ - 6x³ + 9x² - 12x=
Multiplicación de
polinomios con polinomios
4x⁵- 6x⁴+ 2x³ + 9x² - 12x
• Ya que 8x³ y 6x³ tienen el mismo grado son los
únicos que se pueden sumar en este caso:
B) Otro ejemplo sería; multiplicar los polinomios
3x + 1 y 2 - x²
(3x + 1) . (2 - x²)
= -3x³ - x² + 6x + 2

9. Multiplicación de
polinomios con polinomios
Es otro polinomio que tiene de grado el
mismo del polinomio y como coeficiente el
producto de los coeficientes del polinomio
por el número.
A) Por ejemplo multiplicaremos 3 por
2x³-3x²+4x-2.
3 . (2x³ - 3x² + 4x - 2) =
1)Se multiplica el número por cada término
dentro del polinomio
= 6x³ - 9x² + 12x - 6
B) Para dar otro ejemplo multiplicaremos 5
por 4x²+3x³-6x+5
5 . (4x² + 3x³ - 6x + 5) =
20x² + 15x³ - 30x + 25 =

10. División Algebraica
La división algebraica es una operación entre
dos expresiones algebraicas llamadas dividendo
y divisor para obtener otra expresión llamado
cociente por medio de un algoritmo.
Para dividir monomios se resta los exponentes
de las potencias de misma base siguiendo la ley
de los exponentes.
División de monomios
a² ÷ a³ = a^2-3
Ejemplos
Se anulan
debido a que
tienen el mismo
valor.

11. División de polinomios
Se refiere a un conjunto de operaciones,
que nos permitirá dividir un polinomio
(monomio, binomio, trinomio) por otro
polinomio ( monomio, binomio,
trinomio) que no sea nulo.
A) Por ejemplo; 3x² + 2x - 8 entre x + 2
Multiplicamos
con los términos
de arriba para ir
anulando.
Los signos
siempre
cambian.
B) Otro ejemplo; 2x² - 15 + 25 entre x - 5

12. Productos Notables
y Factorización
Esta sección es una extensión de la sección de
multiplicación algebraica y demostraremos algunos de
las fórmulas de los productos notables usando la ley
distributiva para la multiplicación.
Ley Distributiva
Esta ley podría ser el primer producto notable, se
le conoce como el axioma de la distribución y nos
ayudará a demostrar el resto de las propiedades
subsiguientes. Como entenderán, todo axioma se
anuncia sin demostración por ser una teoría lógica
como 1+1 = 2, aquí la formula:
a (b+c) = ab + ac
Ejemplos
A) Multiplicar 3xy y x+y
3xy (x + y) = 3xy . x + 3xy . y
= 3x²y + 3xy²
B) Multiplicar x² y x³ + x² + x + 1
x² (x³ + x² + x + 1) = bx² . x³ + x² . x² + x² . x + x² . 1
= x⁵ + x⁴ + x³ + x

13. (a + b)² = a² +2ab + b²
Binomio al cuadrado
Un binomio es un polinomio de 2
términos no semejantes como a+b,
al elevarlo al cuadrado produce un
polinomio de 3 términos:
Binomio al
cuadrado
Trinomio al
cuadrado
perfecto
Si encontramos expresiones
notables que tienen la forma de del
trinomio cuadrado perfecto
significa que se puede expresar
como la suma de dos términos al
cuadrado o simplemente binomio
al cuadrado.
Pero si le cambiamos el signo de
"b"por "-b", nos encontramos con una
diferencia de dos términos al
cuadrado, que también es un
binomio al cuadrado y toma la
siguiente forma:
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Binomio al
cuadrado
Trinomio al
cuadrado
perfecto

14. (a + b)² = a² + ab + ab + b²
5) Reduciendo términos
semejantes, finalmente
obtenemos:
(m + 2)² = m² + 2mn + 2²
= m2 + 2mn + 4
B) Resolver (m-3)²
(m - 3)² = m² - 2(m) (3) + 3²
= m² - 6m + 9
Veamos algunos ejemplos de la
formula del binomio al cuadrado:
A) Resolver (m+2)²
Ejemplos
Demostración
1) Expresando (a+b)²
como un producto:
(a + b)² = (a + b) (a + b)
2) Por ley distributiva:
(a + b)² = a(a + b) + b(a + b)
3) De nuevo ley
distributiva:
a . a + a . b + b . a + b . b
4) Por ley comunicativa:
(a + b)² = a² +2ab + b²

15. Bibliografía
1) Canal de Youtube del profesor Alex, el cual
ayudo a sacar algunos ejemplos y la
explicación de cada uno.
https://youtube.com/@MatematicasprofeAlex
2) El sitio web de aulafacil:
https://www.aulafacil.com/cursos/matematica
s/algebra/multiplicacion-algebraica-
polinomios-l10935
3) El sitio web de Matemáticas18:
https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/
algebra/resta-de-monomios-y-polinomios/
4) Web de Ciencias Básicas.
https://ciencias-
basicas.com/matematica/elemental/operacion
es-algebraicas/productos-notables/
5) Web de Profesor en linea.
https://www.profesorenlinea.cl/matematica/Al
gebraDivision.htm
5) Web de problemasyecuaciones.com
https://www.problemasyecuaciones.com/alge
bra/polinomios/dividir/division-polinomial-
ejemplos-polinomios-divisiones-
resueltas.html
6) Web de ejemplode.com
https://www.ejemplode.com/5-
matematicas/4670-
ejemplo_de_suma_algebraica.html#ixzz7mRt
JcwkP