El documento trata sobre el álgebra. Explica que el álgebra estudia la relación entre números, letras y operaciones. Usa letras para representar números desconocidos. Presenta conceptos como expresiones algebraicas, monomios, polinomios y operaciones con ellos como suma, resta, multiplicación y división. También cubre temas como productos notables y factorización de polinomios.
El documento trata sobre fracciones algebraicas. Explica que una fracción algebraica es el cociente de dos expresiones algebraicas, donde tanto el numerador como el denominador son polinomios. Luego, describe los procedimientos para simplificar, multiplicar, dividir, sumar y restar fracciones algebraicas, incluyendo el uso del mínimo común denominador. Finalmente, introduce el concepto de fracciones complejas, que contienen una o más fracciones en su numerador o denominador.
El documento trata sobre álgebra. Define álgebra como el lenguaje que utiliza letras y números con operaciones. Explica conceptos como expresiones algebraicas, monomios, polinomios y operaciones con ellos como suma, resta, multiplicación y división. También cubre productos notables y extraer factores comunes.
Analisis KD Matematika kelas 7 SMP Indikator 3.5 - 4.8Rahma Tika
Dokumen tersebut memberikan ringkasan tentang indikator kompetensi dasar dan indikator pencapaian untuk mata pelajaran matematika kelas VII SMP/MTs semester ganjil. Ringkuman utama dokumen tersebut adalah:
1. Dokumen tersebut membahas delapan indikator kompetensi dasar mulai dari indikator 3.5 sampai 4.8
2. Mencakup penjelasan konsep-konsep aljabar, persamaan, pertidaksamaan, rasio, dan per
Dokumen tersebut membahas tentang limas segilima, termasuk 6 titik sudut dan bidang sisinya, 10 rusuk, bidang diagonal, rumus-rumus yang terkait dengan limas segilima seperti luas permukaan dan volume, serta contoh soal penyelesaiannya.
El documento trata sobre fracciones algebraicas. Explica que una fracción algebraica es el cociente de dos expresiones algebraicas, donde tanto el numerador como el denominador son polinomios. Luego, describe los procedimientos para simplificar, multiplicar, dividir, sumar y restar fracciones algebraicas, incluyendo el uso del mínimo común denominador. Finalmente, introduce el concepto de fracciones complejas, que contienen una o más fracciones en su numerador o denominador.
El documento trata sobre álgebra. Define álgebra como el lenguaje que utiliza letras y números con operaciones. Explica conceptos como expresiones algebraicas, monomios, polinomios y operaciones con ellos como suma, resta, multiplicación y división. También cubre productos notables y extraer factores comunes.
Analisis KD Matematika kelas 7 SMP Indikator 3.5 - 4.8Rahma Tika
Dokumen tersebut memberikan ringkasan tentang indikator kompetensi dasar dan indikator pencapaian untuk mata pelajaran matematika kelas VII SMP/MTs semester ganjil. Ringkuman utama dokumen tersebut adalah:
1. Dokumen tersebut membahas delapan indikator kompetensi dasar mulai dari indikator 3.5 sampai 4.8
2. Mencakup penjelasan konsep-konsep aljabar, persamaan, pertidaksamaan, rasio, dan per
Dokumen tersebut membahas tentang limas segilima, termasuk 6 titik sudut dan bidang sisinya, 10 rusuk, bidang diagonal, rumus-rumus yang terkait dengan limas segilima seperti luas permukaan dan volume, serta contoh soal penyelesaiannya.
1) Put the equations in standard form if needed
2) Determine that y can be eliminated by multiplying the top equation by 3
3) Multiply the top equation by 3 and add it to the bottom equation to eliminate y
4) Solve the resulting equation for the remaining variable
5) Substitute back into one of the original equations to find the other variable
The solution to the system is (1, -2).
Dokumen tersebut membahas tentang irisan kerucut, translasi, dan rotasi. Irisan kerucut adalah bangun datar yang diperoleh dengan memotong kerucut lingkaran tegak berselimut ganda menurut aturan tertentu. Translasi adalah pergeseran titik-titik pada suatu objek, sedangkan rotasi adalah perputaran objek tersebut. Kedua transformasi geometri ini dapat menghasilkan bayangan dari objek asli.
Biografi Johann Carl Friedrich Gauss (Bahasa)Nidya Milano
Biografi hidupnya dan kontribusinya dalam ilmu matematika.
Silahkan kunjungi http://nidyamilano.blogspot.co.id/2018/04/biografi-dan-kontribusi-johann-carl.html jika butuh makalahnya, xx.
PPT by Bu Meli Fitriani, S.Pd. & Shinta Novianti, S.Pd., M.M.
Materi: HIMPUNAN
Sub Materi: Operasi Himpunan Irisan & Gabungan
MATEMATIKA
Kelas 7
TP 2021/2022
#jhs
#pjj
#sn
Dokumen tersebut menjelaskan tentang penggunaan fungsi pembangkit untuk memecahkan masalah distribusi bola ke dalam lubang. Fungsi pembangkit dibangun berdasarkan aturan-aturan distribusi bola dan jumlah lubang, kemudian koefisien dari variabel tertentu memberikan jumlah solusi masalah tersebut. Beberapa contoh masalah distribusi bola dan cara pembangunan fungsi pembangkitnya dijelaskan secara rinci.
La potenciación y la radicación. Cuando el exponente es par, el resultado es positivo. Cuando el exponente es impar, el resultado tendrá el signo de la base. Las reglas de la potenciación y la radicación determinan el signo del resultado en función del exponente y la base.
Este documento presenta una introducción a las inecuaciones lineales. Define las desigualdades y símbolos como <, ≤, >, ≥. Explica que la solución de una inecuación es un subconjunto de números reales que puede representarse como un conjunto, intervalo o gráficamente. Detalla los pasos para resolver una inecuación lineal, incluyendo despejar la variable y aplicar propiedades al cambiar términos entre lados. Proporciona tres ejemplos resueltos de inecuaciones lineales con sus soluciones como intervalos
Lembar kerja menjelaskan tentang komposisi dan inversi fungsi. Terdiri dari soal-soal yang membahas operasi komposisi dua dan tiga fungsi, menentukan nilai komposisi fungsi, menghitung inversi fungsi linear, rasional, dan komposisi fungsi.
1. Kartu soal tersebut berisi soal-soal ujian akhir semester mata pelajaran PPKN untuk siswa sekolah dasar yang mencakup materi tentang perilaku persatuan dan kesatuan, hidup rukun, serta toleransi.
2. Soal-soal terdiri atas pilihan ganda dan isian yang menguji pemahaman siswa tentang manfaat hidup bersama dan bermasyarakat.
3. Kartu soal tersebut berisi lima soal untuk menilai pen
Kaidah Pencacahan, Permutasi dan KombinasiPPGHybrid2
Modul ini membahas tentang kombinatorika dan statistika, termasuk aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi. Materi ini menjelaskan konsep-konsep dasar seperti notasi faktorial, rumus permutasi dan kombinasi, serta penggunaan binom Newton.
Este documento explica las fracciones algebraicas, incluyendo su definición, reglas, simplificación, signos, sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y fracciones compuestas. Define una fracción algebraica como una fracción común donde las letras pueden aparecer en el numerador, denominador o ambos. Explica cómo simplificar, sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones algebraicas siguiendo las mismas reglas que las fracciones aritméticas.
This document discusses simplifying algebraic expressions through combining like terms, multiplying like terms, and evaluating expressions by substituting values for variables. It covers adding, subtracting, multiplying, and dividing terms. Examples are provided to demonstrate simplifying expressions with numbers and variables as well as evaluating expressions by replacing variables with values. Order of operations and dividing terms are also explained.
El documento habla sobre álgebra. Define álgebra como el lenguaje que utiliza letras y números con operaciones. Explica conceptos como expresiones algebraicas, monomios, polinomios, operaciones con ellos y productos notables. Resume propiedades, definiciones y ejemplos para ilustrar los conceptos fundamentales del álgebra.
El documento habla sobre el álgebra. Explica que el álgebra utiliza letras y números con operaciones para expresar relaciones matemáticas. Describe expresiones algebraicas como combinaciones de números, letras y operaciones. Finalmente, define términos como monomios, polinomios, coeficientes y grados que son elementos básicos del álgebra.
1) Put the equations in standard form if needed
2) Determine that y can be eliminated by multiplying the top equation by 3
3) Multiply the top equation by 3 and add it to the bottom equation to eliminate y
4) Solve the resulting equation for the remaining variable
5) Substitute back into one of the original equations to find the other variable
The solution to the system is (1, -2).
Dokumen tersebut membahas tentang irisan kerucut, translasi, dan rotasi. Irisan kerucut adalah bangun datar yang diperoleh dengan memotong kerucut lingkaran tegak berselimut ganda menurut aturan tertentu. Translasi adalah pergeseran titik-titik pada suatu objek, sedangkan rotasi adalah perputaran objek tersebut. Kedua transformasi geometri ini dapat menghasilkan bayangan dari objek asli.
Biografi Johann Carl Friedrich Gauss (Bahasa)Nidya Milano
Biografi hidupnya dan kontribusinya dalam ilmu matematika.
Silahkan kunjungi http://nidyamilano.blogspot.co.id/2018/04/biografi-dan-kontribusi-johann-carl.html jika butuh makalahnya, xx.
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Materi: HIMPUNAN
Sub Materi: Operasi Himpunan Irisan & Gabungan
MATEMATIKA
Kelas 7
TP 2021/2022
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Dokumen tersebut menjelaskan tentang penggunaan fungsi pembangkit untuk memecahkan masalah distribusi bola ke dalam lubang. Fungsi pembangkit dibangun berdasarkan aturan-aturan distribusi bola dan jumlah lubang, kemudian koefisien dari variabel tertentu memberikan jumlah solusi masalah tersebut. Beberapa contoh masalah distribusi bola dan cara pembangunan fungsi pembangkitnya dijelaskan secara rinci.
La potenciación y la radicación. Cuando el exponente es par, el resultado es positivo. Cuando el exponente es impar, el resultado tendrá el signo de la base. Las reglas de la potenciación y la radicación determinan el signo del resultado en función del exponente y la base.
Este documento presenta una introducción a las inecuaciones lineales. Define las desigualdades y símbolos como <, ≤, >, ≥. Explica que la solución de una inecuación es un subconjunto de números reales que puede representarse como un conjunto, intervalo o gráficamente. Detalla los pasos para resolver una inecuación lineal, incluyendo despejar la variable y aplicar propiedades al cambiar términos entre lados. Proporciona tres ejemplos resueltos de inecuaciones lineales con sus soluciones como intervalos
Lembar kerja menjelaskan tentang komposisi dan inversi fungsi. Terdiri dari soal-soal yang membahas operasi komposisi dua dan tiga fungsi, menentukan nilai komposisi fungsi, menghitung inversi fungsi linear, rasional, dan komposisi fungsi.
1. Kartu soal tersebut berisi soal-soal ujian akhir semester mata pelajaran PPKN untuk siswa sekolah dasar yang mencakup materi tentang perilaku persatuan dan kesatuan, hidup rukun, serta toleransi.
2. Soal-soal terdiri atas pilihan ganda dan isian yang menguji pemahaman siswa tentang manfaat hidup bersama dan bermasyarakat.
3. Kartu soal tersebut berisi lima soal untuk menilai pen
Kaidah Pencacahan, Permutasi dan KombinasiPPGHybrid2
Modul ini membahas tentang kombinatorika dan statistika, termasuk aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi. Materi ini menjelaskan konsep-konsep dasar seperti notasi faktorial, rumus permutasi dan kombinasi, serta penggunaan binom Newton.
Este documento explica las fracciones algebraicas, incluyendo su definición, reglas, simplificación, signos, sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y fracciones compuestas. Define una fracción algebraica como una fracción común donde las letras pueden aparecer en el numerador, denominador o ambos. Explica cómo simplificar, sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones algebraicas siguiendo las mismas reglas que las fracciones aritméticas.
This document discusses simplifying algebraic expressions through combining like terms, multiplying like terms, and evaluating expressions by substituting values for variables. It covers adding, subtracting, multiplying, and dividing terms. Examples are provided to demonstrate simplifying expressions with numbers and variables as well as evaluating expressions by replacing variables with values. Order of operations and dividing terms are also explained.
El documento habla sobre álgebra. Define álgebra como el lenguaje que utiliza letras y números con operaciones. Explica conceptos como expresiones algebraicas, monomios, polinomios, operaciones con ellos y productos notables. Resume propiedades, definiciones y ejemplos para ilustrar los conceptos fundamentales del álgebra.
El documento habla sobre el álgebra. Explica que el álgebra utiliza letras y números con operaciones para expresar relaciones matemáticas. Describe expresiones algebraicas como combinaciones de números, letras y operaciones. Finalmente, define términos como monomios, polinomios, coeficientes y grados que son elementos básicos del álgebra.
Este documento presenta conceptos básicos sobre expresiones algebraicas, incluyendo variables, monomios, polinomios, sumas, restas, multiplicaciones y factorizaciones. Explica que una expresión algebraica contiene letras y números unidos por operaciones y que su valor numérico depende de los valores asignados a las variables. Además, clasifica expresiones en monomios, binomios, trinomios y polinomios y presenta ejemplos de cómo realizar operaciones con ellos.
Este documento resume conceptos clave sobre expresiones algebraicas, incluyendo: la suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios; obtener el valor numérico de expresiones; y productos notables como el cuadrado de la suma y diferencia de cantidades. También cubre la factorización de trinomios usando productos notables.
Este documento explica conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, monomios, polinomios, sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, factorización y radicación. Define cada uno de estos conceptos y provee ejemplos para ilustrarlos. También incluye una sección de bibliografía con enlaces a recursos adicionales sobre estos temas.
El documento describe conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, variables, monomios, polinomios, operaciones con ellos como suma, resta, multiplicación, división, y valor numérico. Explica que una expresión algebraica combina letras y números usando operaciones y que su valor numérico se obtiene sustituyendo valores.
El documento resume conceptos clave de álgebra como expresiones algebraicas, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones, y factorización de expresiones. Explica qué son las expresiones algebraicas y cómo realizar operaciones básicas con ellas como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones siguiendo leyes y propiedades algebraicas. También cubre conceptos como valor numérico de expresiones, productos notables, y diferentes métodos para factorizar expresiones como factor común, diferencia de cuadrados, y trinomios.
El documento resume conceptos clave de álgebra como expresiones algebraicas, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones, y factorización de expresiones. Explica qué son las expresiones algebraicas y cómo realizar operaciones básicas con ellas como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones siguiendo leyes y propiedades algebraicas. También cubre conceptos como valor numérico de expresiones, productos notables, y diferentes métodos para factorizar expresiones como factor común, diferencia de cuadrados, y trinomios. El documento incluye numerosos
El documento resume conceptos algebraicos como expresiones algebraicas, sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y factorización de expresiones. Explica que las expresiones algebraicas contienen variables y operaciones matemáticas, y proporciona ejemplos de cómo realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones. También cubre conceptos como productos notables, diferencia de cuadrados, trinomios perfectos al cuadrado y factorización de trinomios.
Las expresiones algebraicas son combinaciones de letras y números unidas por signos de operaciones como la adición, sustracción, multiplicación y división. Se pueden utilizar expresiones algebraicas para hallar áreas y volúmenes. Las operaciones básicas con expresiones algebraicas incluyen suma, resta, multiplicación, división y evaluación de valores numéricos sustituyendo letras por números.
Este documento habla sobre expresiones algebraicas, factorización y radicación. Explica que una expresión algebraica representa una situación particular con letras, números y operadores. Describe las partes de una expresión como variables, coeficientes y exponentes. Además, cubre operaciones como suma, resta, multiplicación y división con expresiones algebraicas. Finalmente, introduce la factorización como expresar una suma o diferencia de términos como un producto de factores, y la radicación como encontrar la raíz de un número.
El documento habla sobre expresiones algebraicas, definiendo conceptos como variables, monomios, binomios, trinomios, polinomios. Explica cómo sumar, restar, multiplicar y dividir estos tipos de expresiones siguiendo reglas algebraicas. También menciona los productos notables, que son multiplicaciones especiales cuyo resultado se puede obtener sin realizar los cálculos paso a paso.
Produccion Escrita EXPRESIONES ALGEBRAICASSimpatixYT
El documento describe las expresiones algebraicas, incluyendo monomios, polinomios, y operaciones como suma, resta, multiplicación y división de estos. Explica que una expresión algebraica es una combinación de letras y números unidos por operaciones, y que un monomio es una expresión de un solo término mientras que un polinomio contiene dos o más términos. También cubre cómo calcular el valor numérico de una expresión algebraica al sustituir valores numéricos por las variables.
Este documento presenta un resumen de los principales temas de álgebra incluidos en el contenido de un curso. Estos temas incluyen polinomios, ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas de ecuaciones, ecuaciones exponenciales y logarítmicas e inecuaciones. Se definen y explican conceptos como monomios, polinomios, sumas, restas, multiplicación y división de polinomios.
Este documento trata sobre expresiones algebraicas. Explica que una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligados por operaciones como adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. También clasifica las expresiones algebraicas en monomios, binomios, trinomios y polinomios, y describe cómo calcular el valor numérico y realizar operaciones con estas expresiones como suma, resta, multiplicación y división. Finalmente, introduce conceptos como identidades notables y fracciones algebraicas.
Este documento trata sobre expresiones algebraicas. Explica que una expresión algebraica es una combinación de letras y números que representan cantidades desconocidas llamadas variables. Luego clasifica las expresiones algebraicas en monomios, binomios, trinomios y polinomios según el número de términos, y describe cómo realizar operaciones como suma, resta, multiplicación y división con estas expresiones. Finalmente, introduce conceptos como fracciones algebraicas, identidades notables y simplificación de fracciones.
Este documento describe conceptos básicos de álgebra, incluyendo expresiones algebraicas, monomios, polinomios, operaciones con polinomios como suma, resta, multiplicación y división. También cubre identidades notables y fracciones algebraicas. Define términos como variables, coeficientes, grado y valor numérico de polinomios. Explica cómo clasificar monomios y polinomios según su estructura.
Este documento describe conceptos básicos de álgebra, incluyendo expresiones algebraicas, monomios, polinomios, operaciones con polinomios como suma, resta, multiplicación y división. También cubre identidades notables como el binomio al cuadrado y la suma por diferencia, así como fracciones algebraicas y su simplificación.
El documento define las expresiones algebraicas como la combinación de letras, signos y números en operaciones matemáticas, donde las letras representan cantidades desconocidas. Explica que las expresiones algebraicas permiten traducir valores desconocidos al lenguaje matemático y surgen de la necesidad de representar valores desconocidos con letras. También cubre temas como suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas siguiendo reglas como las leyes de los signos y exponentes.
Ofrecemos herramientas y metodologías para que las personas con ideas de negocio desarrollen un prototipo que pueda ser probado en un entorno real.
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Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
2. 3.1) ÁLGEBRA3.1) ÁLGEBRA
El lenguaje que utiliza letras en combinación
con números y signos, y además las trata como
números en operaciones y propiedades, se llama
lenguaje algebraico.
Álgebra es la parte de las matemáticas que
estudia la relación entre números, letras y signos
de las operaciones aritméticas.
2
3. UN NÚMERO CUALQUIERA X
SUCESOR DE UN NÚMERO X + 1
ANTECESOR DE UN NÚMERO X – 1
DOBLE DE UN NÚMERO 2X
TRES NÚMEROS CONSECUTIVOS X, X + 1, X + 2
EL CUADRADO DE UN NÚMERO X²
UN NÚMERO AUMENTADO EN 3 X + 3
LA MITAD DE UN NÚMERO X/2
3
4. 2. UTILIDAD Y SIGNIFICADO2. UTILIDAD Y SIGNIFICADO
En el lenguaje algebraico utilizamos letras para
números de valor desconocido o
indeterminado.
UTILIDADES:
Para expresar propiedades de las operaciones
aritméticas
Ejemplo; la propiedad distributiva: “el producto de
un número por una suma es igual a la suma de
los productos parciales del número por cada
sumando”
a . (b + c) = a . b + a . c
4
5. Para manejar números de valor indeterminado
y sus operaciones (expresiones lagebraicas)
Ejemplos:
Un número natural … a
El siguiente número natural … a + 1
El doble del número … 2a
Otro número ocho unidades menor … a – 8
El cuadrado del número más el triple del
número … a² + 3a
5
6. Para expresar relaciones que faciliten la
resolución de problemas (ecuaciones)
Ejemplo, encuentra un número tal que el
cuádruplo del número más veinte unidades sea
igual a sesenta y ocho.
4 a + 20 = 68
4 a = 68 – 20
4 a = 48
a = 48/4 = 12
6
7. 3. EXPRESIONES ALGEBRAICAS3. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Una expresión algebraica es una combinación de
números, letras y paréntesis, relacionados con
las operaciones. Los elementos de una
expresión algebraica son:
• TÉRMINOSTÉRMINOS,, cada uno de los sumandos
• TÉRMINO INDEPENDIENTETÉRMINO INDEPENDIENTE, el que solo tiene
parte numérica
• VARIABLESVARIABLES, cantidades desconocidas. Se
representan generalmente con x, y, z
• COEFICIENTECOEFICIENTE, parte numérica que multiplica
las variables
7
8. Ejemplo de una expresión algebraica y sus
términos
8
Expresión
algebraica
Términos Término
independiente
Variables Coeficientes
5x² - 2y + 6 5x², 2y, 6 6 x, y 5, 2, 6
Valor numérico de una expresión algebraicaValor numérico de una expresión algebraica
Es el valor numérico que toma la expresión
algebraica cuando sustituimos las letras por
números y realizamos las operaciones.
Ejemplos:
EXPRESIÓN
ALGEBRAICA
VALOR QUE LE DAMOS
A LAS LETRAS
VALOR NUMÉRICO
EXPRESIÓN ALGEBRAICA
4 a a = 2 4 . 2 = 8
2 x3 x = 3 2 . 3 . 3 . 3 . 3 = 162
x + 3y x = 2, y = 3 2 + 3 . 3 = 18
9. ACTIVIDADACTIVIDAD
EXPRESIÓN
ALGEBRAICA
VALOR QUE LE DAMOS A
LA LETRA
VALOR NUMÉRICO
EXPRESIÓN ALGEBRAICA
x + y x = 3, y = 12
3 a + b - c a = 5, b = 3, c = 4
½ x x = 10
2x + 1 x = 8
9
3.1) MONOMIO3.1) MONOMIO
Un monomio es el producto indicado de un
valor conocido, representado por un número
(coeficiente), por uno o varios valores
desconocidos, representado por letras (parte
literal).
La parte literal puede tener exponentes
10. 10
3.1.1) GRADO DE UN MONOMIO3.1.1) GRADO DE UN MONOMIO
El grado de un monomio es el exponente de
la variable que forma la parte literal. Si tiene
más de una variable se suman los exponentes.
11. 3.1.2) MONOMIOS SEMEJANTES3.1.2) MONOMIOS SEMEJANTES
Llamamos monomios semejantes a aquellos que
tienen la misma parte literal.
2x ; -3x ; x. Son monomios semejantes, ya que
la parte literal es idéntica.
3.1.3) VALOR NUMÉRICO DE UM MONOMIO3.1.3) VALOR NUMÉRICO DE UM MONOMIO
El valor numérico de um monomio es el valor que
se obtiene al sustituir la variable o variables por
um número al hacer las operaciones
11
12. Ejemplo, el valor numérico de 3x2y y para los
valores de x = 2 e y = 3 será:
3x2y = 3 . (2)2 . 3 = 3 . 4 . 3 = 36.
3.1.4) OPERACIONES CON MONOMIOS3.1.4) OPERACIONES CON MONOMIOS
SUMA Y RESTA DE MONOMIOSSUMA Y RESTA DE MONOMIOS
Si los monomios son semejantes:
Se suman o restan los coeficientes y se pone la
misma parte literal
12
13. Si los monomios no son semejantes
La suma o la resta se deja indicada, tal y como
está, quedando un polinomio cuyos términos
son los monomios dados.
Ejemplo,
Sumar los monomios 5x5, 3x4, 4x3, y restarle los
monomios 3x2, 6x.
5x5 + 3x4 + 4x3 – 3x2 – 6x
MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOSMULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS
Se pueden multiplicar todos los monomios sean o
no semejantes
13
14. El producto de dos o más monomios da como
resultado otro monomio que va a tener como
coeficiente el producto de los coeficientes y
como parte literal la misma, con exponente la
suma de los exponentes
2x4·3x3·2x·(- 4x2) = [2·3·2·(-4)] x4+3+1+2 = -48
x10
DIVISIÓN DE MONOMIOSDIVISIÓN DE MONOMIOS
Se pueden dividir todos los monomios, sean o no
semejantes.
La división de dos monomios da como resultado
otro monomio que va a tener como coeficiente
14
15. el cociente entre los coeficientes, y como parte
literal la misma, con exponente la diferencia o
resta de los exponentes. Para que el resultado
sea un monomio, el grado del numerador tiene
que ser mayor o igual que el grado del
denominador.
15
16. 3.2) POLINOMIOS3.2) POLINOMIOS
Polinomio es la suma o resta de variossuma o resta de varios
monomiosmonomios. Cada uno de los monomios es un
término y si hay un término que no tiene parte
literal (letras) es un término independiente.
El grado de un polinomiogrado de un polinomio es el grado de del
monomio de mayor grado
Los coeficientes de un polinomiocoeficientes de un polinomio son los
coeficientes de los monomios que lo forman
El término independientetérmino independiente de un polinomio es el
monomio que no tiene parte literal (letras)
16
17. Ejemplo: sea el polinomio x5-4x3+5x2+8x-9
17
TÉRMINOS GRADO COEFICIENTES TÉRMINO
INDEPENDIENTE
x5, -4x3, 5x2, 8x, -9 5 1, -4, 5, 8, -9 -9
Ejemplo: calcular el valor numérico delvalor numérico del
polinomiopolinomio x5-4x3+5x2+8x-9 para un valor de x
= 2.
Lo que hacemos es sustituir em el polinomio la
variable x por el valor 2.
25-4·23+5·22+8·2-9 = 32-4·8+5·4+8·2-9 = 32-
32+20+16-9 = 27
El valor numérico de un polinomio es el valor
que se obtiene al sustituir la variable por un
número
18. 3.2.1) OPERACIONES CON POLINOMIOS3.2.1) OPERACIONES CON POLINOMIOS
SUMAR POLINOMIOSSUMAR POLINOMIOS
1)Se colocan los polinomios, ordenados uno
debajo del otro, de forma que coincidan los
monomios semejantes.
2)Se suman los coeficientes de los monomios
semejantes y se pone la misma parte literal.
EjemploEjemplo: sumar los polinomios P(x) = 10x5-
18x3+14x2+16; Q(x) = -6x4+8x3-6x2+12x-4
18
19. RESTAR POLINOMIOSRESTAR POLINOMIOS
Para restar polinomios, lo que se hace es sumar
al primero el opuesto del segundo.
Ejemplo: dados P(x) = 10x5-18x3+14x2+16 ; Q(x)
= -6x4+8x3-6x2+12x-4.
Calcular P(x)-Q(x)
19
20. MULTIPLICAR POLINOMIOSMULTIPLICAR POLINOMIOS
1)Se colocan los polinomios, ordenados uno
debajo del otro, de forma que coincidan los
monomios semejantes. Si falta algún grado, se
deja un hueco
2)Para multiplicar polinomios se empieza por la
izquierda y se multiplican el primer monomio del
segundo polinomio por todos los monomios del
primer polinomio; los coeficientes se multiplican
y los exponentes se suman
3)Se continúa multiplicando los demás monomios
del segundo polinomio
4)Se suman todos los polinomios obtenidos
20
21. Ejemplo: multiplicar los polinomios P(x) · Q(x)
P(x) = 4x3-6x2 +5 Q(x) = 2x2-8x+6
Se debe comenzar a multiplicar por la izquierda.
Primero se multiplican los signos, a
continuación los coeficientes y por último se
suman los exponentes.
21
22. 4. PRODUCTOS NOTABLES4. PRODUCTOS NOTABLES
CUADRADO DE UNA SUMACUADRADO DE UNA SUMA
El cuadrado de una suma es igual al cuadrado del
primero, más el doble del primero por el
segundo, más el cuadrado del segundo
(a+b)2 = a2+2ab+b2(a+b)2 = a2+2ab+b2
Ejemplo: (x+5)2 = x2+2·x·5+52 = x2 +10x +25
CUADRADO DE UNA DIFERENCIACUADRADO DE UNA DIFERENCIA
El cuadrado de una diferencia es igual al
cuadrado del primero menos el doble del
primero por el segundo, más el cuadrado del
segundo
22
23. (a - b)2 = a2 - 2ab+b2(a - b)2 = a2 - 2ab+b2
Ejemplo: (x-5)2 = x2 - 2·x·5+52 = x2 - 10x +25
SUMA POR DIFERENCIASUMA POR DIFERENCIA
Una suma por una diferencia es igual al cuadrado
del primero menos el cuadrado del segundo
(a + b) · (a - b) = a2 - b2(a + b) · (a - b) = a2 - b2
Ejemplo: (x+5)·(x-5) = x2 – 52
DESCOMPOSICIÓN DE POLINOMIOS EMDESCOMPOSICIÓN DE POLINOMIOS EM
FACTORESFACTORES
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24. Descompón en factores el polinomio x2- 8x+16
x2 - 8x + 16 = x2 - 2·x·4 + 42 = (x-4)2
5. EXTRAER FACTOR COMÚN5. EXTRAER FACTOR COMÚN
En las expresiones algebraicas podemos
encontrarnos que éstas están formadas por
sumandos que son productos y, además, en
estos productos hay un factor que se repite, es
decir, que es común en todos los sumandos.
Así, en la expresión a.b + a.c + a.e – a.f,
observamos que en los sumandos o restandos
son productos. Además, en todos los sumandos
que son productos hay un factor, que es el
factor “a”,factor “a”, que se repite, es decir, es COMÚNCOMÚN
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25. Podemos transformar esta suma en un producto
sacando factor común y colocando un
paréntesis
a·b + a·c +a·d – a·e = a · (b + c +d – e)
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