Recomendados
Recomendados
Más contenido relacionado
Similar a Expresiones Algebraicas
Similar a Expresiones Algebraicas (20)
Último
Último (20)
Expresiones Algebraicas
- 1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS Estudiantes: Orlibet Rodríguez CI: 31.181.405 Gabriela Palacios CI: 31.794.791 Republica Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular Para La Educación Universitaria Universidad Politécnica Territorial del Estado Lara Andrés Eloy Blanco Barquisimeto-Estado Lara
- 2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS Se conoce como expresiones algebraicas a la combinación de letras, signos y números en la operaciones matemáticas. Por lo general, las letras representan cantidades desconocidas y son llamadas variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas permiten las traducciones a las expresiones del lenguaje matemático del lenguaje habitual. Las expresiones algebraicas surgen de la obligación de traducir valores desconocidos a números que están representados por letras. La rama de las matemáticas responsable del estudio de estas expresiones en las que aparecen números y letras, así como signos de operaciones matemáticas, es Álgebra. Ejemplo:
- 3. SUMA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS En álgebra la suma es una de las operaciones fundamentales y la más básica, sirve para sumar monomios y polinomios. La suma algebraica sirve para sumar el valor de dos o más expresiones algebraicas. Como se trata de expresiones que están compuestas por términos numéricos y literales, y con exponentes Suma de Polinomio Para realizar la suma de dos o más polinomios, se deben sumar los coeficientes de los términos cuya parte literal sean iguales, es decir, las variables y exponentes (o grados) deben ser los mismos en los términos a sumar. La suma de monomios Es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes. Ejemplo: Se suman los coeficientes y se mantienen las variables correspondiente. Los términos semejantes, indica que tiene misma variable y es de igual grado. P(x) + Q(x) = (4x3 + 3x2 + x) + (2x3 + 5x2 + 6x) P(x) + Q(x) = (4x3 + 2x3) + (3x2 + 5x2) + (x + 6X) P(x) + Q(x) = 6x3 + 8x2 + 7x Ejemplo: Se resuelve con solo sumar los números reales, teniendo en cuenta las variables . 1) 2yx + 14yx = 16yx 2) 4xy + 6xy = 10xy
- 4. RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica y consiste en establecer la diferencia existente entre dos elementos: gracias a la resta, se puede saber cuánto le falta a un elemento para resultar igual al otro. a - b = d Resta de polinomios Está formada por sumas y restas de los términos con diferentes literales. Se resuelve restando los números , teniendo en cuenta la variable, ejemplo: 2x – 6x = (2 – 6) x=-4x Resta de Monomio solo restamos los términos numéricos, ya que en ambos casos es lo mismo que multiplicar por x, se cambiar de signo a todos los términos del polinomio sustraendo, ejemplo: P(x) – Q(x) = (x3 + 2x -5) – (3x3 – 4x2 + 6x) Ordenamos P(x) – Q(x) =X3 – 3x3 + 4x2 + 2x – 6x -5 Se agrupa P(x) – Q(x) =-2 x3 + 4 x2 – 4x -5
- 5. VALOR NUMÉRICO El valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta de sustituir las variables de la de dicha expresión por valores concretos y completar las operaciones. Una misma expresión algebraica puede tener muchos valores numéricos diferentes, en función del que se asigne a cada una de las variables de la misma. Ejemplo: sustituimos las incógnitas (letras) por el valor dado . En segundo lugar, las multiplicaciones Por último, las sumas y restas 1) P(x) = x2 – 4x + 2 cuando : x = -3 P(x) = (-3)2 -4 (-3) + 2 = 9+ 12+ 2 P( x) = 23 2) P(x) = 3x2 – 2x + 1 cuando : x = 2 P (x) = 3 (2)2 – 2 (2) + 1 = 6 – 4 + 1 P(x) = 11
- 6. MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS La multiplicación de polinomio Consta de multiplicar cada uno de los términos que conforma un polinomio, donde el primer paso es de multiplicar los ( factores multiplicativos) o mejor conocido como coeficiente y luego se suman los otros exponentes restantes. Ejercicio: (3x + 2y) (5x – 4y)= 15x2 – 12xy + 10xy -8y2 15x2 – 2xy – 8y2 La multiplicación es una operación que tiene por objeto, dadas dos cantidades llamadas multiplicando y multiplicador, hallar una tercera cantidad llamada producto, que sea respecto del multiplicando, en valor absoluto y signo lo que el multiplicador es respecto a la unidad positiva. El multiplicando y multiplicador son llamados factores del producto. Multiplicación de Monomio Primero multiplicamos los coeficientes de cada monomio Luego multiplicamos la parte literal, esto es, las variables según las leyes de los exponente que estudiamos anteriormente. Aplicamos las ley distributiva Por ultimo aplicamos finalmente la leyes de los signos. Ejercicio : -5. 4x = (-5 .4x) = 20x Multiplicación de Monomio por un polinomio Para realizar la multiplicación de un monomio por un polinomio, aplicaremos la ley distributiva, esto es, se multiplica el monomio a cada termino del polinomio, luego, realizar el proceso de multiplicación entre monomios que ya explicamos anteriormente. Ejercicio: 3x. (1 +x2) = 3x. (1+x2) = 3x.1 + 3x.x2 = 3x + 3x2
- 7. DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un algoritmo. División de Polinomio: Se puede efectuar dividiendo los términos de dos polinomios hasta el grado de que el dividiendo sea menor que el grado del divisor. Cuando se divide un polinomio por un numero, el resultado que obtenemos un polinomio diferente . División de Monomio por monomio : Cuando multiplicas dos monomios, multiplicas los coeficientes y luego multiplicas las variables. De manera similar, cuando divides monomios, divides los coeficientes y luego divides las variables. Cuando hay exponentes con la misma base, las reglas de los exponentes dicen que divides restando los exponentes. División de polinomios entre monomios: La propiedad distributiva dice que puedes distribuir un factor que está siendo multiplicado por una suma o resta, y de la misma manera, puedes distribuir un divisor que está dividido entre una suma o resta (porque una división puede cambiarse a multiplicación.) Ejercicio: 10y5 = 10 y5 = 5 (y5-2) 2y2 2 y2 Aquí se dividen los coeficientes y las variables restando los exponentes de cada termino dado igual a : 10y5 = 5y3 2y2 Ejercicio: 2x4 - 4x3 + 8x2 - 12x 2x 2x4 4x3 8x2 12x = x3 – 2x2 + 4x -6 2x 2x 2x 2x Ejercicio:
- 8. PRODUCTOS NOTABLES DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Se llaman productos notables a las expresiones algebraicas que se ven continuamente y que es preciso saber factorizarla sin necesidad de hacerlo paso por paso. Se llama productos notables o ( productos especiales) especialmente porque son muy utilizados en los ejercicios. El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, más el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad. Ejercicio 1: X2 + 2x – 15= (x +5). (x -3) Considerando que =+5 -3 = +2 (+5). ( -3) = -15 Ejercicios 2:
- 9. FACTORIZACIÓN POR PRODUCTOS NOTABLES Los productos notables son aquellos productos de expresiones algebraicas que se pueden resolver con la ayuda de reglas generales y evitar que se hagan todas las operaciones de desarrollo. Ejercicios: Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio. Para elevar un binomio al cuadrado ( es decir, multiplicarlo por si mismo), se suman los cuadrados de cada termino con el doble del producto de ellos (a + b)2 = a2 + 2ab +b2 Un trinomio de la expresión siguiente: Se conoce como trinomio cuadrado perfecto Cuando el segundo termino es negativo, la ecuación que se obtiene: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 En ambos casos el signo del tercer término es siempre positivo Ejemplo: (x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 Producto de dos binomios con un termino común. Producto de dos binomios con un término común Cuando se multiplican dos binomios que tienen un término común, el cuadrado del término común se suma con el producto del término común por la suma de los otros y al resultado se añade el producto de los términos diferentes. (x + a) ( x + b) = x2 + (a + b) x + ab ( x + a) ( x + 3) = x2 + 3x + ax + 3a