Este documento presenta conceptos básicos sobre expresiones algebraicas, incluyendo su definición, sumas y restas de expresiones algebraicas, valor numérico de expresiones, multiplicación, división, productos notables y factorización. Explica cada operación con ejemplos numéricos para ilustrar los procedimientos.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la
Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial
Andrés Eloy blanco
Barquisimeto-Lara
Estudiante: Tomás Campos
C.I.: 26540974
Sección: C00413
Prof: Eduardo Venegas

2. EXPRESIÓN
ALGEBRAICA
Una expresión
algebraica es
aquella en que se
combinan letras,
números y
operaciones.

3. La suma y resta
algebraica de monomios y
polinomios es
una operación que permite
juntar o reunir dos o más
expresiones algebraicas en
una sola expresión. En la
suma y resta de
expresiones algebraicas se
busca reducir los términos
semejantes si es posible.
SUMA Y RESTA
DE
EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
EJEMPLO #1.- Reducir la expresión algebraica
P(x) = x2 – 2x2 + 5x2
Sol: Observe que los términos son
semejantes yaque todos contienen x2.
El primer término (𝑥2) tiene como
coeficiente
+1, el coeficiente del segundo término es
−2 y el del tercero es +5. Se agrupan estos
sacando como factor común la variable 𝑥2
El resultado de la suma de los coeficientes
(1 − 2 + 5) es 4.
P(x) = ( 1 - 2 + 5 ) x2
P(x) = 4x2
EJEMPLO #2.- Dados 𝑃(x) = −2x2 + 3x3 − 5 + x y
𝑄(x) = −3x + 4x2 + 2 , hallar P(x) + Q(x)
Sol: Los ordenamos uno bajo el
otro haciendo coincidir los términos
semejantes.
Agrupamos los términos semejantes
de acuerdo
al símbolo y el coeficiente:
- 5 + 2 = - 3 (signos diferentes, se
resta y conserva el signo del mayor)
x – 3x = - 2x (como el coeficiente del
primer término es +1 y el del segundo
es - 3,entonces +1 – 3 = - 2 y se
copia la misma variable x).
- 2 x2 + 4 x 2 = 2 x 2. (porque – 2 + 4
= 2). El 3 x2 queda igual.
𝑃(x) = 3x3 − 2x2 + x − 5
𝑄(x) = 4x2 − 3x + 2
𝑃(x) = 3x3 − 2x2 + x − 5
𝑄(x) = 4x2 − 3x + 2
____________________________________________________________________________________________________________________
𝑃(x) = 3x3 − 2x2 + x − 5
𝑄(x) = 4x2 −3x + 2
______________________________
𝑃(x) + Q(x) = 3x3 + 2x2 − 2x − 3

4. VALOR NUMÉRICO
DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
Calcular el valor numérico de
una expresión algebraica
consiste en sustituir la
variable por un valor
específico y realizar las
operaciones indicadas para
hallar un valor real.
EJEMPLO #1.- Sea P(x) = 2x + 4
Hallar el valor numérico de P(x) para x=2 .
Solución:
En donde esté X lasustituimos por
2.. Como 2x = 2.(x) = 2.2 = 4
𝑃(x) = 2(x) + 4
𝑃(2) = 2(2) + 4
P(2) = 4 + 4
P(2) = 8
EJEMPLO #2.- Sea Q(y) = y5 – 3y4 + 5y3 + 7y2 – 5y + 4 ,
Hallar el valor numérico de Q(y) para y = -1.
Solución:
Sustituimos el valor de x por -1 en toda la
expresión. Como la potencia de un
número negativo elevado aexponente par
es positiva y si el exponente es impar, es
negativa:
Efectuando los productos y teniendo en
cuenta la ley
de los signos (signos iguales el producto
es positivo ysi signos diferentes el producto
es negativo). Resolvemos la suma
algebraica agrupando negativos y positivos
Q(-1) = (-1)5 - 3 (-1)4 + 5 (-1)3 + 7 (-1)2 - 5 (-1) + 4
Q(-1) = -1 - 3(1) + 5(-1) + 7(1) - 5(-1) + 4
Q(-1)= -1-3-5 +7+5+4
Q(-1)= 7

5. MULTIPLICACIÓN
DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
Es una operación matemática
que consiste en obtener un
resultado llamado producto a
partir de los factores
algebraicos llamada
multiplicando y multiplicador
MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS

6. DIVISIÓN DE
EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
Es la operación inversa de la
multiplicación y tiene por
objeto encontrar una
expresión llamada cociente, a
partir de dos expresiones
llamadas dividendo y divisor.
DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

7. CUADRADO DE UNA SUMA:
El cuadrado de una suma es igual a:
el cuadrado del primero, más el doble
del primero por el segundo, más el
cuadrado del segundo.
a + b
a + b
ab + b2
a2 + ab
a2 + 2ab + b2
(a+b)2
a2
ab
ab
b2
a
b
a + b
a
+
b
SUMA POR UNA DIFERENCIA:
una suma por una diferencia es igual a:
el cuadrado del primero, menos el
cuadrado del segundo.
a + b
a - b
- ab - b2
a2 + ab
a2 - b2
PRODUCTOS NOTABLES

8. CUADRADO DE UNA
DIFERENCIA
el cuadrado de una diferencia es
igual a:
el cuadrado del primero, menos el
doble del primero por el segundo,
más el cuadrado del segundo.
a2
(a-b)2
ab
ab
b2
a - b
a - b
- ab + b2
a2 - ab
a2 - 2ab + b2
CUBO DE UN BINOMIO
PRODUCTOS NOTABLES

9. EJERCICIOS DE PRODUCTOS
NOTABLES
Resolver las siguientes multiplicaciones utilizando las
fórmulas de productos notables.
1. 𝑥 − 2 𝑥 + 2 = 𝑥2 − 22
2. (2𝑥 + 1)2= 4𝑥2 + 4𝑥 + 1
3. (𝑥 + 2𝑦)3 = 𝑥3 + 3𝑥2 2𝑦 + 3𝑥(2𝑦)2+(2𝑦)3
= 𝑥3 + 6𝑥2𝑦 + 12𝑥𝑦2 + 8𝑦3
1. 𝑥 − 𝑦 𝑥2
+ 𝑥𝑦 + 𝑦2
= 𝑥3
− 𝑦3
2. 𝑥 + 2 𝑥 − 3 = 𝑥2 − 𝑥 − 6
3. 𝑥 + 2𝑦 𝑥 − 2𝑦 = 𝑥2 − 4𝑦2

10. FACTORIZACIÓ
N
Factorizar una
expresión
algebraica consiste
en escribirla como
el producto de
expresiones
algebraicas
2. Diferencia de Cuadrados: Corresponde al proceso inverso
de encontrar el desarrollo de la suma por su diferencia. Es
decir, encontrar el producto de la suma por la diferencia de los
términos involucrados. 𝒂𝟐 − 𝒃𝟐 =𝒂 + 𝒃 𝒂 − 𝒃
Ejemplo 1
𝟐𝒙 + 𝟑𝒙𝟐
𝟐𝒙 + 𝟑𝒙𝟐
𝟐 ∙ 𝒙 + 𝟑𝒙 ∙ 𝒙
𝒙 (𝟐 + 𝟑𝒙)
1. Factor Común: Corresponde a identificar un factor que
se repita en cada uno de los términos de la expresión.
Ejemplo 2
𝟒𝒚 + 𝟖𝒙
𝟒 ∙ 𝒚 + 𝟒 ∙ 𝟐𝒙
𝟒 (𝒚 + 𝟐𝒙)
Ejemplo 1
𝒙𝟐 − 𝒚𝟐
𝒙 𝟐 − 𝒚 𝟐
𝒙 + 𝒚 𝒙 − 𝒚
Ejemplo 2
𝟒𝒂𝟐 − 𝟗𝒃𝟐
(𝟐𝒂)𝟐 −(𝟑𝒃)𝟐
(𝟐𝒂 + 𝟑𝒃)(𝟐𝒂 − 𝟑𝒃)

11. FACTORIZACIÓ
N
Factorizar una
expresión
algebraica consiste
en escribirla como
el producto de
expresiones
algebraicas
3. Trinomio Cuadrado Perfecto: Es el proceso inverso a
encontrar el desarrollo del cuadrado del binomio. Sea este el
cuadrado de la suma o diferencia.
𝒂𝟐 ± 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃𝟐 = (𝒂 ± 𝒃)𝟐
Ejemplo 1 Ejemplo 2
𝒏𝟐 − 𝟏𝟒𝒂 + 𝟒𝟗
𝒏 𝟐 𝟕 𝟐
𝟕 𝟐
𝒏 𝟐 − 𝟐 ∙ 𝒏 ∙ 𝟕 +
𝒏 − 𝟕 𝟐
𝟗𝒒𝟐 + 𝟒𝟖𝒘𝒓 + 𝟔𝟒𝒓𝟐
𝟑𝒒 𝟐 + 𝟖𝒓 𝟐
𝟑𝒒 𝟐 − 𝟐 ∙ 𝟑𝒒 ∙ 𝟖𝒓 + 𝟖𝒓 𝟐
𝟑𝒒 − 𝟖𝒓 𝟐

12. FACTORIZACIÓ
N
Factorizar una
expresión
algebraica consiste
en escribirla como
el producto de
expresiones
algebraicas
4. Trinomio de la forma 𝒙𝟐+ 𝒃𝒙 + 𝒄 : Es el proceso inverso a
encontrar el desarrollo del producto de dos binomios con un
término común.
𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = (𝒙 + 𝒑)(𝒙 + 𝒒) con 𝒑 + 𝒒 = 𝒃 y 𝒑 ∙ 𝒒 = 𝒄
Ejemplo 1
𝒏𝟐 + 𝟓𝒏 + 𝟔
Se debe cumplir que
𝒑 + 𝒒 = 𝟓 𝒑 ∙ 𝒒 = 𝟔
(𝒏) 𝟐 +(𝟑 + 𝟐).𝒏 + 𝟑 ∙ 𝟐
(𝒏 + 𝟑)(𝒏 + 𝟐)
Ejemplo 2
𝒂𝟐 + 𝟖𝒂 + 𝟕
Se debe cumplir que
𝒑 + 𝒒 = 𝟖 𝒑 ∙ 𝒒 = 𝟕
(𝒂)𝟐 +(𝟕+𝟏).𝒂 + 𝟕 ∙ 𝟏
(𝒂 + 𝟕)(𝒂 + 𝟏)

13. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
› https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/polinomios/expresiones-
algebraicas.html
› https://es.slideshare.net/oswardQuintero/suma-resta-y-valor-numrico-de-expresiones-algebraicas
› https://www.todamateria.com/expresiones-algebraicas/
› http://cimanet.uoc.edu/cursMates0/IniciacionMatematicas/s2/1_2_1.html
› https://www.smartick.es/blog/matematicas/algebra/expresiones-algebraicas/