Este documento explica las expresiones algebraicas, incluyendo monomios, binomios, trinomios y polinomios. Describe cómo evaluar expresiones algebraicas sustituyendo valores numéricos y realizando las operaciones indicadas. También explica conceptos como factor común, binomio al cuadrado, producto de binomios conjugados y más, con ejemplos para ilustrar cada tipo de expresión y operación algebraica.

1. Matemáticas
Estudiantes
Elianny Saray Mogollon Principal
Ci 30353154
Andrea Valentina Freitez Mendoza
Ci 30876198
Curso
Matematicas
Sección
0103

2. Expresiones Algebraicas
Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligada
por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación,
división y potenciación.
Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y
volúmenes.
Expresiones Algebraicas Comunes
 El doble o duplo de un número: 2x
 El triple de un número: 3x
 El cuádruplo de un número: 4x
 La mitad de un número: x/2.
 Un tercio de un número: x/3.
 Un cuarto de un número: x/4.
 Un número es proporcional a 2, 3, 4, ...: 2x, 3x, 4x,..
 Un número al cuadrado: x2
 Un número al cubo: x3
 Dos números consecutivos: x y x + 1.
 Dos números consecutivos pares: 2x y 2x + 2.
 Dos números consecutivos impares: 2x + 1 y 2x + 3.
 Descomponer 24 en dos partes: x y 24 − x.
 La suma de dos números es 24: x y 24 − x.
 La diferencia de dos números es 24: x y 24 + x.
 El producto de dos números es 24: x y 24/x.
 El cociente de dos números es 24; x y 24 · x.
Valor Numérico De Una Expresión Algebraica
El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado valor,
es el número que se obtiene al sustituir en ésta por valor numérico dado y
realizar las operaciones indicadas.

3. L(r) = 2Explicaciones y ejemplos de expresiones algebraicas - 2r
r = 5 cm. L (5)= 2 · Explicaciones y ejemplos de expresiones algebraicas
- 3 · 5 = 10Explicaciones y ejemplos de expresiones algebraicas - 4 cm
S(l) = l2
l = 5 cm A(5) = 52 = 25 cm2
V(a) = a3
a = 5 cm V(5) = 53 = 125 cm3
Tipos De Expresiones Algebraicas
 Monomio
Un monomio es una expresión algebraica formada por un solo término.
 Binomio
Un binomio es una expresión algebraica formada por dos términos.
 Trinomio:
Un trinomio es una expresión algebraica formada por tres términos.
 Polinomio
Un polinomio es una expresión algebraica formada por más de un término.
Ejercicios
Sumas:
1- 5XZ+7XZ
=12XZ

4. 2- P(x): 3X+7
q(x): 7X+9
P(x)+q(x): 3X+7+7X+9
: 3X+7X+7+9
: 10X+16
Restas:
1- 9XA-15XA
=6XA
2- P(x): 9X+5
q(x): 13X+7
P(x)+q(x)=9X+5-(13X+7)
=9X+5-13X-7
=9X-13X+5-7
= -4X+2
Multiplicaciones:
1- 6X². 8X
=6.8 X².X
= 48X²+¹
=48X³
2- (3X+4) (3X+4)
3X(3X+4) + 4(3X+4)

5. 9X²+12X+12X+16
9X²+24X+16
Divisiones:
1-
2-
Productos notables:

6. Es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas
cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar
la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica
y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por
ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un
producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.
Factor Común
El resultado de multiplicar un binomio a+b por un término c se obtiene
aplicando la propiedad distributiva:
c (a + b) = c a + c b ,
Para esta operación existe una interpretación geométrica, ilustrada en la
figura adjunta. El área del rectángulo es
c (a + b) , (el producto de la base por la altura), que también puede
obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas: ca y cb.
Binomio al Cuadrado o Cuadrado de un Binomio
Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo),
se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos.
Así:
(a + b)^2 = a^2 + 2 a b + b^2 ,
Un trinomio de la expresión siguiente: a^2 + 2 a b + b^2 ; se conoce como
trinomio cuadrado perfecto.
Cuando el segundo término es negativo, la ecuación que se obtiene es:
(a - b)^2 = a^2 - 2 a b + b^2 ,

7. En ambos casos el signo del tercer término es siempre positivo.
Producto de dos Binomios con un Termino Común
Cuando se multiplican dos binomios que tienen un término común, el
cuadrado del término común se suma con el producto del término común
por la suma de los otros, y al resultado se añade el producto de los términos
diferentes.
(x+a)(x+b)= x^2+(a+b)x+ab ,
Producto de dos Binomios Conjugados
Dos binomios conjugados se diferencian sólo en el signo de la operación.
Para su multiplicación basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos
(obviamente, un término conserva el signo negativo), con lo cual se obtiene
una diferencia de cuadrados.
(a + b)(a - b) = a^2 - b^2 ,
Polinomio al Cuadrado
Para elevar un polinomio de cualquier cantidad de términos se suman los
cuadrados de cada término individual y luego se añade el doble de la suma
de los productos de cada posible par de términos.
(a+b+c)^2 = a^2 +b^2+c^2 + 2(ab+ac+bc) ,
(a+b+c+d)^2 = a^2 +b^2+c^2 + d^2+ 2(ab+ac+ad+bc+bd+cd) ,
Binomio al Cubo
Para calcular el cubo de un binomio se suman, sucesivamente:
El cubo del primer término con el triple producto del cuadrado del primero
por el segundo.
El triple producto del primero por el cuadrado del segundo.

8. El cubo del segundo término.
(a+b)^3= a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 ,
Ejercicios:
Factor común:
1- 3.y + 3.x = 3.(y + x)
2- 3.y + 6.x
=3.y + 2.3.x
= 3.( y + 2.x)
Binomio al Cuadrado
1- (m+2)2.
=m2 + 2mn + 22
= m2+ 2mn + 4
2- (2x+3y)2.
=(2x)2+2(2x)(3y)+(3y)2
=4x2+12xy+9y2
Producto De Binomios Con Un Término Común.
1- ( a + 2)(a + 3) = a² + a (2 + 3)+(2)(3)
= a² + 5a + 6.
2- ( x + 5)(x + 4) = (x)² – x (5 + 4) + (5)(4)
= x² + 9x + 20

9. Binomios Conjugados
1- (x - 8) (x +15)
= x² + (-8+15)x +(-8)(15) 1.
2- (x - 3) (x- 6)
= x² + (-3 – 6 )x + (-3)(-6)
= x2 - 9x + 18
Binomio al Cubo
1-(x + 2)3 = x3 + 3 · x2 · 2 + 3 · x · 22 + 23
= x3 + 6x2 + 12x + 8
2- (3x − 2)3 = (3x)3 − 3 · (3x)2 · 2 + 3 · 3x · 22 − 23
= 27x 3 − 54x2 + 36x − 8
Polinomio
1- A = 9 + 5x3 - 4x2 + x
B = 4x2 - 3 - 2x
5x3 - 4x2 + x + 9
+
0x3 + 4x2 - 2x - 3

10. ______________
5x3 + 0x2 - x + 6
A + B = 5x3 - x + 6
2- A = 4x3 + 5
B = -2x + x2
4x3 + 0x2 + 0x + 5
+
0x3 + x2 - 2x + 0
________________
4x3 + x2 - 2x + 5
A + B = 4x3 + x2 - 2x + 5

11. Referencias:
1. https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/algebra/expresion
es-
algebraicas.html#:~:text=Una%20expresi%C3%B3n%20algebraica
%20es%20una,ejemplo%2C%20hallar%20%C3%A1reas%20y%20v
ol%C3%BAmenes.&text=r%2C%20donde%20r%20es%20el%20rad
io%20de%20la%20circunferencia.
2. https://sites.google.com/site/algebra2611/unidad-2/productos-
notables