Contiene desde el concepto de expresiones algebraicas, tipos de expresiones algebraicas, operaciones : suma, resta, multiplicación , división de expresiones algebraicas. Productos Notables y Factorización. Ejercicios resueltos de cada punto

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL
“ ANDRÉS ELOY BLANCO”
PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN EN
ENTRENAMIENTO DEPORTIVO
BARQUISIMETO ESTADO LARA
EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
PARTICIPANTE: ALEXIS JOSÉ GÓMEZ ARANGUREN
CÉDULA DE IDENTIDAD: V-12.245.569

2. Son las relaciones entre variables y
constantes, que indican una
operación entre ellas. A cada parte de
esta relación, separada por un signo de
suma (+) o de resta (–) se le
llama término. Un término se puede
formar por cuatro elementos principales:
•Signo (+, –), que dice si es positivo o negativo.
•Literal: letra asignada a la variable.
•Coeficiente: número que dice por cuántas veces
está multiplicada esa expresión.
•Grado: es el exponente al que está elevada una
literal.
DEFINICIÓN:
Ejemplos:
y=3−2x ;
8m3no2 ; xy2z
2xy2+4y2w+5xyz
3xyz–4xy2
y2w−xyz+7xy2

3. ,
TIPOS DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
MONOMIOS: Son expresiones que tienen UN solo término
Ejemplos: 4x2 6y3 xy2z
BINOMIOS: Son expresiones que tienen DOS términos
Ejemplos: 2x3 + x2 x2 + x
TRINOMIOS: Son expresiones que tienen TRES términos
Ejemplos: x2 + 2x + 1 , 4x2 + 4x + 1
POLINOMIOS: Son expresiones que tienen de CUATRO términos en adelante
Ejemplo : x4 + x3 + 3x2 + 2x + 2

4. ,
SUMA DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más
términos, se deben agrupar todos los términos semejantes que existan,
en uno sólo. Se puede aplicar la propiedad distributiva de la
multiplicación con respecto de la suma.
Ejercicio para resolver: Sumar las siguientes expresiones algebraicas.
(3xy2 – 4x2z3)
(3yz7+3x2z3−xy2)
(−2xy2+x2z3–2yz7)
Para sumar expresiones algebraicas, hay que tener en cuenta dos cosas, la suma de dos términos
semejantes se pueden reducir a un solo término, si tales términos son diferentes ante una suma,
simplemente el resultado se deja expresada tal cual es sin cambiar los signos de los términos

5. ,
SOLUCIÓN DE LA SUMA
ALGEBRAICA
Para resolver, el primer paso es eliminar los paréntesis de
cada una de las expresiones:
3xy2 – 4x2z3 + 3yz7+3x2z3−xy2 −2xy2+x2z3–2yz7
Se agrupan los términos semejantes:
( 3xy2 −xy2 −2xy2– 4x2z3 + 3x2z3 +x2z3 –2yz7 )
Reduciendo términos nos queda:
( 3 −1−2) xy2 + ( -4 + 3 + 3) x2z3 –2yz7
0xy2 +0 x2z3–2yz7 =
Respuesta: –2yz7

6. ,
RESTA DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
La resta algebraica es el proceso inverso de la
suma algebraica. Lo que permite la resta es
encontrar la cantidad desconocida que, cuando se
suma al sustraendo (el elemento que indica cuánto
hay que restar), da como resultado el minuendo (el
elemento que disminuye en la operación).
Ejercicio para resolver: Efectuar la resta de los
siguientes polinomios
(2b2 + 4c + 3a3) – (5a3 + 3b2 + c +5 c2)

7. ,
SOLUCIÓN DE LA RESTA
ALGEBRAICA
Para resolver, el primer paso es eliminar los paréntesis de
cada una de las expresiones:
2b2 + 4c + 3a3 –5a3- 3b2 - c - 5 c2
Se agrupan los términos semejantes:
2b2- 3b2 + 4c- c+ 3a3 –5a3 =
(2-3) b2 + (4-1)c +(3-5) a3 =
Respuesta: - b2 +3c- 2a3

8. ,
VALOR NUMÉRICO DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al
sustituir las letras de la expresión por números determinados y realizar las
operaciones correspondiente que se indican en tal expresión. para realizar las
operaciones debes seguir un orden de jerarquía de las operaciones:
1. Se resuelven las operaciones entre paréntesis.
2. Potencias y Radicales
3. Multiplicaciones y Divisiones
4. Sumas y Restas.
Ejercicios para resolver: 1.- Calcula el valor numérico de:
3a – 2b + 4a + 3b si a = 2 y b = 3
2.-Calcula el valor numérico de:
si a = 5 y b = 3

9. ,
SOLUCION DE LOS EJERCICIOS:
VALOR NUMÉRICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
1.- 3a – 2b + 4a + 3b si a = 2 y b = 3
Sustituimos los valores de a y b en la expresión algebraica:
3(2)-2(3)+4(2)+3(2)= 6-6+8+6=14
Respuesta: 14
2.-
si a = 5 y b = 3
Sustituimos los valores de a y b en la expresión algebraica
( 𝟓 + 𝟑 )( 𝟓 − 𝟑 )
(𝟓)(𝟑)
𝟖 𝟐
𝟏𝟓
=𝟏𝟔
𝟏𝟓
Respuesta: 𝟏𝟔
𝟏𝟓

10. ,
MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
La multiplicación entre expresiones es independiente de la existencia
de términos semejantes, esto solo es aplicable cuando tratamos con
la suma y resta algebraica.
Se emplean la ley de los signos, las leyes de la potenciación de
la teoría de exponentes, como las leyes distributivas de multiplicación
con respecto a la suma y resta.
La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión
algebraica, en otras palabras, es una operación matemática que
consiste en obtener un resultado llamado producto a partir de dos
factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador.

11. ,
MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
EJERCICIO PARA RESOLVER:
Solución:
En este caso es la multiplicación de un monomio por un
Trinomio
Multiplicamos cada Término del Trinomio por el Monomio
𝟐𝑿𝟑( 2𝑿𝟒) - 𝟐𝑿𝟑 𝟕𝑿𝟐)- 𝟐𝑿𝟑 𝟑 =
Resolvemos cada término, utilizando las propiedades de
potenciación:
𝑿𝟑+𝟒+ (-2)(7) 𝑿𝟑+𝟐 – 2.3𝑿𝟑 = 4𝑿𝟕-14𝑿𝟓-6𝑿𝟑
Respuesta: 4𝑿𝟕-14𝑿𝟓-6𝑿𝟑

12. restando los exponentes de las potencias de la misma base se
obtiene el resultado:
r
DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Es una operación entre dos expresiones algebraicas
llamadas dividendo y divisor para obtener otra expresión
llamado cociente por medio de un algoritmo.
Resolver la siguiente División:

13. PRODUCTOS NOTABLES DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Los productos notables son expresiones algebraicas que vienen de un producto que conocemos porque sigue reglas fijas y
cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación. Estas operaciones son fáciles
de recordar sin necesidad de efectuar la multiplicación correspondiente. El cuadro que se muestra a continuación ,contiene los
Productos Notables y la Expresión Algebraica que los representa:
Producto notable Expresión algebraica Nombre
(a + b)
2
= a
2
+ 2ab + b
2
Binomio al cuadrado
(a + b)
3
= a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
Binomio al cubo
a
2
- b
2
= (a + b) (a - b) Diferencia de cuadrados
a
3
- b
3
= (a - b) (a
2
+ b
2
+ ab) Diferencia de cubos
a
3
+ b
3
= (a + b) (a
2
+ b
2
- ab) Suma de cubos
a
4
- b
4
= (a + b) (a - b) (a
2
+ b
2
) Diferencia cuarta
(a + b + c)
2
= a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2ab + 2ac +
2bc
Trinomio al cuadrado

14. MÉTODO DE LOS PRODUCTOS NOTABLES: Los productos notables constituyen una clase de expresión algebraica. Cada producto
notable corresponde a una fórmula de factorización. Ejercicios:
FACTORES NOTABLES DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Factorización: Es el proceso algebraico por medio del cual se transforma una suma o diferencia de términos algebraicos en un
producto. Una expresión algebraica que aparece con frecuencia y que puede someterse a una factorización a simple vista,
por lo tanto, se denomina producto notable. Un binomio cuadrado y el producto de dos binomios conjugados son ejemplos de
productos notables.
MÉTODO DEL FACTOR COMÚN: Para obtener el factor común de un polinomio, se obtiene el máximo común divisor de los coeficientes y la literal
o literales con menor exponente que se repitan en cada uno de los términos algebraicos del polinomio a factorizar.
Ejercicios:
1.- x5
+10x4
–15x3
Por el Método del Factor Común . El factor común de la expresión es: X3
Tenemos entonces: X3( X2 + 10X -15)
2)16x6–4x3+12x2; El Factor Común de la expresión es : 4x2
Tenemos entonces: 4X2 (4X4 – X + 3)
1) x2
+2x–15
Resolviendo tenemos: (X + ) (X - )
Buscamos dos números que multiplicados me den 15 y restados
me den 2
Tenemos que esos números son 5 y 3
La solución es: ( X + 5 ) ( X – 3)
2) 4x2
– 9
Resolviendo por diferencias de cuadrados(Producto Notable)
Sacamos la raíz de los dos términos, así:
4𝑥2 - 9 ( 2x - 3 ) ( 2x + 3 )
2X y 3 son las raíces de los términos respectivamente
La solución es : ( 2x - 3 ) ( 2x + 3 )

15. BIBLIOGRAFIA
Ejemplo de Expresiones Algebraicas
https://www.ejemplode.com › 5-matematicas ›
Ejercicios interactivos de álgebra: expresiones algebraicas
Expresiones algebraicas
http://cimanet.uoc.edu › IniciacionMatematicas
Expresiones Algebraicas: Polinomios
https://ele.chaco.gob.ar › mod › book › view
https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4300-
ejemplo_de_expresiones_algebraicas.html#ixzz7tzegqc79
Productos Notables y Factorizacion - LauraCH
https://sites.google.com › site › lauracecyte26 › unidad