El documento explica los conceptos básicos de las sumas y restas algebraicas. Indica que al sumar términos con la misma variable, solo se suman los coeficientes. También explica cómo asignar valores numéricos a expresiones algebraicas mediante la sustitución de variables y la resolución de operaciones. Por último, detalla los pasos para multiplicar, dividir y factorizar expresiones algebraicas.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria, Ciencia y Tecnología
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Estudiante: Barco Ángel C.I. 30226850
PNF en agroalimentación

2. Se trata de sumas y restas algebraicas.
Las partes de una expresión algebraica son:
-2x²
- es el signo
2 es el coeficiente
x es la variable, incógnita o literal
En estos casos, cuando la variable o incógnita es la
misma, solo se suman los coeficientes:
2x + 5x - 9x ⇒ la incógnita es la misma: "x",
entonces:
2 + 5 - 9 = -2
por tanto:
2x + 5x - 9x = -2x
de ahí que:
2x - 5x + 9x = (2-5+9)x = 6x
SUMAS Y RESTAS EN LA EXPRESIÓN ALGEBRAICAS

3. El Valor numérico también requiere seguir una serie
ordenada de pasos, con el objetivo de no cometer errores y lograr
resolver afortunadamente la operación en cuestión. Por
consiguiente, los pasos para asignarle un valor numérico a un
polinomio son los siguientes:
1.-se debe decidir cuál es el valor que se le asignará a la o las
variables de ésta, a fin también de expresarlo de forma
escrita.
2.- sustituir cada una de las variables por dicho valor
numérico, encerrándolas entonces entre paréntesis,
a fin de visualizar mejor cuáles son las operaciones que se
generarán en base a la sustitución.
3.- elevar al exponente correspondiente cada uno de los
números que han reemplazado la variable.
4.- se procede a multiplicar los coeficientes por los números con
los cuales han sido sustituidas las variables.
5.- Tomando en cuenta la Ley de signos, se procede entonces a
efectuar las operaciones de suma y restas correspondientes,
logrando obtener el resultado final.
VALOR NUMÉRICO VALOR NUMÉRICO

4. P(x) = 7x + 5 + 8x2 + x3
A fin de sacar su valor numérico, se deberán seguir los siguientes pasos:
1.- Se determinará el número por el cual se sustituirá la variable. Por ejemplo, en este caso x=1
2.- Se sustituirán todas las variables por ese número, encerrándolo entre paréntesis:
P(x) = 7x + 5 + 8x2 + x3
P(1) = 7(1) + 5 + 8(1)2 + (1)3
3.- Seguidamente, se deben resolver todas las operaciones que estén dentro del paréntesis:
P(1) = 7(1) + 5 + 8(1)2 + (1)3
P(1) = 7(1) + 5 + 8(1 x 1) + (1 x 1 x 1) =
P(1) = 7(1) + 5 + 8(1) + (1)
4.- Se deben entonces multiplicar los coeficientes por el resultado contenido
entre los paréntesis:
P(1) = 7(1) + 5 + 8(1) + (1)
P(1) = 7 x 1 + 5 + 8 x 1 + 1 x 1
P(1) = 7 + 5 + 8 + 1
5.- Obtenidos estos elementos numéricos, se debe proceder entonces a
resolver la suma planteada en la expresión:
P(1) = 7 + 5 + 8 + 1
P(1) = 21
6.- En consecuencia, el resultado puede expresarse entonces de la siguiente manera:
P(x) = 7x + 5 + 8x2 + x3
EJEMPLOS EXPLICANDO PASO A PASO

5. MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Multiplicación de dos monomios.
Para esta operación se debe de aplicar la regla de los signos, los
coeficientes se multiplican y las literales cuando s
on iguales se escribe la literal y se suman los exponentes,
si las literales son diferentes se pone cada literal con su
correspondiente exponente.
Ejemplo:
Multiplicar 3x3y2 por 7x4
(3x3y2)(7x4)
Se realiza de la siguiente forma: los coeficientes se multiplican, el
exponente de x es la suma de los exponentes
que tiene en cada factor y como y solo esta en uno de los factores se
escribe y con su propio exponente.
(3)(7)x3+4y2
21x7y2 Multiplicación de un monomio por un polinomio
Para esta operación se debe multiplicar el monomio por cada uno de los
monomios que forman al polinomio, ejemplo:
3 * (2x3-3x2+4x-2)
(3 * 2x3) + (3 * -3x2) + (3 * 4x) + (3 * -2)
6x3-9x2+12x-6
Multiplicación de un polinomio por otro polinomio
En esta operación debe de multiplicar cada uno de los
monomios de un polinomio por todos los monomios
del otro polinomio, por ejemplo:
(2x2-3) * (2x3-3x2+4x)
(2x2*2x3) + (2x2*-3x2) + (2x2*4x) + (-3*2x3) + (-3*-
3x2) + (-3*4x)
4x5-6x4+8x3-6x3+9x2-12x

6. La división algebraica se realiza de manera semejante a la numérica;
Si se tiene la división
DIVISIÓN DE POLINOMIOS ENTRE POLINOMIOS
1. Se ordenan de
manera decreciente
los términos de los
polinomios,
quedando la
división: 2. Se obtiene el
primer término del
cociente dividiendo
el primer término
del dividendo (–
2x 2 ) por el primer
término del divisor
(x):
3. Se anota como
cociente (-2x) y se
multiplica por el divisor
(x+4), se anotan los
productos debajo del
dividendo y se realiza la
sustracción.
4. se vuelve a dividir el
primer término que
quedó en el dividendo
(3x) por el primero del
divisor (x) y se repite el
proceso anterior.
Se ha obtenido cociente
–2x + 3 y resto 0

7. Sabemos que se llama producto al resultado de una multiplicación. También sabemos que los
valores que se multiplican se llaman factores .
Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran
frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de
hacerlo paso por paso.
Se les llama productos notables (también productos especiales ) precisamente porque son muy
utilizados en los ejercicios.
A continuación, veremos algunas expresiones algebraicas y del lado derecho de la igualdad se
muestra la forma de factorizarlas (mostrada como un producto notable ).
Cuadrado de la suma de dos cantidades o binomio cuadrado
a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera antidad, más el
doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadradoc de la segunda
cantidad.
Demostración:
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la
forma a 2 + 2ab + b 2 debemos identificarla de inmediato y saber que
podemos factorizarla como (a + b) 2
PRODUCTOS NOTABLES

8. Un factor es cada uno de los números que se multiplican para formar un producto.
Ejemplo. Sean los siguientes productos:
(3)(2) = 6 , por lo que factores de son 3 y .
(5)(2) =10 , por lo que factores de son 5 y 2 .
(5)(3)(2) = 30, por lo que factores de 30 son 5, 3 y 2 .
Nótese como el número 2 aparece como factor común de 6 , 10 y 30 porque cada uno de
estos números
se divide exactamente entre dicho factor común.
Cuando una expresión algebraica está contenida exactamente en todos y cada uno de los
términos de un polinomio,
se dice que es factor común de ellos.
FACTORIZACIÓN

9. 2) (3/X + 1) – (1/X + 2)
3(X+2) – X – 1/(X + 1)*(X + 2)
2X – 5/X^2 + 3X + 2
EXPRESIÓN ALGEBRAICA
Ejercicios:
1) (X + 5/X + 2) + (4X + 5/X + 2)
X + 5 + 4X + 5/ X + 2
5X + 10/X + 2
5(X + 2)/X + 2
5

10. Ejercicios:
a) 3x3 y2 + 9x2 y2 – 18xy2
Solución: Se observa que hay factores comunes entre los términos del
polinomio dado, por lo que se eligen los factores comunes con su menor
exponente (M.C.D.) tanto entre los coeficientes numéricos (3, 32, 2.32) como entre las
variables, obteniéndose: 3xy2
El otro factor resulta de dividir cada término del polinomio entre el factor común:
Por tanto, el polinomio factor izado será:
3x3 y2 + 9x2 y2 – 18xy2 = 3xy2 (x2 + 3x – 6)
La factorización se puede comprobar efectuando el producto indicado en el lado derecho de
igualdad, el cual debe dar el polinomio que se factorizó.
LA FACTORIZACIÓN
b) a (m – 1) + b (m – 1) – c (m – 1)
Solución: El factor común también puede ser un polinomio, en este caso, m – 1 y la factorización se
realiza en forma análoga a cuando el factor común es un monomio (véase el ejercicio anterior).
Por lo tanto, a (m – 1) + b (m – 1) – c (m – 1) = (m – 1) (a + b – c)

11. Ejercicios
Sea x nuestra número desconocido:
1. x = √81, para poder resolver elevamos al cuadrado
x² = 81, un número que multiplicado dos veces por el
mismo me de 81
Respuesta: 9 → 9 × 9 = 81
LA RADICACIÓN
2. x = ∛8, elevamos al cubo para despejar
2³ = 8, un número que multiplicado tres veces por el
mismo me de 8
Respuesta: 2 →2 × 2 × 2 = 8

12. BIBLIOGRAFIA
•Brainly.lat
•Elpasante.com
•Yahoo.com
•Dgenp.unam.mx