Final ley d'hondt_2014

Centro Público Integrado “O Cruce”. Cerceda
Departamento de Matemáticas.

INTRODUCCIÓN : UN POCO DE HISTORIA.
 Después del régimen franquista y con el Referéndum
del 15 de diciembre de 1976, se promulgó la Ley para la
Reforma Política de 4 de enero de 1977 que autorizaba al
gobierno a regular mediante decreto-ley las normas que
regirían las primeras elecciones democráticas .
 El 18 de Marzo de 1977 se legisló la primera
normativa electoral en un Decreto-Ley que establecía el
número de representantes en el Congreso (entre 300 y 400).

 La normativa vigente (Ley Orgánica del Régimen
Electoral General de 19 de Junio de 1985) ha fijado en
350 el número de miembros de la Cámara.
 Para garantizar que todas las provincias
(circunscripciones electorales) tengan Diputados, la ley
electoral asigna dos escaños a cada una de ellas y uno a
cada una de las ciudades de Ceuta y Melilla.

 Puesto que hay 50 provincias, se tienen asignados
102 escaños. El resto de los escaños, esto es, 350-
102=248, se distribuyen proporcionalmente entre todas las
provincias proporcionalmente a la cantidad de población.
 Así, el sistema electoral para el Congreso responde
a la característica de proporcional en cada circunscripción
(con algunas salvedades como por ejemplo en Ceuta y en
Melilla, donde se usa el reparto mayoritario).
 No obstante como veremos más adelante se hace
necesaria la aplicación de una corrección mediante la Ley
D’Hondt.

EL PROBLEMA DE LOS RESTOS: NECESIDAD DE
CORRECCIÓN EN EL REPARTO.
El reparto de escaños en una circunscripción
electoral se basa en una regla de tres o una sencilla
proporción:
número de votos emitidos
número de escaños a repartir
Llamamos Cociente Electoral a
número de votos de cada partido
número de escaños de cada partido
Cociente Electoral número de votos emitidos
=
=
:
Según esta descripción si despejamos el número
de escaños de cada partido:
número de escaños de cada partido = número de votos de cada partido
número de votos emitidos
O lo que es igual:
número de escaños de cada partido = número de votos de cada partido
Cociente Electoral

 Es evidente que se genera un problema, puesto
que el número de votos de cada partido no va a ser casi
nunca un múltiplo exacto del cociente electoral con lo
cual, el número de escaños no va a ser un número
entero positivo, con lo que quedan escaños sin repartir.
 Así, se plantea la necesidad de tener que repartir
los restos para corregir el problema y hacer un mejor
reparto proporcional.
 Existen multitud de fórmulas para corregir los
repartos, pero nosotros nos centraremos en un la LEY
D’HONDT que es la que determina nuestra legislación.

LEY D’HONDT
La ley D'hondt es una fórmula electoral que ha sido
adoptada en todos los procesos electorales que se
celebran en nuestro país.
Es, por tanto, el sistema mediante el que se procede
a la transformación de los votos emitidos por los
ciudadanos en los escaños o puestos representativos a
cubrir.
En términos técnicos se debe hablar de ella como
una fórmula de representación proporcional con
asignación de restos a la media más alta.

La fórmula D'Hondt consiste en dividir los resultados
electorales de los partidos que se han presentado en
una cierta circunscripción por la sucesión de los
números naturales l, 2, 3, y así sucesivamente, hasta
llegar al número total de escaños a proveer.
Los cocientes que se van obteniendo de la división se
sitúan en un cuadro, y los escaños a atribuir se asignan
por orden decreciente, a los cocientes más altos.

SUPUESTO DE HECHO:
En una circunscripción electoral se eligen 8 diputados.
La participación de los ciudadanos se ha elevado hasta
los 640.000 votos, y tras el escrutinio el resultado
electoral es el siguiente:
Partido A 220.000 votos
Partido B 180.000 votos
Partido C 140.000 votos
Partido D 100.000 votos
Total VOTOS 640.000 votos

Puesto que hay 8 escaños (8 diputados) y han votado 640.000
personas, si se atribuyesen los escaños de manera exactamente
proporcional la adjudicación de escaños debiera realizarse
atribuyendo un escaño cada 80.000 votos.
Así:
Partido A 220.000 votos = 80.000 + 80.000 + 60.000
(2 escaños + 60.000 votos)
Partido B 180.000 votos= 80.000 + 80.000 + 20.000
Partido C 140.000 votos= 80.000 + 60.000
(1 escaño + 60.000 votos)
Partido D 100.000 votos= 80.000 + 20.000
Total VOTOS 640.000 votos
De este modo, sin embargo, quedarían dos puestos
por atribuir y este es el problema que las fórmulas
electorales pretenden solucionar.

 La fórmula D'Hondt se aplica dividiendo los
resultados electorales de los partidos que se
han presentado en una cierta circunscripción
(alcanzando un mínimo de un 3% de los votos
totales) por la sucesión de los números naturales
l, 2, 3, ... hasta llegar al número total de escaños
a proveer.
 Los cocientes que se van obteniendo de la
división se sitúan en un cuadro, y los escaños a
atribuir se asignan por orden decreciente, a los
cocientes más altos.
Veámoslo...

COCIENTES DE DIVIDIR POR:
VOTOS 1 2 3 4 5 6 7 8
PARTIDOS
A 220.000 220.000 110.000 73.333 55.000 44.000 36.666 31.428 27.500
B 180.000 180.000 90.000 60.000 45.000 36.000 30.000 25.714 22.500
C 140.000 140.000 70.000 46.666 35.000 28.000 23.333 20.000 17.500
D 100.000 100.000 50.000 33.333 25.000 20.000 16.666 14.285 12.500
•De este modo, según la legislación electoral, el Partido A obtendría 3 escaños,
el Partido B y el C obtendrían 2 escaños y el Partido D, 1 escaño.

VOTOS 1 2 3
1er escaño
A 220.000 220.000 110.000 73.333
2º escaño
B 180.000 180.000 90.000 60.000
3er escaño
C 140.000 140.000 70.000 46.666
D 100.000 100.000 5º escaño
50.000 33.333......
4º escaño
6º escaño
8º escaño
7º escaño

Ejercicio 1:
En una circunscripción electoral se eligen 5 diputados.
La participación de los ciudadanos se ha elevado hasta
los 5630 votos, y tras el escrutinio el resultado
electoral es el siguiente:
Partido A 2580 votos
Partido B 1320 votos
Partido C 1000 votos
Partido D 730 votos
Total VOTOS 5630 votos

SOLUCIÓN:
VOTOS 1 1er escaño
2 3
3º escaño 5º escaño
A 2580 2580 1290 860
2º escaño
B 1320 1320 660 440
4º escaño
C 1.000 1000 500 333
D 730 730 365 243.....

Ejercicio 2:
En la circunscripción electoral de A Coruña se eligen 9
diputados en las elecciones de 2000. El número de votos
emitidos en total (para partidos con más de un 3% de
los votos totales ) se ha elevado hasta los 606325
votos, y tras el escrutinio el resultado electoral es el
siguiente:
Partido A 326740 votos
Partido B 154745 votos
Partido C 124840 votos
Total VOTOS 606325 votos

COCIENTES AL DIVIDIR ENTRE:
VOTOS 1 1er escaño 2 2º escaño
3 4 5
A 326740 326740 163370 108913 81685 65348
B 154745 154745 77372 51581 38686 30949
C 124840 124840 62420 41613 31210 24968...
3er. escaño
5º escaño
4º escaño
6º escaño
7º escaño
8º escaño
9º escaño
SOLUCIÓN:

CUESTIONES:
1.- En el ejemplo y en los ejercicios propuestos,
comenta qué observas en los repartos finales en
relación con los escaños otorgados a cada partido
comparando los votos obtenidos.
2.- ¿Se “beneficia” algún partido de esta fórmula de
reparto? ¿Qué partidos salen “perjudicados”?
3.- ¿En qué condiciones crees que es útil la
implantación de este sistema?
4.- ¿Crees que habrá muchos otros sistemas
votación?

 VICTOR D’HONDT. (Bélgica,1841-1901)
Matemático y abogado belga, profesor de derecho civil en
la Universidad de Gante, fundador de la Asociación
Reformista para la Adopción de la Representación
Proporcional (un colectivo similar a otros de Suiza, Reino
Unido y Francia cuya finalidad era abrir los parlamentos
hacia una mayor representatividad de la opinión pública).
D’Hondt inventó una fórmula para convertir votos en
representantes que fue recogida en la ley belga de 1899.
Este método se usa en gran parte de los países de la Unión
Europea y en muchos países Iberoamericanos como Perú,
Argentina, Guatemala,...

¿Sabías que ....
Actualmente, de los catorce Estados de la Unión Europea que
aplican el sistema de representación proporcional, ocho siguen el
método d'Hondt para el cómputo de los votos y la atribución de los
escaños (Austria, Bélgica, Dinamarca, España, Finlandia, Francia,
Países Bajos y Portugal). El Reino Unido empleará también el
Método d'Hondt, salvo en Irlanda del Norte donde se conserva un
sistema de voto único transferible. Alemania aplica el método Hare-
Niemeyer y Luxemburgo una variante del método d'Hondt, el método
"Hagenbach-Bischoff". En Italia, la atribución de escaños se efectúa
según el método de cocientes enteros y de restos mayores; en
Irlanda según el sistema de escrutinio uninominal preferencial, con
transferencia de votos; en Grecia según el sistema de
representación proporcional reforzado "Enishimeni Analogiki", y
en Suecia según el método St. Lagüe modificado.

Para profundizar más...
Otras fórmulas de corrección:
FÓRMULA DIVISORES
Imperiali 2 3 4 5 6 ...
D’hondt 1 2 3 4 5 ...
St-Lagüe 1 3 5 7 9 ...
St-Lagüe
1.4 3 5 7 9 ...
mejorada

ENLACES EN INTERNET:
•ELecciones en Galicia 2002 y un ejemplo más de la aplicación de la
Ley D'hondt.:
http://www.lavozdegalicia.com/especiales/elecciones_gallegas/voto/l
ey_dhont/index.jsp
•Legislación Electoral Europea:
http://www.europarl.es/elecciones/legislacion/default.html
•Legislación Electoral Europea y sistemas de representación:
http://www.europarl.es/elecciones/legislacion/computo.html
•Texto en PDF sobre la Ley D'Hondt y las elecciones en Cataluña
del Depto. de Estadística e I.O. de la Facultad de Matemáticas.
Univ. de Valencia:
ftp://matheron.uv.es/pub/personal/bernardo/LeyDhondt.pdf

 Los matemáticos han estudiado durante 200 años los sistemas
de votación y en lo único que se han puesto de acuerdo es en que
ningún sistema democrático de votación puede ser por completo justo.
Así lo demostró Kenneth J. Arrow,(Nóbel de Economía en
1972) economista de Standford en 1951, utilizando el sistema de
notación de la lógica simbólica planteó el problema de la
intransitividad de las preferencias sociales.
El "Teorema de la imposibilidad de Arrow" afirma que no
existe una forma democrática de votación que permita una elección
social transitiva y racional. La única constitución que permitiría
adoptar decisiones estables y no ambiguas sería la de una dictadura
unipersonal o cuando las posibilidades de elección se reducen a dos.
Prof. Luis Javier Rodríguez González
Departamento de Matemáticas del C.P.I.”O Cruce”.
Cerceda.(A Coruña).España. Esta obra está bajo una licencia de Creative Commons
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