Este documento presenta un problema de dinámica que involucra el cálculo del tiempo que demoran dos esferas en deslizarse desde el punto A hasta el punto D sobre superficies inclinadas. Se aplican conceptos de cinemática como velocidad, aceleración y ecuaciones de movimiento para determinar los tiempos parciales tAB, tBC y tCD. El tiempo total para la esfera 2 es la suma de estos tiempos parciales y equivale a 0.6046 segundos.

1. DINAMICA para Tecnólogos PROTMEC - ESPOL Documento 0B
DESLIZAMIENTO es el movimiento relativo de dos superficies en contacto.
Sin fricción (µ=0.0) no existiría la rueda, cilindros y esferas se deslizarían sin movimiento de rotación.
PROBLEMA
Determinar el tiempo que demora cada esfera para alcanzar el punto D, partiendo del reposo desde el punto A.
Diámetro de las esferas = 21 mm, coeficiente de fricción = 0.00.
A t1 = 0.8690 s
1
10 cm t2 = 0.6046 s
θ AB 2 D
B C 3 cm
E S FE RA 2
30 cm 20 cm 10 cm
ARITMETICA
E S FE RA 1 T2 = tAB + tBC + tCD (4)
CAUSA-EFECTO
CINEMATICA tAB = (2. AB2 / (g. hAB))1/2 ver (3)
AD = vA. t1 + aX. t12 /2 tAB = (2 (0.3 +0.13 )m / (9.8m/s ) 0.13m)1/2
2 2 2 2
t1 = ( 2.AD /aX ) 1/2 (1)
D. C. L. (1) tAB = 0.4097 s
CAUSA-EFECTO vB = BC / tBC CINEMATICA
Wx tBC = BC / vB
ΣFx = m. aX vB = aAB. tAB (vA = 0)
Wx = m. aX tBC = BC / (aAB. tAB)
Wy m . g. senθ AD = m . ax aAB = g. senθ AB ver (2)
θ AD aX = g. senθ AD (2) tBC = BC /(g. senθ AB .tAB)
RN tBC = BC /(g (hAB /AB) tAB)
tBC = BC. AB /(g. hAB. tAB)
tBC = (0.2m)(0.32+0.132) 1/2m /(9.8m/ s2 (0.13m) 0.4097s)
t1 = (2. AD /(g. senθ AD))1/2 (2) en (1)
senθ AD = hAD /AD tBC = 0.1253 s D. C. L. (2)
t1 = ( 2. AD 2 / (g. hAD))1/2 (3)
t1 = ( 2 (0.6 +0.1 )m / (9.8m/s ) 0.1m)1/2
2 2 2 2
CINEMATICA
CD = vC. tCD - aCD. tCD2 /2
t1 = 0.8690 s tCD2. aCD - 2. tCD. vC + 2. CD = 0
vC = vB = tAB. aAB
aCD = g. senθ CD ver (2)
tCD (g. senθ CD) - tCD. 2. tAB. aAB + 2. CD = 0
2
aAB = g. senθ AB
tCD2. g. senθ CD - tCD. 2. tAB. g. senθ AB + 2. CD = 0
tCD = 2. tAB. g. senθ AB +/- ((2. tAB. g. senθ AB)2 - 4(g. senθ CD)(2.CD))1/2
2. g. senθ CD
tCD = 2 (0.4097s) 9.8m/s2 (13/(132+352)1/2) +/- (( 2 (0.4097s) 9.8m/s2 (13 /(132+352)1/2))2 - 8 ( 9.8m/s2 ) (3 /(32+102 )1/2 )(0.352+0.132 )1/2m)1/2
2 ( 9.8m/s2 ) ( 3/( 32 +102 )1/2)
tCD(bajando) = 1.0640 s tCD(subiendo) = 0.0697 s
T2 = 0.4097 s + 0.1253 s + 0.0697 s = 0.6046 s (4)
Guayaquil, 22-agosto-2008. 3

2. DINAMICA para Tecnólogos PROTMEC - ESPOL Documento 0B
PREGUNTA: Porqué se elige en este caso la menor de las dos opciones para la
variable tCD ?
Guayaquil, 22-agosto-2008. 3