El documento presenta los cálculos para determinar el tiempo que tarda en llenarse el tanque de inmersión de un submarino. Aplica la ecuación de Bernoulli para calcular la velocidad del agua que entra. Luego resuelve una ecuación diferencial para modelar la tasa de entrada menos la salida. Al integrar esta ecuación y reemplazar los valores numéricos, se obtiene que el tiempo para llenar el tanque es de 23.05 segundos.

1. 5.1. Ejercicio N°5.- realizar los cálculos pertinentes para determinar el tiempo que tarda en
llenar el tanque de inmersión de un submarino.
La ecuación de Bernoulli:
mgh =
1
2
mv2
Despejamos la velocidad que es igual a v=√2𝑔𝑦
mgh=
1
2
mv2 => gh=
1
2
v2 => v=√2𝑔𝑦
Se sustituye en la ecuación diferencial: Donde k es una constante propia del orificio, a es el área
del orificio y v la velocidad con la que sale el líquido.
𝑑𝑣
𝑑𝑡
=0-Rs (tasa de entrada del agua menos la tasa de salida) =-kav
D=0.10m
r=0.25 m
H=1.5m

2. 1
𝑑𝑣
𝑑𝑡
=-ka√2𝑔𝑦
Relacionamos la ecuación diferencial y tendremos que K es una constante de diámetro.
A(y)*
𝑑𝑦
𝑑𝑡
= −𝐾𝑎 √2𝑔√𝑦
Ecuación diferencial de Bernoulli donde todo depende de r y de t
𝑑𝑣
𝑑𝑡
= -Ka√2𝑔√𝑟
𝑑𝑣
𝑑𝑡
= 0.6 𝜋 (
𝐷
2
)2 √2*9.8*h = 0.664πD2√h
dv = πR2dh
𝑑𝑣
𝑑𝑡
= πR2 𝑑ℎ
𝑑𝑡
Reemplazamos
πR2 𝑑ℎ
𝑑𝑡
= - 0.664 πD2 √h
Simplificamos π e integramos
2√h =
0.664 𝐷ʌ2
𝑅ʌ2
𝑑𝑡
ʃ
𝑑ℎ
√ℎ
= ʃ
0.664 𝐷ʌ2
𝑅ʌ2
𝑑𝑡
Integramos:

3. 2
2√h =
0.664 𝐷ʌ2
𝑅ʌ2
𝑡 + c
Cuando t=0 y h=0 tenemos
2√h0 =
0.664 𝐷ʌ2
𝑅ʌ2
(0) + c
Despejando C nos queda:
C =2√h0
Reemplazando C nos queda:
2√h =
0.664 𝐷ʌ2
𝑅ʌ2
𝑡 - 2√h0
Despejando el tiempo nos queda:
t = (√h0 - √h) R2 / 0.332 D2
Reemplazando nuestros datos tenemos:
t = (√1.50 – 0) 0.252 / 0.332 – 0.102
t = 23.05 s

4. 3