Bueno les dejo un informe trabajado en el sistema latex, dond podran encontrar las demostraciones de las diferentes ecuaciones y la comparacion de los datos experimentales con los datos teóricos
universidad de oriente extension anaco.Fisica III prof:Ing. José G Alcántara C
Alumnos: Eliel Barrios ci.28.095.681
Ysabel González ci.27.951.537
Mariam Polanco ci. 27.767.620
Péndulo físico:
Un péndulo físico es cualquier cuerpo rígido que pueda oscilar libremente en el campo gravitatorio alrededor de un eje horizontal fijo, que no pasa por su centro de masa. Se producen oscilaciones como consecuencia de desviaciones de la posición de equilibrio, ya que entonces el peso del cuerpo, aplicado en su centro de masas, produce un momento respecto del punto de suspensión que tiende a restaurar la posición de equilibrio
Pendulo de torsion
En física, un péndulo de torsión es un dispositivo consistente en una barra horizontal sujeta a un soporte por medio de un alambre de torsión. Cuando se retuerce el hilo un cierto ángulo θ, la barra ejerce un par restaurador de momento M, que tiende a hacer girar el hilo en sentido contrario hasta su posición de equilibrio
Informe de laboratorio- Movimiento armonico simpleJesu Nuñez
informe de laboratorio experimental del comportamiento de un sistema masa-resorte (movimiento armonico simple), forma de buscar periodo, constante de elongación o estiramiento, y masa.
En el siguiente documento les presento un informe sobre mesas de fuerzas en la cual contiene información de física sobre vectores y procesos para elaborar una mesa de fuerza.
El presente reporte de prácticas de laboratorio, tiene como propósito dar a conocer los resultados obtenidos en la práctica de mediciones e incertidumbre, presentando descritos todos los cálculos estadísticos, en función de las mediciones realizadas en el aula de clases, por instrumentos tales como, pie de rey y regla escolar.
Además contiene comentarios sobre lo aprendido, aspectos positivos y negativos, obstáculos que se presentaron en la realización de medidas en determinados objetos y en conclusión que medida es más precisa, el pie de rey o regla escolar
universidad de oriente extension anaco.Fisica III prof:Ing. José G Alcántara C
Alumnos: Eliel Barrios ci.28.095.681
Ysabel González ci.27.951.537
Mariam Polanco ci. 27.767.620
Péndulo físico:
Un péndulo físico es cualquier cuerpo rígido que pueda oscilar libremente en el campo gravitatorio alrededor de un eje horizontal fijo, que no pasa por su centro de masa. Se producen oscilaciones como consecuencia de desviaciones de la posición de equilibrio, ya que entonces el peso del cuerpo, aplicado en su centro de masas, produce un momento respecto del punto de suspensión que tiende a restaurar la posición de equilibrio
Pendulo de torsion
En física, un péndulo de torsión es un dispositivo consistente en una barra horizontal sujeta a un soporte por medio de un alambre de torsión. Cuando se retuerce el hilo un cierto ángulo θ, la barra ejerce un par restaurador de momento M, que tiende a hacer girar el hilo en sentido contrario hasta su posición de equilibrio
Informe de laboratorio- Movimiento armonico simpleJesu Nuñez
informe de laboratorio experimental del comportamiento de un sistema masa-resorte (movimiento armonico simple), forma de buscar periodo, constante de elongación o estiramiento, y masa.
En el siguiente documento les presento un informe sobre mesas de fuerzas en la cual contiene información de física sobre vectores y procesos para elaborar una mesa de fuerza.
El presente reporte de prácticas de laboratorio, tiene como propósito dar a conocer los resultados obtenidos en la práctica de mediciones e incertidumbre, presentando descritos todos los cálculos estadísticos, en función de las mediciones realizadas en el aula de clases, por instrumentos tales como, pie de rey y regla escolar.
Además contiene comentarios sobre lo aprendido, aspectos positivos y negativos, obstáculos que se presentaron en la realización de medidas en determinados objetos y en conclusión que medida es más precisa, el pie de rey o regla escolar
Modelo de gravitación cuántica de Horava Lifshitz sin Invariancia de LorentzYohana Bonilla Gutiérrez
Se estudia el modelo de gravedad cuántica propuesto por Petr Horava en [1, 2]. Esta teoría cuántica
de campos gravitacional, presenta escalamiento anisotrópico entre espacio y tiempo, con exponente dinámico crıtico z = 3. La teoría describe gravitones no relativistas interactuantes para distancias cortas y se caracteriza por ser renormalizable por conteo de
potencias en 3 + 1 dimensiones (ADM).
Movimiento Parabólico (Lanzamiento de un proyectil)
1. Movimiento Parab´lico
o
Lanzamiento de Proyectiles
R. Pardo, G. Vargas
Departamento de Ingenier´ıa
Universidad Privada Boliviana
1 de febrero de 2013
Resumen
Con el fin de poder observar con mayor exactitud el movimiento pa-
rab´lico sobre una superficie plana y poder comprobar que las f´rmulas
o o
utilizadas en el an´lisis te´rico eran correctas, se realiz´ un experimento
a o o
dividido en dos partes: El primero, donde se estudi´ la distancia m´xima
o a
y el tiempo de vuelo de un proyectil en diferentes ´ngulos; y en la segunda
a
donde tomamos en cuenta una altura base para primeramente observar las
variaciones en la distancia m´xima del proyectil y finalmente, junto con la
a
constante de la gravedad en nuestra ciudad, poder obtener una velocidad
inicial promedio del respectivo disparo.
1. Introducci´n
o
La composici´n de un movimiento uniforme y otro uniformemente acelerado
o
resulta un movimiento cuya trayectoria es una par´bola.
a
Un MRU horizontal de velocidad Vx constante.
Un MRUA vertical con velocidad inicial Vo hacia arriba.
Este movimiento est´ estudiado desde la antiguedad. Se recoge en los libros m´s
a a
antiguos de bal´ıstica para aumentar la precisi´n en el tiro de un proyectil.
o
Denominamos proyectil a todo cuerpo que una vez lanzado se mueve solo bajo
la aceleraci´n de la gravedad. [V´ase la Figura 1] [2]
o e
No se toma en cuenta:
La rotaci´n de la Tierra.
o
El cambio de gravedad.
La forma del proyectil.
La fricci´n del aire.
o
La curvatura de la Tierra.[3]
1
2. Figura 1: Movimiento Parab´lico
o
2. Marco Te´rico
o
Se denomina movimiento parab´lico al desplazamiento realizado por un ob-
o
jeto cuya trayectoria describe una p´rabola. Corresponde con la trayectoria ideal
a
de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y
que est´ sujeto a un campo gravitatorio uniforme.
a
Puede ser analizado como la composici´n de dos movimientos rectil´
o ıneos: un
movimiento rectil´ıneo uniforme horizontal y un movimiento rectil´ıneo uniforme-
mente acelerado vertical (gravedad). [1]
2.1. Ecuaciones
x
v= => x = v t (1)
t
Entonces:
x = V o cosα t (2)
1
y = V o sinα t − g t2 (3)
2
De la ecuaci´n (2)
o
x
t= (4)
V o cosα
Para hallar la m´xima distancia se reemplaza la ecuaci´n de tiempo (4) en la
a o
ecuaci´n(3)
o
x 1 x2
y = V o sin( ) − g( 2 2 ) (5)
V o cosα 2 V o cos α
2
3. si Y=0
1 x2
tgα x − g( 2 2 ) = 0 (6)
2 V o cos α
1xg
x(tgα − )=0 (7)
2V o2 cos2 α
1xg
tgα − =0 (8)
2V o2 cos2 α
tgα 2 V o2 cos2 α
=x (9)
g
2 V o2 sinα cosα
xmax = (10)
g
2 V o2 sin2α
xmax = (11)
g
Para hallar la f´rmula de la altura m´xima
o a
g x2
y = tgα x − (12)
2 V o2 cos2 α
Se remplaza la f´rmula de la distancia m´xima (11) en la ecuaci´n (13)
o a o
xmax g xmax 2
ymax = tgα ( )− 2 cos2 α
( ) (13)
2 2 Vo 2
sinα 2sinα cosα V o2 g 2sinα cosα V o2 2
ymax = ( )− ( ) (14)
cosα 2g 2 V o2 cos2 α 2g
Simplificando:
sin2 α V o2 sin2 α V o2
ymax = − (15)
g 2g
sin2 α V o2 1
ymax = (1 − ) (16)
g 2
sin2 α V o2
ymax = (17)
2g
Para el c´lculo del tiempo de vuelo, de la ecuaci´n (3)
a o
g t2
V o t sinα = (18)
2
gt
V o t sinα = (19)
2
2V o sinα
t= (20)
g
Para hallar la f´rmula de velocidad
o
x
t= (21)
v
3
4. 1 2
h= gt (22)
2
Sustituyendo (21) en (22)
1 x2
h= g (23)
2 V2
g x2
V = (24)
2h
3. Materiales
Los materiales utilizados en el experimento son:
1. Perdig´n
o
2. Transportador
3. Lanzador de proyectiles
4. Papel carb´nico
o
5. Papeles en blanco
6. Medidor de ´ngulos
a
7. Soporte universal
8. Cuerda
9. Plomada
10. Cron´metro
o
11. Flex´metro
o
El sistema para el lanzamiento de proyectiles consiste de un ca˜ on con un im´n
n a
para el soporte del proyectil, unido a un transportador de madera el cual se
encunentra pegado a un soporte armado por la combinaci´n de dos bases y tres
o
varas met´licas empleados para la aliaci´n de los mismos. [V´ase la Figura 2]
a o e
Para la obtenci´n de resultados mas precisos se hizo uso de un transportador
o
adicional en la parte inferior de dicho sistema de lanzamiento.
4. Procedimiento
4.1. Experimento 1
En este experimento se analiz´ el tiempo de vuelo y la distancia m´xima de
o a
los proyectiles a diferentes ´ngulos, utilizando el lanzador de proyectiles como
a
mecanismo fundamental, adem´s de papel carb´nico, hojas bond, flex´metro y
a o o
4
6. N. ´
Angulo Tiempo(s) Distancia(cm)
1 15 0.52 160
2 20 0.53 192
3 25 0.55 249
4 30 0.58 273.5
5 35 0.72 309.5
6 40 0.82 316.5
7 45 0.84 318.5
8 50 0.87 321.5
9 55 0.92 305.5
10 60 1.03 282.5
11 65 1.05 243
12 70 1.06 204.5
13 75 1.07 150.5
Cuadro 1: Datos Experimentales
un cron´metro como herramientas adicionales [V´ase la Figura 3]. El experi-
o e
mento consiste en expulsar el perdig´n con el objetivo de que este aterrice sobre
o
el papel carb´nico y de esta forma dejar una marca en la hoja bond la cual nos
o
ser´ util para su posterior medici´n; y paralelamente obtener el tiempo de vuelo
a´ o
haciendo uso del cron´metro.
o
4.1.1. Datos
Seg´n la descripci´n de dicho experimento se obtuvo los siguientes datos:
u o
[V´ase el Cuadro 1]
e
En la (Figura4) podemos comparar los datos obtenidos del experimento con los
datos te´ricos del tiempo de vuelo con respecto a los ´ngulos correspondientes.
o a
En la (Figura5) podemos comparar los datos obtenidos del experimento con
los datos te´ricos de la distancia m´xima con respecto a los ´ngulos correspon-
o a a
dientes.
4.2. Experimento 2
Usando el sistema de lanzamiento de proyectiles desde una superficie alta,
con el objetivo de hallar la velocidad inicial promedio, se desarroll´ cinco lan-
o
zamientos los cuales marcaron cinco diferentes distancias. El m´todo utilizado
e
para este experimento es similar al anterior. Con la ayuda de un flex´metro se
o
realiz´ la medici´n de los puntos marcados en el papel bond por los perdigones.
o o
6
7. Datos del experimento
2
Tiempo de vuelo
1.5
1
0.5
0
10 20 30 40 50 60 70 80
Angulo
´
Figura 4: Cuadro Comparativo (Tiempo de Vuelo y Angulo)
Datos del experimento
340
320
300
Distancia Max.
280
260
240
220
200
180
160
10 20 30 40 50 60 70 80
Angulo
´
Figura 5: Cuadro Comparativo (Distancia Max. y Angulo)
7
8. N. Distancia(cm)
1 260
2 259.8
3 261
4 258.5
5 257
Cuadro 2: Datos Experimentales 2
4.2.1. Datos
Seg´n la descripci´n de dicho procedimiento se obtuvo los siguientes datos:
u o
(Cuadro2)
m
g = 9,775 2 (25)
s
La gravedad en La Paz bolivia esta dada por la constante 9.775, dada por el
Instituto de Investigaciones F´
ısics de la Universidad Mayor de San Andr´s. [4]
e
h = 85,57cm (26)
4.3. C´lculo de Velocidad Inicial
a
Para el c´lculo de la Velocidad inicial promedio se utiliz´ la siguiente ecua-
a o
ci´n
o
g x2
V = (27)
2h
En la ecuaci´n (27) reemplazamos los valores del (Cuadro2)
o
977,5 cm · (260cm)2
s2
V = V = 566,38 (28)
2 · 103cm
977,5 cm · (259,8cm)2
s2
V = V = 565,93 (29)
2 · 103cm
977,5 cm · (261cm)2
s2
V = V = 568,56 (30)
2 · 103cm
977,5 cm · (258,5cm)2
s2
V = V = 563,10 (31)
2 · 103cm
977,5 cm · (257cm)2
s2
V = V = 559,83 (32)
2 · 103cm
566,38 m
s + 565,93 m + 568,56 m + 563,10 m + 559,83 m
s s s s
Vpromedio = ( ) (33)
5
m
Vpromedio = 564,03 (34)
s
8
9. 5. Resultados
Debido a la aproximaci´n de los datos experimentales a los datos te´ri-
o o
cos, se puede concluir que las ecuaciones del movimiento parab´lico son
o
aplicables en distintos medios para diferentes prop´sitos.
o
6. Conclusiones y Recomendaciones
Se debe manejar un buen procedimiento a la hora de tomar las l´ ıneas de
partida, como llegada del proyectil para evitar el margen de error en las
medidas.
Para el calculo de la velocidad promedio en la parte experimental, es
preciso obtener m´s de tres datos para llegar a un resultado mas exacto.
a
Referencias
[1] http://movimientoparabolicokrisia.blogspot.com/
[2] http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_
didacticos/comp_movimientos/parabolico.htm
[3] Serway, F´
ısica 1, 5ta Edici´n
o
[4] http://www.scielo.org.bo/scielo.php?pid=
S1562-38232010000100007&script=sci_arttext
A. R. TICONA BUSTILLOS y G. M. RAMIREZ AVILA
9