Este documento trata sobre el diseño, fabricación y montaje de estructuras de acero para edificios de acuerdo con las especificaciones AISC 2005. Explica conceptos como vigas-columnas, parámetros que afectan el comportamiento de columnas, miembros bajo fuerzas combinadas, resistencia a secciones sujetas a cargas combinadas, momentos de segundo orden en vigas-columnas, pandeo elástico y pandeo lateral-torsional de vigas-columnas. También incluye ejemplos de cálculo de resistencia de vigas-

1. Ing. Alfredo Carlos Arroyo Vega
DISEÑO, FABRICACIÓN Y
MONTAJE DE
ESTRUCTURAS DE ACERO PARA
EDIFICIOS CONFORME A LAS
ESPECIFICACIONES AISC 2005

2. DEFINICION:
EL MIEMBRO SUJETO A COMPRESION
AXIAL Y A FLEXION ES CONOCIDO COMO
UNA VIGA- COLUMNA

3. Centro Comunitario de Troy.

4. Esqueleto de Acero

20. PARAMETROS QUE AFECTAN EL COMPORTAMIENTO DE
COLUMNAS:
LONGITUD DEL MIEMBRO
GEOMETRIA
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES
MAGNITUD Y DISTRIBUCION DE CARGAS
MAGNITUD Y DISTRIBUCION DE MOMENTOS
MARCO CONTRAVENTEADO
MARCO NO CONTRAVENTEADO

21. MIEMBROS BAJO FUERZAS COMBINADAS.
11.1 Introducción.
•Cargas transversales que actúan entre los extremos de un
miembro en compresión, como se muestra en la figura 11.1.1a
•Excentricidad de la fuerza longitudinal en uno o en ambos
extremos, como se muestra en la figura 11.1.1b
•Flexión de los miembros de conexión, como se muestra en
las figuras 11.1.1c y d.

22. Vigas-columnas típicas

24. Vigas-columnas como parte de un marco contraventeado
en el plano xx, y de uno no contraventeado en el marco yy.

25. Resistencia a secciones sujetas a cargas
combinadas.
Resistencia de secciones bajo compresión axial y flexión uniaxial

26. Distribución de esfuerzos en una sección rectangular bajo
Compresión axial P y momento M.

27. Zonas plásticas
a)
Momentos plástico reducido Mpc de una sección rectangular sujeta a compresión
Axial P.

28. Observando que:
4
y y
y y p
bdF P
y
bd
F ZF M

 
donde Py es la carga de fluencia y Mp es el momento plástico total de la sección
transversal rectangular, se obtiene:
2
2
1
1
pc p
y
pc
p y
P
M M
P
M P
M P
  
       
  
       

29. Es posible demostrar, que le momento plástico reducido de un perfil I
flexionado alrededor de su eje mayor es:
1
1.18 1
pcx
px
pcx
px y
M
M
M P
M P

 
   
 
pcxM
Para 0 0.15
0.15 1.0
y
y
P
P
P
P
 
 Para

30. Curvas de interacción para secciones l y rectangulares
Bajo compresión axial y flexión uniaxial.

31. Momentos de segundo orden en
vigas-columnas.
Viga – columna con momentos en sus extremos
MA, MB

32. El momento máximo de segundo orden está dado (Chen y Atsuta, 1977):
2
*
max 2
1 2 cosM M
B
r r
M M
sen


  
  
  
donde :
2
2
2
1
A
M
B
E
M
r
M
PL P
EI P


 
 
   
 

33. Viga – columna con momentos en sus extremos MA, MB

34. Para el caso particular en que la viga-columna está sujeta a un momento
uniforme que produce flexión con curvatura simple, es decir, con MA=MB=M°,
como lo muestra la figura 11.3.2, el momento máximo de segundo orden
ocurre en la parte media del claro. Su magnitud se obtiene al asinar rM = -1
en la ecuación 11.3.1 como:
 * 0 0
max 2
2 1 cos
sec
2
M M M
sen
 


 

35. Viga-columna bajo momento uniforme

36. Factor de amplificación de momento, B1 y
factor de momento equivalente, Cm

37. Momento uniforme equivalente para una viga-columna bajo
una carga axial P y momentos extremos MA, MB

38. Así para determinar la magnitud del momento de extremo equivalente Meq,
igualamos la ecuación 11.3.4 (pero se reemplaza M° con Meq) con la 11.3.1:
Esta relación aplica cuando el momento amplificado dentro del claro excede
el momento extremo MB. Aquí, a Cm se le conoce como factor de momento
equivalente o factor de reducción de momento.

39. La especificación LRFD (ecuación C1-3 de LRFDS) adoptó la expresión lineal
simplificad sugerida por Austin, es decir:
En la tabla 10.4.1 se dan valores de Cm, para diferentes valores de rM.
0.6 0.4m MC r 

40. (a) Sin desplazamiento y sin carga
transversal
Momentos flexionantes y curvatura
simple.
40
0.6 (0.4) 0.92
50
mC
 
    
 

41. 60
0.6 (0.4) 0.30
80
mC
 
    
 
(b) Sin desplazamiento y sin carga
transversal
Momentos flexionantes y curvatura
doble.

42. (c) Miembros con restricciones es
sus extremos y carga transversal y
flexionado en el eje X.
o puede ser determinado de
la Tabla 11.1 (AISC Tabla C-C2.1)
como sigue:
0.85mC 
4
10 49
( 272 ,
20 )
x
x b
W
I in
KL KL
ft




 
   
 
2 32
1 2 2
29 10 272
1351
12 20
280
1 0.4 0.92
1351
e
x
m
EI
P k
KL
C
 
  

 
    
 

43. (c) Miembros sin restriccion en los
extremos y carga transversal y esta
flexionado en el eje X.
o puede ser determinado de
la Tabla 11.1 (AISC Tabla C-C2.1)
como sigue:
1.0mC 
4
12 58
( 475 ,
20 )
x
x b
W
I in
KL KL
ft




   
 
2 3
1 2
29 10 475
2360
12 20
200
1 0.2 0.98
2360
e
m
P k
C
 
 

 
    
 

44. Una vez obtenido el momento equivalente Meq, se podrá determinar el
momento máximo de segundo orden en la viga-columna usando la
ecuación 11.3.4 reemplazar M° con Meq. Por lo tanto esta relación puede
reescribirse en el formato general:
Donde Mmax es el momento máximo de primer orden que actúa sobre la
viga-columna y B1 es un factor de amplificación de momento. Es una medida
del momento de segundo orden, que se desarrolla debido a la interacción de
la fuerza axial en una columna con una deflexión de cuerda máxima
(efecto )
*
maxM
P

45. Pandeo elástico lateral-torsional
de vigas-columnas.

47. Pandeo lateral-torsional de una viga-columna de perfil I con
doble simetría.

49. Resistencia en el plano
de vigas-columnas.

50. Viga –columna de perfil I bajo una carga axial P momento en
el eje mayor
0
xM

51. Comportamiento de una viga-columna de perfil I bajo
compresión axial P y momento en el eje mayor
0
xM

52. Pandeo lateral-torsional inelástico
de vigas-columnas.

53. Pandeo lateral-torsional inelástico de vigas-columnas de acero.

54. Resistencia de vigas-columnas de
acero flexionadas biaxialmente.

55. Factor de amplificación de
momento, B2.
Si los ejes coordenados se toman como se muestra en la figura 11.8.1,
el momento elástico a una distancia z del origen, tomado como el
extremo libre, es:
*M Hz Pv 

56. Un ejemplo de una viga-columna en un marco con desplazamiento lateral.

57. Formulas de integración del LRFD
para diseño de vigas-columnas.

58. EL METODO USUAL PARA DISEÑAR
MARCOS DE ACERO CONSISTE EN
MODIFICAR EL DISEÑO DE UN MIEMBRO
INDIVIDUAL DE MANERA QUE REPRESENTE
DE FORMA APROXIMADA LA CONTINUIDAD
DE LA ACCION DEL MARCO.

59. 1.EN PRIMER LUGAR SE AISLA UN
MIEMBRO A COMPRESION MÁS SUS
MIEMBROS ADYACENTES EN AMBOS
EXTREMOSL Y SE OBTIENE EL FACTOR
DE LONGITUD EFECTIVA K, CON EL
USO DE LOS NOMOGRAMAS.

60. 2. DETERMINACION DE MOMENTOS
FLEXIONANTES DE FUERZAS
INTERNAS FACTORIZADAS DOS
METODOS SON POSIBLES.

61. LRDF MOTIVA AL DISEÑADOR A
QUE DETERMINE LAS FUERZAS
INTERNAS Y LOS MOMENTOS
FLEXIONANANTES A ARTIR DE UN
ANALISIS DIRECTO DE SEGUNDO
ORDEN DE LA ESTRUCTURA
SUJETA A CARGAS
FACTORIZADAS.

62. EN EL ANALISIS DE SEGUNDO
ORDEN LAS ECUACIONES DE
EQUILIBRIO SE FORMULAN SOBRE
LA ESTRUCTURA DEFORMADA.

63. * SIN EMBARGO A MENUDO LAS
FUERZAS Y LOS MOMENTOS DEL
MIEMBRO SE SUELEN OBTENER A
ARTIR DE UN ANALISIS ELASTICO
DE PRIMER ORDEN SUJETO A
CARGAS FACTORIZADAS.

64. ESTE TIPO DE ANALISIS ESTA BASADO
EN LA GEOMETRIA INICIAL DE LA
ESTRUCTURA Y DESPRECIA LA
INFLUENCIA DE LA FUERZA AXIAL
ENLA RIGIDEZ DEL MIEMBRO. A
CONTINUACION LOS MOMENTOS DE
SEGUNDO ORDEN SE CALCULAN DE
MANERA APROXIMADA AL HACER USO
DEL FACTOR B1 Y DEL FACTOR B2.

65. 3. ENTONCES SE DISEÑA EL MIEMBRO
COMO UNA VIGA COLUMNA CON LA
ECUACION DE INTERACCION
SIMPLIFICADA QUE REPRESENTA DE
MANERA APROXIMADA LA
CONTINUIDAD, LA INELASTICIDAD Y
LOS EFECTOS DE SEGUNDO ORDEN.
DE ESTA MANERA EL DISEÑO DEL
MIEMBRO SE SUSTITUYE CON UN
DISEÑO DE MARCO.

66. FORMULAS DE INTERACCION
LINEAL.

68. La especificación LRFD permite tres métodos alternos para calcular la
resistencia requerida a la flexión:

70. Marcos asimétrico y/o componente de carga gravitacional asimétrica.

71. Marco simétrico con componente de carga gravitacional simétrica.

72. FACTOR DE AMPLIFICACION DE MOMENTO B1
EL AMPLIFICADOR DE MOMENTO B1 ES UN FACTOR DE
AMPLIFICACION DE MOMENTO .P

76. Momento máximo en una viga-columna sujeta a carga axial P
y momento extremo M1, M2.

78. FACTOR DE AMPLIFICACION DE
MOMENTO B2
EL AMPLIFICADOR DE MOMENTO B2 ES UN
FACTOR DE AMPLIFICACION DE MOMENTO
.P

81. Representación grafica de las ecuaciones de interacción
H1-1a y b de la LRFDS.

82. Pandeo local de placas en
vigas-columnas.

83. Requisitos ancho-grueso para almas de vigas-columnas.

84. Influencia de la carga axial en la limitación de la relación de
esbeltez del alma en vigas-columnas.

85. Estructuras con miembros cargados
transversalmente.

86. Columnas de trabe de grúa.

87. Ing. Alfredo Carlos Arroyo Vega
Monclova, Coahuila. Feb. 2011
Ejemplos
Flexocompresión

88. Ejemplo H.1a
Perfil IPR o W sujeto a
flexocompresión sobre ambos ejes
de simetría (marcos a momento).

89. Datos:
Verificar si el perfil W14 x 99 y de acero ASTM
A992 es lo suficiente para soportar la fuerza axial y
el momento flector obtenidos de un análisis de
segundo orden que incluyen efectos P – . La
altura de la columna es de 14 ft y articulado en los
extremos KLx = KLy = Lb = 14.0 ft

90. Solución:
Propiedades de los Materiales:
ASTM A992
Fy = 50 ksi Fu = 65 ksi Tabla 2-3
Manual AISC

92. Probando una sección W14 x 99
Tomando los parámetros de esfuerzos
combinados de la Tabla 6-1 del Manual AISC

95. La tabla 6-1 del Manual AISC simplifica el cálculo de las
especificaciones de la ecuación H1-1a y H1-1b. Una
aplicación directa se muestra en el Ejemplo H.2.

96. Ejemplo H.1b
Columna con perfil IPR o W sujeta a
flexocompresión en ambos ejes de
simetría (marcos a momento).

97. Datos:
Verificar si el perfil W14 x 99 y de acero ASTM
A992 es lo suficiente para soportar la fuerza axial y
el momento flector obtenidos de un análisis de
segundo orden que incluyen efectos P – . La
altura de la columna es de 14 ft y articulado en los
extremos KLx = KLy = Lb = 14.0 ft

98. Solución:
Propiedades de los Materiales:
ASTM A992
Fy = 50 ksi Fu = 65 ksi Tabla 2-3
Manual AISC

103. Table 3-4

104. Ejemplo H.2
Perfil IPR o W sujeto a
flexocompresión sobre ambos ejes
de simetría (braced frame).

105. Datos:
Verificar si el perfil W14 x 99 y de acero ASTM
A992 es lo suficiente para soportar los esfuerzos
usando la especificación H2.1. La altura de la
columna es de 14 ft y articulado en los extremos
KLx = KLy = Lb = 14.0 ft

106. Solución:
Propiedades de los Materiales:
ASTM A992
Fy = 50 ksi Fu = 65 ksi Tabla 2-3
Manual AISC

108. Propiedades Geométricas
W14x99
A = 29.1 in2 Tabla 1-1
Sx = 157 in3 Manual AISC
Sy = 55.2 in3

110. Calculando los esfuerzos de carga axial y momento
flector requeridos:
Calculando los esfuerzos de carga axial y momento
flector obtenidos del ejemplo H.1b

111. Como se muestra en el cálculo de Fbz por el
método LRFD, este puede exceder el esfuerzo de
fluencia, en este caso cuando el esfuerzo es
gobernado por la fluencia y el esfuerzo de fluencia
es calculada usando el módulo de sección
plástico.
Calculando las relaciones de esfuerzos de la
interacción de los elemento mecánicos.

112. La comparación de los resultados obtenidos
del ejemplo H.1 es de la ecuación H1-1a que
da resultados conservadores que la ecuación
H2-1 cuando su uso es permitido.

113. Ejemplo H.3
Perfil IPR o W sujeto a flexotensión.

114. Datos:
Verificar si el perfil W de peralte de 14 pulgadas y
de acero ASTM A992 es lo suficiente para soportar
las siguientes cargas nominales 29 kips de carga
muerta y 87 kips de carga viva en tensión axial y
con los siguientes momentos nominales:
La longitud de la columna es de 30 ft y sus
extremos son articulados. Asuma que la
conexiones no tienen agujeros.

115. Solución:
Propiedades de los Materiales:
ASTM A992
Fy = 50 ksi Fu = 65 ksi Tabla 2-3
Manual AISC

117. Calculando los elementos mecánicos

120. Checando la sección W14 x 82
Propiedades Geométricas
W14 x 82
A = 24.0 in2 Sx = 123 in3 Tabla 1-1
Zx = 139 in3 Sy = 29.3 in3 Manual AISC
Zy = 44.8 in3 Iy = 148 in4
Lp = 8.76 ft Lr = 33.1 ft Tabla 3-2

121. Calculando la tensión axial:
Nota para los miembros con agujeros, el esfuerzo de
ruptura debe ser calculada por la especificación
dada por la ecuación D2-2.
Calculando la flexión nominal por momento en el eje
x-x por el estado límite de fluencia

122. Estado límite de pandeo por flexo – torsión
Como Lp < Lb < Lr, se aplica la ecuación F2-2.

123. Calcular el factor de modificación para el pandeo
por flexo – torsión
De la Tabla 3-1 del Manual AISC, Cb = 1.14, sin
considerar el beneficio de los efectos de la fuerza
de tensión. Sin embargo Cb puede incrementarse
por que la columna solo tiene tensión axial.

126. Estado límite de pandeo local
Por la Tabla 1-1 del Manual AISC, la sección del perfil es
compacta y el Fy = 50 ksi; por esto el límite de pandeo local
no se aplica.

128. Calcular el límite de fluencia del esfuerzo de flexión nominal
por flexión sobre el eje y-y
Como el perfil es W14 × 82 y sus patines son compactos,
solo se aplica el límite de fluencia.

130. Ejemplo H.4
Perfil IPR o W sujeto a
flexocompresión.

131. Datos:
Verificar si el perfil W de peralte de 10 pulgadas y
de acero ASTM A992 es lo suficiente para soportar
las siguientes cargas nominales 5 kips de carga
muerta y 15 kips de carga viva en tensión axial.
La longitud de la columna es de 14 pies y sus
extremos son articulados. La columna tiene los
siguientes momentos nominales que no incluye los
efectos de segundo orden.
La columna no tiene movimiento lateral en sus
extremos.

132. Solución:
Propiedades de los Materiales:
ASTM A992
Fy = 50 ksi Fu = 65 ksi Tabla 2-3
Manual AISC

134. Calculando los elementos mecánicos, sin
considerar los efectos de segundo orden.

135. Considerando un perfil de W10x33
Propiedades Geométricas:
W10×33
A = 9.71 in2 Sx = 35.0 in3
Zx = 38.8 in3 Ix = 171 in4 Tabla 1-1
Sy = 9.20 in3 Zy = 14.0 in3
Iy = 36.6 in4
Lp = 6.85 ft Lr = 12.8 ft Tabla 3-2

139. Calculando el esfuerzo axial.
Para la condición de articulado – articulado, K = 1.0.
Entonces KLx = KLy = 14.0 ft y rx > ry, donde el eje y-y es el
que gobierna.
Calculando el esfuerzo por flexión requerida que incluirá
la amplificación de segundo orden

140. Usando un “Análisis Elástico de Primer Orden
Amplificado” como se procede de la sección C2.1b. El
elemento no tiene a movimiento lateral, solo el efecto P
- δ amplificado se necesita para adicionarlo

142. Calculando el momento de flexión nominal sobre el
eje x-x
Estado límite de pandeo por flexo – torsión
Como Lp < Lb < Lr, se aplica la ecuación F2-2.
De la Tabla 3-1 del Manual AISC, Cb = 1.14

147. EJEMPLO DE DISEÑO DE COLUMNA
TRABAJANDO A
FLEXOCOMPRESIÓN

148. EJEMPLO DE DISEÑO DE COLUMNA TRABAJANDO
A FLEXOCOMPRESIÓN
Altura de entrepiso (h): 3.50 m
Sección propuesta: C-2
H = 800 mm
B = 600 mm
tp = 44 mm
ta = 25 mm
d = 712 mm
Utilizar acero A-36 fy = 2530 kg/cm2

149. Propiedades Geométricas
    2
7061785285.24.4280604.42 cmA 
        4
3
2
3
476,830
12
4.460
8.374.4602
12
4.42805.2
cmIxx 




 



      4
33
493,158
12
5.28.880
12
604.4
2 cmIyy 






 

cm
A
Ixx
rx 3.34 cm
A
Iyy
ry 98.14
3
762,20
1
cm
c
Ixx
Sxx  3
283,5
2
cm
c
Iyy
Syy 
3
669,232076214.1 cmZx  3
023,6528314.1 cmZy 

150. Diseño de Columna
En la figura se muestran las solicitaciones que debe
soportar la columna en estudio. Los elementos
mecánicos se han obtenido mediante un análisis de
primer orden y están multiplicados por el factor de carga
FC=1.1, correspondiente a la combinación de cargas
gravitacionales y accidentales.
Carga vertical Sismo X Sismo Y

151. Clasificación de la Sección
Se revisan las relaciones ancho grueso de la sección
propuesta y se comparan con las máximas de la
Tabla 2.1, Normas NTC-RCDF-2004.
Clasificación de las Secciones
Descripción
del Elemento
Tipo 1
(Diseño Plástico)
Tipo 2
(Compactas)
Tipo 3
(No Compactas)
Patines de secciones I, H
o T y de canales, en
flexión
08.932.0 
yF
E 73.10
540

yF
50.16
830

yF
Almas en
flexocompresión







y
u
y P
P
F
E
4.00.145.2 






y
u
y P
P
F
E
6.00.175.3 






y
u
y P
P
F
E
74.00.16.5

152. Placas horizontales (patines):
Los patines son Tipo 1
Placas verticales (alma):
Relación
Clasificación de la Sección. Revisión de las
Relaciones Ancho-Grueso.
08.932.08.6
4.42
60
2



yp F
E
t
B
yP
Pu
1Tipoesalmael19.545.28
5.2
4.4280
t
d
16.654.00.1
E
2.45
:es1Tiposeccionesparamáxima
t
d
relaciónla
158.0
2.1786
7.282
P
P
ton21786102530706
1.1)0.3S-S-C(CMton652.28254.183.059.25.274
a
a
y
u
3
yxvr













y
u
y
-
yy
u
P
P
F
.AFP
P

153. Determinación de los factores de longitudes
efectivas de pandeo de la columna.
Se evalúan las longitudes efectivas de pandeo de la
columna en los planos de los dos marcos.
Para determinar estos factores, únicamente se requieren
los momentos de inercia alrededor de los dos ejes y las
longitudes de las columnas y vigas. Los perfiles
utilizados en las columnas y vigas son los mismos en los
niveles de interés.
En los momentos de inercia de las vigas no se ha tomado
en cuenta el efecto de los sistemas de piso compuestos
acero-concreto.

154. Determinación de los factores de longitudes
efectivas de pandeo de la columna.
En las rigideces relativas de vigas y columnas se han
utilizado las distancias entre ejes (puntos de intersección
de los ejes de estos elementos) lo que es, en general,
conservador.
Los factores de longitud efectiva K se obtienen mediante
los nomogramas de los comentarios de las normas NTC,
correspondientes a marcos con desplazamiento lateral
impedido y permitido.






L
I















t
t
c
c
L
I
L
I


155. Marco del Eje B
EJEMPLO DE DISEÑO DE COLUMNA TRABAJANDO
A FLEXOCOMPRESIÓN
Ky

156. Marco del Eje 2
EJEMPLO DE DISEÑO DE COLUMNA TRABAJANDO
A FLEXOCOMPRESIÓN
Kx

157. Marco eje B
Nudo Superior (s) Nudo Inferior (i)
Cálculo de los Coeficientes 
2.3
1.1422
8.4522



















t
t
c
c
s
L
I
L
I
 98.2
1.1422
2.3968.452



















t
t
c
c
i
L
I
L
I

Marco eje 2
Nudo Superior (s) Nudo Inferior (i)
9.12
5.2074.161
23732



s 06.12
5.2074.161
20762373



i

158. EJEMPLO DE DISEÑO DE COLUMNA TRABAJANDO
A FLEXOCOMPRESIÓN
Extremos no restringidos (caso b) Extremos restringidos (caso a)
Marco Eje 2
Marco Eje B
Marco Eje B
Marco Eje 2

159. Marco eje B
Cálculo de K




 **
*
a)(caso88.0
b)(caso88.1
yK
Marco eje 2




 **
*
a)(caso97.0
b)(caso3.3
xK

160. • Alrededor de X.
Son debidos a carga vertical sólamente. Se determinan
los coeficientes de flexión correspondientes a cada marco.
(curvatura doble)
• Alrededor de Y.
En la condición de carga en estudio, son los de carga
vertical más el 30% de los producidos por sismo; ambos
ocasionan curvatura simple.
Momentos Mti.
    05.1037.6 infsup  xtixti MM
346.0
05.10
37.6
4.06.04.06.0
2
1

M
M
Cx
   
    t.m68.2764.913.019.0M
t.m323.86.273.0043.0
infti
sup
y 
ytiM

161. Luego:
Los coeficientes c intervienen únicamente en B1, factor de
amplificación de los momentos producidos por cargas que
no ocasionan desplazamientos laterales de entrepiso
significativos (Mti). En este ejemplo, carga vertical
(alrededor de los ejes X y Y) y sismo Y.
479.0
68.27
323.8
4.06.04.06.0
2
1

M
M
Cy
Momentos Mti.

162. Se determinan las cargas elásticas críticas del entrepiso
en que se encuentra la columna en estudio, en las dos
direcciones en que se efectúa el análisis; se necesitan
para calcular los factores B2 de amplificación de los
momentos, mediante la ecuación de las NTC-Acero.
Con desplazamientos laterales impedidos.
  ton020,145
kg1000
ton1
cm3.34
cm35097.0
cm
kg
000,039,2cm706
2
2
22
2
2












 













 



r
LK
EA
tP iEx
  ton699,33
kg1000
ton1
0.15
35088.0
cm
kg
000,039,2cm706
2
2
22
2
2












 













 



r
LK
EA
tP iEy
Cargas Críticas Elásticas del Entrepiso

163. Con desplazamientos laterales permitidos.
(No es necesaria)
  ton530,12
3.34
3503.3
000,039,2706
2
2
2
2






 







 


r
LK
EA
P tpEx
  ton7383
0.15
35088.1
000,039,2706
2
2
2
2






 







 


r
LK
EA
P tpEy
Cargas Críticas Elásticas del Entrepiso

164. Para determinar las cargas elásticas del entrepiso, la
ecuación anterior proporciona un valor aproximado, en
función de la rigidez lateral elástica del entrepiso. Al
calcular la rigidez lateral deben tomarse en cuenta todos
los elementos de la estructura (marcos rígidos, muros y
contraventeos), que contribuyen en ella en cada una de
las direcciones del análisis, en el edificio completo. Con
la rigidez lateral se calcula B2 con la ecuación que se
especifica posteriormente.
En el entrepiso hay 16 columnas tipo C-1 y 8 columnas
tipo C-2.
  2
cm4.1856670684.80716TA
  tonPu 576,627424
Cargas Críticas Elásticas del Entrepiso

165. Como las fuerzas normales y los momentos se
obtuvieron mediante un análisis convencional de primer
orden, los momentos de diseño de cada columna en los
dos planos se determinan como sigue:
Momentos de diseño en los extremos de las columnas:
(1.1)
Momentos de diseño en la zona central de la columna
(1.2)
Determinación de los momentos de diseño
Muox, Muoy, Muox
* y Muoy
*.
tptiuo MBMM  2
 tptiuo MBMBM  21
*

166. • Se evalúan los momentos de diseño de la columna en los dos
planos, con las ecuaciones 1.1 y 1.2 de las NTC-Acero.
• En marcos que forman parte de estructuras que tienen rigidez
suficiente para que puedan despreciarse los efectos de esbeltez
debidos a desplazamientos laterales de entrepiso desaparece el
término de las ecuaciones 1.1 y 1.2 y los momentos
son la suma de los producidos por las acciones verticales y
horizontales.
tpMB 2 tiM
Determinación de los momentos de diseño
Muox, Muoy, Muox
* y Muoy
*.

167. Los factores de amplificación B1 que son propios de cada
columna, toman en cuenta que ésta forma parte de dos
marcos. Se calculan con las ecuaciones:
Con desplazamientos restringidos.
Determinación de los factores de amplificación
de los momentos B1x y B1y.
 
1.0B0.1347.0
1450209.0
7.282
1
346.0
0.1
1
1x
1







ix
exR
u
x
x
B
PF
P
C
B
 
1.0B0.1484.0
336999.0
7.282
1
479.0
0.1
1
1y
1







iy
ieyR
u
y
y
B
tPF
P
C
B

168. Con desplazamientos permitidos.
1.0B0.1355.0
125309.0
7.282
1
346.0
1x 


ixB
1.0B0.1500.0
73839.0
7.282
1
479.0
1y 


iyB
Determinación de los factores de amplificación
de los momentos B1x y B1y.

169. En el cálculo de los factores B1, la fuerza Pu es la compresión
total de la columna, que incluye carga vertical más sismo,
mientras que , que interviene en la evaluación del
factor B2, es la carga vertical total en el entrepiso, más carga
viva, sin ningún efecto sísmico.
Cálculo de B2
   ton3007201253024tpexP
 
02.1102.1
300720
6576
1
1
1
1
1
22
2








xx
e
u
x
BB
P
P
B
 uP

170. Se aplican las ecuaciones (1.1) y (1.2) de las Normas:
Únicamente se revisará el extremo inferior, debido a que
los dos momentos Muox y Muoy, son mayores en el
extremo inferior que en el superior.
En el cálculo de y se utilizan los momentos máximos,
aunque no se presenten en el mismo extremo.





ton.m64.27064.27
ton.m9.5262.4502.137.6
:superiorExtremo
supsup
supsup
2
2
tpyytiyuy
tpxxtixuox
MBMM
MBMM
     
   




ton.m83.91083.91
ton.m33.7206.6102.105.10
:inferiorExtremo
infinf
infinf
2
2
ytpyytiuoy
xtpxxtiuox
MBMM
MBMM
       ton.m33.7206.6102.105.100.1* 21  xtpxxtixuox MBMBM
  ton.m83.910)83.91(0.12* 1  












yMtpyByMtiBM yuoy
EJEMPLO DE DISEÑO DE COLUMNA TRABAJANDO
A FLEXOCOMPRESIÓN

171. Se siguen las recomendaciones del artículo 3.2 de las
NTC, utilizando la esbeltez crítica de las columna que
corresponde a la mayor de las dos longitudes efectivas.
Relación de esbeltez efectiva máxima de la columna.
Como rx=34.3 cm > ry = 15.0 cm, el pandeo alrededor
de Y es crítico.
Resistencia de diseño en compresión axial.
7.33
3.34
3503.3








x
r
KL
0.21
0.15
35090.0








y
r
KL

172. Como la columna es un perfil soldado fabricado con tres
placas soldadas obtenidas cortándolas, con oxígeno, de
placas más anchas n=1.4.
378.0
7.33
2





 

E
F
E
F
r
LK yy
max


   
ton3.15411025309.0
15.0378.01
706
15.01
3
4.1/18.28.2/122




 
Ry
nnn
t
c FF
A
R

Resistencia de diseño en compresión axial.

173. Con la tabla 2.2. Miembros en compresión axial, NTC del
RCDF,
• Esfuerzo de diseño ,
• FR = 0.9,
• n = 1.4 y
• Fy = 2530 kg/cm2,
se obtiene el valor de Rc más rápìdamente.
t
c
A
R
7.33





max
r
KL 2
kg/cm2181
t
c
A
R
ton8.1539107062181 3
 
cR
Resistencia de diseño en compresión axial.

174. Se siguen las recomendaciones del artículo 3.3.2 o se utiliza
la ecuación aproximada, válida sólo para secciones I o H, del
artículo 3..3.2.1a (para secciones tipo 1 y 2).
• Flexión alrededor de X
Cálculo de longitud máxima no soportada lateralmente Lpx.
Para secciones I:, se emplea la ecuación (3.33)
ton.m8.598)1000100/()253023127(  yxpx FZM
ton.m9.5388.5989.0  pxR MF
yr
E



















y2
1
px
FM
M
076.012.0L
3504.153015
2,530
000,039,2
598.8
45.626.37
076.012.0Lpx 
















 

Resistencia de diseño en flexión alrededor de
los ejes centroidales y principales

175. Lpx es mucho mayor que la altura de la columna, de
manera que el pandeo lateral no es crítico.
• Flexión alrededor de Y
ton.m38.1521025306023 6
 
ypy ZyFM
ton.m14.13738.1529.0  pYR MF
EJEMPLO DE DISEÑO DE COLUMNA TRABAJANDO
A FLEXOCOMPRESIÓN

176. Cuando las secciones transversales de las columnas son
tipo 1 o 2, han de cumplirse simultáneamente las dos
condiciones siguientes, con las que se revisan,
respectivamente, la resistencia de las secciones
extremas y la posible falla por inestabilidad:
Revisión de las secciones extremas
Se emplea la ecuación (3.51) de las normas
(3.51)0.1
60.085.0





 pyR
uoy
pxR
uox
yR
u
MF
M
MF
M
PF
P
Columnas que forman parte de estructuras
regulares

177. Ya no se revisa la ecuación para el extremo superior ya
que se vio que el extremo inferior es el que rige
Se aplica la ecuación para el extremo inferior
0.176 + 0.114 + 0.402 = 0.69 < 1.0 Correcto
0.1
4.1529.0
83.9160.0
8.5989.0
33.7285.0
17869.0
6.282








EJEMPLO DE DISEÑO DE COLUMNA TRABAJANDO
A FLEXOCOMPRESIÓN

178. • En secciones tipo I o H en cajón, se utiliza la ecuación
(3.56).
(3.56)
El momento resistente de diseño, por flexión alrededor
del eje X, se determina en forma aproximada con la
ecuación siguiente, la cual es válida para secciones I o H.
0.1
**



pyR
uoy
m
uox
c
u
MF
M
M
M
R
P
pxRpx
y
Rm MFM
E
Fy
r
L
FM 



















55.18
07.1
Revisión de la columna completa por inestabilidad
individual

179. L es la longitud libre de la columna, entre secciones
soportadas lateralmente, en centímetros, ry es el radio de
giro alrededor del eje Y-Y en centímetros, Fy es el esfuerzo
de fluencia del acero en kg/cm2 y Mpx es el momento plástico
resistente nominal en ton - m
Se toma por lo tanto Mm = 538.9
Sustituyendo valores en la ec. (3.4.9):
0.183 + 0.134 + 0.670 = 0.987 < 1.0 Correcto
9.53876.5528.598
55.18
000,039,2
530,2
15
350
07.19.0 


















mM
0.1
14.137
23.91
9.538
33.72
3.1541
6.282

Revisión de la columna completa por
inestabilidad individual

180. La columna es adecuada de acuerdo con el diseño
por estados límite (NTC-2004), está trabajando a un
99% de su capacidad.
CONCLUSIONES

181. Ing. Alfredo Carlos Arroyo Vega
Monclova, Coahuila. Feb. 2011
Práctica Profesional
Colegio Americano.

182. CENTRO WELLNESS CENTER ASF

183. CENTRO WELLNESS CENTER ASF

184. CENTRO WELLNESS CENTER ASF

185. CENTRO WELLNESS CENTER ASF

186. CENTRO WELLNESS CENTER ASF

187. PLANOS ESTRUCTURALES
PLANTA ENTREPISO N+5.20 m

188. PLANOS ESTRUCTURALES
DETALLE PLANTA ENTREPISO N+5.20 m

189. PLANOS ESTRUCTURALES
PLANTA AZOTEA N+12.25 m

190. PLANOS ESTRUCTURALES
DETALLE PLANTA AZOTEA N+12.25 m

193. ORIENTACION DE COLUMNA K-1 Y PERFILES
N+5.20
N+12.25
Y
Z
SECCION K-1

194. COLUMNA K-1 L=5.05m; Rige comb 15
LOAD COMB 15 (ASD): 0.75(PP+CM+CVRED-SZ+0.3SX)
Fuerza Axial
Fx = 155.91 t
Cargas (t)Geometría

195. COLUMNA K-1 L=5.05m; Rige comb 15
LOAD COMB 15 (ASD): 0.75(PP+CM+CVRED-SZ+0.3SX)
Flexión
Mz = 21.87 tm
Flexión
My = 105.55 tm

208. K-1

209. AR-7

210. AR-6

211. AR-6

218. Diseño por LRFD AISC 2005

219. Elementos mecánicos factorizados, Carga Accidental.
= = =
= = =
-
= =
= =
=
=
= =
= =
= =
= =
= =
= Longitud de la columnaL 505 cm
Zx 15214 cm3
Zy 12011 cm3
rxx 26.23 cm ry y 20.12 cm
Sxx 12598 cm3
Sy y 10377 cm3
Ixx 440934 cm4
Iy y 259431 cm4
A 640.64 cm2
J 155.3 cm4
bf 50 cm
tf 2.8 cm
tw 2.8 cm PoPo 502.90 kg / m
d 70 cm h 64.4 cm
Propiedades geometricas del perfil :
My B 32.061 t - m
Eligiendo una sección : 4 PL 4 placas soldadas
t - m My A 32.061 t - m
PB 228.653 t MxB 154.807 t - m
Fuerza axial Momento alrededor del eje X Momento alrededor del eje Y
PA 228.653 t MxA 154.807

220. =
=
=
=
=
Calculando Py  = * = tPy A fy 2251.85
E 2039000 kg / cm2
 0.3
G 784231 kg / cm2
Acero del perfil : A - 992 Gr 50
fy 3515 kg / cm2
fu 4570 kg / cm2

221. Revisión de las relaciones de esbeltez del perfil.
<  1
<  1
 1
23.00 56.61 El alma es sección tipo
El perfil es sección tipo
h / tw Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3
23.00 56.61 84.82 124.74
15.86 26.98 El patín es sección tipo
Alma Sección
bf / tf Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3
15.86 26.98 26.98 35.40
Patín Sección

222. - Resistencia de diseño a compresión.
* *
*
=
* *
( +  2n
- 2n
) 1/n
= kg < t
= t
= t
* > *  >
 Cumple con la resistencia a conpresión, la sección trabaja al 19.9%
FR RC FC Pact 1147.043 228.653
Rc 1147.043 2026.665
Rc 1147.043
Pu 228.653
fy * A * FR
1 0.15
Rc =
fy A FR
<
0.445
 ry y E
n 1.4 Como la columna es un perfil soldado fabricado con tres placas
soldadas obtenidas cortándolas con oxígeno de placas más anchas.
 =
Ky L fy
=
Calculando 

223. - Resistencia de diseño a flexión.
Calculando Ca
=
Calculando y
= + = +
= =
=
Calculando Mu
= * * 2
*
= t - m
Ca 0 cm6
Mu 499.271
+ ( 
) Ca
]L
Mu  E
Iy y [ J
C L 2.6
Cx 1.00 Cy 1.00
C 1.00
Cy 0.6 0.4 M1
M2 M2
Cx Cy
Cx 0.6 0.4 M1

224. y :
= cm
 < < Pandeo Lateral Inelastico.
=
=
278.9
895.0342.92 E
Lr
L 505
Lu L
Lr =
C Zx fy
Lu =
0.91 E
Iy y J
JIy y
Lr
C Zx fy
Calculando Lu

225. y , para el eje X
= * = t - m
= <
= <
= t - m
= t - m
* > *  >

0.28 Mpx
)
1.15 FR Mpx
Mu
MRx 1.15 FR Mpx
( 1
Cumple con la resistencia a flexión, la sección trabaja al 40.0%
-
FR RC FC Pact 387.50 154.81
534.78
MRx 387.50
Mux 154.81
MRx 387.50 553.5
Calculando Mpx MRx
Mpx Zx fy

226. y , para el eje Y
= * = t - m
= <
= <
= t - m
= t - m
* > *  >

Mpy
Mu
333.51 436.967
MRy
-
0.28 Mpy
)
1.15 FRMRy 1.15 FR Mpy
( 1
Cumple con la resistencia a flexión, la sección trabaja al 9.6%
FR RC FC Pact 333.51 32.06
MRy
333.51
Muy 32.06
Calculando Mpy MRy
Mpy Zy fy 422.19

227. - Resistencia de diseño a flexocompresión
= = t - m
= = t - m
- Revisión de los extremos de la columna.
+ + ≤
≤

1.00.273 0.0510.113
0.437 1.0
Cumple con la revisión en los extremos, la sección trabaja al 43.7%
0.6 Muoy
≤ 1.0
FR Py FR Mpx FR Mpy
Pu
+
0.85 Muox
+
Muox Mtix 154.807
Muoy Mtiy 32.061

228. Ademas se revisa:
+ ≤
≤

0.322 0.084 1.0
40.6%
Mpx FR Mpy
0.406 1.00
Cumple con la revisión en los extremos, la sección trabaja al
Muox
+
Muoy
≤ 1.00
FR

229. - Revisión de la columna completa.
Calculando y
= 2
= 2
2 2
= t = t
= =
- -
= =
FR PEIx FR PEIy
B1x 1.000 B1y 1.000
B1x Cx B1y Cy
1 Pu 1 Pu
rxx ry y
PEIx 3616.442 PEIy 3855.845
E A
( Kx L
) ( Ky L
)
PEIx  E A PEIy 
1.0
Rc Mm Mm
PEIx PEIy
Pu
+
M*uox
+
M*uoy
≤

230. = =
= t - m = t - m
= ( L / ) fy / E
= <
= t - m
≤

 El perfil cumple con todas la revisiones de diseño.
Mpx
60.5%
Rc Mm FR Mpy
0.605 1.00
Cumple con la revisión en los extremos, la sección trabaja al
481.30
Mm 481.30
Pu
+
M*uox
+
M*uoy
≤ 1.00
1.07
ry y
)
Mpx
<
FR
18.55
Mm 487.96
M*uox 154.807 M*uoy 32.061
Mm FR
( -
M*uox B1x Muox M*uoy B1y Muoy

232. Ing. Alfredo Carlos Arroyo Vega
Monclova, Coahuila. Feb. 2011
Práctica Profesional
Edificio Reforma.

233. I. INTRODUCCIÓN Y ANTECEDENTES
El edificio que se proyecta en el
presente trabajo se ubicará en Av.
Reforma 380, constará de 67 m de
altura (22 niveles) sobre el nivel de
banqueta, mas 16.7 m de profundidad
con 7 niveles de subestructura cuyo
uso será comercial y habitacional.

234. Características estructurales del edificio:
Elevada esbeltez
Ubicación: Zona sísmica IIIa
según “NTC-Sismo” “RCDF” 2004
I. INTRODUCCIÓN Y ANTECEDENTES

235. Características estructurales del edificio:
Elevada esbeltez
Ubicación: Zona sísmica IIIa
según “NTC-Sismo” “RCDF” 2004
I. INTRODUCCIÓN Y ANTECEDENTES

236. Características estructurales del edificio:
Elevada esbeltez
Ubicación: Zona sísmica IIIa
según “NTC-Sismo” “RCDF” 2004
En el sistema de estructuración del edificio
se optó por dar rigidez lateral en el
lado de menor dimensión (lado corto)
a través de marcos rígidos
ortogonales de columnas en sección
compuesta del nivel cero (N+0) al nivel
once (N+11) y columnas de acero del
N+11 a la azotea ambas conectadas
por vigas de acero.
I. INTRODUCCIÓN Y ANTECEDENTES

237. Características estructurales del edificio:
Elevada esbeltez
Ubicación: Zona sísmica IIIa
según “NTC-Sismo” “RCDF” 2004
En el sistema de estructuración del edificio
se optó por dar rigidez lateral en el
lado de menor dimensión (lado corto)
a través de marcos rígidos
ortogonales de columnas en sección
compuesta del nivel cero (N+0) al nivel
once (N+11) y columnas de acero del
N+11 a la azotea ambas conectadas
por vigas de acero.
I. INTRODUCCIÓN Y ANTECEDENTES

238. Plantas arquitectónicos vs plantas estructurales
I. INTRODUCCIÓN Y ANTECEDENTES

239. Plantas arquitectónicos vs plantas estructurales
I. INTRODUCCIÓN Y ANTECEDENTES

240. Plantas arquitectónicos vs plantas estructurales
I. INTRODUCCIÓN Y ANTECEDENTES

241. Plantas arquitectónicos vs plantas estructurales
I. INTRODUCCIÓN Y ANTECEDENTES

242. Plantas arquitectónicos vs plantas estructurales
I. INTRODUCCIÓN Y ANTECEDENTES

243. Elevaciones arquitectónicos vs estructurales: etapa sótanos
I. INTRODUCCIÓN Y ANTECEDENTES

244. Elevaciones arquitectónicos vs estructurales
I. INTRODUCCIÓN Y ANTECEDENTES

245. Proceso de análisis y diseño estructural
Se dividió en tres etapas:
1ª. Superestructura: Para obtener las reacciones y trasmitirlas a
cimentación.
2ª. Subestructura: Etapa constructiva de sótanos
3ª. Subestructura: Etapa de servicio ( trabajando en conjunto
durante su “vida útil”)
I. INTRODUCCIÓN Y ANTECEDENTES

246.  Subestructura
 De acuerdo con las condiciones mecánicas del suelo, la cimentación se
resolverá con muro Milán considerando que algunos de sus tableros al
profundizarse conformarán “pilas planas” que se apoyen de punta en
estratos resistentes a -26.00m (1ª. Capa dura conformada por materiales
limo arenosos de alta resistencia).
 La profundidad del cajón será desplantado sobre una losa de fondo a -
16.50m, se estima que el espesor de esta losa será de 1.30m que está
regida básicamente por los empujes hidrostáticos ascendentes
 Superestructura
 La concepción estructural en la superestructura se basa en la premisa de
darle estabilidad lateral a está ya que tiene una relación de esbeltez
importante sobre todo en una de sus direcciones.
II. CRITERIO DE ESTRUCTURACIÓN

247.  Cargas Consideradas: (permanentes)
III. ANÁLISIS ESTRUCTURAL

248.  Cargas Consideradas: (permanentes)
III. ANÁLISIS ESTRUCTURAL

249.  Cargas Consideradas: (permanentes)
III. ANÁLISIS ESTRUCTURAL

250.  Cargas Consideradas: (variables)
III. ANÁLISIS ESTRUCTURAL

251. VI. DISEÑO ESTRUCTURAL
VI.2. Diseño en acero
VI.2.1. Diseño de columna de acero (ASD)
Se diseña una la columna metálica del edificio al azar

252. VI. DISEÑO ESTRUCTURAL
Diseño en acero: Diseño de columna de acero (ASD)

253. VI. DISEÑO ESTRUCTURAL
Diseño en acero: Diseño de columna de acero (ASD)

255. VI. DISEÑO ESTRUCTURAL
Diseño en acero: Diseño de columna de acero (ASD)

256. VI. DISEÑO ESTRUCTURAL
Diseño en acero: Diseño de columna de acero (ASD)

257. VI. DISEÑO ESTRUCTURAL
Diseño en acero: Diseño de columna de acero (ASD)
Y

258. VI. DISEÑO ESTRUCTURAL
Diseño en acero: Diseño de columna de acero (ASD)

259. VI. DISEÑO ESTRUCTURAL
Diseño en acero: Diseño de columna de acero (ASD)

260. VI. DISEÑO ESTRUCTURAL
Diseño en acero: Diseño de columna de acero (ASD)

261. VI. DISEÑO ESTRUCTURAL
Diseño en acero: Diseño de columna de acero (ASD)

262. VI. DISEÑO ESTRUCTURAL
Diseño en acero: Diseño de columna de acero (ASD)

263. VI. DISEÑO ESTRUCTURAL
Diseño en acero: Diseño de columna de acero (ASD)