(1) El método de diseño por resistencia requiere que la resistencia de diseño de cualquier sección sea mayor o igual que la resistencia requerida calculada mediante las combinaciones de cargas mayoradas especificadas en el código. (2) Los factores de reducción de la resistencia toman en cuenta variaciones en los materiales, imprecisiones en las ecuaciones de diseño, ductilidad, y la importancia estructural del elemento. (3) Las combinaciones de cargas mayoradas se utilizan para determinar la resistencia requerida y consideran sobrecargas, viento, sismo y

1. EL ENFOQUE DE SEGURIDAD EN
EL DISEÑO ESTRUCTURAL

2. Método de Diseño por Resistencia
El Método de Diseño por Resistencia requiere que en cualquier
sección la resistencia de diseño de un elemento sea mayor o igual
que la resistencia requerida calculada mediante las combinaciones
de cargas mayoradas especificadas en el código.
De forma generalizada.
Resistencia de Diseño ≥ Resistencia Requerida (U)
Resistencia de Diseño = Factor de Reducción de la Resistencia (φ)
× Resistencia Nominal
Dónde:

3. φ = Factor de reducción de la resistencia que toma en cuenta
(1) la probabilidad de que la resistencia de un elemento sea menor que la supuesta
debido a las variaciones en las resistencias de los materiales y sus dimensiones.
(2) las imprecisiones de las ecuaciones de diseño.
(3) El grado de ductilidad y la confiabilidad requerida del elemento cargado.
(4) la importancia del elemento dentro de la estructura
Resistencia Nominal = Resistencia de un elemento o sección transversal
calculada usando las hipótesis y ecuaciones de resistencia del Método de Diseño
por Resistencia, antes de aplicar cualquier factor de reducción de la resistencia.
Resistencia Requerida (U) = Factores de carga × Solicitaciones por cargas de servicio. La
resistencia requerida se calcula de acuerdo con las combinaciones de cargas indicadas
Factor de Carga = Factor que incrementa la carga para considerar la probable variación de
las cargas de servicio.
Carga de Servicio = Carga especificada por el código de construcción (no mayorada)

4. Resistencia requerida:
Mu = momento flector mayorado (resistencia a la flexión requerida)
Pu = carga axial mayorada (resistencia a la carga axial requerida) para una
excentricidad dada
Vu = fuerza de corte mayorada (resistencia al corte requerida)
Tu = momento torsor mayorado (resistencia a la torsión requerida)
Simbología
Resistencia nominal:
Mn = resistencia nominal al momento flector
Mb = resistencia nominal al momento flector en condiciones de deformación
balanceada
Pn = resistencia nominal a la carga axial para una excentricidad dada
Po = resistencia nominal a la carga axial para excentricidad nula
Pb = resistencia nominal a la carga axial en condiciones de deformación
balanceada
Vn = resistencia nominal al corte
Vc = resistencia nominal al corte provista por el hormigón
Vs = resistencia nominal al corte provista por el acero de la armadura
Tn = resistencia nominal a la torsión

5. Resistencia de diseño:
φMn = resistencia al momento flector de diseño
φPn = resistencia a la carga axial de diseño para una
excentricidad dada
φVn = resistencia al corte de diseño = φ (Vc + Vs)
φTn = resistencia a la torsión de diseño

6. Razones para utilizar factores de reducción de la resistencia
son las siguientes:
a. Las resistencias de los materiales pueden diferir de las
supuestas en el diseño por las siguientes razones:
• Variabilidad de las resistencias de los materiales – Tanto la resistencia a la compresión del
hormigón como la resistencia a la fluencia y la resistencia última a la tracción de la
armadura son variables.
• Efecto de la velocidad de ensayo – Tanto las resistencias del hormigón como las del acero
se ven afectadas por la velocidad de aplicación de las cargas.
• Resistencia in situ vs. resistencia de una probeta – La resistencia del hormigón colocado
en una estructura no es exactamente igual a la resistencia del mismo hormigón en una
probeta de control.
• Efecto de la variabilidad de las tensiones de contracción o las tensiones residuales – La
variabilidad de las tensiones residuales debidas a la contracción puede afectar la carga de
Fisuración de un elemento, y es significativa si la Fisuración constituye el estado límite
crítico. De manera similar, en las columnas, la transferencia de carga de compresión del
hormigón al acero provocada por la fluencia lenta y contracción puede llevar a la fluencia
prematura de la armadura y, en las columnas esbeltas con bajas cuantías de armadura, la
posibilidad de fallas por inestabilidad.

7. b. Las dimensiones de los elementos pueden diferir de las
supuestas, ya sea por errores constructivos o de fabricación.
Los siguientes factores son significativos:
• Las tolerancias de fabricación y laminación de las barras de
armadura.
• Los errores geométricos en la sección transversal y los errores en
la colocación de las armaduras.
c. Las hipótesis y simplificaciones usadas en las ecuaciones de
diseño – tales como el uso del bloque rectangular de
tensiones y una máxima deformación utilizable del hormigón igual a
0,003 – introducen tanto errores sistemáticos
como errores accidentales.
d. El uso de tamaños de barra discretos produce variaciones en la
capacidad real de los elementos.

8. 2. Los factores de carga se requieren para considerar los posibles
excesos de carga ya que:
a. Las magnitudes de las cargas pueden diferir de las supuestas. Las cargas
permanentes pueden variar por:
• Las variaciones del tamaño de los elementos.
• Las variaciones de la densidad de los materiales.
• Las modificaciones estructurales y no estructurales.
Las sobrecargas varían considerablemente en función del tiempo y del
edificio del cual se trate.
b. Existen incertidumbres en el cálculo de las solicitaciones – Las
suposiciones de las rigideces, longitudes de tramo, etc.,
y las incertidumbres involucradas en el modelado de las estructuras
tridimensionales hacen que haya diferencias entre las tensiones que
realmente ocurren en una construcción y aquellas estimadas en el análisis
del diseñador.

9. 3. También se requiere reducir la resistencia y mayorar las cargas
para reflejar el hecho de que las consecuencias de una falla pueden
ser graves. Se deberían considerar diferentes factores:
a. El tipo de falla, la presencia de señales que permitan anticipar la
ocurrencia de una falla, y la existencia de recorridos de carga
alternativos.
b. Las potenciales pérdidas de vidas humanas.
c. Los costos sociales, en términos de tiempo, lucro cesante, o pérdidas
materiales o de vidas humanas indirectas, provocadas por la falla.
d. La importancia del elemento estructural dentro de la estructura.
e. El costo de reemplazo de la estructura.

11. Combinaciones de cargas mayoradas
para determinar la resistencia requerida Su
CONDICIÓN Carga mayorada Su
Carga permanente (D ó CP) y
Sobrecarga (L ó CU)
Su = 1,4D
Su = 1,2D + 1,6L
Carga permanente, Sobrecarga
y Viento (W ó CV)
Su = 1,2D + 1,6L + 0,8W
Su = 1,2D + 1,0L + 1,3W
Su = 0,9D + 1,3W
Carga permanente, Sobrecarga
y Carga sísmica (E ó CE)
Su = 1,2D + 1,0L + 1,4E
Su = 0,9D + 1,4E
COEFICIENTES DE SEGURIDAD. ACI.

12. Combinaciones de cargas mayoradas para determinar la
resistencia requerida Su
COEFICIENTES DE SEGURIDAD. CHOC 05.
2.9.2 Resistencia requerida
9.2.1 Carga muerta D y carga viva L. La resistencia requerida U para resistir
carga muerta D y carga viva L deberá ser por lo menos igual a
U = 1.4D + 1.7L (9-1)
2.9.2.2 Carga de viento W. Si se incluye en el diseño resistencia a efectos
estructurales de una carga de viento especificada W, las siguientes combinaciones de
D, L, y W deberán ser investigadas para determinar la resistencia máxima requerida
U
U = 0.75 (1.4D + 1.7L + 1.7W) (9-2)
donde las combinaciones de carga deberán incluir el valor total de L y valor cero para
L para determinar la condición más severa, y
U = 0.9D + 1.3W (9-3)
pero para cualquier combinación de D, L, y W, la resistencia requerida U no deberá
ser menor que la ecuación (9-1).

13. COEFICIENTES DE SEGURIDAD. CHOC 05.
2.9.2.3 Carga de sismo E. Si en el diseño se incluye resistencia para cargas y
fuerzas especificadas de sismo E, las combinaciones de carga de 9.2.2 se aplicarán,
excepto que deberá sustituirse 1.1E por W.
U = 0.75 (1.4D + 1.7L + 1.87E)
U = 0.9D + 1.43E
2.9.2.4 Presión del suelo H. Si en el diseño se incluye resistencia para presiones del
suelo H, la resistencia requerida U deberá ser por lo menos igual a
U = 1.4D + 1.7L + 1.7H (9-4)
excepto que donde D o L reducen el efecto de H, se deberá sustituir 0.9D por 1.4D y
un valor de cero para L deberá se utilizado para determinar la resistencia máxima
requerida U.
U = 0.9D + 1.7H
pero para cualquier combinación de D, L, y H, la resistencia requerida U no deberá
ser menor que la ecuación (9-1).
2.9.2.5 Cargas de fluidos F.
U = 1.4D + 1.7L + 1.4F
U = 0.9D + 1.4F
2.9.2.6 Efectos de impacto. (L + impacto) por L.
9.2.7 Efectos estructurales T.

14. dt
d
εs
εt
c
Secciones con TRACCIÓN CONTROLADA
Son aquellas secciones en que el ACERO MAS TRACCIONADO está
sometido a deformaciones mayores de, εt < 0,005, bajo las cargas
nominales.
Secciones con COMPRESIÓN CONTROLADA
Son aquellas secciones en que el ACERO MAS TRACCIONADO, bajo las
cargas nominales, está sometido a deformaciones menores de la
deformación de fluencia, (εt < εy), secciones con fallo frágil.
Secciones en TRANSICIÓN
Son aquellas que se encuentran entre las anteriores,
cuando εy < εt < 0,005
DEFORMACIÓN ACERO MAS TRACCIONADO

15.  = 0,9 para secciones con TRACCIÓN
CONTROLADA
 = 0,65 ó 0,7 para secciones con
COMPRESIÓN CONTROLADA en
función del tipo de armadura
transversal.
Para estribos: 0,65
Para espirales: 0,70
 = 0,75 para CORTANTE y TORSIÓN.
 = 0,65 para APLASTAMIENTO DEL
HORMIGÓN
COEFICIENTE DE REDUCCIÓN DE
LA CAPACIDAD RESISTENTE. ACI

16. COEFICIENTE DE REDUCCIÓN DE
LA CAPACIDAD RESISTENTE. CHOC 05
2.9.3 Resistencia de diseño
2.9.3.2 Los factores de reducción de resistencia  deberán ser como
sigue:
2.9.3.2.1 Flexión, sin carga axial 0.90
2.9.3.2.2 Carga axial, y carga axial con flexión (para carga axial
con flexión las dos resistencias nominales de carga axial y momento
deberán multiplicarse por un solo valor apropiado de )
(a) Tensión axial, y tensión axial con flexión 0.90
(b) Compresión axial, y compresión axial con flexión:
Miembros con refuerzo en espiral de acuerdo con 10.9.3
0.75. Otros miembros reforzados 0.70
excepto para valores bajos de compresión axial, se permitirá
incrementar el valor de  de acuerdo con lo que sigue:
2.9.3.2.3 Cortante y torsión 0.85
2.9.3.2.4 Aplastamiento en concreto (Ver también 18.13)

17. VIGAS

18. VIGAS. CLASIFICACIÓN
• Comportamiento estructural:
Rectangulares, T, con A´ etc.
• Como trasmiten las cargas:
Principales, Secundarias
• Papel en la estructura:
Intermedias, cerramentos, arriostre,
asentamiento, puente – grúa, etc.
• Método constructivo:
In-situ, Prefabricado, Mixtas

19. VIGAS. Luz de cálculo
En los elementos que no estén construidos monolíticamente con sus apoyos,
se define como la luz libre entre los apoyos (Ln ) más la altura(peralte) del
elemento, y en ningún caso debe superar el valor de la distancia entre los
centros de apoyo (Lc )
Para la determinación de los momentos en pórticos o en elementos
continuos, la luz de cálculo se debe adoptar igual a la distancia entre ejes de
apoyos.
Para las vigas construidas monolíticamente con sus apoyos, se permite
realizar el diseño en base a los momentos en las caras de los apoyos.

20. VIGAS. CARGAS
En la determinación de las cargas que trasmiten las losas sobre vigas, a lo
conocido anteriormente de aplicar la carga tributaria, es importante
diferenciar el caso de una losa continúa de la que no lo es.
Para una losa isostática la carga sobre B es la que se tributa estáticamente
de las losas colindantes
Sin embargo para una losa continua, se calcula la carga en B como el
resultado del cortante a ambos lados del mismo.
B B B
MB= 0,1qL2
A B C D
VA
VBd
VBi
VCd
VCd VD

21. VIGAS. Determinación de solicitaciones
El cálculo de las solicitaciones puede obtenerse por cualquier método
elástico de los estudiados en análisis estructural y con ayuda de
coeficientes de cualquier manual.
Sin embargo la acción de las cargas vivas pueden provocar efectos de
carga – descarga que introducen importantes cambios en la
determinación las solicitaciones pésimas.
En el siguiente ejemplo puede apreciarse esta situación, donde las
cargas vivas se colocan en la posición más desfavorable para el
voladizo o la luz central.
¿Cuál será la combinación de Mu y Vu más desfavorable para la viga?

22. qCU=16 kN/m
qCP=34 kN/m
72
ACCIÓN CARGAS DE USO SOBRE EL VOLADIZO
48
8
ACCIÓN CARGAS DE USO SOBRE LA LUZ CENTRAL
16272
72
MCUa (kN.m)
MCUb (kN.m)
VCUa (kN)
VCUb (kN)
9 m 3 m
150,75
236,8 100
167,7
134
ACCIÓN CARGAS PERMANENTES
VCP (kN)

23. 239
Vu (kN)
Envolvente de momento y cortante
175,9
100
148
126
206
398.8
227,8
150,75
222,75
Mu (kN.m)

24. REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS. LIMITACIONES
1/14: si el apoyo
extremo
es integral
1/91/9
Cara Exterior del
Apoyo Interior
Cara Exterior del
Apoyo Interior
1/11: si el
apoyo extremo
no está
restringido
1/14: si el apoyo
extremo
es integral
1/16: cuando el apoyo
es una columna
1/24: continuidad con viga de
borde
1/11: si el apoyo
extremo
no está
restringido
1/16: cuando
el apoyo es
una columna
1/24: continuidad
con viga de borde
LUZ EXTERIOR LUZ INTERIOR
ln1 ln2
0: apoyo sin
restricción al giro
0: apoyo si
restricción al giro
Coeficientes de redistribución para el caso de vigas de dos claros.

25. REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS. LIMITACIONES
1/111/10
Cara
Exterior
del
Apoyo
Interior
Cara
Exterior
del
Apoyo
Interior
1/11: si
el apoyo
extremo
no
está
restringi
do
1/14: si
el apoyo
extremo
es
integral
1/16: cuando el apoyo
es una columna
1/24: continuidad con
viga de borde
1/111/11
1/16
LUZ EXTERIOR LUZ INTERIOR LUZ INTERIOR
O
EXTERIOR
ln1 ln2 ln3
0: apoyo si
restricción al giro
Coeficientes de redistribución para el caso de vigas de tres o más claros.

26. 0
-57,02
71,28
-57,02
0
-17,28
71,28
A B C D
1 2 3
L= 6 m L= 6 m L= 6 m
a) Carga Permanente
qCP= 19,8 kN/m
REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS.

27. 0
-69,81
34,56 34.56
-69,81
0
b) Carga de uso. 1era variante: máximo momento positivo en luces externas
d) Carga de uso. 3era variante: máximo momento negativo sobre los apoyos.
0
-45,37
80,87
-34,56
35.28
22,81
0
qCU= 19,2 kN/m
0
34,56
-51,84
34,56
0
qCU= 19,2 kN/m
c) Carga de uso.2da variante: máximo momento positivo en luz central
REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS. LIMITACIONES

28. ENVOLVENTE DE MOMENTOS
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
COMBINACIÓN 1
COMBINACIÓN 2
COMBINACIÓN 3

29. 190,6
-262,14
131,33
-131,33
264,14
-190,6
-274,95
242,22
163,85
-210,50
177,86
COMBINACIÓN 1
COMBINACIÓN 3
-98,81
ENVOLVENTE DE CORTANTE

30. REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS. M. NEGATIVO
152,15
136,93
103,5
94,09
55,29
32,38
110,6
102,99

31. 121,54 121,54
58,09
27,32
136,93 136,93
COMBINACIÓN 3
COMBINACIÓN 1
COMBINACIÓN 2
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
ENVOLVENTE DE MOMENTOS. REDISTRIBUIDOS

32. Vigas doblemente Armadas
El acero de compresión a veces es necesario por:
1. Las dimensiones de la sección son restringidas por
consideraciones arquitectónicas. En este caso, el concreto en
compresión no es capaz de resistir el momento actuante por lo
tanto, se añade acero en esta zona.
2. Existe una tendencia a no usar dicho refuerzo a raíz del uso del
Método de Diseño por Resistencia en donde la capacidad total de
compresión del concreto es tomada en cuenta.
3. Se ha observado que el acero de compresión contribuye a reducir
las Deformaciones a Largo Plazo.
4. En algunas ocasiones, el acero de compresión se añade para
sujetar el refuerzo de cortante (Estribos), algunas veces este
refuerzo se ignora para fines de cálculo.

33. Para la demostración de las ecuaciones de vigas doblemente
armadas, se discutirán dos casos: