El documento describe un estudio realizado en el Laboratorio de Hidráulica I de la Universidad Militar Nueva Granada sobre flujo laminar y turbulento en tuberías. El estudio busca identificar las diferencias entre estos dos tipos de flujo mediante la cuantificación y análisis de las pérdidas por fricción en un sistema de tuberías utilizando un modelo establecido. Los resultados son analizados utilizando ecuaciones como la ecuación de Darcy para establecer las pérdidas bajo diferentes condiciones de flujo laminar y turbulent

1. Universidad Militar Nueva Granada
Laboratorio de Hidráulica I
FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO
Laminar and turbulent flow
Gómez, Gonzalo; Galarza, Rodrigo; Rodríguez, Oscar
u1101344@unimilitar.edu.co; u1101342@unimilitar.edu.co; u1101163@unimilitar.edu.co;
Universidad Militar Nueva Granda
Estudiantes Ing. civil
Bogotá D.C.
RESUMEN
El estudio que a continuación se muestra permite identificar las diferencias entre un flujo
laminar y un flujo turbulento y que características presentan cada flujo, teniendo en cuenta
que de acuerdo al efecto de la viscosidad el flujo puede ser laminar, turbulento o transicional
esto según el efecto de la viscosidad en relación con la inercia. En resumen, la práctica
consiste en cuantificar y analizar las pérdidas que ocurren por fricción en un sistema de
tuberías. Esta se lleva a cabo gracias a un modelo establecido que nos permite establecer los
elementos como: caudales, velocidades, etc. que a su vez nos va permiten establecer mediante
varias ecuaciones y modelos las pérdidas por fricción en el sistema. Para este modelo se
utilizará la ecuación de Darcy que permitirá establecer las perdidas bajo estas propiedades.
PALABRAS CLAVE
Flujo laminar, flujo turbulento, caudal, viscosidad e inercia.
ABSTRACT
The study shown below to identify the differences between laminar flow and turbulent flow
and each flow characteristics presented, considering that according to the viscosity effect of
the flow may be laminar, transitional or turbulent this according to the viscosity effect in
relation to inertia. In summary, the practice is to quantify and analyze the frictional losses that
occur in a pipe system. This is accomplished through an established model that allows us to
establish the elements as flow, speed, etc. which in turn will allow us to establish models
through various equations and friction losses in the system. For this model we will use the
Darcy’s equation which will set the losses on these properties.
KEYWORDS
Laminar flow, turbulent flow, flow, viscosity and inertia.
INTRODUCCIÓN
El flujo en una tubería presentan ganancias y pérdidas de energía, dependiendo de las turbo
máquinas y los accesorios que estén en el sistema respectivamente. En este caso se hablaran
de las pérdidas causadas por fricción en una tubería a lo largo de una trayectoria. Estas
pérdidas están representadas a la resistencia que opone el fluido a estar en movimiento, y se
representan en energía de calor, dependen del tipo de tubería y flujo por tal razón se dan

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diferentes ecuaciones que se utilizan para calcular las pérdidas por fricción en diferentes tipos
de tuberías y condiciones de flujo, en este caso mediante la ecuación de Darcy, se demostrara
la perdida en el sistema. (1)
1. Estado de Flujo
El estado de flujo o comportamiento del flujo en canales abiertos está gobernado básicamente
por los efectos de viscosidad y gravedad en relación con las fuerzas básicamente por los
efectos de viscosidad y gravedad en relación con las fuerzas inerciales del flujo. La tensión
superficial del agua puede afectar el comportamiento del flujo bajo ciertas circunstancias,
pero no juega un papel significativo en la mayor parte de los problemas de canales abiertos
que se presentan en Ingeniería.
Efecto de viscosidad. El flujo puede ser laminar, turbulento o transicional según el efecto de
la viscosidad en relación con la inercia.
El flujo es laminar si las fuerzas viscosas son muy fuertes en relación a las fuerzas inerciales.
En el flujo laminar, las partículas de agua se mueven en trayectorias suaves definidas o líneas
de corriente.
El flujo es turbulento si las fuerzas viscosas son débiles en relación con las fuerzas inerciales.
En flujo turbulento, las partículas del agua se mueven en trayectorias irregulares, que no son
suaves ni fijas, pero que en conjunto todavía representan el movimiento hacia delante de la
corriente entera.
Entre los estados de flujo laminar y turbulento existe un estado mixto transicional.
El efecto de la viscosidad en relación con la inercia puede representarse mediante el número
de Reynolds, definido por la Ecuación 1
𝑅=
𝑉𝐿
𝜈
Ecuación 1
Donde V es la velocidad del flujo en pies/s; L es una longitud característica en pies, la cual es
considerada igual al radio hidráulico R de un conducto; y 𝜈 (un) es la viscosidad cinemática
del agua en pies2/s.
El flujo en canales abiertos es laminar si el número de Reynolds R es pequeño, y turbulento si
R es grande.
Los estados laminar, turbulento y transicional de flujo en canales abiertos pueden expresarse
mediante un diagrama que muestre la relación entre el número de Reynolds y el factor de
fricción de la ecuación de Darcy Weisbach. Tal diagrama, a menudo conocido como diagrama
de Stanton, ha sido desarrollado para el flujo de tuberías. La ecuación de Darcy-Weisbach,
también desarrollada inicialmente para el flujo en tuberías, dada en la Ecuación 2.

3. Universidad Militar Nueva Granada
Laboratorio de Hidráulica I
ℎ𝑓 = 𝑓
𝐿 𝑉2
𝑑𝑜 2𝑔
Ecuación 2
Donde hf es la pérdida por fricción en pies para flujo en la tubería, f es el factor de fricción, L
es la longitud de la tubería en pies, do es el diámetro de la tubería en pies, V es la velocidad
del flujo en pies/s y g es la aceleración debida a la gravedad en pies/s2.
Debido a que do= 4R y que el gradiente de energía es S = hf/L, la ecuación anterior puede
expresarse para el factor de fricción como lo demuestra la Ecuación 3.
𝑓=
8𝑔𝑅𝑆
𝑉2
Ecuación 3
Esta ecuación también puede aplicarse a los flujos uniforme y casi uniforme en canales
abiertos.
La relación f-R para tuberías lisas puede expresarse mediante la ecuación de Blasius tal como
la expresa la Ecuación 4.
𝑓=
0,223
𝑅 0,25
Ecuación 4
La cual se cree que es válida sólo cuando el valor de R se encuentra entre 750 y 2500. Para
valores mayores de R, von Kármán desarrolló una expresión general, que fue modificada
posteriormente por Prandtl para que representara con mayor fidelidad los datos obtenidos por
Nikuradse. La ecuación de Prandtl-von Karman resultante es la Ecuación 5.
1
√𝑓
= 2 log(𝑅√𝑓 ) + 0,4
Ecuación 5
Las ecuaciones 4 y 5 se utilizarán en el siguiente análisis como base para comparar las
condiciones de flujo en canales abiertos. Debe anotarse que las ecuaciones correspondientes
para flujo en canales abiertos han sido deducidas por Keulegan y son muy similares a las
ecuaciones para flujo en tuberías. Sin embargo, debe considerarse que debido a la superficie
libre y a la interdependencia entre el radio hidráulico, el caudal y la pendiente, la relación f-R
en flujo de canales abiertos no sigue exactamente los conceptos simples aplicables al flujo en
tuberías. Algunos aspectos específicos de la relación f-R y flujo en canales abiertos se
describe a continuación.

4. Universidad Militar Nueva Granada
Laboratorio de Hidráulica I
La figura 1. Ilustra gráficamente la relación para el flujo en canales lisos, está basada en los
datos desarrollados en la Universidad de Illiois y en la Universidad de Minnesota en esta
gráfica. En esta gráfica pueden apreciarse los siguientes aspectos:
1. La gráfica (Ilustración 1: f-R) muestra con claridad el cambio de estado laminar a
turbulento a medida que el número de Reynolds aumenta
Ilustración 1: Relación f-R
Fuente: Hidráulica de canales abiertos. Ven te Chow
2. Los datos en la región laminar pueden expresarse mediante una ecuación general del
tipo de la ecuación (
Ecuación 6).
𝑓=
𝐾
𝑅
Ecuación 6
A partir de las ecuaciones anteriores puede demostrarse (
𝐾=
8𝑔𝑅 2 𝑆
𝜈𝑉
Ecuación 7
Ecuación 7).

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Laboratorio de Hidráulica I
Debido a que V y R tienen valores específicos para una forma determinada del canal,
K es un factor puramente numérico que depende sólo de la forma del canal. Para flujo
laminar en canales lisos, el valor de K puede determinarse de manera teórica y es casi
24 según la gráfica en la figura 1. (2)
3. Los datos de la región turbulenta corresponden con buena aproximación a la curva
Blasius-Prandtl-vonKarman. Esto indica que la ley para flujo turbulento grafica
(Ilustración 2: Flujo en canales rugosos) también muestra que la forma del canal no
tiene una influencia importante en la fricción de flujos turbulentos, contrario a lo que
ocurre en flujo laminar.
Ilustración 2: Flujo en canales rugosos
Fuente: Hidráulica de canales abiertos. Ven te Chow
El diagrama (Ilustración 2: Flujo en canales rugosos) ilustra los siguientes aspectos:
1. En esta región, el valor de k es generalmente mayor que el correspondiente a canales
lisos y varía entre 60 y 33.
2. En la región turbulenta la forma del canal tiene un efecto pronunciado en el factor de
fricción.

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Laboratorio de Hidráulica I
3. La mayor parte de las curvas son casi paralelas a la curva de Prandtl-von Karman.
Cuando el número de Reynolds es muy alto, algunas curvas se vuelven esencialmente
horizontales, y están en turbulencia completa.
En la mayor parte de los canales abiertos el flujo laminar ocurre con muy poca frecuencia. El
hecho de que la superficie de una corriente aparezca lisa y transparente a un observador no
indica que el flujo es laminar; más probablemente, esto indica que la velocidad superficial es
menor que la requerida para la formación de ondas de capilaridad. (3)
2. Materiales y metodología
2.1. Tubería
Una tubería o cañería es un conducto que cumple la función de transportar agua u
otros fluidos. Se suele elaborar con materiales muy diversos. Cuando el líquido transportado
espetróleo, se utiliza la denominación específica de oleoducto. Cuando el fluido transportado
es gas, se utiliza la denominación específica de gasoducto. También es posible transportar
mediante tubería o nada materiales que, si bien no son un fluido, se adecúan a este
sistema: hormigón, cemento, cereales, documentos encapsulados, etcétera. (4)
2.2.
Tanques o depósitos
La principal función del depósito o tanque hidráulico es almacenar aceite, aunque no es la
única. El tanque también debe eliminar el calor y separar el aire del aceite. Los tanques deben
tener resistencia y capacidad adecuadas, y no deben dejar entrar la suciedad externa. Los dos
tipos principales de tanques hidráulicos son: tanque presurizado y tanque no presurizado
(Ilustración 3: Tanque).
Ilustración 3: Tanque
Fuente: http://industrial-automatica.blogspot.com/2011/06/deposito-hidraulicos.html

7. Universidad Militar Nueva Granada
2.3.
Laboratorio de Hidráulica I
Piezómetro hidráulico
El piezómetro hidráulico es un instrumento de sencillo funcionamiento que sirve para conocer
la subpresión existente en un pinto. Su uso más común ha venido siendo el estudio de
presiones hidrostáticas en la cimentación de las presas de hormigón (Ilustración 4:
Piezómetro). (5)
Ilustración 4: Piezómetro
Fuente: http://www.atinfo.net/es/_datos/enlazable/documentacion/Productos_y_servicios/Instrumentacion_y_sensores/
3. ANALISIS DE RESULTADOS
Utilizando los datos obtenidos en el laboratorio se hicieron los respectivos cálculos para hallar
las siguientes variables: caudal, velocidad, Número de Reynolds, viscosidad, fricción,
pérdidas por fricción y gradiente hidráulica. Todo este análisis de datos y ecuaciones se
aplicaron para ambos flujos: FLUJO LAMINAR y FLUJO TURBULENTO (todo esto en
base a las tablas del ANEXO 1)
3.1.
FLUJO LAMINAR
Se puede ver en las gráficas (Grafica 1: Piezómetro vs Caudal, Grafica 2: Velocidades vs
Gradiente hidráulico, Grafica 3: Número de Reynolds vs Coeficiente de Fricción) como las
líneas piezométricas varían según el caudal empelado en el laboratorio. Y en base a la
aplicación de ecuaciones llegamos a expresiones lineales que muestran el comportamiento del
fluido (Grafica 2: Velocidades vs Gradiente hidráulico y Grafica 3: Número de Reynolds vs
Coeficiente de Fricción)

8. Universidad Militar Nueva Granada
Laboratorio de Hidráulica I
120.0
Q1
Q2
100.0
Q3
Q4
Q5
80.0
Q6
Caudal Q
(m3/s)
Q7
Q8
60.0
Q9
Q10
Q11
40.0
Q12
Q13
Q14
20.0
Q15
Q16
Q17
0.0
0
1
2
3
4
5
6
Q18
Distancia entre Piezometros (m)
Grafica 1: Piezómetro vs Caudal
Como lo obtenido en el laboratorio es un flujo másico, entonces para obtener el flujo
volumétrico se aplicó (Ecuación 8):
𝑄=
𝑊
𝑡
𝜌
Ecuación 8
A partir del principio de conservación del flujo volumétrico se aplicó la ecuación de caudal
(Ecuación 9):
𝑄 = 𝐴∗ 𝑉
Ecuación 9

9. Universidad Militar Nueva Granada
Laboratorio de Hidráulica I
0.6
0.5
gradiente hidraulico
0.4
0.3
y = 0.1382x - 0.0914
0.2
0.1
0
0
0.5
1
1.5
-0.1
2
2.5
3
3.5
velocidad (m/s)
Grafica 2: Velocidades vs Gradiente hidráulico
Para hallar el gradiente hidráulico se tomó la diferencia entre el piezómetro 2 y el 8 y se
dividió sobre la longitud de la tubería (Ecuación 10).
𝐺. 𝐻 =
ℎ𝑓
𝐿
Ecuación 10

10. Universidad Militar Nueva Granada
Laboratorio de Hidráulica I
9.00E-02
8.00E-02
Coeficiente de fricción
7.00E-02
6.00E-02
5.00E-02
4.00E-02
3.00E-02
2.00E-02
y = -2E-05x + 0.0745
1.00E-02
0.00E+00
1.00E+00
1.00E+01
1.00E+02
1.00E+03
1.00E+04
Número de Reynolds
Grafica 3: Número de Reynolds vs Coeficiente de Fricción
Para hallar el coeficiente de fricción se utilizó la ecuación de Darcy (Ecuación 11):
𝐻𝑓 =
𝑓𝐿𝑉 2
2𝑔
Ecuación 11
De donde se despejó f (factor de fricción)
3.2.
FLUJO TURBULENTO
Para flujo turbulento se realizó el mismo procedimiento que para flujo laminar teniendo en
cuenta que el número de Reynolds para este flujo es diferente. Las gráficas (Grafica 4:
Velocidades vs Gradiente Hidráulico, Grafica 5: Numero de Reynolds vs Coeficiente de
fricción, Grafica 6: Piezómetro vs Caudal) muestran los resultados a partir de las tablas de
datos tomados empíricamente en el laboratorio.

11. Universidad Militar Nueva Granada
Laboratorio de Hidráulica I
0.45
0.4
y = 0.249x - 0.1691
gradiente hidraulico
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Velocidad (m/s)
Grafica 4: Velocidades vs Gradiente Hidráulico
4.70E-02
4.60E-02
Coeficiente de fricción
4.50E-02
4.40E-02
4.30E-02
4.20E-02
y = -4E-06x + 0.0539
4.10E-02
4.00E-02
3.90E-02
3.80E-02
1.00E+00
1.00E+01
1.00E+02
1.00E+03
Número de Reynolds
Grafica 5: Numero de Reynolds vs Coeficiente de fricción
1.00E+04

12. Universidad Militar Nueva Granada
Laboratorio de Hidráulica I
100.0
Q1
90.0
Q2
Q3
80.0
Q4
Q5
Caudal Q
(m3/s)
70.0
Q6
Q7
60.0
Q8
50.0
Q9
Q10
40.0
Q11
Q12
30.0
Q13
Q14
20.0
Q15
10.0
Q16
Q17
0.0
Q18
0
1
2
3
4
5
Distancia entre Piezometros (m)
6
Q19
Q20
Grafica 6: Piezómetro vs Caudal
4. Análisis Estadístico
Mediante medidas de estadística descriptiva podemos encontrar promedio, mediana, varianza
y desviación estándar del comportamiento de los dos diferentes tipos de flujo
4.1.
Flujo Laminar
Se realizó análisis estadístico tanto para cada caudal como para cada piezómetro teniendo los
siguientes resultados.
Piezómetro Promedio
1
2
3
4
5
6
7
8
77,2
48,0
42,5
38,5
35,0
31,3
27,8
24,3
Mediana Varianza
76,6
133,4
51,2
78,4
45,0
43,3
40,2
24,9
36,5
14,3
32,0
5,7
28,2
1,8
24,2
0,4
Desviación
estándar
11,5
8,9
6,6
5,0
3,8
2,4
1,3
0,6
Tabla 1: Análisis estadístico por piezómetro (flujo laminar)
Se puede evidenciar que haciendo el análisis estadístico por piezómetro podríamos llegar a
hacer un nuevo caudal al cual podríamos realizarle un análisis como el hecho anteriormente.

13. Universidad Militar Nueva Granada
Laboratorio de Hidráulica I
Piezómetr
o
Q1
Q2
Q3
Q4
Q5
Q6
Q7
Q8
Q9
Q10
Q11
Q12
Q13
Q14
Q15
Q16
Q17
Q18
Q19
1
79,2
75,6
74,0
73,4
73,1
76,6
73,8
78,0
74,0
72,4
96,4
86,8
76,6
87,3
73,4
38,6
89,3
83,9
84,1
2
53,2
56,1
57,4
57,7
57,6
51,7
54,8
51,2
54,3
55,5
30,3
39,3
48,9
38,9
50,6
33,2
37,6
42,3
41,8
3
46,5
48,6
49,5
49,7
49,6
45,3
47,4
45,0
47,0
48,0
29,4
36,0
42,9
35,5
44,2
31,5
34,8
38,2
37,9
4
41,5
43,0
43,7
44,0
43,9
40,2
42,2
40,5
42,2
42,7
28,1
34,0
38,8
32,8
39,5
30,9
32,3
35,4
34,9
5
37,3
38,4
39,0
39,2
39,1
36,5
37,6
36,7
38,0
38,5
27,0
31,8
35,6
30,5
35,6
29,9
30,3
32,6
32,3
6
32,6
33,4
33,7
33,9
33,8
32,0
32,7
32,5
33,1
33,8
26,1
29,3
32,0
27,8
31,2
28,6
28,2
30,0
29,6
7
28,3
28,7
28,9
28,9
29,0
28,0
28,2
29,0
29,3
29,5
25,1
27,2
28,7
25,4
27,3
26,3
26,1
27,4
27,0
8
24,0
24,1
24,2
24,7
24,3
25,2
23,9
24,8
25,3
23,4
24,2
24,6
24,4
42,825
43,48
75
Promedio
43,8
43,93
75
43,8
24,0
24,2
25,0
25,2
41,78
75
42,61
25
42,23
75
42,88
75
Moda
Mediana
Varianza
Desviació
n
estándar
43,2
35,78
75
23,1
23,4
40,65
30,3
37,85
39,3
39
38,65
41,1
37,65
125
NO SE REPITE NINGUN CAUDAL
39,4
306,63
92857
40,7
276,9
78393
41,4
265,8
17143
41,6
258,5
79821
41,5
257,7
08571
38,4
279,3
24107
39,9
259,2
0125
38,6
281,1
1125
40,1
247,5
38393
40,6
235,6
22857
27,6
604,3
55536
32,9
400,6
8
37,2
263,7
25714
31,6
429,4
98298
37,6
253,7
25714
30,4
20,82
28571
31,3
451,6
82857
34,0
357,6
65714
33,6
364,3
25714
17,511
11892
16,64
26678
16,30
38996
16,08
04173
16,05
33041
16,71
29922
16,09
97283
16,76
63726
15,73
33529
15,35
00116
24,58
36437
20,01
69928
16,23
96341
20,72
43407
15,92
877
4,563
20689
21,25
28317
18,91
20521
19,08
73182
Tabla 2: Análisis estadístico por caudal (flujo laminar)
Se puede evidenciar que en ninguna de las tablas existe moda puesto que todos los datos
fueron diferentes.
En las gráficas se pudieron apreciar algunos datos anómalos como por ejemplo, en flujo
turbulento: caudal 2, piezómetro 2. Pero estos datos anómalos no afectaron mucho los
resultados.
4.2. Flujo Turbulento
Piezómetro Promedio
1
2
3
4
5
6
7
8
76,6
63,9
56,9
51,5
46,2
39,5
32,6
25,3
Desviación
Mediana Varianza estándar
77,6
75,2
8,7
65,9
86,2
9,3
59,3
54,4
7,4
53,5
36,2
6,0
47,9
22,7
4,8
40,2
9,5
3,1
33,2
2,9
1,7
25,4
0,3
0,5
Tabla 3: Análisis estadístico por piezómetro (flujo Turbulento)
Para flujo turbulento encontramos un nuevo caudal si hacemos un promedio por piezómetro y
darnos cuenta que se comporta como un caudal parecido a los demás.

14. Universidad Militar Nueva Granada
Laboratorio de Hidráulica I
5. Recomendaciones al Montaje
Para un análisis mejor de la práctica sería más práctico saber si el caudal varía lo suficiente
cada vez que uno cierra o abre más la llave, ya que pareciese que nunca se hubiese cambiado
el caudal a la hora de tomar otros datos. También sería pertinente que las distancias entre
piezómetros fueran diferentes para ver que la distancia entre estos hace que los valores varíen.
CONCLUSIONES
Podemos concluir que conocer el comportamiento de los fluidos a través de tuberías es de
gran importancia, ya que gracias a este comportamiento podemos definir cuáles son las
pérdidas de carga que se producirán durante su paso, ya sean perdidas por accesorios o por
fricción.
Los números de Reynolds son diferentes a los valores obtenidos en la bibliografía en tanto a
flujo laminar. Observando los resultados dados para el Número de Reynolds en nuestro
laboratorio, encontramos que la mayoría de los datos, no concuerdan para el tipo de flujo
estudiado (<=2000). En cambio, para el número de Reynolds en el flujo turbulento, se puede
decir que este flujo si es turbulento, porque estos valores son superiores a 2000, pero si y solo
si sabiendo que la mayoría están en transición.
Debido a la poca información tomada experimentalmente, aparecen valores oscilantes y
atípicos que generan un cambio drástico en el cálculo de las variables. A todo esto le
sumamos el error humano, e instrumental presente en la toma de mediciones.
En base al análisis estadístico podemos darnos cuenta que el error es mayor por defectos de
los equipos, puesto que estadísticamente los datos anómalos no distorsionan tanto los
resultados como lo hacen los defectos de la instrumentacion.
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