En este trabajo, veremos, el flujo de fluidos a través de ductos; incluyendo así configuraciones diferentes de ductos continuos y de área constante. Estos flujos se denominan "flujos internos", para distinguirlos de los flujos en torno a objetos sumergidos, restringiremos nuestra atención a flujos incompresibles, con el fin de lograr una exposición simple. En ciertos casos, los resultados se extenderán a los flujos compresibles.

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Universidad de Carabobo (Venezuela) 1
FLUJO EN TUBERIAS
Resumen
En este trabajo, veremos, el flujo de fluidos a través de ductos; incluyendo así configuraciones diferentes de ductos
continuos y de área constante. Estos flujos se denominan "flujos internos", para distinguirlos de los flujos en torno a objetos
sumergidos, restringiremos nuestra atención a flujos incompresibles, con el fin de lograr una exposición simple. En ciertos
casos, los resultados se extenderán a los flujos compresibles. Además obtendremos los medios necesarios para determinar
un factor importante dentro de estas redes como es el caso de pérdidas por el factor de fricción. Finalmente tomaremos en
consideración los flujos a través de válvulas de tuberías y diversos medidores u otros accesorios que pudieran estar
presentes en la red de tuberías como las bombas
Palabras Claves: Flujo Laminar, Numero de Reynolds, Fricción, Cavtación, valvulas
1. RESEÑA TEORICA
a) Flujos desarrollados a través de tuberías
 Flujo laminar en tuberías
La situación ideal del flujo en una tubería se
establece cuando las capas de fluido se mueven en
forma paralela una a la otra. Esto se denomina” flujo
laminar" donde las capas de fluido próximas a las
paredes internas de la tubería se mueven lentamente,
mientras que las cercanas al centro lo hacen
rápidamente. Es necesario dimensionar las tuberías
de acuerdo al caudal que circulará por ellas, una
tubería de diámetro reducido provocará elevadas
velocidades de circulación y como consecuencia
perdidas elevadas por fricción; una tubería de gran
diámetro resultará costosa y difícil de instalar
 Flujo turbulento en tuberías
Esto ocurre cuando las partículas de fluido se
mueven en forma desordenada con respecto a la
dirección del flujo. La turbulencia es causada por el
exceso de velocidad de circulación, por cambios
bruscos del diámetro de la tubería, y por la rugosidad
interna de la misma la turbulencia produce excesiva
pérdida de presión en los sistemas y
sobrecalentamiento del aceite. A menudo puede ser
detectada por el ruido que produce la circulación por
las tuberías. Para prevenir la turbulencia, las tuberías
deben ser de diámetro adecuado, no tener cambios
bruscos de diámetro u orificios restrictotes de bordes
filosos que produzcan cambios de velocidad.
b) Pérdidas de carga
Las pérdidas por rozamiento son función de la
rugosidad del conducto, de la viscosidad del fluido,
del régimen de funcionamiento (flujo laminar o flujo
turbulento),de la longitud de la tuberías y del caudal
circulante, es decir de la velocidad (a más velocidad,
más pérdidas).esto es:
Dg
LV
fhf
2
2
 (1)
Donde:
-f: Coeficiente de Fricción
-L: Longitud de la tubería
-V: Velocidad del caudal circulante en la tubería
-D: diámetro interno de la tubería
-g: Gravedad
Existen otros tipos de perdidas de carga
denominadas perdidas menores o por accesorios las
cuales se desarrollaran mas adelante.
c) Perfil de Velocidades
Para ver con más claridad lo que sucede con el fluido
que circula a través de una tubería tomaremos una
sección de ella y estudiaremos su perfil de velocidad
dependiendo del tipo de flujo adoptado:

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Figura 1.Perfil de Velocidades a través de una sección de
tubería.
Si el Flujo es Laminar: El perfil de velocidades es
parabólico y se puede expresar mediante la siguiente
formula:















2
12
or
r
vU (2)
Donde:
-U: Velocidad Local
-v: Velocidad promedio
-r: Radio local
- :or Radio de la tubería
Por lo contrario si el flujo es turbulento hay mayor
velocidad en las paredes de la sección y por lo tanto
aumenta el rozamiento entre el fluido y la tubería,
esto puede expresarse como:













or
r
vU 1log15,243,11  (3)
Donde:
-U: Velocidad Local
- : Coeficiente de Fricción
-v: Velocidad promedio
-r: Radio local
- :or Radio de la tubería
d) Descripción del diagrama de Moody
Figura 2 Diagrama de Moody
Este diagrama es la representación gráfica en escala
doblemente logarítmica del factor de fricción en
función del número de Reynolds y la rugosidad
relativa de una tubería.
En la ecuación de Darcy-Weisbach aparece el
término f que representa el factor de fricción de
Darcy, conocido también como coeficiente de
fricción. El cálculo de este coeficiente no es
inmediato y no existe una única fórmula para
calcularlo en todas las situaciones posibles.
Se pueden distinguir dos situaciones diferentes:
 El caso en que el flujo sea laminar se usa una de
las expresiones de la ecuación de Poiseuille
(donde el factor de fricción depende únicamente
del número de Reynolds):
Re
64
f (4)
Donde:
-f: Coeficiente de Fricción
-Re: Numero adimensional de Reynold
 En el caso de flujo turbulento se usa la ecuación
de Colebrook-White , el factor de fricción
depende tanto del número de Reynolds como de
la rugosidad relativa de la tubería, esto es:









f
D
k
f Re
51,2
7,3
log2
1
(5)

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Donde:
-f: Coeficiente de Fricción
-Re: Numero adimensional de Reynolds
- Dk / : Rugosidad Relativa
Por eso en este caso (en el diagrama de Moody) se
representa mediante una familia de curvas, una para
cada valor del parámetro k / D, donde “k” es el valor
de la rugosidad absoluta, es decir la longitud
(habitualmente en milímetros) de la rugosidad
directamente medible en la tubería y “D” es el
diámetro interno de la tubería
e) Arreglos de tuberías
 Sistemas de Tuberías en series: Denominada así
a las tuberías con igual caudal pero con cambios
en la sección transversal
Figura 3 Esquema de un sistema de tuberías en serie
Sabemos que:
342312 QQQQeqv  (6)
Luego aplicando la ecuación de Bernoulli en cada
uno de los tramos:
:
2
2
HZ
g
VP


Disponibilidad
1-2 1221 hHH 
2-3 2332 hHH 
3-4 3443 hHH 
Uniendo las expresiones anteriores y resolviendo
obtenemos:
34231241 hhhHH  (7)
Entonces podemos decir:
342312 hhhheq  (8)
Donde h son las perdidas de carga debido a la
fricción
 Sistemas de Tuberías en paralelo:
Figura 4Esquema de un sistema de tuberías en paralelo
Aplicando la ecuación de Bernoulli de 1 a 2
tenemos:
122
2
22
1
2
11
22
hZ
g
VP
Z
g
VP


(9)
Para este tipo de arreglos se tienen las siguientes
consideraciones:
 La suma de caudales en un nodo es nula
21 QQQQ ba  (10)
 Las perdidas de carga por fricción entre dos
nodos es idéntica por todas las tuberías
ba hhh 12 (11)
f) Perdida de carga en válvulas y accesorios
Siempre que un flujo que pasa por una tubería se

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encuentra con un accesorio o una válvula, que
ocasiona cambios repentinos en la velocidad de flujo
o separa a este último de una superficie límite,
podemos esperar que las pérdidas locales aumenten
considerablemente. A esas pérdidas se les denomina,
con frecuencia, "pérdidas menores", ya que, si se
toman en consideración flujos por tuberías de gran
longitud, es muy probable que, en realidad sean poco
importantes. Por el contrario, si se trata de tuberías
de corta longitud, el término menor puede resultar
engañoso.
La pérdida de carga de presión a través de la válvula
o el accesorio puede analizarse mediante el teorema
π La pérdida de carga es simplemente una g*ha (v,
µ, ρ, D1, D2,… Dn), aplicamos el teorema π, para
obtener:







11
3
1
2
2
,.......,,Re,
2
*
D
D
D
D
D
D
f
V
hag n
(12)
En donde, D1, ... , Dn son ciertas longitudes
importantes para un dispositivo dado. Así pues,
K
g
V
ha
2
2
 (13)
En donde K, (coeficiente de pérdida) es una función
del número de Reynolds y de las razones de
dimensiones:
Para flujo laminar:
gAD
L
K 2
32
 (14)
Para flujo Turbulento 2
2DgA
L
K  (15)
g) perdida d carga total en un tramo de flujo
“La pérdida producida cuando el flujo se encuentra
con una ampliación o un ensanchamiento repentino,
en una tubería, puede calcularse como sigue: tome en
consideración un flujo ideal a través de un
ensanchamiento. Cuando el flujo sale del tubo de
entrada, se forman remolinos en los rincones. La
zona de remolinos y su interacción con el flujo
principal, producen las pérdidas observadas,
Considere el volumen de control Puede considerarse
que la presión P1, a la entrada, es relativamente
constante en la porción inicial de la zona ensan-
chada. Esto es una consecuencia de la región de flujo
relativamente estancado, en el rincón formado por el
tubo de entrada y el ensanchamiento. La presión
estática varía poco y debe corresponder a la presión
estática del flujo que sale de la tubería de entrada.
Aplicando la ecuación del impulso al flujo, en la
dirección axial y suponiendo que, en el régimen
turbulento, el flujo es unidimensional, tenemos
1
2
12
2
221221 )( AVAVfAPP    (16)
Sabiendo que: VAm  nos queda:
)()( 1221221 VVmfAPP    (17)
En donde, 21f es la fuerza de fricción de las
paredes que limitan la zona de remolinos del flujo.
Esta fuerza es muy pequeña, debido a que el flujo
forma remolinos en esta zona, y los esfuerzos
.tangenciales son bajos. Así pues, podemos escribir
)()( 12221 VVVPP   (18)
h) Curvas Características de una Bomba
Centrífuga
La curva característica de una bomba centrífuga es
una ecuación de la forma Hm = f (q) que relaciona a
el caudal con la altura manométrica Fig.I.8. La
relación entre la altura manométrica y la total es:
itm qBAiHH  (19)
Por lo que si a la altura total, para cada caudal q, se
le restan las pérdidas de carga interiores Δi se
obtienen las alturas manométricas relativas a cada
uno de los caudales q. Las pérdidas de carga internas
de la bomba Δi son de dos tipos:
a) Las debidas al rozamiento del líquido, que son
proporcionales al caudal circulante q:
2
qkroz  (20)
En donde k es una constante de rozamiento que
depende de las dimensiones del rodete, del estado
superficial de los alabes y de la voluta, etc.

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b) Las debidas a las componentes de choque que se
producen cuando el caudal que circula q es diferente
del caudal de diseño qt de la forma:
 2
tchoque qqk  (21)
Se observa que para (q = qt) son nulas, siendo k* una
constante que depende de las dimensiones del rodete,
voluta, etc.
En consecuencia las pérdidas de carga internas de la
bomba son:
  volutacoronaerotchoquerozi hhhqqkqk  det
22
**
Las pérdidas Δi tienen un valor mínimo para un
caudal qr distinto del qt en la forma:
  0**2**2 


trr
qq
qqkqk
dq
id
r
Que es menor que el caudal de diseño qt.
Si se representan las pérdidas de carga internas de la
bomba Δi en función de los caudales q, se observa
que el punto B, Fig I.8, se corresponde con el caudal
nominal o de diseño qt mientras que el punto C
representa el mínimo de pérdidas de carga internas
Δi al que corresponde un caudal qr.
De todo lo visto, la ecuación de la curva
característica es:
  222
****** qCqBAqqkqkqBAiqBAH tm 
Y, por lo tanto, su representación gráfica se obtiene
restando de la altura total Ht las pérdidas internas
para cada caudal q. Hay que tener presente que para
(q = 0) las pérdidas de carga internas Δi no son
nulas, pues aunque la tubería de impulsión esté
cerrada (caudal nulo) los alabes seguirán girando y
en consecuencia produciendo rozamientos que
implican pérdidas de carga.
Figura 5 Curva característica de una bomba
i) Cavitación Clásica en Bombas Centrífugas
El término cavitación, se refiere a ciertas condiciones
dentro de la bomba, cuando debido a una pérdida de
presión localizada, el fluido manejado hierve en ese
punto, formando burbujas o cavidades llenas de
vapor. Esas cavidades desaparecen cuando las
burbujas llegan a regiones de la bomba con mayor
presión. La cavitación puede ocurrir a lo largo de
partes estacionarias de la carcasa o sobre el impulsor.
La reducción de la presión absoluta por debajo de la
presión del fluido puede ser generalizada en la
bomba, o solamente local. Cuando la reducción es
generalizada, puede ser resultado de:
Un incremento en la altura de succión.
 Un decremento en la presión atmosférica.
 Un decremento en la presión absoluta del sistema
cuando se está bombeando de un recipiente.
 Obstrucciones en la succión que provocan
incremento en las pérdidas.
 Un incremento en la temperatura del fluido en la
succión.
 Cuando la reducción es local:
 Un incremento en la velocidad.
Al resultado de cambios de velocidad en el flujo,
distorsiones en el mismo, cuando hay un cambio
repentino en la dirección el flujo. La cavitación se
nota por ruido y vibración, una disminución en la
carga y capacidad de la bomba, así como en la
eficiencia y produce erosión, en los alabes de los
impulsores.
j) Carga Neta Positiva de Succión (NPSH)
En español conocida como la carga neta positiva de
succión, se define como la lectura de presión, medida
en pies o metros de columna de líquido, tomada de la
boquilla de succión, referida a la línea de centro de la
bomba, menos la presión de vapor del líquido
correspondiente a la temperatura del líquido, más la
carga de velocidad en el mismo punto. Es la carga
estática que recibe la bomba en la succión menos las
pérdidas en la propia tubería de succión.
1
2
*2
h
ZPP
g
V
NSPH svas





(22)
Donde:
Pa: Presión atmosférica.
Pv: Presión de vapor del fluido.
Zs: Carga estática.
h1: pérdidas por fricción a la succión.

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Una bomba no puede operar adecuadamente si no
tiene un mínimo de NPSH especificado, para cada
diseño y condiciones de operación.









g
V
hhPNPSH s
fsatm
*2
2
(23)
Donde:
Vs: velocidad de succión.
hs: Carga estática.
hf : pérdidas por fricción a la succión.
2 EJERCICIO
1.-De la red de flujo que se muestra a continuación
se conocen los siguientes datos:
Tramo
Caudal
(gpm)
Diámetro
(in)
Longitud
(ft)
1-2 2.067 70
2-3 1.610 30
2-5 65 2.067 120
3-4a 10 5.5
3-4b 1.049 5.5
4-5 35 1.610 30
5-6 2.067 70
Del fluido de trabajo se sabe que posee una
906,0º25/ CTDr , 3
/7 5 3,1 ftSlug y
μ = 1.07*10-1
Pa.s. Determine:
a) El diámetro del tramo 3-4a.
b) El valor de KEq16.
c) La pérdida hf16.
Figura 6 Esquema de la red de tuberías del ejercicio 1
Se halla la distribución de flujo del sistema
gpmQQ 352345  
Usando la ecuación de la conservación de la masa en
el punto (2)
232512 QQQ   → gpmQQ 1001256  
Usando la ecuación de la conservación de la masa en
el punto (3)
ba QQQ 343412
  → gpmQ b 2534 
Como los tramos 3-4 tanto por “a” como por “b” se
encuentran de tal manera que forman un arreglo en
paralelo se puede decir:
ba hfhf 3434 
Antes de continuar se debe conocer el régimen de
flujo con el cual esta operando el tramo 3-4.Usando
la ecuación de l numero de Reynolds obtenemos







43
43
34
4
Re
D
Q
b → 653.636Re34 b
Como Re34b<2100 el régimen de flujo del tramo
3-4 es laminar por lo que atizando la ecuación
(4) el factor de fricción es:
Re
64
f
Si sustituimos la ecuación del número de Reynolds
en la ecuación (4) y al mismo tiempo en la ecuación
(1) obtenemos:
4
128
Dg
QL
hf





Con esto podemos obtener la ecuación de Kl
(coeficiente de pérdida) para cualquier tramo que
tenga régimen laminar:
4
128
Dg
L
KL





De aquí podemos decir que las pérdidas en un
régimen laminar se pueden escribir como:
QKhf L 

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Igualando las ecuaciones de perdidas 3-4 tanto por
“a” como por “b” y sustituyendo los valores
necesarios obtenemos:
2
34
3434
2
34
3434 128128
b
bb
a
aa
Dg
QL
Dg
QL









inftD a 834.010951.6 2
34  
Luego utilizando el mismo procedimiento anterior se
calcularon los coeficientes de perdidas de cada
tramo obteniendo así la siguiente tabla:
Tramo Re
Tipo de
flujo
Kl
(ft.c.f./(ft3
/s)
1-2, 1289,53 Laminar 128,97
2-3, 581,416 Laminar 150,04
2-5, 836,445 Laminar 221,091
3-4a 888,84 Laminar 379,807
3-4b 636,653 Laminar 151,923
4-5, 581,416 Laminar 150,04
5-6, 1289,53 Laminar 128,97
Con los valores de Kl encontrados para todos los
tramos, debemos reducir el sistema hasta obtener
KL16 y hf16.haciendo una primera reducción de
los tramos 3-4 tanto “a” como “b” que se
encuentran en paralelo nos queda:
bLaL
Eq
KK
K
3434
34
11
1


 sftfcftKEq //...516.108 3
34 
Reduciendo los tramos 2-3; 3-4 y 4-5 que se
encuentran en serie obtenemos:
45342325 LEqLaEq KKKK 
 sftfcftK aEq //...596.408 3
25 
Quedando entre los tramos 2-5 una configuración en
paralelo y reduciéndola nos queda:
aEqL
Eq
KK
K
2525
25
11
1


 sftfcftKEq //...463.143 3
25 
Por ultimo se saca el equivalente de 1-2; 2-5 y 5-6
quedando:
56251216 LEqLEq KKKK 
 sftfcftKEq //...403.401 3
16 
Según lo planteado con anterioridad donde
161616 EqEq QKhf  y sabiendo que el caudal
equivalente es igual al caudal en los tramos 1-2 y 5-6
obtenemos:
...111.8916 fcfthf 
3 CONCLUSIONES
 Las perdidas por fricción son mayores en los
flujos turbulentos debido a que existe mayor
contacto entre el fluido y las paredes de la
tubería por su movimiento desordenado y
velocidades altas
 La cavitación define un límite a la carga contra
la cual puede una bomba trabajar
satisfactoriamente.
 Para cualquier tipo de bomba existe un valor de
NPSH, debajo del cual se presentará la
cavitación.
 El punto de corte de la curva de cabeza del
sistema con la curva de cabeza-capacidad de la
bomba es llamado el punto de operación de la
bomba. Esta será la tasa de flujo que la bomba
entregará al menos que unas características del
sistema sean cambiadas, por ejemplo
restringiendo la válvula de salida.
 Cada bomba centrífuga se caracteriza por su
particular curva característica, que es la relación
entre su caudal y su altura de elevación. Esta
representación gráfica, o sea, la transposición de
esta relación en un gráfico cartesiano, es la mejor
manera para conocer qué caudal se puede

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obtener a una determinada altura de elevación y
viceversa.
4 BIBLIOGRAFIA
[1] Arthur G. Hansen. Mecánica de Fluidos,
Limusa, México. 1974.
[2] Víctor L, Streeter; E. Benjamín Wylie; Keith W.
Bedforf. Mecánica de Fluidos. Mc. Graw Hill, 9na
edición. Enero 2001.
[3] http://www.diee.unican.es
[4] http://www.revistaciencias.com
[5] http://www.termica.webhop.info
[6] www.sabinobarbera.com
[7] http://es.wikipedia.org