Este documento describe las principales ecuaciones utilizadas para modelar el flujo uniforme en canales abiertos y tuberías, incluyendo las ecuaciones de Chézy, Manning, Hazen-Williams, Darcy-Weisbach y Colebrook-White. Explica los conceptos fundamentales del flujo uniforme y cómo cada ecuación relaciona parámetros como la velocidad, pendiente, rugosidad y diámetro para modelar la resistencia al flujo.

1. HIDRAULICA DE CANALESHIDRAULICA DE CANALES
FUNDAMENTO TEORICOFUNDAMENTO TEORICO
Mrsc. Ing. Luis Miranda GutiérrezMrsc. Ing. Luis Miranda Gutiérrez

2. FLUJO UNIFORMEFLUJO UNIFORME
 Fundamento teóricoFundamento teórico
 Se considera que el flujo uniforme tiene las siguientes característicasSe considera que el flujo uniforme tiene las siguientes características
principales:principales:
 La profundidad, el área mojada, la velocidad y el caudal en cadaLa profundidad, el área mojada, la velocidad y el caudal en cada
sección del canal son constantes.sección del canal son constantes.
 La línea de energía, la superficie del agua y el fondo del canal sonLa línea de energía, la superficie del agua y el fondo del canal son
paralelos, es decir, sus pendientes son todas iguales Sf = Sw = So =paralelos, es decir, sus pendientes son todas iguales Sf = Sw = So =
S, donde Sf es la pendiente de la línea de energía, Sw es la pendienteS, donde Sf es la pendiente de la línea de energía, Sw es la pendiente
del agua y So es la pendiente del fondo del canal.del agua y So es la pendiente del fondo del canal.
 Cuando el flujo ocurre en un canal abierto, el agua encuentraCuando el flujo ocurre en un canal abierto, el agua encuentra
resistencia a medida que fluye aguas abajo. Esta resistencia por loresistencia a medida que fluye aguas abajo. Esta resistencia por lo
general es contrarrestada por las componentes de las fuerzasgeneral es contrarrestada por las componentes de las fuerzas
gravitacionales que actúan sobre el cuerpo de agua en la dirección delgravitacionales que actúan sobre el cuerpo de agua en la dirección del
movimiento (figura 1). Un flujo uniforme se alcanzará si la resistenciamovimiento (figura 1). Un flujo uniforme se alcanzará si la resistencia
se equilibra con las fuerzas gravitacionales. La profundidad del flujose equilibra con las fuerzas gravitacionales. La profundidad del flujo
uniforme se conoce comouniforme se conoce como profundidad normalprofundidad normal

3. Figura 1. Consideraciones para la ecuación de Chézy

4.  La mayor parte de las ecuaciones prácticas de flujoLa mayor parte de las ecuaciones prácticas de flujo
uniforme pueden expresarse en la formauniforme pueden expresarse en la forma V= C RV= C RXX
SSYY
,,
donde V es la velocidad media; R es el radio hidráulico; Sdonde V es la velocidad media; R es el radio hidráulico; S
es la pendiente de la línea de energía; X y Y sones la pendiente de la línea de energía; X y Y son
exponentes; y C es un factor de resistencia al flujo, el cualexponentes; y C es un factor de resistencia al flujo, el cual
varía con la velocidad media, el radio hidráulico, lavaría con la velocidad media, el radio hidráulico, la
rugosidad del canal, la viscosidad y muchos otros factores.rugosidad del canal, la viscosidad y muchos otros factores.
 Se han desarrollado y publicado una gran cantidad deSe han desarrollado y publicado una gran cantidad de
ecuaciones prácticas de flujo uniforme. Las ecuacionesecuaciones prácticas de flujo uniforme. Las ecuaciones
mejor conocidas y más ampliamente utilizadas son lasmejor conocidas y más ampliamente utilizadas son las
ecuaciones de Chézy y de Manningecuaciones de Chézy y de Manning

5. La ecuación de ChézyLa ecuación de Chézy
 En 1769 el ingeniero francés Antoine Chézy desarrolla probablemente la primeraEn 1769 el ingeniero francés Antoine Chézy desarrolla probablemente la primera
ecuación de flujo uniforme, la famosa ecuación de Chézy, que a menudo se expresaecuación de flujo uniforme, la famosa ecuación de Chézy, que a menudo se expresa
comocomo
 donde V es la velocidad media, R es el radio hidráulico, S es la pendiente de la líneadonde V es la velocidad media, R es el radio hidráulico, S es la pendiente de la línea
de energía y C es un factor de la resistencia al flujo, conocido como C de Chézy.de energía y C es un factor de la resistencia al flujo, conocido como C de Chézy.
 La ecuación de Chézy puede deducirse matemáticamente a partir de dosLa ecuación de Chézy puede deducirse matemáticamente a partir de dos
suposiciones. La primera suposición fue hecha por Chézy. Ésta establece que lasuposiciones. La primera suposición fue hecha por Chézy. Ésta establece que la
fuerza que resiste el flujo por unidad de área del lecho de la corriente es proporcionalfuerza que resiste el flujo por unidad de área del lecho de la corriente es proporcional
al cuadrado de la velocidad, es decir, esta fuerza es igual a KV2, donde K es unaal cuadrado de la velocidad, es decir, esta fuerza es igual a KV2, donde K es una
constante de proporcionalidad. La superficie de contacto del flujo con el lecho de laconstante de proporcionalidad. La superficie de contacto del flujo con el lecho de la
corriente es igual al producto del perímetro mojado y la longitud del tramo del canal ocorriente es igual al producto del perímetro mojado y la longitud del tramo del canal o
PL (figura 1). Entonces la fuerza total que resiste al flujo es igual a KV2PL.PL (figura 1). Entonces la fuerza total que resiste al flujo es igual a KV2PL.
 La segunda suposición es el principio básico de flujo uniforme, el cual se cree queLa segunda suposición es el principio básico de flujo uniforme, el cual se cree que
fue establecido por primera vez por Brahms en 1754. Ésta establece que en el flujofue establecido por primera vez por Brahms en 1754. Ésta establece que en el flujo
uniforme la componente efectiva de la fuerza gravitacional que causa el flujo debeuniforme la componente efectiva de la fuerza gravitacional que causa el flujo debe
ser igual a la fuerza total de resistencia. La componente efectiva de la fuerzaser igual a la fuerza total de resistencia. La componente efectiva de la fuerza
gravitacional (figura 1) es paralela al fondo del canal e igual a wALsenq =wALS,gravitacional (figura 1) es paralela al fondo del canal e igual a wALsenq =wALS,
donde w es el peso unitario del agua, A es el área mojada, q es el ángulo de ladonde w es el peso unitario del agua, A es el área mojada, q es el ángulo de la
pendiente y S es la pendiente del canal. Entonces, wALS=KV2PL; como A/P=R, y sipendiente y S es la pendiente del canal. Entonces, wALS=KV2PL; como A/P=R, y si
el radical se reemplaza por un factor C, la ecuación anterior se reduce ael radical se reemplaza por un factor C, la ecuación anterior se reduce a
la ecuación de Chézy o .la ecuación de Chézy o .

6. La ecuación de ManningLa ecuación de Manning
 En 1889 el ingeniero irlandés Robert Manning presentó una ecuación,En 1889 el ingeniero irlandés Robert Manning presentó una ecuación,
la cual modificó más adelante hasta llegar a su conocida forma actualla cual modificó más adelante hasta llegar a su conocida forma actual
 donde V es la velocidad media, R es el radio hidráulico, S es ladonde V es la velocidad media, R es el radio hidráulico, S es la
pendiente de la línea de energía y n es el coeficiente de rugosidad,pendiente de la línea de energía y n es el coeficiente de rugosidad,
específicamente conocido como n de Manning. Esta ecuación fueespecíficamente conocido como n de Manning. Esta ecuación fue
desarrollada a partir de siete ecuaciones diferentes, basada en losdesarrollada a partir de siete ecuaciones diferentes, basada en los
datos experimentales de Bazin y además verificada mediante 170datos experimentales de Bazin y además verificada mediante 170
observaciones. Debido a la simplicidad de su forma y los resultadosobservaciones. Debido a la simplicidad de su forma y los resultados
satisfactorios que arroja en aplicaciones prácticas, la ecuación desatisfactorios que arroja en aplicaciones prácticas, la ecuación de
Manning se ha convertido en la más utilizada de todas las ecuacionesManning se ha convertido en la más utilizada de todas las ecuaciones
de flujo uniforme para cálculos en canales abiertos.de flujo uniforme para cálculos en canales abiertos.

7. La ecuación de Hazen-WilliamsLa ecuación de Hazen-Williams
 La fórmula de Hazen-Williams, también denominada ecuación de Hazen-La fórmula de Hazen-Williams, también denominada ecuación de Hazen-
Williams, se utiliza particularmente para determinar la velocidad del agua enWilliams, se utiliza particularmente para determinar la velocidad del agua en
tuberías circulares llenas, es decir, que trabajan a presión.tuberías circulares llenas, es decir, que trabajan a presión.
VV = 0,3549 *= 0,3549 * CC * (* (DD)0,63 *)0,63 * JJ 0,540,54
 Donde:Donde:
 V = Velocidad media del agua en el tubo en [m/s].V = Velocidad media del agua en el tubo en [m/s].
 C = Coeficiente que depende de la rugosidad del tubo.C = Coeficiente que depende de la rugosidad del tubo.
– 90 para tubos de acero soldado.90 para tubos de acero soldado.
– 100 para tubos de hierro fundido.100 para tubos de hierro fundido.
– 128 para tubos de fibrocemento.128 para tubos de fibrocemento.
 D = Diámetro en [m]. (D = Diámetro en [m]. (Nota: D/4 = Radio hidráulico de una tubería trabajando aNota: D/4 = Radio hidráulico de una tubería trabajando a
sección llenasección llena))
 J = Pérdida de carga [m/m].J = Pérdida de carga [m/m].
 Esta ecuación se limita por usarse solamente para agua como fluido deEsta ecuación se limita por usarse solamente para agua como fluido de
estudio, mientras que encuentra ventaja por sólo asociar su coeficiente a laestudio, mientras que encuentra ventaja por sólo asociar su coeficiente a la
rugosidad relativa de la tubería que lo conduce o, lo que es lo mismo, alrugosidad relativa de la tubería que lo conduce o, lo que es lo mismo, al
material de la tubería y el tiempo que este lleva de uso.material de la tubería y el tiempo que este lleva de uso.

8. La ecuación de Darcy-WeisbachLa ecuación de Darcy-Weisbach
 La ecuación de Darcy-Weisbach es una ecuación ampliamente usadaLa ecuación de Darcy-Weisbach es una ecuación ampliamente usada
en hidráulica. Permite el cálculo de la pérdida de carga debida a laen hidráulica. Permite el cálculo de la pérdida de carga debida a la
fricción dentro una tubería.fricción dentro una tubería.
 La ecuación fue inicialmente una variante de la ecuación de Prony,La ecuación fue inicialmente una variante de la ecuación de Prony,
desarrollada por el francés Henry Darcy, de Dijon. En 1845 fuedesarrollada por el francés Henry Darcy, de Dijon. En 1845 fue
refinada por Julius Weisbach, de Sajonia, hasta la forma en que serefinada por Julius Weisbach, de Sajonia, hasta la forma en que se
conoce actualmente:conoce actualmente:
 dondedonde hfhf es la pérdida de carga debida a la fricción, calculada a partires la pérdida de carga debida a la fricción, calculada a partir
de la fricción λ (término este conocido como factor de fricción de Darcyde la fricción λ (término este conocido como factor de fricción de Darcy
o coeficiente de rozamiento), la relación entre la longitud y el diámetroo coeficiente de rozamiento), la relación entre la longitud y el diámetro
de la tuberíade la tubería L/DL/D, la velocidad del flujo, la velocidad del flujo vv, y la aceleración debida a la, y la aceleración debida a la
gravedadgravedad g,g, que es constante.que es constante.

9. La ecuación de Darcy-WeisbachLa ecuación de Darcy-Weisbach
 El factor de fricción λ varía de acuerdo con los parámetros de laEl factor de fricción λ varía de acuerdo con los parámetros de la
tubería y la velocidad del flujo, y puede ser conocido con una grantubería y la velocidad del flujo, y puede ser conocido con una gran
exactitud dentro de ciertos regímenes de flujo. Sin embargo, los datosexactitud dentro de ciertos regímenes de flujo. Sin embargo, los datos
acerca de su variación con la velocidad eran inicialmenteacerca de su variación con la velocidad eran inicialmente
desconocidos, por lo que esta ecuación fue inicialmente superada endesconocidos, por lo que esta ecuación fue inicialmente superada en
muchos casos por la ecuación empírica de Prony.muchos casos por la ecuación empírica de Prony.
 Años más tarde se evitó su uso en diversos casos especiales en favorAños más tarde se evitó su uso en diversos casos especiales en favor
de otras ecuaciones empíricas, principalmente la ecuación de Hazen-de otras ecuaciones empíricas, principalmente la ecuación de Hazen-
Williams, ecuaciones que, en la mayoría de los casos, eranWilliams, ecuaciones que, en la mayoría de los casos, eran
significativamente más fáciles de calcular. No obstante, desde lasignificativamente más fáciles de calcular. No obstante, desde la
llegada de las calculadoras la facilidad de cálculo no es mayorllegada de las calculadoras la facilidad de cálculo no es mayor
problema, por lo que la ecuación de Darcy-Weisbach es la preferida.problema, por lo que la ecuación de Darcy-Weisbach es la preferida.

10. La ecuación de Colebrook-WhiteLa ecuación de Colebrook-White
 Fórmula usada en hidráulica para el cálculo del factor de fricción deFórmula usada en hidráulica para el cálculo del factor de fricción de
Darcy λ también conocido como coeficiente de rozamiento. Se trataDarcy λ también conocido como coeficiente de rozamiento. Se trata
del mismo factor λ que aparece en la ecuación de Darcy-Weisbach.del mismo factor λ que aparece en la ecuación de Darcy-Weisbach.
 La expresión de la fórmula de Colebrook-White es la siguiente:La expresión de la fórmula de Colebrook-White es la siguiente:
 DondeDonde ReRe es el número de Reynolds,es el número de Reynolds, kk // DD la rugosidad relativa y λ ella rugosidad relativa y λ el
factor de fricción.factor de fricción.
 El campo de aplicación de esta fórmula se encuentra en la zona deEl campo de aplicación de esta fórmula se encuentra en la zona de
transición de flujo laminar a flujo turbulento y flujo turbulento. Para latransición de flujo laminar a flujo turbulento y flujo turbulento. Para la
obtención de λ es necesario el uso de métodos iterativos.obtención de λ es necesario el uso de métodos iterativos.

11. 1.1. Generalidades.-Generalidades.-
 En un proyecto de irrigación la parte que comprende elEn un proyecto de irrigación la parte que comprende el
diseño de los canales y obras de arte, si bien es ciertodiseño de los canales y obras de arte, si bien es cierto
que son de vital importancia en el costo de la obra, no esque son de vital importancia en el costo de la obra, no es
lo más importante puesto que el caudal, factor clave en ello más importante puesto que el caudal, factor clave en el
diseño y el másdiseño y el más
 importante en un proyecto de riego, es un parámetro queimportante en un proyecto de riego, es un parámetro que
se obtiene sobre la base del tipo de suelo, cultivo,se obtiene sobre la base del tipo de suelo, cultivo,
condiciones climáticas, métodos de riego, etc., es decircondiciones climáticas, métodos de riego, etc., es decir
mediante la conjunción de la relación agua – suelo – plantamediante la conjunción de la relación agua – suelo – planta
y la hidrología, de manera que cuando se trata de unay la hidrología, de manera que cuando se trata de una
planificación de canales, el diseñador tendrá una visiónplanificación de canales, el diseñador tendrá una visión
mas amplia y será mas eficiente, motivo por lo cual elmas amplia y será mas eficiente, motivo por lo cual el
ingeniero agrícola destaca y predomina en un proyecto deingeniero agrícola destaca y predomina en un proyecto de
irrigación.irrigación.

12. Canales de riego por su función.-Canales de riego por su función.-
 Los canales de riego por sus diferentes funciones adoptan lasLos canales de riego por sus diferentes funciones adoptan las
siguientes denominaciones:siguientes denominaciones:
 •• Canal de primer orden.- Llamado también canal madre oCanal de primer orden.- Llamado también canal madre o
de derivación y se le traza siempre con pendiente mínima,de derivación y se le traza siempre con pendiente mínima,
normalmente es usado por un solo lado ya que por el otro lado da connormalmente es usado por un solo lado ya que por el otro lado da con
terrenos altos.terrenos altos.
 •• Canal de segundo orden.- Llamados también laterales,Canal de segundo orden.- Llamados también laterales,
son aquellos que salen del canal madre y el caudal que ingresa ason aquellos que salen del canal madre y el caudal que ingresa a
ellos, es repartido hacia los sub – laterales, el área de riego que sirveellos, es repartido hacia los sub – laterales, el área de riego que sirve
un lateral se conoce como unidad de riego.un lateral se conoce como unidad de riego.
 •• Canal de tercer orden.- Llamados también sub – lateralesCanal de tercer orden.- Llamados también sub – laterales
y nacen de los canales laterales, el caudal que ingresa a ellos esy nacen de los canales laterales, el caudal que ingresa a ellos es
repartido hacia las propiedades individuales a través de las tomasrepartido hacia las propiedades individuales a través de las tomas

del solar, el área de riego que sirve un sub – lateral se conoce comodel solar, el área de riego que sirve un sub – lateral se conoce como
unidad de rotación.unidad de rotación.

13.  De lo anterior de deduce que variasDe lo anterior de deduce que varias
unidades de rotación constituyen unaunidades de rotación constituyen una
unidad de riego, y varias unidades de riegounidad de riego, y varias unidades de riego
constituyen un sistema de riego, esteconstituyen un sistema de riego, este
sistema adopta el nombre o codificación delsistema adopta el nombre o codificación del
canal madre o de primer orden.canal madre o de primer orden.

14. 1.1. Elementos básicos en el diseñoElementos básicos en el diseño
de canales.-de canales.-
 Se consideran algunos elementos topográficos, secciones,Se consideran algunos elementos topográficos, secciones,
velocidades permisibles, entre otros:velocidades permisibles, entre otros:
 Trazo de canales.- Cuando se trata de trazar un canal o unTrazo de canales.- Cuando se trata de trazar un canal o un
sistema de canales es necesario recolectar la siguientesistema de canales es necesario recolectar la siguiente
información básica:información básica:
 Fotografías aéreas, para localizar los poblados, caseríos,Fotografías aéreas, para localizar los poblados, caseríos,
áreas de cultivo, vías de comunicación, etc.áreas de cultivo, vías de comunicación, etc.
 Planos topográficos y catastrales.Planos topográficos y catastrales.
 Estudios geológicos, salinidad, suelos y demásEstudios geológicos, salinidad, suelos y demás
información que pueda conjugarse en el trazo de canales.información que pueda conjugarse en el trazo de canales.

15. PASOSPASOS
 Una vez obtenido los datos precisos, se procede aUna vez obtenido los datos precisos, se procede a
 trabajar en gabinete dando un trazo preliminar, el cual se replantea entrabajar en gabinete dando un trazo preliminar, el cual se replantea en
campo, donde se hacen los ajustes necesarios, obteniéndosecampo, donde se hacen los ajustes necesarios, obteniéndose
finalmente el trazo definitivo.finalmente el trazo definitivo.
 En el caso de no existir información topográfica básica se procede aEn el caso de no existir información topográfica básica se procede a
levantar el relieve del canal, procediendo con los siguientes pasos:levantar el relieve del canal, procediendo con los siguientes pasos:
– a.a. Reconocimiento del terreno.- Se recorre la zona,Reconocimiento del terreno.- Se recorre la zona,
anotándose todos los detalles que influyen en la determinación deanotándose todos los detalles que influyen en la determinación de
un eje probable de trazo, determinándose el punto inicial y elun eje probable de trazo, determinándose el punto inicial y el
punto final.punto final.
– b.b. Trazo preliminar.- Se procede a levantar la zonaTrazo preliminar.- Se procede a levantar la zona
con una brigada topográfica, clavando en el terreno las estacas decon una brigada topográfica, clavando en el terreno las estacas de
la poligonal preliminar y luego el levantamiento con teodolito,la poligonal preliminar y luego el levantamiento con teodolito,
posteriormente a este levantamiento se nivelará la poligonal y seposteriormente a este levantamiento se nivelará la poligonal y se
hará el levantamiento de secciones transversales, estas seccioneshará el levantamiento de secciones transversales, estas secciones
se harán de acuerdo a criterio, si es un terreno con una altase harán de acuerdo a criterio, si es un terreno con una alta
distorsión de relieve, la sección se hace a cada 5 m, si el terrenodistorsión de relieve, la sección se hace a cada 5 m, si el terreno
no muestra muchas variaciones y es uniforme la sección esno muestra muchas variaciones y es uniforme la sección es
máximo a cada 20 m.máximo a cada 20 m.

16. PASOSPASOS
 c.c. Trazo definitivo.- Con los datos de (b) seTrazo definitivo.- Con los datos de (b) se
procede al trazo definitivo, teniendo en cuenta laprocede al trazo definitivo, teniendo en cuenta la
escala del plano, la cual depende básicamente deescala del plano, la cual depende básicamente de
la topografía de la zona y de la precisión que sela topografía de la zona y de la precisión que se
desea:desea:
– Terrenos con pendiente transversal mayor a 25%, seTerrenos con pendiente transversal mayor a 25%, se
recomienda escala de 1:500.recomienda escala de 1:500.
– Terrenos con pendiente transversal menor a 25%, seTerrenos con pendiente transversal menor a 25%, se
recomienda escalas de 1:1000 a 1:2000.recomienda escalas de 1:1000 a 1:2000.
– Radios mínimos en canales.- En el diseño de canales,Radios mínimos en canales.- En el diseño de canales,
el cambio brusco de dirección se sustituye por unael cambio brusco de dirección se sustituye por una
curva cuyo radio no debe ser muy grande, y debecurva cuyo radio no debe ser muy grande, y debe
escogerse un radio mínimo, dado que al trazar curvasescogerse un radio mínimo, dado que al trazar curvas
con radios mayores al mínimo no significa ningúncon radios mayores al mínimo no significa ningún
ahorro de energía, es decir la curva no seráahorro de energía, es decir la curva no será
hidráulicamente más eficiente, en cambio sí será máshidráulicamente más eficiente, en cambio sí será más
costoso al darle una mayor longitudcostoso al darle una mayor longitud
– mayor desarrollo.mayor desarrollo.

17. Las siguientes tablas indican radiosLas siguientes tablas indican radios
mínimos según el autor o la fuente:mínimos según el autor o la fuente:
Tabla DC01. Radio mínimo en canales abiertos para Q > 10 m3/s
Capacidad del canal Radio mínimo
Hasta 10 m3/s 3 * ancho de la base
De 10 a 14 m3/s 4 * ancho de la base
De 14 a 17 m3/s 5 * ancho de la base
De 17 a 20 m3/s 6 * ancho de la base
De 20 m3/s a mayor 7 * ancho de la base
Los radios mínimos deben ser redondeados hasta el
próximo metro superior
Fuente: "International Institute For Land Reclamation And
Improvement" ILRI, Principios y Aplicaciones del Drenaje, Tomo IV,
Wageningen The Netherlands 1978.

18. Tabla DC02. Radio mínimo enTabla DC02. Radio mínimo en
canales abiertos en función delcanales abiertos en función del
espejoespejo de aguade agua
CANALES DE RIEGO CANALES DE
DRENAJE
Tipo Radi
o
Tipo Radi
o
Sub – canal 4T Colector principal 5T
Lateral 3T Colector 5T
Sub – lateral 3T Sub – colector 5T
Siendo T el ancho superior del espejo de agua
Fuente: Salzgitter Consult GMBH "Planificación de Canales, Zona Piloto
Ferreñafe" Tomo II/ 1- Proyecto Tinajones – Chiclayo 1984.

19. Tabla DC03. Radio mínimo enTabla DC03. Radio mínimo en
canalescanales abiertos para Q < 20 m3/sabiertos para Q < 20 m3/s
Capacidad del
canal
Radio
mínimo
20 m3/s 100 m
15 m3/s 80 m
10 m3/s 60 m
5 m3/s 20 m
1 m3/s 10 m
0,5 m3/s 5 m
Fuente: Ministerio de Agricultura y Alimentación, Boletín Técnico N- 7
"Consideraciones Generales sobre Canales Trapezoidales" Lima 1978.
Sobre la base de estas tablas se puede seleccionar el radio mínimo que más
se ajuste a nuestro

20. Elementos de una curva.-Elementos de una curva.-

21. A = Arco, es la longitud de curva medida en cuerdas de 20 m
C = Cuerda larga, es la cuerda que sub – tiende la curva desde PC
hasta
PT.
ß = Angulo de deflexión, formado en el PI.
E = External, es la distancia de PI a la curva medida en la bisectriz.
F = Flecha, es la longitud de la perpendicular bajada del punto medio
de la curva a la cuerda larga.
G = Grado, es el ángulo central.
LC = Longitud de curva que une PC con PT.
PC = Principio de una curva.
PI = Punto de inflexión.
PT = Punto de tangente.
PSC = Punto sobre curva.
PST = Punto sobre tangente.
R = Radio de la curva.
ST = Sub tangente, distancia del PC al PI.

22. Rasante de un canal.-Rasante de un canal.-
Una vez definido el trazo del canal, se
proceden a dibujar el perfil longitudinal de
dicho trazo, las escalas más usuales son de
1:1000 o 1:2000 para el sentido horizontal y
1:100 o 1:200 para el sentido vertical,
normalmente la relación entre
la escala horizontal y vertical es de 1 a 10, el
dibujo del perfil es recomendable hacerlo
sobre papel milimetrado transparente color
verde por ser más práctico que el cánson y
además el color verde permite que se noten
las líneas milimétricas en las copias ozalid.

23. Diseño de la rasanteDiseño de la rasante
 La rasante se debe efectuar sobre la base de una copia ozalid delLa rasante se debe efectuar sobre la base de una copia ozalid del
perfil longitudinal del trazo, no se debe trabajar sobre un borrador deperfil longitudinal del trazo, no se debe trabajar sobre un borrador de
él hecho a lápiz y nunca sobre el original.él hecho a lápiz y nunca sobre el original.
 Tener en cuenta los puntos de captación cuando se trate de un canalTener en cuenta los puntos de captación cuando se trate de un canal
de riego y los puntos de confluencia si es un dren.de riego y los puntos de confluencia si es un dren.
 La pendiente de la rasante de fondo, debe ser en lo posible igual a laLa pendiente de la rasante de fondo, debe ser en lo posible igual a la
pendiente natural promedio del terreno, cuando esta no es posiblependiente natural promedio del terreno, cuando esta no es posible
debido a fuertes pendientes, se proyectan caídas o saltos de agua.debido a fuertes pendientes, se proyectan caídas o saltos de agua.
 Para definir la rasante del fondo se prueba con diferentes cajasPara definir la rasante del fondo se prueba con diferentes cajas
hidráulicas, chequeando siempre si la velocidad obtenida es soportadahidráulicas, chequeando siempre si la velocidad obtenida es soportada
por el tipo de material donde se construirá el canal.por el tipo de material donde se construirá el canal.
 El plano final del perfil longitudinal de un canal, debe presentar comoEl plano final del perfil longitudinal de un canal, debe presentar como
mínimo la siguiente información.mínimo la siguiente información.
 KilometrajeKilometraje
 Cota de terreno oCota de terreno o Cota de rasante oCota de rasante o PendientePendiente
 Indicación de las deflexiones del trazo con los elementos de curvaIndicación de las deflexiones del trazo con los elementos de curva
 Ubicación de las obras de arteUbicación de las obras de arte
 Sección o secciones hidráulicas del canal, indicando su kilometrajeSección o secciones hidráulicas del canal, indicando su kilometraje
 Tipo de sueloTipo de suelo

24. 1.1. Sección Hidráulica OptimaSección Hidráulica Optima
 Determinación de Máxima Eficiencia Hidráulica.Determinación de Máxima Eficiencia Hidráulica.
 Se dice que un canal es de máxima eficienciaSe dice que un canal es de máxima eficiencia
hidráulica cuando para la misma área y pendientehidráulica cuando para la misma área y pendiente
conduce el mayor caudal, ésta condición estáconduce el mayor caudal, ésta condición está
referida a un perímetro húmedo mínimo, lareferida a un perímetro húmedo mínimo, la
ecuación que determina la sección de máximaecuación que determina la sección de máxima
eficiencia hidráulica es:eficiencia hidráulica es:
 siendo θ el ángulo que forma el talud con lasiendo θ el ángulo que forma el talud con la
horizontal, arctanhorizontal, arctan
 (1/z)(1/z)

25. Determinación de Mínima InfiltraciónDeterminación de Mínima Infiltración
 Se aplica cuando se quiere obtener la menor pérdida posible de aguaSe aplica cuando se quiere obtener la menor pérdida posible de agua
por infiltración en canales de tierra, esta condición depende del tipo depor infiltración en canales de tierra, esta condición depende del tipo de
suelo y del tirante del canal, la ecuación quesuelo y del tirante del canal, la ecuación que
 determina la mínima infiltración es:determina la mínima infiltración es:
 La siguiente tabla presenta estas condiciones, además del promedio elLa siguiente tabla presenta estas condiciones, además del promedio el
cual se recomienda.cual se recomienda.

26. Tabla DC04. Relación plantilla vs. tiranteTabla DC04. Relación plantilla vs. tirante
para, máximapara, máxima eficiencia, mínima infiltración yeficiencia, mínima infiltración y
el promedio de ambas.el promedio de ambas.
Talud Angulo Máxima
Eficiencia
Mínima
Infiltración
Promedio
Vertical 90°00´ 2.0000 4.0000 3.0000
1 / 4 : 1 75°58´ 1.5616 3.1231 2.3423
1 / 2 : 1 63°26´ 1.2361 2.4721 1.8541
4 / 7 : 1 60°15´ 1.1606 2.3213 1.7410
3 / 4 : 1 53°08´ 1.0000 2.0000 1.5000
1:1 45°00´ 0.8284 1.6569 1.2426
1 ¼ : 1 38°40´ 0.7016 1.4031 1.0523
1 ½ : 1 33°41´ 0.6056 1.2111 0.9083
2 : 1 26°34´ 0.4721 0.9443 0.7082
3 : 1 18°26´ 0.3246 0.6491 0.4868

27.  De todas las secciones trapezoidales, laDe todas las secciones trapezoidales, la
más eficiente es aquella donde el ángulo amás eficiente es aquella donde el ángulo a
que forma el talud con la horizontal es 60°,que forma el talud con la horizontal es 60°,
además para cualquier sección de máximaademás para cualquier sección de máxima
eficiencia debe cumplirse: R = y/2eficiencia debe cumplirse: R = y/2
 donde: R = Radio hidráulico y = Tirante deldonde: R = Radio hidráulico y = Tirante del
canalcanal
 No siempre se puede diseñar de acuerdo aNo siempre se puede diseñar de acuerdo a
las condiciones mencionadas, al final selas condiciones mencionadas, al final se
imponen una serie de circunstancias localesimponen una serie de circunstancias locales
que imponen un diseño propio para cadaque imponen un diseño propio para cada
situaciónsituación

28. Diseño de secciones hidráulicas.-Diseño de secciones hidráulicas.-
 Se debe tener en cuenta ciertos factores,Se debe tener en cuenta ciertos factores,
tales como: tipo de material del cuerpo deltales como: tipo de material del cuerpo del
canal, coeficiente de rugosidad, velocidadcanal, coeficiente de rugosidad, velocidad
máxima y mínima permitida, pendiente delmáxima y mínima permitida, pendiente del
canal, taludes, etc.canal, taludes, etc.

29.  La ecuación más utilizada es la de ManningLa ecuación más utilizada es la de Manning
o Strickler, y su expresión es:o Strickler, y su expresión es:
 donde:donde:
 Q = Caudal (m3/s)Q = Caudal (m3/s)
 n = Rugosidadn = Rugosidad
 A = Area (m2)A = Area (m2)
 R = Radio hidráulico = Area de la secciónR = Radio hidráulico = Area de la sección
húmeda / Perímetro húmedohúmeda / Perímetro húmedo

30. Criterios de diseño.-Criterios de diseño.-
 Se tienen diferentes factores que se consideranSe tienen diferentes factores que se consideran
en el diseño de canales, aunque el diseño final seen el diseño de canales, aunque el diseño final se
hará considerando las diferentes posibilidades y elhará considerando las diferentes posibilidades y el
resultado será siempre una solución deresultado será siempre una solución de
compromiso, porque nunca se podrán eliminarcompromiso, porque nunca se podrán eliminar
 todos los riesgos y desventajas, únicamente setodos los riesgos y desventajas, únicamente se
asegurarán que la influencia negativa sea laasegurarán que la influencia negativa sea la
mayor posible y que la solución técnicamayor posible y que la solución técnica
propuesta no sea inconveniente debido a los altospropuesta no sea inconveniente debido a los altos
costos.costos.

31. a.a. RugosidadRugosidad
 Esta depende del cauce y el talud, dado a las paredesEsta depende del cauce y el talud, dado a las paredes
laterales del mismo, vegetación, irregularidad y trazado dellaterales del mismo, vegetación, irregularidad y trazado del
canal, radio hidráulico y obstrucciones en el canal,canal, radio hidráulico y obstrucciones en el canal,
generalmente cuando se diseña canales en tierra segeneralmente cuando se diseña canales en tierra se
supone que el canal está recientemente abierto, limpio ysupone que el canal está recientemente abierto, limpio y
con un trazado uniforme, sin embargo el valor decon un trazado uniforme, sin embargo el valor de
rugosidad inicialmente asumido difícilmente se conservarárugosidad inicialmente asumido difícilmente se conservará
con el tiempo, lo que quiere decir que en al prácticacon el tiempo, lo que quiere decir que en al práctica
constantemente se hará frente a un continuo cambio deconstantemente se hará frente a un continuo cambio de
la rugosidad. La siguiente tabla nos da valores de "n"la rugosidad. La siguiente tabla nos da valores de "n"
estimados, estos valores pueden ser refutados conestimados, estos valores pueden ser refutados con
investigaciones y manuales, sin embargo no dejan de serinvestigaciones y manuales, sin embargo no dejan de ser
una referencia para el diseño:una referencia para el diseño:

32. Tabla DC05. Valores de rugosidadTabla DC05. Valores de rugosidad
"n" de Manning"n" de Manning
n Superficie
0.010 Muy lisa, vidrio, plástico, cobre.
0.011 Concreto muy liso.
0.013 Madera suave, metal, concreto frotachado.
0.017 Canales de tierra en buenas condiciones.
0.020 Canales naturales de tierra, libres de vegetación.
0.025 Canales naturales con alguna vegetación y piedras
esparcidas en el fondo
0.035 Canales naturales con abundante vegetación.
0.040 Arroyos de montaña con muchas piedras.

33. Tabla DC06. Relaciones geométricas de las seccionesTabla DC06. Relaciones geométricas de las secciones
transversales más frecuentes.transversales más frecuentes.

34. b.b. Talud apropiado según elTalud apropiado según el
tipo de materialtipo de material
 La inclinación de las paredes laterales de unLa inclinación de las paredes laterales de un
canal, depende de varios factores pero encanal, depende de varios factores pero en
especial de la clase de terreno donde estánespecial de la clase de terreno donde están
alojados, la U.S. BUREAU OF RECLAMATIONalojados, la U.S. BUREAU OF RECLAMATION
recomienda un talud único derecomienda un talud único de

1,5:1 para sus canales, a continuación se1,5:1 para sus canales, a continuación se
presenta un cuadro de taludes apropiados parapresenta un cuadro de taludes apropiados para
distintos tipos de material:distintos tipos de material:

35. Tabla DC07. Taludes apropiadosTabla DC07. Taludes apropiados
para distintos tipos de materialpara distintos tipos de material
MATERIAL TALUD (horizontal :
vertical)
Roca Prácticamente
vertical
Suelos de turba y detritos 0.25 : 1
Arcilla compacta o tierra con
recubrimiento de concreto
0.5 : 1 hasta 1:1
Tierra con recubrimiento de piedra o tierra
en grandes canales
1:1
Arcilla firma o tierra en canales pequeños 1.5 : 1
Tierra arenosa suelta 2:1
Greda arenosa o arcilla porosa 3:1

36. Tabla DC08. Pendientes laterales enTabla DC08. Pendientes laterales en
canales según tipo de suelocanales según tipo de suelo
MATERIAL CANALES POCO
PROFUNDOS
CANALES
PROFUNDOS
Roca en buenas condiciones Vertical 0.25 : 1
Arcillas compactas o
conglomerados
0.5 : 1 1 : 1
Limos arcillosos 1 : 1 1.5 : 1
Limos arenosos 1.5 : 1 2 : 1
Arenas sueltas 2 : 1 3 : 1
Concreto 1 : 1 1.5 : 1

37. c.c. Velocidades máxima yVelocidades máxima y
mínima permisible.-mínima permisible.-
 La velocidad mínima permisible es aquella velocidad queLa velocidad mínima permisible es aquella velocidad que
no permite sedimentación, este valor es muy variable y nono permite sedimentación, este valor es muy variable y no
puede ser determinado con exactitud, cuando el aguapuede ser determinado con exactitud, cuando el agua
fluye sin limo este valor carece de importancia, pero lafluye sin limo este valor carece de importancia, pero la
baja velocidad favorece el crecimiento de las plantas, enbaja velocidad favorece el crecimiento de las plantas, en
canales de tierra, da el valor decanales de tierra, da el valor de
 0.762 m/seg. Como la velocidad apropiada que no permite0.762 m/seg. Como la velocidad apropiada que no permite
sedimentación y además impide el crecimiento de plantassedimentación y además impide el crecimiento de plantas
en el canal.en el canal.
 La velocidad máxima permisible, algo bastante complejo yLa velocidad máxima permisible, algo bastante complejo y
generalmente se estima empleando la experiencia local ogeneralmente se estima empleando la experiencia local o
el juicio del ingeniero; las siguientes tablas nos dan valoresel juicio del ingeniero; las siguientes tablas nos dan valores
sugeridos.sugeridos.

38. Tabla DC09. Máxima velocidad permitida en canales noTabla DC09. Máxima velocidad permitida en canales no
recubiertos de vegetaciónrecubiertos de vegetación
MATERIAL DE LA
CAJA DEL CANAL
"n"
Manning
Velocidad (m/s)
Agua
limpia
Agua con
partículas
coloidales
Agua
transportando
arena, grava o
fragmentos
Arena fina coloidal 0.020 1.45 0.75 0.45
Franco arenoso no
coloidal
0.020 0.53 0.75 0.60
Franco limoso no
coloidal
0.020 0.60 0.90 0.60
Limos aluviales no
coloidales
0.020 0.60 1.05 0.60
Franco consistente
normal
0.020 0.75 1.05 0.68
Ceniza volcánica 0.020 0.75 1.05 0.60
Arcilla consistente
muy coloidal
0.025 1.13 1.50 0.90
Limo aluvial 0.025 1.13 1.50 0.90

39. Tabla DC09. Máxima velocidad permitida enTabla DC09. Máxima velocidad permitida en
canales nocanales no recubiertos de vegetaciónrecubiertos de vegetación
coloidal
Pizarra y capas
duras
0.025 1.80 1.80 1.50
Grava fina 0.020 0.75 1.50 1.13
Suelo franco
clasificado no
coloidal
0.030 1.13 1.50 0.90
Suelo franco
clasificado
coloidal
0.030 1.20 1.65 1.50
Grava gruesa no
coloidal
0.025 1.20 1.80 1.95
Gravas y guijarros 0.035 1.80 1.80 1.50

40. Nota: importanteNota: importante
 Para velocidades máximas, en general, losPara velocidades máximas, en general, los
canales viejos soportan mayorescanales viejos soportan mayores
velocidades que los nuevos; además unvelocidades que los nuevos; además un
canal profundo conducirá el agua acanal profundo conducirá el agua a
mayores velocidades sin erosión, que otrosmayores velocidades sin erosión, que otros
menos profundos.menos profundos.

41. Tabla DC10. Velocidades máximas enTabla DC10. Velocidades máximas en
hormigón en función de suhormigón en función de su resistencia.resistencia.
RESISTENCIA,
en
kg/c
m2
PROFUNDIDAD DEL TIRANTE EN METROS
0.5 1 3 5 10
50 9.6 10.6 12.3 13.0 14.1
75 11.2 12.4 14.3 15.2 16.4
100 12.7 13.8 16.0 17.0 18.3
150 14.0 15.6 18.0 19.1 20.6
200 15.6 17.3 20.0 21.2 22.9

42. Nota: importanteNota: importante
 Esta tabla DC10, da valores de velocidadEsta tabla DC10, da valores de velocidad
admisibles altos, sin embargo la U.S.admisibles altos, sin embargo la U.S.
BUREAU OF RECLAMATION, recomiendaBUREAU OF RECLAMATION, recomienda
que para el caso de revestimiento deque para el caso de revestimiento de
canales de hormigón no armado, lascanales de hormigón no armado, las
velocidades no deben exceder de 2.5velocidades no deben exceder de 2.5
m/seg. Para evitar la posibilidad de que elm/seg. Para evitar la posibilidad de que el
revestimiento se levante.revestimiento se levante.

43. d.d. Borde libre.-Borde libre.-
 Es el espacio entre la cota de la corona y laEs el espacio entre la cota de la corona y la
superficie del agua, no existe ninguna reglasuperficie del agua, no existe ninguna regla
fija que se pueda aceptar universalmentefija que se pueda aceptar universalmente
para el calculo del borde libre, debido apara el calculo del borde libre, debido a
que las fluctuaciones de la superficie delque las fluctuaciones de la superficie del
agua en un canal, se puede originar poragua en un canal, se puede originar por
causas incontrolables.causas incontrolables.

44. Borde LibreBorde Libre
 La U.S. BUREAU OF RECLAMATION recomiendaLa U.S. BUREAU OF RECLAMATION recomienda
estimar el borde libre con la siguiente formula:estimar el borde libre con la siguiente formula:
donde: Borde libre: en pies.donde: Borde libre: en pies.
 C = 1.5 para caudales menores aC = 1.5 para caudales menores a
 20 pies3 / seg., y hasta 2.5 para caudales del20 pies3 / seg., y hasta 2.5 para caudales del
orden de los 3000 pies3/seg.orden de los 3000 pies3/seg.
 Y = Tirante del canal en piesY = Tirante del canal en pies
 La secretaría de Recursos Hidráulicos de México,La secretaría de Recursos Hidráulicos de México,
recomienda los siguientes valores en función delrecomienda los siguientes valores en función del
caudal:caudal:

45. Tabla DC11. Borde libre en funciónTabla DC11. Borde libre en función
del caudaldel caudal
Caudal m3/seg Revestido (cm) Sin revestir (cm)
≤ 0.05 7.5 10.0
0.05 – 0.25 10.00 20.0
0.25 – 0.50 20.0 40.0
0.50 – 1.00 25.0 50.0
> 1.00 30.0 60.0

46. Máximo Villón Béjar, sugiere valores en función de laMáximo Villón Béjar, sugiere valores en función de la
plantilla del canal:plantilla del canal:
Ancho de la plantilla
(m)
Borde libre (m)
Hasta 0.8 0.4
0.8 – 1.5 0.5
1.5 – 3.0 0.6
3.0 – 20.0 1.0

47. Ejemplo de calculoEjemplo de calculo
 FINFIN

48. ENERGIA ESPECIFICA YENERGIA ESPECIFICA Y
REGIMEN CRITICOREGIMEN CRITICO
 ENERGIA ESPECIFICA; se define comoENERGIA ESPECIFICA; se define como
energia por Kg de agua que fluye a travezenergia por Kg de agua que fluye a travez
de la seccion, medida con respecto al fondode la seccion, medida con respecto al fondo
del canal.del canal.
De Bernoulli.De Bernoulli.
E= z + y +E= z + y + αα vv22
2g2g
Donde : Z= 0 ( Nivel fondo
del canal)
E= y + αE= y + α vv22
2g2g

49. Energia Especifica y RegimenEnergia Especifica y Regimen
CriticoCritico
 Como los efectos por rozamiento sonComo los efectos por rozamiento son
despreciables:despreciables: α= 1, se tiene:α= 1, se tiene:
E= y +E= y + vv22
2g2g

50. Energía Especifica y RégimenEnergía Especifica y Régimen
CriticoCritico
 Pero, de la ecuacion de la continuidad, paraPero, de la ecuacion de la continuidad, para
un canal de cualquier forma, se tiene:un canal de cualquier forma, se tiene:
V= Q/AV= Q/A
Sustituyendo en la ecuación anterior resulta:Sustituyendo en la ecuación anterior resulta:
E= y +E= y + QQ22
2g A2g A22

51. Energia Especifica y RegimenEnergia Especifica y Regimen
CriticoCritico
 Suponiendo que Q es constante y A esSuponiendo que Q es constante y A es
función del tirante, la energía especifica esfunción del tirante, la energía especifica es
función únicamente del tirante.función únicamente del tirante.
Si Y 0 A 0, luegoSi Y 0 A 0, luego QQ22
∞ E ∞
2g A2g A22
Si YSi Y ∞ AA ∞ , luegoluego Q2Q2 00 E ∞
2g A22g A2
Habran valores definidos de e, y que debe haber un valor mínimo de E.

52. Ejemplo de Calculo de la EnergíaEjemplo de Calculo de la Energía
Especifica para un canal trapezoidalEspecifica para un canal trapezoidal
 ConsideremosConsideremos
a) Una sección Trapezoidal de ancho de solera:a) Una sección Trapezoidal de ancho de solera:
b= 0.75m. Y Talud Z=1b= 0.75m. Y Talud Z=1
b) Un caudal de Q= 0.40 mb) Un caudal de Q= 0.40 m33
/s./s.
Luego el área será:Luego el área será:
A= (0.75 + y) yA= (0.75 + y) y
Este valor se sustituirá en la ecuación anterior yEste valor se sustituirá en la ecuación anterior y
tendremos:tendremos:
E=y +E=y + 0.00820.0082…………….. 1…………….. 1
((0.75+y)y)((0.75+y)y)22

53. Energia Especifica y RegimenEnergia Especifica y Regimen
CriticoCritico
 Calculando los valoresCalculando los valores
numéricos de E paranuméricos de E para
diferentes valores dediferentes valores de
y, se obtiene ely, se obtiene el
cuadro.cuadro.
yy EE yy EE
0.0750.075 2.21682.2168 0.2700.270 0.37810.3781
0.0800.080 1.93981.9398 0.2900.290 0.38010.3801
0.0900.090 1.52471.5247 0.3000.300 0.38260.3826
0.1000.100 1.23491.2349 0.3500.350 0.40530.4053
0.1100.110 1.02631.0263 0.4000.400 0.43880.4388
0.1500.150 0.59990.5999 0.5000.500 0.52100.5210
0.1800.180 0.47260.4726 0.6000.600 0.61250.6125
0.2000.200 0427104271 0.8000.800 0805308053
0.2500.250 0381203812 1.0001.000 1.40091.4009

54. Energía Especifica y RégimenEnergía Especifica y Régimen
CriticoCritico

55. Energía Especifica y RégimenEnergía Especifica y Régimen
CriticoCritico
La figura muestra para una determinada energía especifica existen dos
valores del tirante: y1, y2, denominados tirantes alternos; excepto en el
punto en que la energía especifica es la minima con la cual puede pasar el
caudal Q a través de la sección y para la cual existe un solo valor del
tirante Yc, denominado tirante critico a la cual corresponde un valor de
velocidad llamada critica. ( estado de régimen critico)

56. Energía Especifica y RégimenEnergía Especifica y Régimen
CriticoCritico
 REGIMEN CRITICOREGIMEN CRITICO
1.1. Posee la energía especifica minima paraPosee la energía especifica minima para
un Q dado.un Q dado.
2.2. Posee el caudal máximo para una energíaPosee el caudal máximo para una energía
especifica dada.especifica dada.
3.3. Posee la fuerza especifica minima para unPosee la fuerza especifica minima para un
Q dado.Q dado.

57. Energía Especifica y RégimenEnergía Especifica y Régimen
CriticoCritico
 Tipos de FlujoTipos de Flujo

58. Energía Especifica y Régimen CriticoEnergía Especifica y Régimen Critico
Resumen:Resumen:
1.1. Por medio de los tirantesPor medio de los tirantes
1.1. Si ySi y <yc Flujo supercritico ( rapido)<yc Flujo supercritico ( rapido)
2.2. Si y =yc Flujo CriticoSi y =yc Flujo Critico
3.3. Si y >yc Flujo Subcritico ( lento)Si y >yc Flujo Subcritico ( lento)
2.2. Por medio de la pendiente de fondo (Sf)Por medio de la pendiente de fondo (Sf)
1.1. Si SfSi Sf <Sc Flujo subcritico ( lento)<Sc Flujo subcritico ( lento)
2.2. Si Sf =Sc Flujo CriticoSi Sf =Sc Flujo Critico
3.3. Si Sf >Sc Flujo Supercritico ( rapido)Si Sf >Sc Flujo Supercritico ( rapido)
3.3. Por medio del Numero de Froude:Por medio del Numero de Froude:
1.1. Si FSi F <1 Flujo subcritico ( lento)<1 Flujo subcritico ( lento)
2.2. Si F =1 Flujo CriticoSi F =1 Flujo Critico
3.3. Si F >1 Flujo Supercritico ( rapido)Si F >1 Flujo Supercritico ( rapido)
4.4. Por medio de las Velocidades medias:Por medio de las Velocidades medias:
1.1. Si VSi V< Vc Flujo subcritico ( lento)< Vc Flujo subcritico ( lento)
2.2. Si V =Vc Flujo CriticoSi V =Vc Flujo Critico
3.3. Si V >Vc Flujo Supercritico ( rapido)Si V >Vc Flujo Supercritico ( rapido)

59. Ecuación del régimen criticoEcuación del régimen critico
1.-Para Energía especifica minima( Q cte.)1.-Para Energía especifica minima( Q cte.)
De La ecuación:De La ecuación:
E = y +E = y + QQ22
2g A2g A22
Donde Q es constante y A= f(y).
De la primera consideración de régimen critico, se tiene que un régimen es critico si la
energía especifica es minima, es decir si:
dE/dy =0
Derivando la expresión 1 con respecto al tirante e igualando a cero se tiene:
Q2
dA = 1 -------(2)
gA3
dy
….(1)

60. Energía Especifica y RégimenEnergía Especifica y Régimen
CriticoCritico
 El elemento de área dA cerca de laEl elemento de área dA cerca de la
superficie libre es igual a Tdy, es decir:superficie libre es igual a Tdy, es decir:
dA=TdydA=Tdy → dA/dy = T-------------(3)→ dA/dy = T-------------(3)

61. Energía Especifica y RégimenEnergía Especifica y Régimen
CriticoCritico
Sustituyendo (3) en (2), resulta:
Q2
T/gA3
= 1--------------------(4)
Como A y T están en función de y, la ecuación impone las condiciones del
flujo critico en un canal de forma cualquiera y permite calcular el tirante
critico.

62. Condición para el caudal máximoCondición para el caudal máximo
( E constante)( E constante)
 De la ecuación (1): se tieneDe la ecuación (1): se tiene
E = y +E = y + QQ22
2g A2g A22
De donde:
E - y =E - y = QQ22
2g A2g A22
Luego: Q = √2gA ( E-y) ½------------------
(2)
Donde E es constante y A = f(y)

63. Relación entre Q y el TiranteRelación entre Q y el Tirante
 En la ecuación (2) se observa que para y= 0, A=0 y Q= 0 y entre estosEn la ecuación (2) se observa que para y= 0, A=0 y Q= 0 y entre estos
dos valores existe un máximo para Q. Si se grafica Q vs. El tirante y ;dos valores existe un máximo para Q. Si se grafica Q vs. El tirante y ;
se obtiene una curva como la que se muestra en la figura.se obtiene una curva como la que se muestra en la figura.
Se observa que existen dos valores de y para cada valor de Q.
Excepto en el máximo.

64. Relación entre Q y el TiranteRelación entre Q y el Tirante
 De la segunda consideración de la definición deDe la segunda consideración de la definición de
régimen critico, se tiene que un régimen es critico,régimen critico, se tiene que un régimen es critico,
para un E constante, si Q es máximo, es decir si:para un E constante, si Q es máximo, es decir si:
dQ/dy =0, derivando esta expresión con respectodQ/dy =0, derivando esta expresión con respecto
al tirante e igualando a 0, se tiene:al tirante e igualando a 0, se tiene:
dQ/dy = d(dQ/dy = d(√2gA ( E-y) ½) = 0
Donde finalmente obtenemos:Donde finalmente obtenemos:
QQ22
/2gA/2gA22
=A/2T ---------Q=A/2T ---------Q22
/g = A/g = A33
c/Tcc/Tc
(igual a la ecuación ….4)(igual a la ecuación ….4)

65. Conclusiones de la Relación entre QConclusiones de la Relación entre Q
y el Tirantey el Tirante
 Como se puede observar, se ha establecidoComo se puede observar, se ha establecido
que el estado critico no solo proporciona laque el estado critico no solo proporciona la
energía especifica minima para un caudalenergía especifica minima para un caudal
dado, sino también el caudal máximo paradado, sino también el caudal máximo para
una energía especifica dada. Para esteuna energía especifica dada. Para este
ultimo caso, la energía especifica E, es laultimo caso, la energía especifica E, es la
minima con la cual puede pasar el caudalminima con la cual puede pasar el caudal
máximo a través de la sección.máximo a través de la sección.

66. Calculo del valor numérico deCalculo del valor numérico de
Froude para las condiciones del flujoFroude para las condiciones del flujo
criticocritico De la ecuación de la continuidad: Q= vADe la ecuación de la continuidad: Q= vA
 Sustituimos en la ecuación (4) y obtenemos:Sustituimos en la ecuación (4) y obtenemos:
vv22
ccAA22
cc/g =A/g =A33
cc/T/Tcc
vv22
cc/g =A/g =Acc/T/Tcc
Pero:Pero: yycc = A= Acc/T/Tcc, luego:, luego:
vv22
cc/g =/g = yycc
vv22
cc/g/gyycc = 1= 1
Extrayendo raiz cuadrada a ambos miembros:Extrayendo raiz cuadrada a ambos miembros:
vvcc//√g√gyycc = 1= 1
Por definición: F = 1 =Por definición: F = 1 = vvcc//√g√gyycc ( Numero de Froude( Numero de Froude
para las condiciones de flujo critico)para las condiciones de flujo critico)

67. Relaciones entre los parámetros para unRelaciones entre los parámetros para un
régimen critico-sección rectangularrégimen critico-sección rectangular
1.-Relación entre el tirante critico y el caudal1.-Relación entre el tirante critico y el caudal
unitario:unitario:
De la ecuacion : QDe la ecuacion : Q22
/g = A/g = A33
c/Tc se sustituyenc/Tc se sustituyen
valores y se tiene:valores y se tiene:
QQ22
/g = b/g = b33
yy33
cc/b/b
yy33
cc = Q= Q22
/g b/g b22
yycc == 33
√√ QQ22
/g b/g b22
Se define la relacion q= Q/b como”caudal unitario” oSe define la relacion q= Q/b como”caudal unitario” o
caudal por unidad de ancho, luego:caudal por unidad de ancho, luego:
Esta ultima ecuacion permite el calculo directo delEsta ultima ecuacion permite el calculo directo del
tirante critico en una seccion rectangular.tirante critico en una seccion rectangular.
A = by
T=b
yycc == 33
√ q√ q22
/g/g

68. 2.-Relación entre la velocidad y el tirante critico2.-Relación entre la velocidad y el tirante critico
 En la ecuacion:En la ecuacion:
se sustituye Q= vA y se obtiene:se sustituye Q= vA y se obtiene:
VV22
cc/g= A/g= Acc/T/Tcc pero, Apero, Acc/T/Tcc = by= bycc/b/b
Entonces: vEntonces: v22
cc/g = y/g = ycc
vvcc ==√ gy√ gycc
vv22
ccAA22
cc/g =A/g =A33
cc/T/Tcc

69. 3.-Relación entre la energía especifica minima y el tirante3.-Relación entre la energía especifica minima y el tirante
criticocritico
 De la energía especifica:De la energía especifica:
para las condiciones criticas, se expresa:para las condiciones criticas, se expresa:
EEminmin. = y. = ycc + v+ v22
cc /2g/2g
Sustituyendo vSustituyendo v22
cc/g = y/g = ycc
EEminmin. = y. = ycc + y+ ycc /2/2
EEminmin. = 3y. = 3ycc /2/2

70. 4.-Numero de Froude4.-Numero de Froude
 Sabemos que F = v /Sabemos que F = v / √ g√ gyy
En este caso: y = A/T = by/b = yEn este caso: y = A/T = by/b = y
De la ecuacion vDe la ecuacion v22
cc/g = y/g = ycc se tiene:se tiene:
vv22
cc/gy/gycc = 1( Raiz cuadrada)= 1( Raiz cuadrada)
Y se tiene: vY se tiene: vcc//√√gygycc = 1= 1
En donde se observa que :En donde se observa que :
FFcc = 1= 1
Relaciones entre los parámetros para un régimen critico-sección rectangularRelaciones entre los parámetros para un régimen critico-sección rectangular

71. Relaciones entre los parámetros para unRelaciones entre los parámetros para un
régimen critico-sección triangularrégimen critico-sección triangular
 Relación entre el tirante y el caudal: yRelación entre el tirante y el caudal: ycc = 5= 5√(2Q√(2Q22
/gZ/gZ22
))
 Relación entre la velocidad y el tirante critico:Relación entre la velocidad y el tirante critico:
VVcc = √(gy= √(gycc/2)/2)
 Relación entre la energía especifica minima y elRelación entre la energía especifica minima y el
tirante critico: Etirante critico: Eminmin = 5 y= 5 ycc /4/4

72. Relaciones entre los parámetros para unRelaciones entre los parámetros para un
régimen critico-sección trapezoidalrégimen critico-sección trapezoidal
 Relación entre el tirante y el caudal:Relación entre el tirante y el caudal:
Sustituyendo valores enSustituyendo valores en QQ22
/g = A/g = A33
cc/T/Tcc se tiene:se tiene:
QQ22
/g = (by/g = (bycc + Zy+ Zy22
c)c)33
/ (b+2Zy/ (b+2Zycc)----(5))----(5)

73. Métodos para el calculo de laMétodos para el calculo de la
expresión (5)expresión (5)
 Método algebraicoMétodo algebraico
Se calcula por el método de tanteos( al igual que el calculoSe calcula por el método de tanteos( al igual que el calculo
del tirante normal) y permite obtener el tirante critico.del tirante normal) y permite obtener el tirante critico.
 Método graficoMétodo grafico
El calculo del tirante critico se puede determinar haciendoEl calculo del tirante critico se puede determinar haciendo
uso del monograma (VENTE CHOW)uso del monograma (VENTE CHOW)
Donde de la ecuación: QDonde de la ecuación: Q22
/g = A/g = A33
cc/T/Tcc o tambiéno también
Q/Q/√√g = Ag = A3/23/2
cc/T/T1/21/2
cc
Si analizamos las dimensiones del segundo miembro de laSi analizamos las dimensiones del segundo miembro de la
ecuación se tiene:ecuación se tiene:
AA3/23/2
cc/T/T1/21/2
cc = L= L2,52,5

74.  Como se observa, AComo se observa, A3/23/2
cc/T/T1/21/2
c,c, tiene comotiene como
dimensiones Ldimensiones L2,52,5
;para que de cómo;para que de cómo
resultado un valor adimensional, se deberesultado un valor adimensional, se debe
dividir entre una longitud elevado a la 2,5,dividir entre una longitud elevado a la 2,5,
en este caso se puede dividir entre ben este caso se puede dividir entre b2,5.2,5.
 Dividiendo ambos miembros entre bDividiendo ambos miembros entre b2,52,5
resulta:resulta:
Q /Q /√(gb√(gb2,52,5
) = A) = A3/23/2
cc / T/ T1/21/2
ccbb2,52,5
 Donde Q y b son conocidos, luego:Donde Q y b son conocidos, luego:
AA3/23/2
cc / T/ T1/21/2
ccbb2,52,5
= Constante= Constante

75. Con este valor, en se procede a calcular elCon este valor, en se procede a calcular el
valor de los tirantes de la siguiente forma.valor de los tirantes de la siguiente forma.

76. Curva para determinar el tirante criticoCurva para determinar el tirante critico

78. EjemploEjemplo
Calcular el tirante critico, la energía especifica minima y laCalcular el tirante critico, la energía especifica minima y la
pendiente critica si el coeficiente de rugosidad es de n=pendiente critica si el coeficiente de rugosidad es de n=
0.015, de un canal trapezoidal que tiene un ancho de0.015, de un canal trapezoidal que tiene un ancho de
solera b= 1m., talud Z=1 y debe conducir un caudal de 3solera b= 1m., talud Z=1 y debe conducir un caudal de 3
mm33
/s/s
Solucion:Solucion:

79.  Calculo de YCalculo de Ycc::
a) Haciendo uso del monograma para el calculo del tirantea) Haciendo uso del monograma para el calculo del tirante
critico.critico.
Q /Q /√(gb√(gb2,52,5
) = A) = A3/23/2
cc / T/ T1/21/2
ccbb2,52,5
0.9578 = A0.9578 = A3/23/2
cc / T/ T1/21/2
ccbb2,52,5
Luego: yLuego: ycc/b = 0.76/b = 0.76
yycc = 0.76 x 1= 0.76 x 1
yycc = 0.76 m.= 0.76 m.
Haciendo uso del método de tanteos, el calculo del tiranteHaciendo uso del método de tanteos, el calculo del tirante
critico es aun mas exacto:critico es aun mas exacto: yycc = 0.753 m= 0.753 m..

80.  Calculo del ECalculo del E min.min.
EEminmin. = y. = ycc + v+ v22
cc /2g/2g
 Donde: Vc = Q / Ac = Q / (1+ yc)(yc)Donde: Vc = Q / Ac = Q / (1+ yc)(yc)
 Reemplazando tenemos:Reemplazando tenemos:
Vc = 3 / (1+ 0.753)(0.753)Vc = 3 / (1+ 0.753)(0.753)
Vc = 2.27 m/s.Vc = 2.27 m/s.
Luego Emin es.:Luego Emin es.:
EEminmin. = 0.753 + (2.27). = 0.753 + (2.27)22
/2(9.8)/2(9.8)

81.  Calculo de Sc:Calculo de Sc:
De la formula de Manning, se tiene:De la formula de Manning, se tiene:
S= (v.n / RS= (v.n / R2/32/3
))22
Para las condiciones criticas:Para las condiciones criticas:
SScc= (v= (vcc.n / R.n / Rcc
2/32/3
))22
Donde:Donde:
vvcc = 2.27 m/s.= 2.27 m/s.
n= 0.015n= 0.015
RRcc = A= Acc/P/Pcc = (1+y= (1+ycc)y)ycc / 1+2/ 1+2√√ 2y2ycc
Reemplazando valores tenemos : RReemplazando valores tenemos : Rcc = 0.4218= 0.4218
Luego: SLuego: Scc = 0.0037 = 3.7º/oo= 0.0037 = 3.7º/oo
Esta pendiente se denomina pendiente criticaEsta pendiente se denomina pendiente critica

82. Problema PropuestoProblema Propuesto
 En un canal trapezoidal de ancho de solera b= 0.40m. YEn un canal trapezoidal de ancho de solera b= 0.40m. Y
talud Z=1.5, determinar el caudal que debe pasar para unatalud Z=1.5, determinar el caudal que debe pasar para una
energía especifica minima de 0.50 m-kg/kg.energía especifica minima de 0.50 m-kg/kg.

83. Flujo Rápidamente Variado :Flujo Rápidamente Variado :
RESALTO HIDRAULICORESALTO HIDRAULICO
 Es un fenómeno que se presenta en el flujo rápidamente variado, elEs un fenómeno que se presenta en el flujo rápidamente variado, el
cual va siempre acompañado por un aumento súbito del tirante y unacual va siempre acompañado por un aumento súbito del tirante y una
perdida de energía bastante considerable ( disipada por calor), en unperdida de energía bastante considerable ( disipada por calor), en un
tramo relativamente corto.tramo relativamente corto.
 Ocurre en el paso brusco de régimen supercrítico ( rápido) a régimenOcurre en el paso brusco de régimen supercrítico ( rápido) a régimen
subcritico (lento).subcritico (lento).

84. Lugares en donde seLugares en donde se
presenta el resaltopresenta el resalto
hidráulicohidráulico
Elementos del resaltoElementos del resalto
hidráulicohidráulico
Las secciones 1 y 2 marcan esquemáticamente elLas secciones 1 y 2 marcan esquemáticamente el
principio y el final del resalto. Los Tirantes yprincipio y el final del resalto. Los Tirantes y11 y yy y22 concon
que escurre el agua antes y después del mismo seque escurre el agua antes y después del mismo se
llaman “tirantes conjugados”, donde :llaman “tirantes conjugados”, donde :
yy22 = tirante conjugado mayor= tirante conjugado mayor

85.  La diferencia: yLa diferencia: y22-y-y11 es la altura del resalto y Les la altura del resalto y L
su longitud; existen muchos criterios parasu longitud; existen muchos criterios para
encontrar este ultimo valor.encontrar este ultimo valor.
 EE11 es la energía especifica antes del resaltoes la energía especifica antes del resalto
y Ey E22 la que posee la corriente después de él.la que posee la corriente después de él.
Se observa que 2 la energía especifica esSe observa que 2 la energía especifica es
menor que en 1 debido ala fuertes perdidasmenor que en 1 debido ala fuertes perdidas
de energía útil, que en el fenómenode energía útil, que en el fenómeno
ocasiona; esta perdida se representa comoocasiona; esta perdida se representa como
EE11-E-E22..

86. Usos prácticos del resalto HidráulicoUsos prácticos del resalto Hidráulico
 Confinamiento de la socavación aguasConfinamiento de la socavación aguas
debajo de las estructuras hidráulicas dondedebajo de las estructuras hidráulicas donde
es necesario disipar energía.es necesario disipar energía.
 Mezcla eficiente de fluidosMezcla eficiente de fluidos
 Incremento del caudal, carga efectiva.Incremento del caudal, carga efectiva.
 La recuperación de carga aguas debajo deLa recuperación de carga aguas debajo de
un aforador uy mantenimiento de un nivelun aforador uy mantenimiento de un nivel
alto de agua en el canal de riego o dealto de agua en el canal de riego o de
distribución del agua.distribución del agua.

87. Curvas de Fuerza especifica y energía especifica enCurvas de Fuerza especifica y energía especifica en
el resalto hidráulicoel resalto hidráulico

88. Condición para la Fuerza especifica minimaCondición para la Fuerza especifica minima
 Si Fmin = dF/dy = 0Si Fmin = dF/dy = 0
Derivando la ecuaciónDerivando la ecuación
F = (QF = (Q22
/gA ) +y/gA ) +yGGAA
Donde yDonde yGG son lasson las
profundidades de losprofundidades de los
centros de gravedad decentros de gravedad de
las áreas de laslas áreas de las
secciones.secciones.
Finalmente obtenemosFinalmente obtenemos
como resultado:como resultado:
QQ22
/g = A/g = A33
/ T/ T

89. Ecuación de resalto HidráulicoEcuación de resalto Hidráulico
 Haciendo yHaciendo yGG = Ky= Ky
Tenemos:Tenemos:
KK22yy22AA22+K+K11yy11AA11-(Q-(Q22
)(A)(A22-A-A11)/(g)(A)/(g)(A11AA22) = 0) = 0

90. Ecuaciones de resalto hidráulicoEcuaciones de resalto hidráulico
sección rectangularsección rectangular
 Régimen supercrítico conocidoRégimen supercrítico conocido
A= byA= by
K = ½K = ½
Sustituyendo los valores en la ecuación delSustituyendo los valores en la ecuación del
resalto se tiene:resalto se tiene:
yy22/y/y11 = (= (√8F√8F22
11+1 - 1) /2+1 - 1) /2
Ecuación que permite calcular el tirante conjugado mayor en un canal deEcuación que permite calcular el tirante conjugado mayor en un canal de
sección rectangular, conocido el menor y el numero de Froudesección rectangular, conocido el menor y el numero de Froude
F1 = vF1 = v11 // √gy√gy11 ANTES DEL RESALTOANTES DEL RESALTO

91.  REGIMEN SUBCRITICO CONOCIDOREGIMEN SUBCRITICO CONOCIDO
yy11/y/y22 = (√8F= (√8F22
22+1 - 1) /2+1 - 1) /2
FF22 = v= v22 / √gy/ √gy22
DESPUES DEL RESALTODESPUES DEL RESALTO
Las figuras continuación muestran lasLas figuras continuación muestran las
curvas que representan a lascurvas que representan a las
ecuaciones anteriores y permiten unecuaciones anteriores y permiten un
calculo directo de los tirantescalculo directo de los tirantes
conjugados para una seccionconjugados para una seccion
rectangular.rectangular.

93. Uso de aplicaciónUso de aplicación
 Conocido FConocido F11 ,. Con este valor en le je x levantar una vertical hasta,. Con este valor en le je x levantar una vertical hasta
intersectar a la curva.intersectar a la curva.
 Del punto de intersección de traza una paralela al eje x, con lo cual seDel punto de intersección de traza una paralela al eje x, con lo cual se
encuentra yencuentra y22/y/y11, de donde se calcula y, de donde se calcula y22..

94. Sección TrapezoidalSección Trapezoidal
 Régimen supercrítico conocidoRégimen supercrítico conocido
Para la resolución de este tipo de ecuaciones resultaPara la resolución de este tipo de ecuaciones resulta
algo engorroso, ya existen programas que permitenalgo engorroso, ya existen programas que permiten
calcular de manera mas sencilla los tirantescalcular de manera mas sencilla los tirantes
conjugados, mostraremos la aplicación y el uso delconjugados, mostraremos la aplicación y el uso del
proceso graficoproceso grafico..

95. Proceso graficoProceso grafico
 Conocidos: r = vConocidos: r = v22
11 / 2gy/ 2gy11 y t= b/ Zyy t= b/ Zy11 se ingresa con else ingresa con el
primer valor, en le eje x, hasta intersectar a la curva t.primer valor, en le eje x, hasta intersectar a la curva t.
 Del punto de intersección se traza una paralela al eje y,Del punto de intersección se traza una paralela al eje y,
con lo cual se encuentra j= ycon lo cual se encuentra j= y22/y/y11, de donde se calcula y, de donde se calcula y22..

97. Seccion trapezoidalSeccion trapezoidal Régimen subcrítico conocidoRégimen subcrítico conocido ( proceso grafico)( proceso grafico)
1.-Conocido y1, se calcula los valores de zy1.-Conocido y1, se calcula los valores de zy11/b y/b y
zc = Qzzc = Qz3/23/2
// √gb√gb55
2.-Con el valor de Zy2.-Con el valor de Zy11/b se ingresa en el eje de ordenadas y se traza una/b se ingresa en el eje de ordenadas y se traza una
paralela al eje de abscisas, hasta intersectar al correspondiente valor de laparalela al eje de abscisas, hasta intersectar al correspondiente valor de la
curva ZC.curva ZC.
3.-Del punto de intersección se traza una paralela al eje de ordenadas con lo3.-Del punto de intersección se traza una paralela al eje de ordenadas con lo
cual:cual:
a)AL intersectar a la otra rama de la curva ZC, se traza una paralela al ejea)AL intersectar a la otra rama de la curva ZC, se traza una paralela al eje
de abcisas y se encuentra el valor de Zyde abcisas y se encuentra el valor de Zy22/b, de donde se obtiene el valor de/b, de donde se obtiene el valor de
yy22..
b)Al intersectar al eje de abscisas de encuentra el valor de FZb)Al intersectar al eje de abscisas de encuentra el valor de FZ22
/b/b33
, de donde, de donde
se obtiene el valor de la fuerza especifica F.se obtiene el valor de la fuerza especifica F.

101. Longitud del ResaltoLongitud del Resalto
 La longitud del resalto ha recibido gran atención por parteLa longitud del resalto ha recibido gran atención por parte
de los investigadores pero hasta ahora no se hade los investigadores pero hasta ahora no se ha
desarrollado un procedimiento satisfactorio para sudesarrollado un procedimiento satisfactorio para su
calculo. (motivo inicio y fin del resalto)calculo. (motivo inicio y fin del resalto)
 Según la Bureau of Reclamation, la longitud del resalto enSegún la Bureau of Reclamation, la longitud del resalto en
un canal rectangular varia de acuerdo con la siguienteun canal rectangular varia de acuerdo con la siguiente
tabla, o bien con la curva de so= 0 de la figura.tabla, o bien con la curva de so= 0 de la figura.

103. Estabilidad del resalto hidráulicoEstabilidad del resalto hidráulico

104.  La sección 1; marca esquematicamente el inicio del resaltoLa sección 1; marca esquematicamente el inicio del resalto
y d e las tres indicadas es la que posee la mayor energíay d e las tres indicadas es la que posee la mayor energía
especifica.especifica.
 La sección 2; indica el final del resalto y su energíaLa sección 2; indica el final del resalto y su energía
especifica es sensiblemente menor que la que existe en 1;especifica es sensiblemente menor que la que existe en 1;
lo anterior debido a las fuertes perdidas de energíalo anterior debido a las fuertes perdidas de energía
efectuadas durante el resalto.efectuadas durante el resalto.
 La sección n; Sección inmediata a la formación del resaltoLa sección n; Sección inmediata a la formación del resalto
en la cual se encuentra ya establecido un cierto tipo deen la cual se encuentra ya establecido un cierto tipo de
régimen ( Uniforme para nuestro caso).régimen ( Uniforme para nuestro caso).
Lo que determina el sitio de la formación del resalto y laLo que determina el sitio de la formación del resalto y la
estabilidad del mismo resulta la comparación entre lasestabilidad del mismo resulta la comparación entre las
energías que sen tengan en las secciones 2 y n , seenergías que sen tengan en las secciones 2 y n , se
pueden presentar tres casos:pueden presentar tres casos:

107. Flujo gradualmente variadoFlujo gradualmente variado
 El flujo gradualmente variado, es un flujo permanente cuyaEl flujo gradualmente variado, es un flujo permanente cuya
profundidad varía de manera gradual a lo largo del canal.profundidad varía de manera gradual a lo largo del canal.
Se tendrán en cuenta las siguientes hipótesis:Se tendrán en cuenta las siguientes hipótesis:
 La pérdida de altura en una sección es igual que la de unLa pérdida de altura en una sección es igual que la de un
flujo uniforme con las mismas características de velocidadflujo uniforme con las mismas características de velocidad
y radio hidráulico.y radio hidráulico.
 La pendiente del canal es pequeña (<10%). Esto quiereLa pendiente del canal es pequeña (<10%). Esto quiere
decir que la profundidad del flujo puede medirsedecir que la profundidad del flujo puede medirse
verticalmente o perpendicularmente al fondo del canal y noverticalmente o perpendicularmente al fondo del canal y no
se requiere hacer corrección por presión ni por arrastre delse requiere hacer corrección por presión ni por arrastre del
aire.aire.
 El canal es prismático.El canal es prismático.
 Los coeficientes de distribución de la velocidad y el deLos coeficientes de distribución de la velocidad y el de
rugosidad son constantes en el tramo considerado.rugosidad son constantes en el tramo considerado.

108. Ecuación dinámica del flujoEcuación dinámica del flujo
gradualmente variadogradualmente variado

109.  De la segunda consideración de laDe la segunda consideración de la
definición de régimen critico, se tiene quedefinición de régimen critico, se tiene que
un régimen es critico, para una E constante,un régimen es critico, para una E constante,
si Q es máximo, es decir si:si Q es máximo, es decir si:
dQ/dy = 0dQ/dy = 0
Derivando la ecuacion (2) con respecto alDerivando la ecuacion (2) con respecto al
tirante e igualando a cero, se tiene:tirante e igualando a cero, se tiene:
QQ22
== AA
2gA2gA22
2T2T
O tambien :O tambien :

110. Deducción de la ecuación de flujoDeducción de la ecuación de flujo
gradualmente variado.gradualmente variado.
 La figura muestra el perfil de un flujoLa figura muestra el perfil de un flujo
gradualmente variado en una longitudgradualmente variado en una longitud
elemental dx de un canal abierto. La alturaelemental dx de un canal abierto. La altura
de la línea de energía en la sección aguasde la línea de energía en la sección aguas
arriba, con respecto a la línea de referenciaarriba, con respecto a la línea de referencia
eses
01

111. Deducción de la ecuación de flujoDeducción de la ecuación de flujo
gradualmente variado.gradualmente variado.
 Donde H, Z, d y q son según se muestran en la figura 1, aDonde H, Z, d y q son según se muestran en la figura 1, a
es el coeficiente de energía y v es la velocidad media deles el coeficiente de energía y v es la velocidad media del
flujo a través de la sección.flujo a través de la sección.
 Se asume que q y a son constantes en el tramo del canal.Se asume que q y a son constantes en el tramo del canal.
 Tomando el piso del canal como el eje x y derivando laTomando el piso del canal como el eje x y derivando la
ecuación (1) con respecto a x se obtiene,ecuación (1) con respecto a x se obtiene,
02

112. Deducción de la ecuación de flujoDeducción de la ecuación de flujo
gradualmente variadogradualmente variado
 Si Sf es la pendiente de la línea de energía ,Si Sf es la pendiente de la línea de energía ,
S0 la pendiente del piso del canalS0 la pendiente del piso del canal
y Sw la pendiente de la superficie del agua ,y Sw la pendiente de la superficie del agua ,
sustituyendo estas expresiones en la ecuación (2) y resolviendo para Sw se tiene:sustituyendo estas expresiones en la ecuación (2) y resolviendo para Sw se tiene:
(3)(3)
 La ecuación (3) representa la pendiente de la superficie del agua con respecto al fondo del canal yLa ecuación (3) representa la pendiente de la superficie del agua con respecto al fondo del canal y
se conoce como la ecuación dinámica del flujo gradualmente variado. Para pendientes pequeñasse conoce como la ecuación dinámica del flujo gradualmente variado. Para pendientes pequeñas
cos q » 1, d » y, dd/dx » dy/dx y la ecuación (3) puede escribirse:cos q » 1, d » y, dd/dx » dy/dx y la ecuación (3) puede escribirse:
4

113. Deducción de la ecuación de flujoDeducción de la ecuación de flujo
gradualmente variadogradualmente variado
 Si se tiene un canal rectangular ancho, seSi se tiene un canal rectangular ancho, se
puede calcular la pendiente del piso delpuede calcular la pendiente del piso del
canal para que ocurra flujo uniformecanal para que ocurra flujo uniforme
utilizando la ecuación de Manning:utilizando la ecuación de Manning:

114. Deducción de la ecuación de flujoDeducción de la ecuación de flujo
gradualmente variadogradualmente variado
 Dadas las características del canal, vale laDadas las características del canal, vale la
aproximaciónaproximación
 y expresandoy expresando
 donde q es el caudal por unidad de ancho ydonde q es el caudal por unidad de ancho y
yn es la profundidad normal, se obtieneyn es la profundidad normal, se obtiene
 La hipótesis 1 permite usar la fórmula deLa hipótesis 1 permite usar la fórmula de
flujo uniforme para calcular la pendiente deflujo uniforme para calcular la pendiente de
energía, es decir,energía, es decir, 06
5

115.  Donde y es la profundidad del flujoDonde y es la profundidad del flujo
gradualmente variado.gradualmente variado.
 El término de la ecuación (4)El término de la ecuación (4)
puede desarrollarse así:puede desarrollarse así:


116.  Como (ancho superior) = b paraComo (ancho superior) = b para
canal rectangularcanal rectangular
 La ecuación (4) puede expresarse segúnLa ecuación (4) puede expresarse según
las ecuaciones (5), (6) y (7) comolas ecuaciones (5), (6) y (7) como
08
07

117. Tipos de perfil de flujoTipos de perfil de flujo
 Los perfiles de flujo se clasifican con base en dosLos perfiles de flujo se clasifican con base en dos
criterios básicos:criterios básicos:
 Según su profundidad.Según su profundidad.
 Según la pendiente del canal.Según la pendiente del canal.
– El primer criterio divide la profundidad del canal enEl primer criterio divide la profundidad del canal en
varias zonas:varias zonas:
 Zona 1: Sobre la profundidad normal (en pendiente subcrítica)Zona 1: Sobre la profundidad normal (en pendiente subcrítica)
ó sobre la profundidad crítica (en pendiente supercrítica).ó sobre la profundidad crítica (en pendiente supercrítica).
 Zona 2: Entre las profundidades crítica y normal.Zona 2: Entre las profundidades crítica y normal.
 Zona 3: Bajo la profundidad crítica (en pendiente subcrítica) óZona 3: Bajo la profundidad crítica (en pendiente subcrítica) ó
bajo la profundidad normal (en pendiente supercrítica).bajo la profundidad normal (en pendiente supercrítica).

118.  El segundo criterio considera cinco condiciones deEl segundo criterio considera cinco condiciones de
la pendiente:la pendiente:
– H: Horizontal.H: Horizontal.
– M: Moderada o subcrítica.M: Moderada o subcrítica.
– C: Crítica.C: Crítica.
– S: Pronunciada o supercrítica.S: Pronunciada o supercrítica.
– A: Adversa.A: Adversa.
 Estos dos criterios permiten hacer la clasificaciónEstos dos criterios permiten hacer la clasificación
como H2, H3; M1, M2, M3; C1, C2, C3; S1, S2,como H2, H3; M1, M2, M3; C1, C2, C3; S1, S2,
S3; A2 y A3, donde la letra se refiere a laS3; A2 y A3, donde la letra se refiere a la
pendiente y el número a la zona de profundidad.pendiente y el número a la zona de profundidad.
En la figura 9-2 del texto de Ven Te Chow seEn la figura 9-2 del texto de Ven Te Chow se
describen los diferentes perfiles del flujo y la figuradescriben los diferentes perfiles del flujo y la figura
9-4 presenta ejemplos de esas situaciones.9-4 presenta ejemplos de esas situaciones.

119. Cálculo del perfil de flujoCálculo del perfil de flujo
 Método directo por pasosMétodo directo por pasos
– Este es un método sencillo, aplicable a canalesEste es un método sencillo, aplicable a canales
prismáticos. Divide el canal en tramos cortos yprismáticos. Divide el canal en tramos cortos y
desarrolla los cálculos para cada sección comenzandodesarrolla los cálculos para cada sección comenzando
por una conocida (la sección de control por ejemplo). Sipor una conocida (la sección de control por ejemplo). Si
el flujo es subcrítico los cálculos se inician desde aguasel flujo es subcrítico los cálculos se inician desde aguas
abajo y se desarrollan hacia aguas arriba y si esabajo y se desarrollan hacia aguas arriba y si es
supercrítico se parte de aguas arriba continuándosesupercrítico se parte de aguas arriba continuándose
hacia aguas abajo.hacia aguas abajo.
– Tomando un tramo corto del canal, como lo ilustra laTomando un tramo corto del canal, como lo ilustra la
figura 4, se cumple quefigura 4, se cumple que
09

120. Tramo del canal para la deducción de los métodos de paso

121.  Definida la energía específica (E) comoDefinida la energía específica (E) como
 Reemplazando (9) en (10) y despejando :Reemplazando (9) en (10) y despejando :
 La pendiente de la línea de energía en unaLa pendiente de la línea de energía en una
sección puede calcularse según Manning,sección puede calcularse según Manning,
12
11
10

122.  y la pendiente de la línea de energía en uny la pendiente de la línea de energía en un
tramo se obtiene comotramo se obtiene como
13

123. Procedimiento de cálculoProcedimiento de cálculo
 1. Conocidos Q, b, y Y en la sección de control, se calcula1. Conocidos Q, b, y Y en la sección de control, se calcula
la velocidad v , la cabeza de velocidad y la energíala velocidad v , la cabeza de velocidad y la energía
específicaespecífica
 2. Se calcula la pendiente de la línea de energía (Sf) según2. Se calcula la pendiente de la línea de energía (Sf) según
la ecuación (12).la ecuación (12).
 3. Se asume una profundidad según el perfil de flujo que3. Se asume una profundidad según el perfil de flujo que
se presenta; se obtienen los valores de E y Sf para lase presenta; se obtienen los valores de E y Sf para la
sección con esta profundidad.sección con esta profundidad.
 4. Se calcula , entre estas dos secciones4. Se calcula , entre estas dos secciones
y con la ecuación (13); con estos resultados se hallay con la ecuación (13); con estos resultados se halla
según la ecuación (11). Así se conoce la localización de lasegún la ecuación (11). Así se conoce la localización de la
sección a lo largo del canal.sección a lo largo del canal.
 5. Se vuelve al paso 3.5. Se vuelve al paso 3.