Portafolio kenia original 2 a

Misión y Visión

Universidad Técnica de Manabí
Misión:
Formar académicos, científicos y profesionales responsables, humanistas, éticos y
solidarios, comprometidos con los objetivos del desarrollo nacional, que contribuyan a
la solución de los problemas del país como universidad de docencia con investigación,
capaces de generar y aplicar nuevos conocimientos, fomentando la promoción y
difusión de los saberes y las culturas, previstos en la Constitución de la República del
Ecuador.

Visión:
Ser institución universitaria, líder y referente de la educación superior en el Ecuador,
promoviendo la creación, desarrollo, transmisión y difusión de la ciencia, la técnica y la
cultura, con reconocimiento social y proyección regional y mundial.

Facultad de Ciencias Informáticas

Misión:
Ser una unidad con alto prestigio académico, con eficiencia, transparencia y calidad en
la educación, organizada en sus actividades, protagonistas del progreso regional y
nacional.

Visión:
Formar profesionales eficientes e innovadores en el campo de las ciencias informáticas,
que con honestidad, equidad y solidaridad, den respuestas a las necesidades de la
sociedad elevando su nivel de vida.

Pág3

I. INFORMACIÓN GENERAL

Programa
 Codificación del curso: Segundo “C”

 Título del curso: CÁLCULO DIFERENCIAL

 Horas de crédito: cuatro (4) créditos

 Horas contacto: 64 horas, II semestre

II. DESCRIPCIÓN DEL CURSO

La ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al desarrollo de
otras ciencias, marcando su importancia para la solución de problemas dentro de
un nivel científico. Estas son las razones por la que la carrera incorpora el Cálculo
Diferencial a la malla curricular. El propósito de la asignatura en sus cuatro
capítulos, es conceptualizar lineamiento teóricos metodológicos al estudiante, en
el análisis de las funciones y hace énfasis en sus gráficas, la forma de combinarlas
y clasificarlas de acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de
límites y su continuidad permiten describir el comportamiento de una función con
propiedades específicas, se hace énfasis en desarrollar destrezas para calcular
límites por métodos algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, la
noción de la derivada en esta unidad el estudiante aprenderá a calcular la derivada
inicialmente con su definición, y luego hace énfasis con modelos matemáticos que
surgen de las Reglas Básicas de Derivación, las Aplicaciones de las derivadas, hace
énfasis en determinar los Valores Máximos y Mínimos de una función que se
requieren en la práctica en problemas de Optimización donde se pide determinar
el modo óptimo de llevar a cabo un determinado proceso. Así mismo proporciona
al estudiante información adicional y precisa para el Trazo de Curvas. La
programación de la asignatura concluye con la introducción de Diferenciales para
aplicarlas en la Integral indefinida, teniendo como apoyo el software matemático
Matlab y Derive-6, para incentivarlos en la construcción de pequeños Software.

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POLITICAS DEL CURSO
Las políticas de curso que se aplican en la materia de Cálculo Diferencial para optimizar el
proceso de enseñanza–aprendizaje dentro del aula son los siguientes:

Compromisos Disciplinarios y Éticos

DE LAS RECOMENDACIONES PARA MEJORAR LA CONVIVENCIA, CUIDADO Y EL BUEN USO
DEL AULA DE CLASE.

 Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armonía
entre compañeros y el docente.
 Ser puntuales en todas las actividades programadas.
 Escuchar y respetar democráticamente el criterio de los demás.
 Hacer silencio cuando alguien esté haciendo uso de la palabra.
 Evitar interrupciones innecesarias.
 Cuidar y preservar el inmobiliario del aula.
 Mantener el aula limpia, evitando botar basura en el piso
 No deteriorar ni rayar, las paredes, mesas y sillas.
 Procurar en todo momento la correcta manipulación y utilización de los equipos informáticos.
 Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes
como docente.

ASISTENCIA, PUNTUALIDAD Y RESPONSABILIDAD
 La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura.
 El estudiante ingresará a clase a la hora establecida y solo por una ocasión se aceptará el
retraso de 10 minutos.
 El docente asistirá igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los
estudiantes esperarán 10 minutos después de la hora de inicio, en caso de que el docente no se
hubiera comunicado con el líder del curso en este lapso los estudiantes se retirarán y el
docente tiene la obligación de recuperar estas horas.
 El estudiante deberá justificar al docente su inasistencia o atraso, independiente de la
justificación reglamentaria.
 El estudiante por ningún concepto utilizará celulares en el aula, igual comportamiento tendrá
el docente.
 En caso de emergencia el estudiante solicitará al docente el respecto permiso para el uso del
celular.
 El intento de copia de cualquier estudiante será sancionado con la calificación de cero y no
habrá oportunidad de recuperación, independiente de las sanciones establecidas por la
universidad.
 Los trabajos se entregarán en la fecha establecida y no se recibirá en otra oportunidad. No se
aceptarán una segunda oportunidad para la entrega de trabajo.
 Serán por equipo conformado por 4 estudiantes, aplicando el sistema cooperativo en la
investigación.
 La defensa estará a cargo del grupo.
 Se presentará impreso en papel, carpeta plástica de acuerdo al modelo presentado en el curso
y un archivo lógico-caratula con las precauciones necesarias.
 El estudiante ingresará al aula sin gorra y no consumirá alimentos dentro del aula.
 El trabajo escrito será realizado con las propias palabras e ideas del estudiante, si se descubre
la copia textual de un párrafo o un texto se calificará con cero.
 El estudiante aplicará en su proceso enseñanza-aprendizaje como evidencia y mejoramiento
continuo un portafolio de acuerdo al modelo presentado en el curso.

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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
SYLLABUS
ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL
1.- DATOS GENERALES
Unidad Académica: Facultad de Ciencias Informáticas
Carrera: Ingeniería en Sistemas Informáticos
Ciclo Académico: Septiembre 2012 – Febrero 2013.
Nivel o Semestre: 2do. Semestre
Área de Curricular: Matemáticas
Tipo de Asignatura: Obligatoria de Facultad
Código: OF-280
Requisito para: Cálculo Integral-OF-380
Pre-requisito: Matemáticas Básicas II-OF-180
Co-requisito: Ninguno
No de Créditos: 4
No de Horas: 64
Docente Responsable: Ing. José Antonio Cevallos Salazar, Mg.Sc.
Correo Electrónico: jcevallos@utm.edu.ec, jcs_280@hotmail.com.

2. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA.
El Cálculo Diferencial marca su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel
científico; su propósito es conceptualizar lineamiento teóricos, metodológicos y prácticos en el
estudiante, en el análisis de las funciones, gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas de
acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su continuidad permiten
describir el comportamiento de una función con propiedades específicas, calcular límites por
métodos algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, y luego con modelos
matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de Derivación, la Aplicación de las derivadas en
determinar los Valores Máximos y Mínimos de una función que se requieren en la práctica en
problemas de Optimización para un determinado proceso. Así mismo proporciona al estudiante
información adicional y precisa para aplicarla en otras ciencias, teniendo como apoyo el software
matemático Matlab.
3. OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA
Desarrollar en los estudiantes el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a
través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde
la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más complejos
en el área de las matemáticas, promoviendo la investigación científico-técnica para la Ciencias
Informáticas.

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4. OBJETIVOS EDUCACIONALES DE LA FACULTAD DE CIENCIAS
INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS INFORMÁTICOS
1. Aplicar las ciencias básicas y las matemáticas en la solución de problemas del entorno
2. Aportar a la toma de decisiones que ayudan a desarrollar organizaciones proactivas que
contribuyen al buen vivir
3. Construir soluciones informáticas de calidad que mejoren la eficiencia y eficacia de una
organización haciendo uso correcto de la tecnología.
4. Demostrar compromiso de aprendizaje continuo y trabajo en equipo multidisciplinario con
ética profesional
5. Estar en capacidad para realizar estudios de posgrado con exigencia internacional en áreas
afines.

6. Ser emprendedor, innovador en los últimos avances tecnológicos en el desempeño de su
profesión
1 2 3 4 5 6

x

5. RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
RESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE PONDERACIÓN
EVALUACIÓN APRENDIZAJE

Determinar el dominio, APLICACIÓN Ejercicios Aplicación de 4 Determinará el dominio con la NIVEL ALTO:
aplicación de 4 técnicas, el
rango y gráficas de escritos, orales, técnicas para rango con 4 técnicas y graficará 86-100
funciones en los reales talleres y en los dominio las funciones con 4 técnicas en
a través de ejercicios, Software ejercicios escritos, orales,
aplicando las técnicas Matemático: Aplicación de 4 talleres y en el software
Matemático: Derive-6 y Matlab.
respectivas para cada Derie-6 y Matlab. técnicas para
caso. rango
Aplicación de 4
técnicas para Determinará el dominio, con la
NIVELMEDIO
graficar las aplicación. de 2 técnicas, el
funciones. rango con 2 técnicas y graficará 71-85
las funciones con 2 técnicas en
ejercicios escritos, orales,
talleres y en un software
Matemático: Matlab

Determinará el dominio, con la
aplicación. de 1 técnica,
NIVEL BÁSICO
el rango con 1 técnicas y
graficará las funciones con 1 70
técnicas en ejercicios escritos,
orales, talleres y en un software
Matemático: Matlab

APRENDIZAJE

Demostrar la existencia APLICACIÓN 10 ejercicios Participación Demostrará la existencia de NIVEL ALTO:
límites y continuidad de
de límites y escritos, orales y activa, e interés funciones en los reales por 86-100
continuidad de en talleres, en el aprendizaje. medio gráfico a través de 10
funciones en los reales individual y en ejercicios escritos, orales y en
por medio gráfico a Aplicación de los talleres participativos
aplicando los tres criterios de

Pág9

través de ejercicios equipo. tres criterios de continuidad de funciones.
participativos continuidad de Participación activa, e interés
aplicando los criterios función. en el aprendizaje.
de continuidad de Conclusión final si no es
funciones y las Conclusión final si
continúa la función.
conclusiones finales si no es continúa la
no fuera continua. función
Demostrará la existencia de NIVELMEDIO
límites y continuidad de
71-85
funciones en los resales por
medio gráfico a través de 7
ejercicios escritos, orales y en
talleres participativos
continuidad de funciones.

Conclusión final si no es

Demostrará la existencia de
límites y continuidad de NIVEL BÁSICO
funciones en los resales por
70
medio gráfico a través de 5
ejercicios escritos, orales y en
talleres participativos
continuidad de funciones.

Conclusión final si no es

APRENDIZAJE

Determinar al procesar APLICACIÓN Determinará al procesar los NIVEL ALTO:
límites de funciones en los
los límites de funciones 86-100
10 ejercicios Aplicación de los reales con la aplicación de los
en los reales a través de teoremas de límites,
ejercicios mediante escritos, orales, teoremas de
teoremas, reglas talleres y en los límites. Con la aplicación de la regla
básicas establecidas y Software básica de límites infinitos,
Matemáticos: Aplicación de las con la aplicación de la regla
asíntotas reglas básicas de básica de límites al infinito y
Derive-6 y Matlab. aplicación de límites en las
límites infinitos.
asíntotas verticales y
Aplicación de las horizontales, en 10 ejercicios
escritos, orales, talleres y en
reglas básicas de el software Matemático:
límites al infinito. Derive-6 y Matlab

Aplicación de
límites en las Determinará al procesar los
NIVELMEDIO
asíntotas límites de funciones en los 71-85
verticales y reales con la aplicación de los
asíntotas teoremas de límites,
horizontales. Con la aplicación de la regla
básica de límites infinitos,
con la aplicación de la regla
básica de límites al infinito
en 7 ejercicios escritos,
orales, talleres y en el
software Matemático: Matlab.

Determinará al procesar los
límites de funciones en los
reales con la aplicación de la NIVEL BÁSICO
regla básica de límites
infinitos, con la aplicación de 70
la regla básica de límites al
infinito en 5 ejercicios
manuales y en el software
Matemático: Derive-6

APRENDIZAJE

Pág10

Determinar la derivada APLICACIÓN Aplicación de los Determinará la derivada de los NIVEL ALTO:
diferentes tipos de funciones en
de los diferentes tipos teoremas de los reales aplicando 86-100
Ejercicios escritos,
de funciones en los orales, talleres y en el derivación. acertadamente los teoremas de
reales a través de Software Matemáticos: derivación, con la aplicación de
ejercicios mediante los Matlab y Derive-6. Aplicación de la la regla de la derivación
implícita, con la aplicación de la
teoremas y reglas de regla de regla de la cadena abierta, con
derivación derivación la aplicación de la regla de la
acertadamente. implícita. derivación de la derivada de
orden superior en ejercicios
Aplicación de la escritos, orales, talleres y en el
software matemáticos: Derive-
regla de la 6y Matlab.
cadena abierta.
Aplicación de la Determinará la derivada de los
regla de diferentes tipos de funciones en
NIVELMEDIO
derivación orden los reales aplicando
acertadamente los teoremas de
superior. derivación, con la aplicación de 71-85
la regla de la derivación
implícita, con la aplicación de
la regla de la derivación de la
derivada de orden superior en
ejercicios escritos, orales,
talleres y en el software
matemático: Matlab.

Determinará la derivada de los
diferentes tipos de funciones en
los reales aplicando
acertadamente los teoremas de NIVEL BÁSICO
derivación, en ejercicios
escritos, orales, talleres y en el 70
software matemático: Matlab.

APRENDIZAJE

Determinar los ANÁLISIS Ejercicios Aplicación del primer Determinará los máximos y NIVEL ALTO:
criterio para puntos mínimos, de funciones en los
máximos y mínimos, de escritos, orales, críticos. reales, con la aplicación del 86-100
funciones en los reales talleres y en el primer criterio para puntos
en el estudio de software Aplicación del segundo críticos, con la aplicación del
criterio para segundo criterio para
gráficas y problemas de matemático: concavidades y punto concavidades y punto de
optimización a través Matlab. de inflexión. inflexión, con la aplicación del
de los criterios primer y segundo criterio para
Aplicación del primer y el estudio de graficas, y con la
respectivos. segundo criterio para el aplicación del segundo criterio
estudio de graficas. para problemas de
optimización en ejercicios
Aplicación del segundo
criterio para problemas
software matemático: Matlab
de optimización.

NIVELMEDIO
Determinará los máximos y
mínimos, de funciones en los 71-85
reales, con la aplicación del
primer criterio para puntos
críticos, Aplicación del segundo
criterio para problemas de
optimización. En ejercicios
software matemático: Matlab

Determinará los máximos y
mínimos, de funciones en los NIVEL BÁSICO
reales, con la aplicación del
primer criterio para puntos 70
críticos, con la aplicación del
segundo criterio para
concavidades y punto de
inflexión, Aplicación del primer
y segundo criterio para el
estudio de graficas, en
ejercicios escritos, orales y
talleres.

Pág11

5.1 RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA CARRERA ESPECÍFICOS A LOS QUE
APUNTA LA MATERIA (ABET).

a. Capacidad de realizar análisis, síntesis y aplicación de las matemáticas y ciencias
básicas en la solución de problemas de ingeniería en sistemas informáticos.
b. Capacidad de planificar, diseñar, conducir e interpretar resultados de experimentos
orientados a la informática.
c. La capacidad de diseñar sistemas, procesos, modelos y componentes informáticos que
cumplan los estándares nacionales o internacionales, tomando en cuenta las
limitaciones económicas, ambientales, sociales, políticas, de salud y seguridad del
entorno, y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones
existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad.
d. Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas áreas
del conocimiento, demostrando una efectiva cooperación, comunicación, con
habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta
de líneas estratégicas desde el punto de vista informático, para la solución de
problemas.
e. Capacidad para identificar, formular, evaluar y resolver técnicamente problemas de
ingeniería planteados de acuerdo a las necesidades del medio.
f. Capacidad para comprender, reconocer y aplicar valores y códigos de ética profesional,
que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al
desarrollo de la sociedad.
g. Habilidad para presentar efectivamente, ideas, proyectos, informes de investigaciones,
documentos de trabajo de manera escrita, oral y digital, utilizando las herramientas de
las nuevas tecnologías de la información.
h. Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informáticas a la
realidad local, nacional e internacional en un contexto económico global, ambiental y
social.
i. Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje
continuo, con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo
profesional.
j. Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno
local, regional y global, con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones
creativas y eficientes.
k. Capacidad y destreza para utilizar técnicas, habilidades y herramientas en el
desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su
profesión.

Contribución de la materia a los resultados de aprendizaje de la carrera:
A: Alta M: Medio B: Baja

a b c d e f g h i j k

A M B

Pág12

6. PROGRAMACIÓN DE LA ASIGNATURA

1. Resultados del Aprendizaje No 1: Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas
respectivas para cada caso.

FECHAS Nº DE TEMAS ESTRATEGIAS RECURSOS BIBLIOGRAFÍA
METODOLÓGICAS
HORAS

Sept. 25 TOTAL UNIDAD I Dinámica de 1. Bibliografías- ANÁLISIS
MATEMÁTICO. JUAN
16 integración y Interactivas, 2. 2.
Oct.23 ANÁLISIS DE FUNCIONES MANUEL SILVA,
socialización, Pizarra de tiza ADRIANA LAZO. 2006.
2 LIMUSA NORIEGA.
PREFACIO. documentación, líquida,
presentación de los
ANÁLISIS DE FUNCIONES. 3. Laboratorio de
temas de clase y
Computación, LAZO PAG. 124-128-
PRODUCTO CARTESIANO. objetivos, lectura de 142
motivación y video 4. Proyector,
 Definición: Representación gráfica.
del tema, técnica
5. Marcadores6.
RELACIONES: lluvia de ideas, para
Software de,
interactuar entre los
 Definición, Dominio y Recorrido de una Matlab
receptores.
Relación.

FUNCIONES:
Observación del CALCULO CON
2  Definición, Notación
diagrama de GEOMETRIA
ANALITICA. TOMO I
 Dominio y recorrido. secuencia del tema
LARSON-HOSTETLER-
con ejemplos EDWARDS.EDISION
 Variable dependiente e independiente.
específicos para
OCTAVA EDICIÓN. MC
2  Representación gráfica. Criterio de Línea interactuar con la GRAWW HILL 2006
Vertical. problemática de
interrogantes del
 Situaciones objetivas donde se involucra LARSON PAG. 4, 25-37-
problema, método
el concepto de función. 46.
inductivo-deductivo,
 Función en los Reales: inyectiva,
sobreyectiva y biyectiva Representación
LAZO PAG. 857-874,
gráfica. Criterio de Línea horizontal. Definir los puntos
891-919.
2 importantes del
 Proyecto de Investigación.
conocimiento LAZO PAG. 920-973
TIPOS DE FUNCIONES: interactuando a los
LAZO PAG. 994-999-
estudiantes para que
 Función Constante 1015
expresen sus
 Función de potencia: Identidad, conocimientos del
2 cuadrática, cúbica, hipérbola, equilátera tema tratado,
y función raíz. aplicando la Técnica
Activa de la Memoria
 Funciones Polinomiales
Técnica
 Funciones Racionales

 Funciones Seccionadas
Talleres intra-clase,
2  Funciones Algebraicas. para luego

 Funciones Trigonométricas. reforzarlas con
tareas extractase y
 Funciones Exponenciales. aplicar la CALCULO. TOMO 1,
información en PRIMERA EDICIÓN,
 Funciones Inversas
ROBERT SMITH-

Pág13

 Funciones Logarítmicas: definición y software para el área ROLAND MINTON, MC
GRAW-HILL.
propiedades. con el flujo de
INTERAMERICANA.
información. 2000. MC GRAW HILL.
 Funciones trigonométricas inversas.

TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES:
SMITH PAG. 13-14

 Técnica de grafica rápida de funciones. SMITH PAG. 23-33-41-
51
COMBINACIÓN DE FUNCIONES:
SMITH PAG. 454

 Algebra de funciones: Definición de
2 suma, resta, producto y cociente de
funciones.

 Composición de funciones: definición de
función compuesta
2

2. Resultados del Aprendizaje No 2: Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico, aplicando los criterios de
continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continúa.

3. Resultados del Aprendizaje No 3: Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas
establecidas y asíntotas.

FECHAS Nº DE TEMAS ESTRATEGIAS RECURSOS BIBLIOGRAFÍA
METODOLÓGICAS
HORAS

Oct. 25 TOTAL12 UNIDAD II Dinámica de 1.Bibliografías- LAZO PÁG. 1029

Nov. 15 integración y Interactivas LAZO PÁG. 1069
2 APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.
socialización,
2. Pizarra de SMITH PÁG. 68
LÍMITE DE UNA FUNCIÓN. documentación,
tiza líquida. LARSON PÁG. 46
 Concepto de límite. Propiedades
temas de clase y 3. Laboratorio
de límites.
objetivos, lectura de LAZO PÁG. 1090

 Limites Indeterminados de motivación y Computación.
video del tema,
LÍMITES UNILATERALES 4.Proyector
técnica lluvia de LAZO PÁG. 1041
 Limite Lateral derecho ideas, para 5.Marcadores
2
interactuar entre
 Limite Lateral izquierdo. 6.Software de
los receptores.
derive-6,
 Limite Bilateral.
Matlab
LÍMITES INFINITOS
Observación del LAZO PÁG 1090
 Definiciones diagrama de LARSON PÁG. 48
secuencia del tema
 Teoremas.
con ejemplos
LÍMITES AL INFINITO específicos para
SMITH PÁG. 95
interactuar con la
 Definiciones. Teoremas.
problemática de
 Limites infinitos y al infinito. interrogantes del
2
problema, método
ASÍNTOTAS HORIZONTALES, VERTICALES Y OBLICUAS.
inductivo- LAZO PÁG 1102
 Asíntota Horizontal: Definición. deductivo,
SMITH PÁG. 97
 Asíntota Vertical: Definición.
2
 Asíntota Oblicua: Definición. Definir los puntos
importantes del
LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS.
conocimiento

Pág14

 Límite Trigonométrico interactuando a los
fundamental. estudiantes para LAZO PÁG. 1082
que expresen sus
 Teoremas. LARSON PÁG. 48
conocimientos del
2
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO. tema tratado,
aplicando la
 Definiciones.
Técnica Activa de la
 Criterios de Continuidad. Memoria Técnica LAZ0 PÁG. 1109

 Discontinuidad Removible y Tareas intra-clase,
Esencial. para luego
reforzarlas con
2 tareas extractase y
aplicar la
información en
software para el
área con el flujo de
información.

4. Resultado del aprendizaje No 4: Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y
reglas de derivación acertadamente.

FECHAS NO DE TEMAS ESTRATEGIAS RECURSOS BIBLIOGRAFÍA
METODOLÓGICAS
HORAS

Nov. 27 TOTAL12 UNIDAD III Dinámica de 1.Bibliografías-
integración y Interactivas
Dic. 13 2 CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA RECTA socialización, LAZO PÁG. 1125
TANGENTE documentación, 2. Pizarra de
tiza líquida. SMITH PÁG. 126
DEFINICIONES.
temas de clase y LARSON PÁG. 106
3. Laboratorio
DERIVADAS. objetivos, lectura
de
de motivación y
Computación.
 Definición de la derivada en un video del tema,
punto. técnica lluvia de SMITH PÁG. 135
4.Proyector
ideas, para SMITH PÁG. 139
 Interpretación geométrica de la interactuar entre 5.Marcadores
derivada. los receptores. LARSON PÁG. 112
6.Software de
 La derivada de una función. derive-6,
Matlab
 Gráfica de la derivada de una Observación del LAZO PÁG. 1137
función. diagrama de
secuencia del tema SMITH PÁG. 145
 Diferenciabilidad y Continuidad.
con ejemplos
LARSON PÁG. 118
específicos para
2 interactuar con la
CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE problemática de
TIPO ALGEBRAICA. interrogantes del LAZO PÁG 1155
problema, método
 Derivada de la función Constante. inductivo- SMTH 176
 Derivada de la función Idéntica. deductivo,
LARSON PÁG. 141
 Derivada de la potencia.

 Derivada de una constante por la Definir los puntos
LAZO PÁG. 1139
función. importantes del
2 conocimiento SMITH PÁG. 145
 Derivada de la suma o resta de las interactuando a los
funciones. estudiantes para LAZO PÁG. 1149
que expresen sus
 Derivada del producto de conocimientos del SMITH PÁG. 162
funciones. tema tratado,
LARSON PÁG. 135
aplicando la
 Derivada del cociente de dos
Técnica Activa de la LAZO PÁG. 1163
funciones.
Memoria Técnica
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA. SMITH PÁG. 182

 Regla de la Cadena. LARSON PÁG. 152
Tareas intra-clase,
 Regla de potencias combinadas con para luego SMITH PÁG. 170
la Regla de la Cadena. reforzarlas con
2 tareas extractase y LARSON PÁG. 360
DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA PARA aplicar la
EXPONENTES RACIONALES. información en

Pág15

DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS. software para el SMITH PÁG. 459
DERIVADA IMPLICITA. información. LARSON 432

Método de diferenciación Implícita.

DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y
LOGARITMICAS
LAZO PÁG. 1163
Derivada de:
SMITH PÁG. 149
 Funciones exponenciales.

 Derivada de funciones
2 exponenciales de base e.

 Derivada de las funciones
logarítmicas.

 Derivada de la función logaritmo
natural.

 Diferenciación logarítmica.

DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
INVERSAS.

2 DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.

 Notaciones comunes para
derivadas de orden superior.

5. Resultado del Aprendizaje No 5: Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a
través de los criterios respectivos.

FECHAS NO DE TEMAS ESTRATEGIAS RECURSOS BIBLIOGRAFÍA
METODOLÓGICAS
HORAS

Dic. 18 TOTAL24 UNIDAD IV Dinámica de 1.Bibliografías- LAZO PÁG. 1173

En. 28 integración y Interactivas LAZO PÁG. 1178
2 APLICACIÓN DE LA DERIVADA.
socialización,
2. Pizarra de SMITH PÁG. 216
ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA documentación,
tiza líquida. LARSON 176
2 NORMAL A LA CURVA EN UN PUNTO. presentación de los
temas de clase y 3. Laboratorio
VALORES MÁXIMOS Y MINIMOS.
objetivos, lectura de de
 Máximos y Mínimos Absolutos motivación y video Computación.
de una función. del tema, técnica
4.Proyector
lluvia de ideas, para
 Máximos y Mínimos Locales de
interactuar entre los 5.Marcadores
una función.
2 receptores.
6.Software de
 Teorema del Valor Extremo.
derive-6,
 Puntos Críticos: Definición. Matlab
2 Observación del
FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA. diagrama de LAZO PÁG. 1179
DERIVADA. secuencia del tema SMITH PÁG. 225
con ejemplos
 Función creciente y función LARSON 176
2
específicos para
Decreciente: Definición.
interactuar con la
 Funciones monótonas. problemática de
2 interrogantes del
 Prueba de la primera derivada
problema, método
para extremos Locales.
inductivo-deductivo,
CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN.
LAZO PÁG. 1184
 Concavidades hacia arriba y SMITH PÁG. 232
Definir los puntos
concavidades hacia abajo:
importantes del
Definición.
conocimiento
interactuando a los

Pág16

2  Prueba de concavidades. estudiantes para que
expresen sus
 Punto de inflexión: Definición.
conocimientos del
 Prueba de la 2da. Derivada para tema tratado,
LAZO PÁG. 1191
extremo locales. aplicando la Técnica
SMITH PÁG. 249
Activa de la Memoria
2 Técnica LARSON 236

TRAZOS DE CURVAS.
Tareas intra-clase,
 Información requerida para el para luego
trazado de la curva: Dominio, reforzarlas con LAZO PÁG. 1209

coordenadas al origen, punto de tareas extractase y SMITH PÁG. 475

2 corte con los ejes, simetría y aplicar la LARSON PÁG. 280
asíntotas información en
software para el
 Información de 1ra. Y 2da.
Derivada
información.
PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN.

PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS.
2
INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS

2  Diferenciales. Definición.
2
 Integral Indefinida. Definición.

SUSTENTACION DE PROYECTOS DE INVESTIGACION

7. COMPROMISOS DISCIPLINARIOS Y ÉTICOS
 Escuchar y respetar democráticamente el criterio de los demás.
 Hacer silencio cuando alguien esté haciendo uso de la palabra..
 Mantener el aula limpia, evitando botar basura en el piso
 No deteriorar ni rayar, las paredes, mesas y sillas.
 Procurar en todo momento la correcta manipulación y utilización de los equipos informáticos.
 La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura.
 El estudiante ingresará a clase a la hora establecida y solo por una ocasión se aceptará el
retraso de 10 minutos.
 El estudiante por ningún concepto utilizará celulares en el aula, igual comportamiento tendrá
el docente.
 El intento de copia de cualquier estudiante será sancionado con la calificación de cero y no
habrá oportunidad de recuperación, independiente de las sanciones establecidas por la
universidad.
 Los trabajos se entregarán en la fecha establecida y no se recibirá en otra oportunidad. El
estudiante ingresará al aula sin gorra y no consumirá alimentos dentro del aula.
 El trabajo escrito será realizado con las propias palabras e ideas del estudiante. Si se descubre
la copia textual de un párrafo o un texto se calificará con cero.

Pág17

8. PARÁMETROS PARA LA EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES.

DESCRIPCIÓN MEDIO CICLO FIN DE CICLO TOTALES

Exámenes 15% 15% 30%

Actividades Pruebas Escritas 5% 5% 10%
varias
Participaciones en Pizarra 5% 5% 10%

Tareas 5% 5% 10%

Investigación Portafolio 5% 5% 10%

Informe escrito (avance-físico) 15% 15%

Defensa Oral-informe final(lógico y 15% 15%
físico) (Comunicación matemática
efectiva )

TOTAL 50% 50% 100%

9. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
 LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México.
 STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson
Editores. México.
 THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial
Addison-Wesley Iberoamericana. EUA.
 GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.
 LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de
la Universidad Central. Ecuador.

 PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA
Leopoldo, GÓMEZ José Luís, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo
Diferencial para ingeniería.

 PÉREZ LÓPEZ César. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería.
 www.matemáticas.com

Pág18

10. REVISIÓN Y APROBACIÓN

DOCENTE RESPONSABLE DIRECTOR(A) DE PRESIDENTE(A) DE COMISIÓN
CARRERA ACADÉMICA
Ing. José Cevallos Salazar Mg.Sc.

Firma: Firma: Firma:

_______________________ _______________________ _______________________

Fecha: 2 de Abril del 2012 Fecha: Fecha:

Pág19

CARTA DE PRESENTACIÓN

Este portafolio presenta mi trayectoria en el curso de: CÁLCULO
DIFERENCIAL, este curso tuvo como objetivos desarrollar las destrezas
de el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a
través de la solución de problemas que permitan percibir e interpretar
su entorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitando en el
futuro la asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las
matemáticas, promoviendo la investigación científico-técnica para la
ciencias informáticas. Durante este semestre pude conocer sobre
Funciones, Límites, Derivadas, Derivadas Implícitas, Punto mínimo y
máximo, Integrales.

Las técnicas presentadas por el docente me ayudaron a mejorar como
futuro profesional de la Informática.

Las áreas más dificultosas en curso fueron como en todo al principio
me costó aprender, pero con práctica se llega al éxito, unos de mis
temas que fue difícil y que aún todavía no llego a entenderlo al 100 por
ciento son los problemas de figuras geométricas.

Pág21

Kenia Andreina Alava García

Portoviejo-Calle 3 de Mayo y Santana

Tel: 085483348- 2933238

Kenya_2207@live.com

Universidad Técnica de Manabí

Facultad de Ciencias Informáticas

2do Semestre “A”

Mi nombre es Kenia Andreina Álava García, soy estudiante de la
asignatura de CALCULO DIFERENCIAL, actualmente curso el segundo
semestre en la facultad de Ciencias Informáticas de la universidad
Técnica de Manabí. Soy una persona responsable, organizada y me
gusta trabajar en equipo.

Mis principales áreas de interés son sin duda el funcionamiento y
desarrollo de las tecnologías informática, el aprende cada día.

Mis metas son convertirme en profesional como ingeniera en Sistemas
Informáticos, llegar a ejercer mi carrera de calidad para así poder tener
un buen estatus económicos, lograr ayudar al avance tecnológico
desarrollando nuevas tecnologías.

Unos de mis principales sueños es no depender de nadie y que tenga
los conocimientos suficientes para valerme por si misma, cumplir con
todos mis deberes y obligaciones siempre teniendo en cuenta mis
principios y valor.

Tengo demasiados sueños que se que con esfuerzos y valentía llegare a
cumplir cada uno de ellos.

Ser cada día mejor.

Pág23

DIARIO METACOGNITIVO

RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL

DE LA CLASE #1: 2do”A”

PERIODO ABRIL-SEPTIEMBRE 2012

Clase No. 1
PERIODO: Septiembre 2012-Febrero 2013
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes 25 de sep. Jueves 27 de sep.
DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

Reflexión.- El Bambú Japonés
Que darnos por vencido fácilmente no es la mejor opción en el momento que deseamos
alcanzar una meta, porque todo tiene un proceso y un tiempo en el cual nosotros
debemos de esperar con paciencia, porque en el momento y lugar adecuado llegara los
resultados esperados una vez dado todo nuestro esfuerzo.

INTRODUCCIÓN
En el siguiente resumen se da a conocer información sobre la clase#1 de cálculo diferencial en
la cual se ha iniciado con una breve explicación sobre el capítulo respectivo.

En la primera clase se tomaron en cuenta varios factores acerca de las funciones como:

1. Dominio.
2. Co-dominio.
3. Imagen.

RESUMEN

Se comenzó con la presentación del profesor, con la forma de trabajar de él, nos mostró un
video titulado “Oración a mismo”, uno de cada miembros de estudiante dio su reflexión acerca
del video, se eligió el asiste, nos presentó el portafolio del docente del semestre anterior y el
portafolio del docente actual, también vimos el portafolio estudiantil.

En la primera clase del “Capitulo #1” se dio la explicación correspondiente sobre el tema
relacionado a “Funciones” correspondiente al capítulo antes mencionado, tomando como
principio de la clase el siguiente tema:

“Relaciones, Funciones - Variables, Producto Cartesiano”

Las relaciones de funciones se basa en una relación entre dos conjuntos en el cual el conjunto A
será el Dominio y el conjunto B el Co-dominio. La relación entre el dominio y el Co-dominio se
denomina imagen, recorrido o rango.

Pág25

Datos interesantes discutidos:

Después comenzamos con la presentación del tema, nos explicó que:

 La función relaciona los elementos de 2 conjuntos, que siempre será relación pero una
relación nunca será función.
 La relación es comparar los elementos.
 Dominio es el conjunto de elementos que tienen imágenes
 Condominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable
La imagen (I) o rango (Ra), recorrido (R), es un conjunto de llegada que se conecta con
el dominio respectivo. Imagen (I) Recorrido (R) Rango (Ra)
A B

-4 1
-3
-2 0
-1
Dominio 4 Condominio
0
1 25
2
3 16
4
9

A B

2 -1

5 5

7 Imagen 14

Dominio Co-dominio

Función.- Es una relación en el cual el dominio se conecta una y una sola vez con su
Codominio y se convierte en imagen.

Una imagen es la agrupación entre el dominio y el Co-dominio que da como resultado un par.
La relación entre el dominio y el Co-dominio produce un conjunto de pares.

A B= {(2,14) ;(1,7)…}

En una función podemos encontrar dos tipos de variables: Dependientes e Independientes, y a
esto se agregan las constantes. Las variables independientes son aquellas que no dependen de
ningún otro valor, en cambio las dependientes dependen de la otra variable. Las constantes son
valores que no cambian durante la función por lo tanto no se alteran ni cambian sus valores.

Pág26

Variable dependiente Y = X² + 2X – 1 constante

Variable independiente

Las funciones son representadas por el símbolo “f(x)”, en el que la f no es indispensable, ya que
puede ser reemplazado por cualquier otra letra (esto denota que se habla de una función
matemática).

Dependiendo de lo dicho anteriormente referente a las funciones podemos encontrar dos tipos
de funciones:

 Funciones Explicitas.
 Funciones Implícitas.
Las funciones Explicitas se refieren a una función definida en su totalidad.

Y = X² + 2X – 1
Las funciones Implícitas son contrarias a las explicitas, por lo consiguiente no se encuentran
definidas.

Y + 5 = 2X + 3 – X

 Variable dependiente, no depende de otra variable mediante el proceso matemático,
ejemplo: f(x)=x,y o f(x)es la variable dependiente ya que está sujeta a los valores que se
subministra a x.

 Variables Independiente, depende de otra variable, ejemplo: x ya que la y es la que
depende de los valores de x.

 Función implícita, no está definida con ninguna de las variables, ejemplo:
y2+x-1=x2-6

 Función explicita, está definida con las variables, ejemplo:
Y=x2-2x+1

 Función creciente, al medida que aumenta el dominio aumento la imagen

 Función decreciente, a medida que aumenta su dominio disminuye su imagen

 Función constante, a medida que aumenta su dominio igual será su imagen

 Par, de estar formado por un dominio y un condominio

Pág27

 Plano cartesiano, está formando por dos rectas, una horizontal y otra vertical que se
corta en un punto.

También nos vimos como poder reconocer una función mediante
el criterio de recta vertical, en un plano cartesiano, esto se realiza
pasando una recta perpendicular paralela a la ordenada (y) si
corta un punto es función, si corta 2 o más no es función.

Producto cartesiano._ El producto cartesiano nos permite
representar de manera gráfica cualquier función, siempre y
cuando sea de forma explícita y se realice la comprobación
correspondiente aplicando el “Criterio de la recta”.

+
Función No función

El criterio de la recta._ El criterio de la recta nos indica, al trazar una recta vertical se
forma una paralela a la ordenada porque corta un punto de la gráfica y su dominio A se conecta
una y solamente una vez con su imagen B.

Realizamos ejercicios donde podemos verificar si hay funciones en las relaciones

y=2x+1

Esta es una función por que la y tiene un resultado.

y2=4-x2

Si resolvemos este ejercicio nos quedaría así:

y2=2-x2

y=

Esta no es una función porque y tiene como dos resultado con signo diferentes.

Pág28

Otros detalles que analizamos fueron:

Resultado

f(x)

Ordenar

Galare, es la tabla de resumen de datos ejemplo:

x y
-4 25
-3 16
-2 9
-1 4
0 1

¿Qué cosas fueron difíciles?
Se me complico en el momento de poder encontrar la imagen.

¿Cuáles fueron fáciles?
Se me hizo fácil lo de encontrar el dominio y realizar la grafica tanto en matlab y a mano.

¿Qué aprendí hoy?
En esta clase aprendí a poder diferenciar en el plano cartesiano, encontrar el dominio e imagen
de la función.

Pág29

RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL

DE LA CLASE #2: 2do”A”

PERIODO ABRIL-SEPTIEMBRE 2012

Clase No. 2
FECHA: Martes 2-jueves 4 de Octubre del 2012.

Reflexión: Busca
Esta reflexión nos enseño que debemos de saber encontrarnos consigo mismo ya
que a veces elegimos una decisión equivocada y por ese error nosotros cambiamos
totalmente nuestras vidas y no hacemos nada para mejorar cada día.

Tema discutido: Unidad I:
Funciones:

 Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de función
 Función en los Reales: función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva
 Gráfica, criterio de recta horizontal
 Función polinomio,
 Función racional,
 Funciones seccionadas,
 Función algebraica.
 Funciones trigonométricas.
 Función exponencial
 Función inversa,
 Función logarítmica: definición y propiedades,
 Funciones trigonométricas inversa,
 Transformación de funciones: técnica de graficacion rápida de funciones
 Problemas

Tipos de Funciones:

 Función Constante
 Función de Potencia: función de Identidad, cuadrática, cúbica, hipérbola y
función raíz

Pág30

Objetivos de desempeño:

 Definir modelos matemáticos donde se involucra el concepto de función
 Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.

Competencia general:

 Definir de modelos matemáticos, trazar graficas de diferentes tipos de funciones.

Datos interesantes discutidos hoy:

Abrimos el programa de MATLAB, para verificar el manejo de dicho programa,
realizando algunos ejercicios como:
>>figure (4)
y=(x-1)/(x)
y= (x-1)/x
>>ezplot(4)

Pág31

FUNCION INYECTIVA

FUNCION SOBREYECTIVA

Pág32

FUNCIÓN POLINOMIO

TIPOS DE FUNCIONES

Pág34

Funciones Seccionadas

Pág36

Las cosas que fueron un poco difícil era definir los modelos matemáticos y diferencial, sobre las
funciones dadas.

Se me hizo fácil reconocer las función inyectiva,. sobreyectiva y biyectiva.

En esta clase aprendí a poder diferenciar los tipos de funciones y le criterio de las recta vertical
empleada en la funciones dadas.

Pág39

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE
CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0
MICROCURRICULAR No 3

CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA

FECHA: Martes 9 de oct. Jueves 11 de octubre

Reflexión: Calidad Humana

Que debemos se personas amigables, honradas, persona que no esperan nada a
cambio por la mano a quien en verdad la necesita, brindar todo nuestro apoyo.

CONTENIDOS:

 Problemas con las figuras geométricas.
 Algebras de funciones

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
 Definir, reconocer todo tipo de problemas planteados.
 Resolver suma, resta, producto y funcione compuesta de algebra de funciones.

COMPETENCIA GENERAL:

 Trazar graficas de diferentes tipos de funciones

Datos interesantes discutidos hoy:

 El problema de trianguló y de un cilindro.

Pág40

 Un trianguló rectángulo que las medidas son 3,4,5 se inscriben un rectángulo de
tal manera que 2 de sus lados coinciden con sus catetos.

¿Expresar el área del rectángulo en función de su lado?

1.- leer
+
2.-
5
y
3

+

4
+ x +

3.- Identificación

X=largo

Y=ancho

A=area

4.- Datos

3,4,5.

5.- Pregunta

A(x)=?

6.- Planteamiento

6.1.-Ecuacion Primaria

A(x)=x.y

A(x,y)=x,y

Pág41

6.2.-Ecuacion Secundaria

Tang =3/4

Tang y/4-x

¾=y/4-x

Y=3(4-x)/4

6.3.-

A(x)=x.3(4-x)/4

A(x)=3x(4-x)/4//

Algebra de Funciones
(f+g)(x)=fx+gx

(f-g)(x)=fx-gx

(f/g)(x)=f(x)/g(x)

Función compuesta
(fog)(x)=f(g(x))

(gof)(x)=g(f(x))

(gog)(x)=g(g(x))

(fof)(x)=f(f(x))

Difícil en si es reconocer que debemos de realizar en el problema.

Algebras de Funciones y Funciones Compuesta es un tema simple que no necesita ciencia.

En la reflexión aprendí Algebras de Funciones y Funciones Compuesta y resolver problemas
utilizando figuras geométricas.

Pág42

CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA

FECHA: Martes 16-jueves 18 de octubre

Reflexión: Confía en mí
Confiar en alguien es a veces muy dificultoso pero debemos de entender que confiar en
si mismo es muy importante ya que si nosotros tenemos esa confianza podremos crecer
plenamente y ya será mas fácil en cumplir cada cosa que nos proponemos, asi mismo
tratar de confiar en los demás pero con un límite.

CONTENIDOS:

 Practica de Algebra de Funciones y Funciones Compuestas
 Asíntotas verticales y horizontales.

COMBINACIÓN DE FUNCIONES:

 Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones,
Silva Laso, 994
 Composición de funciones: definición de función compuesta, Silva Laso, 999

APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.

ASÍNTOTAS:

 Asíntotas verticales, definición, gráficas, Silva Laso, 1102, Smith, 97
 Asíntotas horizontales, definición, gráficas.
 Asíntotas oblicuas, definición, gráficas.

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:

 Definir operaciones con funciones.
 Reconocer las Asíntotas


 Definición de operaciones y cálculo con las asíntotas.

Pág43

Algebra De Funciones

Pág44

Difícil en si es reconocer asíntotas verticales y horizontales.

Algebras de Funciones y Funciones Compuesta es un tema simple que no necesita ciencia.

En este tema aprendí Algebras de Funciones y Funciones Compuesta y sobre las asíntotas y su
grafica.

Pág46


CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA

FECHA: Martes 23 de oct. Jueves 25 de octubre

Reflexión: acuérdate de lo bueno

Esta reflexión nos enseña que siempre debemos de acordamos de las cosas buenas
que nos ha sucedido, más en esos momentos que queremos dejar todo atrás y no
avanzar con nuestras vidas, cada cosa por la que hemos pasado siempre nos
ayudara a mejorar en cualquier aspecto de nuestras vidas.

Contenido

 Límites

LIMITE INFINITO:

 Definición, teoremas, Silva Laso, 1090, Larson, 48

LIMTE AL INFINITO:

 Definición, teoremas.
 Limite infinito y al infinito, Smith, 95

OBJETIVO DE DESEMPEÑO

 Definir y calcular límite infinito, al infinito e infinito y al infinito.


 Definición y cálculo de límites aplicando criterios.

LIMITE DE UNA FUNCIÓN

 Concepto de límite: Propiedades de límites, Silva Laso, 1029, 1069, Smith, 68, Larson,
46
 Límites indeterminados, Silva Laso, 1090

Pág47

LIMITES UNILATERALES

 Límite lateral derecho, Silva Laso, 1041
 Límite lateral izquierdo
 Límite bilateral

Concepto de limites

Pág48

CONTINUIDAD

Criterios de continuidad

Para que una función sea continua en un punto debe cumplir los siguientes criterios:

 El limite en ese punto debe existir
 La funcion evaluada en ese punto debe existir
 El resultado de los dos criterios anteriores deben ser iguales

Discontinuidad removible y esencial

Pág50

Se me dificulto reconocer los teoremas de límites.

En sí todo lo de límite, factoreo dentro de límite y sustitución.

En esta clase aprendí a poder desarrollar límites de diferentes maneras.

Pág53



FECHA: Martes 01 nov. Jueves 06 de noviembre

Reflexión: acuérdate de lo bueno

Esta reflexión nos enseña que siempre debemos de acordamos de las cosas buenas
que nos ha sucedido, más en esos momentos que queremos dejar todo atrás y no
avanzar con nuestras vidas, cada cosa por la que hemos pasado siempre nos
ayudara a mejorar en cualquier aspecto de nuestras vidas.

Contenido

 Pendiente de las tangentes


 Definir y calcular pendiente de la tangente.


 Definición de pendiente de la tangente

La clase se me hizo un poco difícil porque no podía entender sobre la pendiente de una tangente

Hubieron complicaciones con este tema así que no encontré que se me hiciera fácil.

En esta clase aprendí a poder desarrollar pendiente de una tangente.

Pág54



FECHA: Martes 08 de nov. Jueves 10 de noviembre

Contenido

 Taller
 Fórmulas de las Derivadas


 Reconocer las fórmulas de las derivadas


 Definición de máximo y mínimo y fórmulas de las derivadas.

Lim(x, ).-para límite en Matlab

Máximo.- a medida que aumenta su dominio su imagen decrece.

Mínimo.- a medida que aumenta su dominio su imagen crece.

Constante.- a medida que aumenta su dominio su imagen sigue igual

Pág55

La derivada de una función
En la resolución de los dos problemas anteriores: el de trazar una recta tangente a una curva
dada y el de determinar la velocidad instantánea de una cierta partícula, se obtuvo como
resultado dos límites:

Gráfica de la derivada

Aquí está la gráfica de una función continua
y diferenciable f (x).

Pág56

No encontré dificultad alguna.

Se me hizo fácil entender las derivadas de lagunas de la funcione y sus modelos matemático

En esta clase aprendí a poder desarrollar temas de derivadas como son sus funciones
trigonométricas.

Pág58



FECHA: Martes 13 de nov. Jueves 15 de noviembre

Contenido

 Autoevaluación
 Videos de la derivadas
 Derivadas trigonométricas


 Reconocer todo tipo de derivada


 Definición de derivadas.

DERIVADA DE UNA FUNCION EN UN PUNTO
Sea una función y = f(x) y x0 un punto del eje X. Si se toma un punto x0 + h muy
próximo a x0 (h es un número infinitamente pequeño), a medida que se hace tender h a
cero, la recta secante (en rojo de la figura) que une los puntos
( x0, f(x0 ) ) y ( x0 + h, f(x0 + h) ), tiende a confundirse con la tangente (en azul de
la figura) a la curva en el punto (x0,f(x0 )). que determina la tangente con ese mismo
eje, en el triángulo rectángulo de vértices

(x0,f(x0 )), (x0 + h,f(x0 + h)) y (x0 + h,f(x0 )), se verifica:

Pág59

Al hacer tender h a cero, y puesto que la secante tiende a confundirse con un
segmento
de la tangente, es decir, si miras la figura, al hacer que h tienda a cero la
línea roja se acerca a la línea azul por lo que:
tg ah tiende a tg a, es decir,
a la pendiente de la tangente a la curva en el punto (x0,f(x0 )).
Esto se expresa matemáticamente así:

NOTA: Es importante que entiendas esto,
pues es el núcleo por
el que después entenderás otros
conceptos,
si no es así, dímelo

Derivada de la función Constante

Pág60

Derivada de una función constante

Sea una función constante f(x) = C.

Su gráfica es, como se sabe, una recta paralela al eje de abscisas. Puesto que para cualquier valor de la
abscisa su ordenada correspondiente es, constantemente, igual a C, si a es un punto cualquiera del campo
de definición de f(x),

f(a + h) - f(a) = C - C = 0, por lo que

Luego la derivada de una constante es siempre cero.

Derivada de una suma

La derivada de una suma de dos funciones es igual a la suma de las derivadas de dichas
funciones.
Esta regla se extiende a cualquier número de sumandos, ya sean positivos o negativos.

Pág61

Ejemplos

Derivada de un producto

La derivada del producto de dos funciones es igual al primer factor por la derivada del
segundo más el segundo factor por la derivada del primero.

Derivada de un cociente

La derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por el
denominador menos la derivada del denominador por el numerador, divididas por el
cuadrado del denominador.

Apliquemos ln a: y = u/v
lny = ln u - ln v; derivemos en forma implícita, recordando que tanto y, u como v son f(x):
(1/y)*(dy/dx) = (1/u)*(du/dx) - (1/v)*(dv/dx); restamos a la derecha, sacando uv como factor común:
(1/y)*(dy/dx) = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)] / uv;

dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* y / uv; pero como y= u/v:
dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* u / uv*v;
dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* / v^2

Esto explica: y' = (u'v - v'u) / v^2

Pág62

 Regla de potencias combinadas con la regla de la cadena.

Pág63

No encontré dificultad alguna.

Se me hizo fácil entender las derivadas de lagunas de la funcione y sus modelos matemático

En esta clase aprendí a poder desarrollar temas de derivadas como son sus funciones
trigonométricas.

Pág64




Reflexión: renovarse a morir

Contenido

 Plenaria de derivada en la vida diaria
 Lección en pizarra


 Dar opiniones validas sobre la derivada


 Definición de derivada y autoevaluación

No se me dificulto nada, ya que el debate es una de las técnicas de estudios que ns permite tener
retentiva de temas que nos ayudara en nuestro proceso enseñanza-aprendizaje.

Todo estaba muy sencillo, lo referido en estas clases nos ayuda a aprender cada día más.

Aprendí nuevas cosas sobre la derivada.

Pág65



FECHA: Martes 04 dic. Jueves 06 diciembre

Reflexión: La paz perfecta

Esta en paz con nosotros mismo nos ayuda a llevar las cosas de una manera
tranquila sin cometer errores que algún día puede cambiar nuestras vidas para
mal y así mismo estar e paz con los demás nos fortaleces y crecemos como
personas.

Contenido

 Funciones Exponenciales
 Funciones Trigonométricas Inversas


 Resolver funciones trigonométricas y exponenciales.


 Definición de Funciones trigonométricas y exponenciales.

Pág66

Derivación de Funciones Exponenciales

Sabemos que e es un número irracional, pues e =
2.718281828... La notación e para este número fue
dada por Leonhard Euler (1727).

La función f(x) = ex es una función exponencial
natural. Como 2<e<3, la gráfica de f(x) = ex está
entre f(x) = 2x y f(x) = 3x, como se ilustra a la
izquierda.

Como e > 1, la función f(x) = ex es una función creciente. El dominio es el conjunto de
los números reales y el recorrido es el conjunto de los números reales positivos.

Las calculadoras científicas contienen una tecla para la función f(x) = ex.
Geométricamente la pendiente de la gráfica de f(x) = ex en cualquier punto (x,ex) es
igual a la coordenada y de ese punto. Por ejemplo, en la gráfica de f(x) = ex en el
punto (0,1) la pendiente es 1.

Pág67

El logaritmo natural suele ser conocido normalmente como logaritmo neperiano,
aunque esencialmente son conceptos distintos. Para más detalles, véase logaritmo
neperiano.

En matemáticas se denomina logaritmo natural o informalmente logaritmo neperiano
al logaritmo cuya base es el número e, un número irracional cuyo valor aproximado es
2,7182807066232140698591273860753 El logaritmo natural se le suele denominar
como ln(x) o a veces como loge(x), porque para ese número se cumple la propiedad de
que el logaritmo vale 1.

El logaritmo natural de un número x es entonces el exponente a al que debe ser elevado
el número e para obtener x. Por ejemplo, el logaritmo de 7,38905... es 2, ya que
e2=7,38905... El logaritmo de e es 1, ya que e1=e.

Desde el punto de vista del análisis matemático, puede definirse para cualquier número
real positivo x>0 como el área bajo la curva y=1/t entre 1 y x. La sencillez de esta
definición es la que justifica la denominación de "natural" para el logaritmo con esta
base concreta. Esta definición puede extenderse a los números complejos.

El logaritmo natural es entonces una función real con dominio de definición los
números reales positivos:

y corresponde a la función inversa de la función exponencial:

Se me complico un poco ya que estas funciones sus fórmulas son un poco diferentes a las otra y
se m dificulta en aprendérmelas.

Su procedimiento una vez ya identificada la función.

En esta clase aprendí a desarrollar Funciones Trigonométricas y Exponenciales.

Pág68




Reflexión: importancia de la estrategia

La estrategia lo es todo para un buen gestos… y para profesionales competentes.

Tener problemas es inevitable.. ser derrotado es opcional

Contenido

 Cadenas Abiertas
 Derivada Implícita


 Resolver Derivadas Implícita y Cadenas Abiertas


 Definición Derivadas Implícita y Cadenas Abiertas

Pág69

Derivación implícita y derivada de orden superior.

Después de estudiar esta sección el estudiante deberá ser capaz de:
1. De una función, implícitamente obtener la derivada de y con respecto de x.
2. Obtener la derivada de orden n de u a función dada.

Si y es una función definida por una expresión algebraica en términos de variable x, se
dice que f está definida EXPLICITAMENTE en términos de x.
Por ejemplo, las siguientes funciones están explícitamente en términos de x.

Pág70

Cadenas abiertas

Es un proceso que nos permite evaluar una función en función de otra, es decir
función compuesta.

Z=√x
Y=lnZ

dz/dy = 1/2√x dy/dx=dz/dx . dy/dz

dy/dx=1/z dy/dx=1/2√x .1/z
dy/dx=1/2z√x
dy/dx= 1/ 2√x √x = 1/2x

dy/dx=1/2x//

Se me dificulto lo que es las cadenas abiertas.

El procedimiento de derivadas implícita, ya que es simple, una vez ya estudiado todas las
derivadas.

En esta clase aprendí a desarrollar Cadenas Abiertas y Derivadas Implícita.

Pág71




Reflexión: la lluvia

Que a pesar de los problemas i dificultades en nuestras vidas, nosotros debemos de aprender
a sobre llevar las cosas y aprender a resolverlo.

Contenido

 Aplicación de la derivada
 Punto Máximo y Mínimo


 Aprender aplicación de la derivada… Encontrar punto máximo y mínimo, punto de
inflexión.


 Definición Máximo y Mínimo

Pág72

Función creciente y decreciente
Una función es creciente en un intervalo , si para dos valores
cualesquiera del intervalo, y , se cumple que:

Es creciente cuando los valores de Y van incrementándose o manteniéndose conforme se incrementa X.
Es creciente cuando los valores de Y van decreciendo o manteniéndose conforme se incrementa X.
Si una función tiene el valor de Y constante, entonces es constante, pero también entra en la definición
tanto de creciente como de decreciente.

Si la función sólo crece o sólo decrece (no tiene ningún tramo en que esté estable, sin crecer ni decrecer),
entonces se dice que es estrictamente creciente o estrictamente decreciente, según el caso.

Definición:
Si al aumentar el valor de x el valor de su imagen ((x) también se incrementa, se dice que la
gráfica de la función crece y, por el contrario, cuando el valor x aumenta disminuye ((x),
decimos que la función decrece.

Simbólicamente podríamos definir:

( es creciente en un intervalo [a, b] ( (x1 (x2 ([a, b]: x1 ( x 2 ((x1) ( ((x2)
( es decreciente en un intervalo [a, b] ( (x1 (x2 ([a, b]: x1( x 2 ((x1) ( ((x2)
[pic]

Criterios para Crecimiento y Decrecimiento

Sea f una función de variable real continua en el intervalo cerrado [a, b] y derivable en el
intervalo abierto (a, b).

i. Si [pic]para todo [pic]entonces f es creciente en [a, b].
ii. Si [pic]para todo [pic]entonces f es decreciente en [a, b].
iii. Si [pic]para todo [pic]entonces f es constante en [a, b].

Pág73

Observación:
El crecimiento y el decrecimiento de una curva coinciden con el signo de la primera derivada.
Así:
Donde [pic](derivada positiva), f(x) es creciente.
[pic](derivada negativa), f(x) es decreciente.
El teorema del subtema 5.1.2, permite clasificar los extremos relativos (máximos y mínimos) de
una función, de acuerdo a las variaciones de signo de la primera derivada.

Concavidad y puntos de Inflexión de una curva.

Así como los puntos máximos y mínimos de una curva se caracterizan por ser puntos en
los cuales la curva cambia de creciente a decreciente o viceversa, los llamados puntos
de inflexión de una curva (cuando existen), se caracterizan por determinar un cambio
en la concavidad de la curva.
Antes de presentar la definición precisa de concavidad, se harán algunas observaciones
de tipo intuitivo.
Considere la función f cuya gráfica aparece en la fig. Note en primer lugar que la
curva que f representa, tiene tangente en todos sus puntos

Se observa que en los puntos “cercanos” a x1, pero diferentes de x1, la curva se
Encuentra por “debajo” de la recta tangente. Se dice en este caso que la curva es
cóncava hacia abajo en el punto x1.

Pág74

Igualmente se observa que en los puntos “cercanos” a x2, pero diferentes de x2, la
curva se encuentra por “encima” de la recta tangente. Se dice en este caso que la curva
es cóncava hacia arriba en el punto x2. El punto (c, f (c)) de la curva en el cual la
concavidad “cambia” se conoce con el nombre de punto de inflexión de la curva.
Las ideas anteriores se precisan en las siguientes definiciones:
Definiciones:
Sea f una función derivable en un punto c.
i. f es cóncava hacia arriba en c o cóncava positiva en c, si existe un
intervalo abierto (a, b) al cual pertenece c, tal que para todo x de (a, b), x
≠ c se cumple que:

Pág75

f es cóncava hacia abajo en c o cóncava negativa en c, si existe un
intervalo abierto (a, b) al cual pertenece c, tal que para todo x de (a, b), x
≠ c se cumple que:

'

Z x = f x − f c x−c − f c <
iii. f es cóncava hacia arriba (abajo) en un intervalo I, si lo es en cada punto de
I. iv. Un punto (c, f (c)) de una curva es un punto de inflexión, si existe un intervalo
abierto que contiene al punto c, tal que f presenta diferente concavidad en los su
intervalos: (a, c) y (c, b).
Se usará el símbolo: ∪, para denotar que una curva es cóncava hacia arriba o cóncava
positiva. Igualmente, se emplea el símbolo ∩, para denotar que una curva es cóncava
hacia abajo o cóncava negativa.
El siguiente teorema, que se enuncia sin demostración establece una condición
suficiente para determinar la concavidad de una curva en un intervalo.

Pág76

Problema de máximos y mínimos.

Se dispone de una cartulina cuadrada de lado a y se quiere hacer una caja sin tapa
recortando cuadrados iguales en las esquinas y doblando sus lados. ¿Cuál debe ser la
longitud del lado del cuadrado que se recorta para que el volumen de la caja sea
máximo? ¿Cuál es el volumen de la caja?.
Solución:
Sea x: longitud del lado del cuadrado que se recorta en cada una de las esquinas (fig.
4.25 (a)), donde 20ax≤≤.

Al doblar la parte de cartulina restante, se forma la caja abierta que aparece en la fig.
4.25 (b).
Ahora, volumen de la caja = área de la base x altura. Esto es,

Puesto que V (x) (función a maximizar) es una función continua en el intervalo

entonces V (x) alcanza un valor máximo y un valor mínimo en dicho
intervalo.
Al derivar V (x) en (1) e igualar a cero, se obtienen los puntos críticos. En efecto:

Pág77

Para analizar la naturaleza de los puntos críticos, se usa el criterio de la segunda
derivada.

lo cual indica que x=a2 corresponde a un mínimo relativo. (Interprete geométricamente el
resultado).

Máximo relativo.

En consecuencia, el volumen máximo se obtiene recortando en las esquinas de la cartulina
cuadrados de lado 6a y se obtiene de esta forma una caja cuyo volumen viene dado por:

No se me dificulto en nada.

Se me hizo fácil encontrar el máximo y mínimo.

En esta clase aprendí a encontrar máximo y mínimo.

Pág78




Contenido

 Problemas utilizando derivada y hallando el máximo.
 Integrales


 Resolver problemas y diferentes modelos de integrales.


 Definición de Integrales

Pág79

1.- Hallar 2 números entre cuya suma sea 12 y el producto sea
máximo.

1.-Gráfica

2.-Implementación

X=P#

Y=P#

P=(x.y)

3.- Datos

Suma de # es 12

4.-Pregunta

¿Hallar producto máximo?

5.-Planteamiento del problema

5.1.-Ecuación primaria

Producto m=xy: P(xy)=xy

5.2.-Ecuación Secundaria

X+y=12

Y=12-x

6.-

Primaria derivada

P(x)=12x-x^2

P’(x)=12-2x

Segunda derivada

P’’(x)=-2

Pág80

Punto Crítico

12-2x=0

-2x=-12 (-1)

X=6

Y=12-x

Y=12-6

Y=6

Pmax=6.6.=36

P’’(x)=-2

P´´(6)=-2->MAX

Cálculo integral: definición.

Esto, es lo que hemos estudiado en la parte del cálculo infinitesimal que denominan
como “Cálculo Diferencial”. Ahora nos centraremos en otra parte de este, que
denominan “Cálculo Integral”.

Encontrar una función f a partir de su derivada, involucra el hecho de encontrar toda una
familia de funciones cuya derivada puede ser f; estas funciones reciben el nombre de
antiderivadas, puesto que para encontrarlas es necesario llevar el proceso contrario al de
la derivación y este proceso se llama “integración”. En forma análoga podemos concluir
que el problema de esta es, que si tenemos la velocidad de un punto móvil, podemos
hallar su trayectoria o si tenemos la pendiente de una curva, en cada uno se sus puntos,
podemos calcular dicha curva. Esto es a groso modo la una pequeña definición de
integración, pero esta es indefinida, es decir, que mediante este proceso, podemos
encontrar toda la familia de funciones cuya derivada es nuestra función dada; ahora,
veremos de que se trata la integración definida y sus aplicaciones, que es el motivo real
de este trabajo

Pág81

EL CONCEPTO DE DIFERENCIAL
Existen muchas situaciones, dentro y fuera de las matemáticas, en que necesitamos
estimar una diferencia, como por ejemplo en las aproximaciones de valores de
funciones, en el cálculo de errores al efectuar mediciones (Valor real menos valor
aproximado) o simplemente al calcular variaciones de la variable dependiente cuando la
variable independiente varía "un poco", etc. Utilizando a la recta tangente como la
mejor aproximación lineal a la función en las cercanías del punto de tangencia,
aproximaremos esta DIFERENCIA con la diferencia sobre la recta tangente, a la que
llamaremos EL DIFERENCIAL de la función en el punto.

DEFINICION Y EJEMPLOS

Consideremos la siguiente ilustración en donde aproximamos a la función f por su recta
tangente.

Considerando que la recta tangente es la mejor aproximación lineal a la gráfica de f en las
cercanías del punto de tangencia PT, si le llamamos a la variación de
f cuando x varía de xo a xo + h y a la variación de la recta tangente en el mismo rango de
variación en x, podemos afirmar que para valores de h "cercanos" a 0, estas dos variaciones son
muy parecidas, es decir, T

Pág82

 Integral indefinida: definición

La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas,
especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una
integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.El cálculo
integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el
proceso de integración o anti derivación, es muy común en la ingeniería y en la
matemática en general; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes
de regiones y sólidos de revolución.

Las aplicaciones de las series infinitas son muchas, pero mencionamos como lo más
importante para nosotros en este momentos, su uso en la solución de problemas
matemáticos que no pueden resolverse en términos de funciones elementales (potencias,
raíces, funciones trigonométricas y sus inversas, logaritmos y exponenciales y
combinaciones de estos), o en caso de que puedan resolverse, es muy complicado
trabajar con ellos. En estos casos encontramos una respuesta en función de una serie y
usamos los términos requeridos de acuerdo a la presición deseada. Las ecuaciones
diferenciales son resueltas en muchas ocasiones en función de series infinitas. Una
integral definida,0.1

por ejemplo,

∫e–x

0

dx, para la cual no hay solución en términos de funciones elementales, se puede resolver
su expandiendo su integrando en una serie e integrando término a término dicha serie.

Se me dificulta un poco diferenciar los modelos de integrales.

Se me hace fácil resolver problemas y e integrales per los primeros modelos.

En esta clase aprendí a desarrollar problemas e integrales con su verificación.

Pág83

1.-

REFLEXIÓN:

Es un sistema de trabajo interactivo y una herramienta
importante para cualquier tarea que requiera cálculos matriciales,
ya sea que involucren ecuaciones, sistemas característicos,
mínimos cuadrados, etc. y la visualización gráfica de los
mismos. Se pueden resolver problemas numéricos relativamente
complejos sin necesidad de escribir un programa para ello. Una
de las capacidades más atractivas es la de realizar una amplia
variedad de gráficos en dos y tres dimensiones.

Pág85

2.-

REFLEXIÓN:

En matemática, el término función lineal puede referirse a dos conceptos
diferentes.

En primer lugar, dentro de la geometría y el álgebra elemental, una función lineal
es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya
representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede
escribir como:

Donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la
pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica
m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la
línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.

En el segundo caso, en matemáticas más avanzadas, una función lineal es una
función que es una aplicación lineal. Esto es, una aplicación entre dos espacios
vectoriales que preserva la suma de vectores y la multiplicación por un escalar.

Pág86

REFLEXIÓN:

En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que
cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable
independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula
como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo,
cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez
más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un
punto dado.

El valor de la derivada de una función en un punto puede interpretase
geométricamente, ya que se corresponde con pendiente de la recta tangente
a la gráfica de la función en dicho punto. La recta tangente es a su vez la gráfica de
la mejor aproximación lineal de la función alrededor de dicho punto. La noción de
derivada puede generalizarse para el caso de funciones de más de una variable con
la derivada parcial y el diferencial.

Pág87

MATLAB

MATLAB.- es un lenguaje de alto nivel y un entorno interactivo para cálculo
numérico, visualización y programación. Usando MATLAB, puede analizar los
datos, desarrollo de algoritmos, y crear modelos y aplicaciones. El lenguaje, las
herramientas y funciones incorporadas de matemáticas le permiten explorar
múltiples enfoques y llegar a una solución más rápida que con las hojas de cálculo
o lenguajes de programación tradicionales, tales como C / C + + o Java.

Usted puede utilizar MATLAB para una gama de aplicaciones, incluyendo el
procesamiento de señales y comunicaciones, procesamiento de imágenes y vídeo,
sistemas de control, prueba y medición, las finanzas computacional y la biología
computacional. Más de un millón de ingenieros y científicos en la industria y el
mundo académico utilizar MATLAB, el lenguaje del cálculo técnico.

Pág99

EN ESTA FOTO NOS ENCONTRAMOS REALIZANDO PARTE
DEL PROYECTO.

Pág10
1

EN ESTA FOTO REPRESENTAMOS LA ACTUACIÓN DENTRO
DE LA CLASE.

Pág10
2

En esta foto estamos reunimos en la casa de una de las integrantes para la
preparación de una prueba.

En la foto se encuentra dos de los integrantes: Kenia Álava y Abigail
Vélez, nos encontramos realizando trabajo grupal

Pág10
3

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