Cálculos de la fricción estática y cinematica

1. Fricción y equilibrioFricción y equilibrio
Presentación PowerPoint dePresentación PowerPoint de
Paul E. TippensPaul E. Tippens
Southern Polytechnic State UniversitySouthern Polytechnic State University

2. Equilibrio: Hasta que inicia el movimiento,
todas las fuerzas sobre la podadora están
en balanceadas. La fricción sobre los
cojinetes de las ruedas y en el suelo se
oponen al movimiento lateral.

3. Objetivos: Después de completarObjetivos: Después de completar
este módulo, deberá:este módulo, deberá:
• Definir y calcular los coeficientes de fricciónDefinir y calcular los coeficientes de fricción
cinética y estática, y dar la relación decinética y estática, y dar la relación de
fricción a la fuerza normal.fricción a la fuerza normal.
• Aplicar los conceptos de fricción estática yAplicar los conceptos de fricción estática y
cinética a problemas que involucrancinética a problemas que involucran
movimiento constante o movimientomovimiento constante o movimiento
inminente.inminente.
• Definir y calcular los coeficientes de fricciónDefinir y calcular los coeficientes de fricción
cinética y estática, y dar la relación decinética y estática, y dar la relación de
fricción a la fuerza normal.fricción a la fuerza normal.
• Aplicar los conceptos de fricción estática yAplicar los conceptos de fricción estática y
cinética a problemas que involucrancinética a problemas que involucran
movimiento constante o movimientomovimiento constante o movimiento
inminente.inminente.

4. Fuerzas de fricciónFuerzas de fricción
Cuando dos superficies están en contacto, lasCuando dos superficies están en contacto, las
fuerzas de fricción se oponen al movimientofuerzas de fricción se oponen al movimiento
relativo o al movimiento inminente.relativo o al movimiento inminente.
PP
LasLas fuerzas de fricciónfuerzas de fricción sonson
paralelasparalelas a las superficies ena las superficies en
contacto ycontacto y se oponense oponen alal
movimiento o movimientomovimiento o movimiento
inminente.inminente.
Fricción estática:Fricción estática: NoNo
movimiento relativo.movimiento relativo.
Fricción cinética:Fricción cinética:
Movimiento relativoMovimiento relativo.

5. 22 NN
Fricción y fuerza normalFricción y fuerza normal
4 N4 N
La fuerza que se requiere para superar la fricciónLa fuerza que se requiere para superar la fricción estáticaestática
oo cinéticacinética es proporcional a la fuerza normal,es proporcional a la fuerza normal, nn.
fk = µknfk = µknfs = µsnfs = µsn
nn
12 N12 N
6 N6 N
nn8 N8 N
4 N4 N
nn

6. Las fuerzas de fricciónLas fuerzas de fricción
son independientes del área.son independientes del área.
44 NN 44 NN
Si la masa total que jala es constante, se requiereSi la masa total que jala es constante, se requiere
la misma fuerza (4 N) para superar la fricciónla misma fuerza (4 N) para superar la fricción
incluso con el doble de área de contacto.incluso con el doble de área de contacto.
Para que esto sea cierto, es esencial que TODASPara que esto sea cierto, es esencial que TODAS
las otras variables se controlen estrictamente.las otras variables se controlen estrictamente.

7. Las fuerzas de fricción son independientesLas fuerzas de fricción son independientes
de la temperatura, siempre que no ocurrande la temperatura, siempre que no ocurran
variaciones químicas o estructurales.variaciones químicas o estructurales.
44 NN 4 N4 N
A veces el calor puede hacer que las superficies seA veces el calor puede hacer que las superficies se
deformen o vuelvan pegajosas. En tales casos, ladeformen o vuelvan pegajosas. En tales casos, la
temperatura puede ser un factor.temperatura puede ser un factor.

8. Las fuerzas de fricciónLas fuerzas de fricción
son independientes de la rapidez.son independientes de la rapidez.
22 NN22 NN
La fuerza de fricción cinética es la mismaLa fuerza de fricción cinética es la misma
aa 5 m/s5 m/s o ao a 20 m/s20 m/s. De nuevo, debe. De nuevo, debe
suponer que no hay cambios químicos osuponer que no hay cambios químicos o
mecánicos debido a la rapidez.mecánicos debido a la rapidez.
5 m/s5 m/s 20 m/s20 m/s

9. La fuerza de fricción estáticaLa fuerza de fricción estática
En este módulo, cuando se use la siguienteEn este módulo, cuando se use la siguiente
ecuación, se refiere sólo al valorecuación, se refiere sólo al valor máximomáximo de lade la
fricción estática y se escribe simplementefricción estática y se escribe simplemente::
fs = µsnfs = µsn
Cuando se intenta mover un objeto sobreCuando se intenta mover un objeto sobre
una superficie, la fricción estática aumentauna superficie, la fricción estática aumenta
lentamente hasta un valorlentamente hasta un valor MÁXIMOMÁXIMO.
s sf nµ≤
n
fs
P
W

10. Movimiento constante o inminenteMovimiento constante o inminente
Para el movimiento que esPara el movimiento que es inminenteinminente y para ely para el
movimiento con rapidezmovimiento con rapidez constanteconstante, la fuerza, la fuerza
resultante es cero yresultante es cero y ΣΣF = 0F = 0. (Equilibrio). (Equilibrio)
Pfs
P – fs = 0
Reposo
Pfk
P – fk = 0
Rapidez constante
Aquí elAquí el pesopeso yy las fuerzas normaleslas fuerzas normales estánestán
balanceadas y no afectan al movimiento.balanceadas y no afectan al movimiento.

11. Fricción y aceleraciónFricción y aceleración
Cuando P es mayor que el máximo fs la
fuerza resultante produce aceleración.
Note que la fuerza de fricción cinética permaneceNote que la fuerza de fricción cinética permanece
constante incluso mientras aumenta la velocidad.constante incluso mientras aumenta la velocidad.
Pfk
Rapidez constante
Este caso se
analizará en un
capítulo posterior.
fk = µkn
a

12. Ejemplo 1:Ejemplo 1: SiSi µµkk = 0.3= 0.3 yy µµss = 0.5= 0.5, ¿qué jalón, ¿qué jalón
horizontalhorizontal PP se requiere para apenas iniciarse requiere para apenas iniciar
el movimiento de un bloque deel movimiento de un bloque de 250-N250-N??
1. Dibuje bosquejo y diagrama1. Dibuje bosquejo y diagrama
de cuerpo libre como sede cuerpo libre como se
muestra.muestra.
2. Mencione lo conocido y2. Mencione lo conocido y
etiquete lo que seetiquete lo que se
encontrará:encontrará:
µµkk = 0.3;= 0.3; µµss = 0.5;= 0.5; W =W = 250 N250 N
Encontrar:Encontrar: P = ¿?P = ¿? ParaPara
apenas comenzarapenas comenzar
3. Reconozca movimiento inminente:3. Reconozca movimiento inminente: P – fP – fss = 0= 0
n
ffss
PP
WW
++

13. Ejemplo 1 (cont.):Ejemplo 1 (cont.): µµss = 0.5= 0.5,, W = 250 NW = 250 N..
EncontrarEncontrar PP para superarpara superar ffss (máx)(máx). Aplique. Aplique
fricción estática.fricción estática.
4. Para encontrar P4. Para encontrar P
necesita conocer fnecesita conocer fss , que, que
es:es:
5. Para encontrar5. Para encontrar nn::
n
fs
P
250
N
+
Para este caso:Para este caso: P – fP – fss = 0= 0
ffss == µµssnn n = ?n = ?
ΣΣFFyy == 00 nn – W =– W = 00
WW == 250 N250 N n =n = 250 N250 N
(continúa)(continúa)

14. Ejemplo 1 (cont.):Ejemplo 1 (cont.): µµss = 0.5= 0.5,, WW = 250 N= 250 N..
EncontrarEncontrar PP para superarpara superar ffss (máx)(máx). Ahora se. Ahora se
conoceconoce nn = 250 N= 250 N..
7. Para este caso7. Para este caso: P – fs = 0
6. A continuación encuentre6. A continuación encuentre ffss aa
partir de:partir de:
ffss == µµssnn == 0.5 (250 N)0.5 (250 N)
P = fP = fss == 0.5 (250 N)0.5 (250 N)
P = 125 NP = 125 N
Esta fuerza (Esta fuerza (125 N125 N) es necesaria para) es necesaria para apenas iniciarapenas iniciar elel
movimiento. Considere a continuaciónmovimiento. Considere a continuación PP necesaria paranecesaria para
rapidez constanterapidez constante..
n
fs
P
250 N
+
µµss = 0.5= 0.5

15. Ejemplo 1 (cont.):Ejemplo 1 (cont.): SiSi µµkk = 0.3= 0.3 yy µµss = 0.5= 0.5, ¿qué, ¿qué
jalón horizontaljalón horizontal PP se requiere para mover conse requiere para mover con
rapidez constanterapidez constante? (Superar fricción? (Superar fricción cinéticacinética))
ΣΣFFyy = m= maayy = 0= 0
nn - W = 0- W = 0 nn = W= W
Ahora: fAhora: fkk == µµkknn == µµkkWW
ΣΣFFxx == 0;0; P - fP - fkk == 00
P = fP = fkk == µµkkWW
P =P = (0.3)(250 N)(0.3)(250 N) P = 75.0 NP = 75.0 N
fk
n
P
mg
+
µµkk = 0.3= 0.3

16. La fuerza normal y el pesoLa fuerza normal y el peso
La fuerza normal NO siempre es igual al
peso. Los siguientes son ejemplos:
300
P
m
n
W
Aquí la fuerza normal es
menor que el peso debido
al componente ascendente
de P.
θ
P
n
W
Aquí la fuerza normal es
igual sólo al componente
del peso perpendicular al
plano.

17. Repaso de diagramas de cuerpoRepaso de diagramas de cuerpo
libre:libre:
Para problemas de fricción:Para problemas de fricción:
• Lea el problema; dibuje y etiquete bosquejo.Lea el problema; dibuje y etiquete bosquejo.
• Construya diagrama de fuerzas para cada objeto,Construya diagrama de fuerzas para cada objeto,
vectores en el origen de los ejesvectores en el origen de los ejes xx,, yy. Elija el eje. Elija el eje xx
elel yy a lo largo del movimiento o movimientoa lo largo del movimiento o movimiento
inminente.inminente.
• Puntee rectángulos y etiquete los componentesPuntee rectángulos y etiquete los componentes xx y
yy opuesto y adyacente a los ángulos.opuesto y adyacente a los ángulos.
• Etiquete todos los componentes; elija direcciónEtiquete todos los componentes; elija dirección
positiva.positiva.
Para problemas de fricción:Para problemas de fricción:
• Lea el problema; dibuje y etiquete bosquejo.Lea el problema; dibuje y etiquete bosquejo.
• Construya diagrama de fuerzas para cada objeto,Construya diagrama de fuerzas para cada objeto,
vectores en el origen de los ejesvectores en el origen de los ejes xx,, yy. Elija el eje. Elija el eje xx oo
elel yy a lo largo del movimiento o movimientoa lo largo del movimiento o movimiento
inminente.inminente.
• Puntee rectángulos y etiquete los componentesPuntee rectángulos y etiquete los componentes xx yy
yy opuesto y adyacente a los ángulos.opuesto y adyacente a los ángulos.
• Etiquete todos los componentes; elija direcciónEtiquete todos los componentes; elija dirección
positiva.positiva.

18. Para fricción en equilibrio:Para fricción en equilibrio:
• Lea, dibuje y etiquete el problema.Lea, dibuje y etiquete el problema.
• Dibuje diagrama de cuerpo libre para cada cuerpo.Dibuje diagrama de cuerpo libre para cada cuerpo.
• Elija el ejeElija el eje xx oo yy a lo largo del movimiento oa lo largo del movimiento o
movimiento inminente y elija la dirección demovimiento inminente y elija la dirección de
movimiento como positiva.movimiento como positiva.
• Identifique la fuerza normal y escriba una de lasIdentifique la fuerza normal y escriba una de las
siguiente:siguiente:
ffss == µµssnn oo ffkk == µµkknn
• Para equilibrio, escriba para cada eje:Para equilibrio, escriba para cada eje:
ΣΣFFxx == 00 ΣΣFFyy == 00
• Resuelva para cantidades desconocidas.Resuelva para cantidades desconocidas.
• Lea, dibuje y etiquete el problema.Lea, dibuje y etiquete el problema.
• Dibuje diagrama de cuerpo libre para cada cuerpo.Dibuje diagrama de cuerpo libre para cada cuerpo.
• Elija el ejeElija el eje xx oo yy a lo largo del movimiento oa lo largo del movimiento o
movimiento inminente y elija la dirección demovimiento inminente y elija la dirección de
movimiento como positiva.movimiento como positiva.
• Identifique la fuerza normal y escriba una de lasIdentifique la fuerza normal y escriba una de las
siguiente:siguiente:
ffss == µµssnn oo ffkk == µµkknn
• Para equilibrio, escriba para cada eje:Para equilibrio, escriba para cada eje:
ΣΣFFxx == 00 ΣΣFFyy == 00
• Resuelva para cantidades desconocidas.Resuelva para cantidades desconocidas.

19. m
Ejemplo 2.Ejemplo 2. Una fuerza de 60 N arrastra un bloqueUna fuerza de 60 N arrastra un bloque
de 300-N mediante una cuerda a un ángulo de 40de 300-N mediante una cuerda a un ángulo de 4000
sobre la superficie horizontal. Sisobre la superficie horizontal. Si uukk = 0.2, ¿qué= 0.2, ¿qué
fuerzafuerza PP producirá rapidez constante?producirá rapidez constante?
1. Dibuje y etiquete un1. Dibuje y etiquete un
bosquejo del problema.bosquejo del problema.
400
P = ?
fk
n
W = 300 N
2. Dibuje diagrama de cuerpo2. Dibuje diagrama de cuerpo
libre.libre.
Se sustituye la fuerzaSe sustituye la fuerza
PP por suspor sus
componentescomponentes PPxx yy PPyy..
400
P
W
n
fk
+
WW
PPxx
PP cos 40cos 4000
PPyy
PPyy
PP sensen 404000

20. Ejemplo 2 (cont.).Ejemplo 2 (cont.). PP = ¿?;= ¿?; W =W = 300 N;300 N; uukk = 0.2.= 0.2.
3. Encuentre3. Encuentre
componentes de P:componentes de P:
400
P
mg
n
fk
+
PP cos 40cos 4000
PP sinsin 404000
Px = P cos 400
= 0.766P
Py = P sen 400
= 0.643P
Px = 0.766P; Py = 0.643P
Nota: Las fuerzas verticales están balanceadas y, paraNota: Las fuerzas verticales están balanceadas y, para
rapidez constante, las fuerzas horizontales estánrapidez constante, las fuerzas horizontales están
balanceadas.balanceadas.
0xF =∑ 0yF =∑

21. Ejemplo 2 (cont.).Ejemplo 2 (cont.). PP = ¿?;= ¿?; W =W = 300 N;300 N; uukk = 0.2.= 0.2.
4. Aplique condiciones4. Aplique condiciones
de equilibrio al ejede equilibrio al eje
vertical.vertical.
400
P
300 N
n
fk
+
0.7660.766PP
0.6430.643PP
ΣFy = 0ΣFy = 0
PPxx == 0.7660.766PP
PPyy == 0.643P
nn ++ 0.6430.643P –P – 300 N300 N== 00 [[PPyy yy nn son arriba (son arriba (++)])]
nn == 300 N300 N –– 0.6430.643P;P;
n = 300 N – 0.643Pn = 300 N – 0.643P
Resuelva paraResuelva para nn enen
términos detérminos de PP

22. Ejemplo 2 (cont.).Ejemplo 2 (cont.). PP = ¿?;= ¿?; W =W = 300 N;300 N; uukk = 0.2.= 0.2.
5. Aplique5. Aplique ΣΣFFxx == 0 a0 a
movimiento horizontalmovimiento horizontal
constante.constante.
ΣFx = 0.766P – fk = 0ΣFx = 0.766P – fk = 0
ffkk == µµkk nn == (0.2)(300 N - 0.643(0.2)(300 N - 0.643PP))
0.7660.766P – fP – fkk == 0;0;
400
P
300 N
n
fk
+
0.766P0.766P
0.643P0.643P
n = 300 N – 0.643Pn = 300 N – 0.643P
0.766P – (60 N – 0.129P) = 00.766P – (60 N – 0.129P) = 0
ffkk == (0.2)(300 N - 0.643(0.2)(300 N - 0.643PP) = 60 N – 0.129) = 60 N – 0.129PP

23. Ejemplo 2 (cont.).Ejemplo 2 (cont.). PP = ¿?;= ¿?; W =W = 300 N;300 N; uukk = 0.2.= 0.2.
400
P
300
N
n
fk
+
0.766P0.766P
0.643P0.643P
0.766P – (60 N – 0.129P )=00.766P – (60 N – 0.129P )=0
6.6. Resuelva para incógnita P.Resuelva para incógnita P.
0.766P – 60 N + 0.129P =0
0.766P + 0.129P = 60 N SiSi P =P = 67 N, el67 N, el
bloque sebloque se
arrastrará conarrastrará con
rapidezrapidez
constante.constante.
P = 67.0 N
0.766P + 0.129P = 60 N
0.895P = 60 N
P = 67.0 N

24. xxyy
Ejemplo 3:Ejemplo 3: ¿Qué empuje¿Qué empuje PP sobre el plano sesobre el plano se
necesita para mover un bloque denecesita para mover un bloque de 230 N230 N arribaarriba
del plano con rapidez constante sidel plano con rapidez constante si µµkk = 0.3= 0.3??
606000
Paso 1:Paso 1: Dibuje cuerpoDibuje cuerpo
libre, incluidos fuerzas,libre, incluidos fuerzas,
ángulos y componentes.ángulos y componentes.
PP
230 N230 N
fk
n
600
WW cos 60cos 6000
WW sen 60sen 6000
Paso 2:Paso 2: ΣΣFFyy = 0= 0
n – W cos 600
= 0
n = (230 N) cos 600
n = 115 Nn = 115 N
WW =230 N=230 N
PP

25. Ejemplo 3 (cont.):Ejemplo 3 (cont.): EncuentreEncuentre PP
para dar movimiento sobre el planopara dar movimiento sobre el plano
((WW = 230 N).= 230 N).
600
Paso 3. ApliquePaso 3. Aplique ΣΣFFxx== 00
xy P
W
fk
n
600
W cos 600
W sen 600
n = 115 N W = 230 N
P - fP - fkk - W- W sen 60sen 6000
= 0= 0
ffkk == µµkknn = 0.2(115 N)= 0.2(115 N)
ffkk == 2323 N,N, PP = ¿?= ¿?
P -P - 2323 NN -- (230 N) sen 60(230 N) sen 6000
= 0= 0
P -P - 2323 NN -- 199 N199 N== 00 P = 222 NP = 222 N

26. Resumen: Puntos importantes aResumen: Puntos importantes a
considerar cuando resuelva problemas deconsiderar cuando resuelva problemas de
fricción.fricción.
• La fuerza máxima de fricción estática es laLa fuerza máxima de fricción estática es la
fuerza requerida parafuerza requerida para apenas iniciarapenas iniciar elel
movimiento.movimiento.
s sf nµ≤
n
fs
P
W
En ese instante existe equilibrio:En ese instante existe equilibrio:
0; 0x yF FΣ = Σ =

27. Resumen: Puntos importantes (cont.)Resumen: Puntos importantes (cont.)
• La fuerza deLa fuerza de fricción cinéticafricción cinética es aquella requeridaes aquella requerida
para mantenerpara mantener movimiento constantemovimiento constante..
k kf nµ=
• Existe equilibrio si la rapidez esExiste equilibrio si la rapidez es
constante, peroconstante, pero ffkk nono se hace másse hace más
grande conforme la rapidez aumenta.grande conforme la rapidez aumenta.
0; 0x yF FΣ = Σ =
n
fk
P
W

28. Resumen: Puntos importantes (cont.)Resumen: Puntos importantes (cont.)
• Elija ejeElija eje xx oo yy a lo largo de la dirección dea lo largo de la dirección de
movimiento o movimiento inminente.movimiento o movimiento inminente.
fk
nn
PP
WW
++
µµkk = 0.3= 0.3
LaLa ΣΣFF seráserá zerozero a loa lo
largo dellargo del ejeeje xx y dely del
ejeeje yy..
0; 0x yF FΣ = Σ =
En esta figura se tiene:En esta figura se tiene:

29. Resumen: Puntos importantes (cont.)Resumen: Puntos importantes (cont.)
• Recuerde: la fuerza normalRecuerde: la fuerza normal nn nono siempresiempre
es igual al peso de un objeto.es igual al peso de un objeto.
Es necesario dibujar el
diagrama de cuerpo
libre y sumar las
fuerzas para encontrar
el valor correcto de n.
300
P
m
n
W
θ
P
n
W 0; 0x yF FΣ = Σ =

30. ResumenResumen
Fricción estática: No
movimiento relativo.
Fricción cinética:
Movimiento relativo.
fk = µknfk = µknfs ≤ µsnfs ≤ µsn
El procedimiento para la solución de
problemas de equilibrio es el mismo para
cada caso:
0 0x yF FΣ = Σ =