Este documento describe el método del trabajo virtual para calcular deformaciones en estructuras como vigas y pórticos. Explica que el trabajo realizado por fuerzas externas aplicadas estáticamente es igual al trabajo interno de las fuerzas internas de la estructura. Luego presenta fórmulas derivadas de este principio para calcular deflexiones y pendientes en vigas y pórticos considerando efectos de momento flector, fuerza axial, cortante y temperatura. Finalmente, propone un ejercicio para aplicar el método.

1. DEFORMACIONEN VIGASMETODO TRABAJO VIRTUAL Ing. Beltis Mujica

2. Trabajo de una fuerza y un momento Ahora se definirá cómo se calcula el trabajo hecho por una fuerza y un momento sobre una estructura.

3. Trabajo de una fuerza y un momento Cuando se está en el rango elástico lineal, se tiene: P Rango Elástico Lineal d

4. Trabajo de una fuerza y un momento Es importante distinguir entre cuando una fuerza se aplica o no en forma gradual P + F C B P D   ’ P A G F  ’ P + F Rango Elástico Lineal

5. Conservación de la energía El principio de conservación de la energía para estructuras se enuncia como sigue: “El trabajo efectuado sobre una estructura elástica por fuerzas aplicadas estáticamente (en forma gradual) es igual al trabajo realizado por las fuerzas internas, o sea, la energía de deformación almacenada en la estructura” Matemáticamente se expresa como: We=Wi ó Ue=Wi

6. Energía de deformación elástica La forma de energía más común considerada en el Análisis de Estructuras es la energía potencial elástica.

7. Energía de deformación elástica Se presenta a continuación la energía de deformación para varios los tipos más comunes de estructuras usadas en la Ingeniería Civil. Armaduras Vigas Pórticos

8. Métodos energéticos A continuación se presentan los métodos que se han desarrollado teniendo como base el teorema de trabajo-energía y el principio de conservación de la energía. Los métodos que se trabajarán serán los siguientes: Método del trabajo virtual (Basado en el principio del trabajo virtual)

9. Principio del Trabajo Virtual Fue introducido por Johan Bernoulli en 1717. Es una poderosa herramienta analítica en muchos problemas de mecánica estructural. Este principio puede ser enunciado de dos maneras: Principio de desplazamientos virtuales para los cuerpos rígidos: El método de Müller-Breslau para el trazado de líneas de influencia está basado en esta forma de expresar el principio. Principio de fuerzas virtuales para los cuerpos deformables: Se emplea para el cálculo de deflexiones.

10. Principio del Trabajo Virtual El principio de desplazamientos virtuales para los cuerpos rígidos se enuncia así: “Si un cuerpo rígido se encuentra en equilibrio bajo un sistema de fuerzas y si se sujeta a cualquier desplazamiento virtual de cuerpo rígido, el trabajo virtual realizado por las fuerzas externas es cero”

11. Principio del Trabajo Virtual El principio de fuerzas virtuales para los cuerpos deformables se enuncia así: “Si una estructura deformable está en equilibrio bajo un sistema virtual de fuerzas (y pares) y si se sujeta a cualquier deformación real pequeña, coherente con las condiciones de apoyo y continuidad de la estructura, entonces el trabajo virtual externo realizado por las fuerzas externas (y pares externos) virtuales que actúan a través de los desplazamientos (y rotaciones) externos reales es igual al trabajo interno virtual realizado por las fuerzas internas (y pares internos) que actúan a través de los desplazamientos (y rotaciones) internos reales”

12. Principio del Trabajo Virtual Consideraciones Importantes: La segunda manera de enunciar el Principio del Trabajo Virtual puede ser resumido como sigue:

13. Principio del Trabajo Virtual Consideraciones Importantes: Nótese de que en virtud de que las fuerzas virtuales son independientes de las acciones que causan la deformación real y permanecen constantes durante esta deformación, las expresiones del trabajo virtual, externo e interno, no contienen el factor ½. Al aplicar la fuerza virtual esta recorrerá la deformación real (ya impuesta antes de aplicar la fuerza virtual).

17. Principio del Trabajo Virtual Aplicaciones al cálculo de deflexiones y pendientes: Es posible que en vigas o pórticos se tengan otras posibles situaciones que causen deflexiones. Aunque es poco el aporte de estas a la energía de deformación, la cual será en forma primaria debida a flexión, se expondrán de igual forma. Las acciones adicionales que se incluirán son debidas a fuerza axial, fuerza cortante, momentos torsores y gradientes de temperatura

19. Momentos torsores

20. Temperatura

23. McCORMAC, Jack. Análisis de estructuras. Editorial Alfaomega. Primera edición.1999