Este documento define el momento de torsión y explica cómo se calcula. Se define como la tendencia a producir un cambio en el movimiento rotacional y depende de la magnitud y dirección de la fuerza aplicada y su ubicación respecto al eje de rotación. Se dan ejemplos de cálculos de momento de torsión y se explica que depende de la fuerza, la distancia al eje y que puede ser positivo o negativo. Finalmente, se explica el equilibrio traslacional, rotacional y total.

1. UNIVERSIDAD ARZOBISPO LOAYZA
Momento de Torsión

2. Definición de momento de torsión
El momento de torsión se
El momento de torsión se define como
define como la
la
tendencia a producir un
tendencia a producir un cambio en
cambio en el
el
movimiento rotacional.
movimiento rotacional.
Ejemplos:

3. Tres factores:
•• La magnitud de la fuerza aplicada.
La magnitud de la fuerza aplicada.
•• La dirección de la fuerza aplicada.
La dirección de la fuerza aplicada.
•• La ubicación de la fuerza aplicada.
La ubicación de la fuerza aplicada.
Ubicación de fuerza
Las fuerzas más
cercanas al extremo de
la llave tienen mayores 20N
20N
momentos de torsión.
20 N

4. Unidades para el momento de torsión
El momento de torsión es proporcional a la
El momento de torsión es proporcional a la
magnitud de F y a la distancia rr desde el eje.
magnitud de F y a la distancia desde el eje.
Por tanto, una fórmula tentativa puede ser:
Por tanto, una fórmula tentativa puede ser:
τ = Fr Unidades:N⋅m o lb⋅ft
τ = Fr
τ = (40 N)(0.60 m)
= 24.0 N⋅m
6 cm
τ = 24N⋅m
τ = 24N⋅m 40 N

5. Dirección del momento de torsión
El momento de torsión es una cantidad vectorial
El momento de torsión es una cantidad vectorial
que tiene tanto dirección como magnitud.
que tiene tanto dirección como magnitud.
Girar el mango de un
destornillador en sentido de las
manecillas del reloj y luego en
sentido contrario avanzará el
tornillo primero hacia adentro y
luego hacia afuera.

6. Convención de signos para el momento de torsión
Momento de torsión
positivo: contra
manecillas del reloj,
fuera de la página
Momento de torsión
negativo: sentido
manecillas del reloj,
hacia la página

7. Línea de acción de una fuerza
La línea de acción de una fuerza es una línea
La línea de acción de una fuerza es una línea
imaginaria de longitud indefinida dibujada a lo largo
imaginaria de longitud indefinida dibujada a lo largo
de la dirección de la fuerza.
de la dirección de la fuerza.
F2
F1 Línea
de F3
acción

8. El brazo de momento
El brazo de momento de una fuerza es la
El brazo de momento de una fuerza es la
distancia perpendicular desde la línea de acción
distancia perpendicular desde la línea de acción
de una fuerza al eje de rotación.
de una fuerza al eje de rotación.
F1 r
F2 r
F3
r

9. Ejemplo1.-Una fuerza de 80 N actúa en el
extremo de una llave de 12 cm como se
muestra. Encuentre el momento de torsión.
r=(0,12m)Sen6000=0,104m
r=(0,12m)Sen60 =0,104m τ=(80 N)(0,104m)=8,31 N m
τ=(80 N)(0,104m)=8,31 N m

10. Ejemplo 2: Encuentre el momento de torsión
resultante en torno al eje A para el arreglo
que se muestra abajo: negativo
30 N 20 N
4m
300 300 r
6m 2m
A
40N
El momento de torsión en
r=(4m)Sen300=2m torno a A es en sentido de las
manecillas del reloj y negativo.
τ =Fr=(20N)(2m)=40Nm
τ20 = -40 N m
τ20 = -40 N m

11. Ejemplo 2 (cont.): A continuación encuentre
el momento de torsión debido a la fuerza de
30 N en torno al mismo eje A.
30 N 20 N negativo
4m
300 300
2m
6m
A
40 N El momento de torsión en
torno a A es en sentido de
las manecillas del reloj y
r=(8m)( Sen300 )=4m negativo.
τ=Fr=(30N)(4m)=20N m τ30 = -120 N m
τ30 = -120 N m

12. Ejemplo 2 (cont.): Finalmente, considere el
momento de torsión debido a la fuerza de 40-N.
20 N positivo
30N
4m
300 r 300
2m
6m
A
40 N
El momento de torsión en
torno a A es CMR y
r=(2m)sen 900=2m positivo.
τ =Fr =(40 N)(2 m)=80Nm τ40 = +80 N m
τ40 = +80 N m

13. Ejemplo 2 (conclusión): Encuentre el momento
de torsión resultante en torno al eje A para el
arreglo que se muestra abajo:
30N 20N
4m
300 300
6m 2m
A
40N
τR=τ20+τ30+τ40= -40Nm-120Nm+80N m
τRR = -- 80 N m
τ = 80 N m

14. Equilibrio traslacional
Auto en reposo Rapidez constante
a = 0; ΣF = 0; No hay cambio en v
La rapidez lineal no cambia con el tiempo. No hay
fuerza resultante y por tanto aceleración cero.
Existe equilibrio traslacional.

15. Equilibrio rotacional
Rueda en reposo Rotación constante
Στ = 0; no hay cambio en rotación
La rapidez angular no cambia con el tiempo. No hay
momento de torsión resultante y, por tanto, cero
cambio en velocidad rotacional. Existe equilibrio
rotacional.

16. Equilibrio total
Se dice que un objeto está en equilibrio si y
sólo si no hay fuerza resultante ni momento
de torsión resultante.
Primera
condición:
∑F x = 0; ∑F
y =0
Segunda
condición: ∑τ = 0

17. Centro de gravedad
El centro de gravedad de un objeto es el punto
donde se puede considerar que actúa todo el peso
de un objeto con el propósito de tratar las fuerzas y
momentos de torsión que afectan al objeto.
La fuerza de soporte única tiene línea de acción que pasa a
través del c. g. en cualquier orientación.

18. Ejemplos de centro de gravedad
Nota: El centro de gravedad no siempre está adentro del
material.

19. A un niño le cuesta 1 año desarrollar
el control neuromuscular

20. Ejemplo.-Calcule el momento de fuerza
alrededor de la muñeca, codo, hombro.

21. Momentos de fuerzas..

22. Ejemplo.-Un hombre lleva una tabla de
0,60m.La tabla pesa 20N y su centro de
gravedad esta en el centro. Calcular F1 y F2 .

23. Ejemplo..

24. Ejemplo.-Cual es la fuerza ejercida por el
codo sobre el antebrazo.

25. Calculando la fuerza Fm

27. REFERENCIA BIBLIOGRAFICA
-Física para las Ciencias de la Vida ;A.
Cromer