Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0, donde a, b y c son números reales. La fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas es x = (-b ± √(b2 - 4ac))/2a. El documento explica la ecuación cuadrática, la fórmula para resolverla, y proporciona ejemplos paso a paso.

1. Avanzar
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2. Datos interesantes
Descubierta primero
por los babilonios
cuatro mil años atrás.
de las 5
fórmulas más
utilizadas en
matemáticas.
El nombre cuadrática viene de
"cuad" que quiere decir
cuadrado, porque el exponente
más grande es un cuadrado (x2).

3. Recordando qué es una
ecuación cuadrática
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
Variable
o
incógnita
Número real o coeficiente
Corresponde al valor cuadrático
Si no hay un número es igual a 1
Número real
o
coeficiente
Número real
o
coeficiente
Variable
o
incógnita
Recuerda que la ecuación
debe ser igual a 0.
¡Sino debes despejarla!
Una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma ax2 + bx + c, donde a, b, y c son
números reales.

4. 𝑥 =
−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
Fórmula general
La fórmula general o cuadrática nos sirve para resolver ecuaciones cuadráticas.Con ella es
muy fácil encontrar la solución.
Indica que tienes que sumar y
restar, ¡entonces puede
haber 2 soluciones!
Variable
o
incógnita
Discriminante
Cuando lo resuelves el resultado nos
indica el tipo de solución de la
ecuación:
 Si es positivo  Hay 2soluciones
 Si es 0  Hay 1solución
 Si es negativo  NO hay solución

5. ¿Cómo se usa?
Es muy sencillo, sólo necesitas recordar pasos.
• Verificar que
la ecuación sea
cuadrática e
igual a 0.
Paso 1
• Identificar los
coeficientes
(a, b, c).
Paso 2
• Sustituir los
coeficientes
en la fórmula.
Paso 3
• Resolver.
Paso 4
Revisa los ejemplos, paso a paso.

6. 12𝑥2 − 5𝑥 − 2 = 0
5𝑥2 + 25𝑥 − 10 = 0
4𝑥2
+ 12𝑥 = −9
4𝑥2 + 12𝑥 + 9 = 0
6𝑥 + 4 = 0
• Verificar que
la ecuación sea
cuadrática e
igual a 0.
Paso 1
¡Cuidado! Esto no es una
ecuación cuadrática, no la
podrás resolver con la fórmula.

7. • Identificar los
coeficientes
(a, b, c)
Paso 2
4𝑥2
+ 12𝑥 + 9 = 0
a = 4 b = 12 c = 9
Ejempl
o 1

8. • Sustituir los
coeficientes
en la fórmula
Paso 3
𝑥 =
−12 ± 122 − 4(4)(9)
2(4)
a = 4 b = 12 c = 9
𝑥 =
−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎

9. • Resolver
Paso 4
𝑥 =
−12 ± 122 − 4(4)(9)
2(4)
𝑥 =
−12 ± 144 − 144
8
𝑥 =
−12 ± 0
8
𝑥 =
−12
8
𝑥 = −
3
2
o
𝑥 = −1.5
Si es 0  Hay 1solución

10. • Identificar los
coeficientes
(a, b, c)
Paso 2
𝑥2
+ 3𝑥 − 4 = 0
a = 1 b = 3 c = -4
Ejempl
o 2

11. • Sustituir los
coeficientes
en la fórmula
Paso 3
𝑥 =
−3 ± 32 − 4(1)(−4)
2(1)
a = 1 b = 3 c = -4
𝑥 =
−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎

12. • Resolver
Paso 4
𝑥 =
−3 ± 32 − 4(1)(−4)
2(1)
𝑥 =
−3 ± 9 + 16
2
𝑥 =
−3 ± 25
2
Si es positivo  Hay 2soluciones
𝑥 =
−3 ± 5
2
𝑥 =
−3 + 5
2
𝑥 =
−3 − 5
2

13. • Resolver
Paso 4
𝑥 =
−3 + 5
2
𝑥 =
−3 − 5
2
𝑥 =
2
2
𝑥 = 1
𝑥 =
−8
2
𝑥 = −4
Recuerda comprobar tus respuestas.
Realiza la ecuación con cada valor de 𝑥 y debes obtener o.

14. Ejercicios para
practicar
1.
2.
3.
4.
5.
6.
−𝑥2
+ 7𝑥 − 10 = 0
2𝑥2
− 7𝑥 + 3 = 0
7𝑥2
+ 21 − 28 = 0
6𝑥2
− 5𝑥 + 1 = 0
4𝑥2
− 6𝑥 + 2 = 0
2𝑥 − 3 = 1 − 2𝑥 + 𝑥2
Reto

15. Resultados
1.
2.
3.
4.
5.
6.
𝑥 = 5 𝑦 𝑥 = 2
𝑥 = 3 𝑦 𝑥 =
1
2
𝑥 = 1 𝑦 𝑥 = −4
𝑥 =
1
2
𝑦 𝑥 = −
1
3
𝑥 = 1 𝑦 𝑥 =
1
2
𝑥 = 2

16. Información
adicional
Ejercicios
Tren del conocimiento FPIE

17. Referencias
Disfruta las matemáticas. (2011). Ecuación cuadrática. Recuperado de
http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/ecuaciones-
cuadraticas.html
Khan Academy. (s.f). Comprendiendo la fórmula de la cuadrática. Recuperado de
https://es.khanacademy.org/math/algebra/quadratics/solving-quadratics-
using-the-quadratic-formula/a/quadratic-formula-explained
Vitutor. (2014). Ejercicios de ecuaciones de segundo grado. Recuperado de
http://www.vitutor.com/ecuaciones/2/2_e.html