El documento analiza el comportamiento gráfico y analítico de las funciones lineales, potencia, exponencial y logarítmica. Explica que las funciones lineales pueden ser crecientes, decrecientes o constantes dependiendo de su pendiente, y muestra ejemplos de cómo graficar cada tipo. Luego, define las funciones potencia, exponencial y logarítmica, y explica sus dominios, recorridos y comportamientos de crecimiento y decrecimiento.

1. Función

4. f(x) = mx + n m : pendiente n : coeficiente de posición Ejemplo : En la función: f(x) = 5x + 3 Pendiente (m)= 5 Coeficiente de posición (n)= 3 La línea recta : La recta está representada por: Repaso de las Funciones Indica el punto donde la recta intersecta al eje Y

5. Representación gráfica de: f(x) = 5x + 3 Si x = 0, f(0) = 3 Si x = 1, f(1) = 8 Si x = -1, f(-1) = -2...etc.    f(0) = 5 • (0) + 3 f(1) = 5 • (1) + 3 f(-1) = 5 • (-1) + 3 Gráfica de la función

6. Si m > 0, entonces la función es creciente. Función Creciente x y f(x)

7. Ejemplo : 1) f(x) = 2x - 1 Pendiente: 2 > 0 La función es CRECIENTE. Coeficiente de posición: -1 La recta intersecta al eje Y en el punto (0,-1)   f(x) - 1 1 2 3 3 1 2 4 y=f(x) x (0,-1)

8. Si m < 0, entonces la función es decreciente. f(x) Función Decreciente x y

9. Ejemplo : 1) f(x) = -5x + 4 Pendiente: -5 < 0 La función es DECRECIENTE. Coeficiente de posición: 4 La recta intersecta al eje Y en el punto (0,4)   Siempre el dominio y el recorrido de las funciones de la forma f(x) = mx + n, es el conjunto IR. 1 2 3 3 1 2 4 - 1 x y= f(x) (0,4)

10. Función Constante Si m = 0, entonces la función es constante y es de la forma: f(x) La representación gráfica de una función constante es una línea recta, paralela al eje x: f(x) = c Donde c número real x y

11. f(x) = 3 Pendiente: 0 La función es CONSTANTE. Ejemplo : Coeficiente de posición: 3 La recta intersecta al eje Y en el punto (0,3)   f(x) 1 2 3 3 1 2 4 - 1 y = f(x) x (0,3)

12. Función Potencia Ejemplo: Expresar el área de la cara de un cubo y su volumen en términos de la arista; construir una tabla de valores, el gráfico de la función correspondiente y determinar los valores posibles que puede tomar la variable independiente. arista (a) Área = a 2 Volumen = a 3  A(a) = a 2  V(a) = a 3 Es de la forma: f(x) = ax n .

13. Grafico de A(a) = a 2 16 4 9 3 4 2 1 1 0 0 1 -1 4 -2 9 -3 Y 16 X -4

14. Grafico de V(a) = a 3 8 2 1 1 0 0 -1 -1 Y -8 X -2

15. Función Exponencial Es de la forma: f(x) = a x con a >0, a ≠ 1 y x Є IR Definición Ejemplo1: f(x) = 2 x f(0) = 2 0 = 1 f(1) = 2 1 = 2 f(2) = 2 2 = 4 f(3) = 2 3 = 8 f(-1) = 2 -1 = 0,5 f(-2) = 2 -2 = 0,25… La gráfica de f(x) = 2 x es:

16. Ejemplo2 : f(x) = ( ½ ) x f(0) = (½) 0 = 1 La gráfica de f(x) = (½) x es: f(1) = (½) 1 = ½ f(2) = (½) 2 = ¼ f(-1) = (½) -1 = 2 f(-2) = (½) -2 = 4… Dom (f) = IR Rec (f) = IR + Al igual que en la función anterior se tiene que:

17. Ley de crecimiento y decrecimiento exponencial a) Si a > 1 , f(x)= a x es creciente en todo IR 1

18. b) Si 0 < a < 1 , f(x)= a x es decreciente en IR 1

19. Ejemplo : Determine la función que representa el número de bacterias que hay en una población, después de x horas, si se sabe que inicialmente había 10.000 bacterias, y que la población se triplica cada una hora. Solución: Por lo tanto, la función que representa el número de bacterias después de x horas es: . Cantidad inicial = 10.000 Después de: 1 hora = 10.000·3 = 10.000·3 1 = 30.000 2 horas = 10.000·3·3 = 10.000·3 2 = 90.000 3 horas = 10.000·3·3·3 = 10.000·3 3 = 270.000... Después de x horas = 10.000 · 3 x . f(x)= 10.000 · 3 x

20. Función Logarítmica Definición La inversa de una función exponencial de base a , se llama función logarítmica de base a y se representa por: . a) Si a > 1 , f(x)= log a (x) es creciente para x >0 x > 0 (Con a y x, distinto de cero, a  1). Rec (f) = IR Dom (f) = IR + y = log a (x) a y = x x y

21. b) Si 0 < a < 1 , f(x)= log a (x) es decreciente para x >0 x > 0 Dom (f) = IR + Rec (f) = IR x y