Este documento presenta información sobre funciones exponenciales. Introduce las funciones exponenciales y sus aplicaciones en matemáticas, administración de empresas y ciencias naturales. Luego, define las funciones exponenciales, sus dominios y rangos, y proporciona ejemplos de trazar gráficas de funciones exponenciales y resumir sus propiedades. Finalmente, discute las transformaciones de funciones exponenciales a través de traslaciones, reflexiones, estiramientos y contracciones.

3. Justificación
Las funciones exponenciales son una de las familias
de funciones más importantes en las matemáticas
por la gran cantidad de aplicaciones que tienen. En la
Administración de Empresas se usan para interés
compuesto, anualidades y planes de ahorro entre
otras. En las ciencias naturales las aplicaciones
son innumerables incluyendo modelos de crecimiento
en biología, reacciones de primer orden en química
orbitales moleculares en química física, etc.. En este
módulo veremos los conceptos básicos de construcción
de gráficas, solución de ecuaciones exponenciales y
algunas aplicaciones de las funciones exponenciales.

4. Prueba
A. Traza la gráfica las siguientes de funciones exponenciales
1
1. ( ) 2
2. ( ) 5
1
3. ( )
3
4. ( ) 3
5. ( )
x
x
x
x
x
f x
f x
f x
f x
f x e



 
  
 


Funciones Exponenciales

5. Definición de una función exponencial
La X puede asumir cualquier valor real por lo que el dominio de las funciones exponenciales es el
conjunto de los números reales,
 , .R   
Como la los resultados al evaluar las funciones exponenciales son números positivos
por lo tanto el alcance será,
0 y 1b b 
 0, .A  
Sea un número real. A una función de la forma se le llama
función exponencial con base
( ) x
f x b
.b
0 1b y b 
Si la función será una función constante, que No es exponencial.( ) 1f x 1b 
Funciones Exponenciales

6. “Estas funciones se conocen como funciones exponenciales porque el exponente es variable.”
Ejemplos de funciones exponenciales
1. ( ) 3
2. ( ) 4
2
3. ( )
3
4. ( ) 5
5. ( ) 10
x
x
x
x
x
f x
f x
f x
f x
f x 


 
  
 


Funciones Exponenciales

7. Ejemplos:
Traza la gráfica de las siguientes funciones
exponenciales.
1. ( ) 3
2. ( ) 2
1
3. ( )
2
2
4. ( )
3
5. ( ) 10
x
x
x
x
x
f x
f x
f x
f x
f x 


 
  
 
 
  
 

Solución
Solución
Solución
Solución
Solución
Gráficas de funciones exponenciales
Funciones Exponenciales

8. -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
x
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
x
1. ( ) 3x
f x 
x f(x)
0
1
2
1
2


1
3
9
1
3
1
9
Ejercicios
Observe el dominio y el alcance en la gráfica. Observe también que si los valores de x tienden a menos infinito,
los valores de la función tienden a 0. ,x  
Funciones Exponenciales

9. -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
x
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
x
2. ( ) 2x
f x 
x f(x)
0
1
2
3
1
2


1
2
4
1
2
1
4
8
Ejercicios
Funciones Exponenciales

10. -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
x
1
3. ( )
2
x
f x
 
  
 
x f(x)
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
x
0
1
2
1
2


1
2
4
1
2
1
4
Ejercicios
Funciones Exponenciales

11. Resumen de las propiedades de las funciones exponenciales
1. Las funciones exponenciales pasan por el punto (0,1).
2. Si b > 0 la función es creciente.
3. Si b < 0 la función es decreciente.
4. El eje de x es una asíntota horizontal.
5. El dominio es el conjunto de los números reales.
6. El alcance es el conjunto de números reales positivos.
7. Las funciones exponenciales son uno a uno.
Funciones Exponenciales

12. TRANSFORMACIONES DE LAS FUNCIONES EXPONENCIALES
Al igual que las funciones estudiadas anteriormente podemos
transformar las funciones exponenciales variando los parámetros
(números) para producir traslaciones, reflexiones, estiramientos y
contracciones.
Las funciones que resultan de estas transformaciones se conocen
como funciones de forma exponencial.
Funciones Exponenciales