Este documento presenta varios ejercicios relacionados con el cálculo de límites de funciones. Los ejercicios incluyen completar tablas para estimar límites, graficar funciones para determinar límites, verificar límites mediante definiciones, calcular límites explícitos, y estudiar la continuidad de funciones.

1. Ejercicio 1. Completar las siguiemtes tablas y usar el resultado obtenido
para estimar el límite correspondiente, en caso que exista.
1.f(x) = 1
x 2
x 1; 9 1; 99 1; 999
f(x)
x 2; 001 2; 01 2; 1
f(x)
lim
x!2
f(x) lim
x!2+
f(x)
2. f(x) = 2x2
4x 6
x 3
x 2; 99 2:99 2; 999
f(x)
x 3; 001 3; 01 3; 1
f(x)
lim
x!3
f(x) lim
x!3+
f(x)
3. (Optativo) f(x) = x 1
x 0:1 0; 01 0:001
f(x)
x 0; 01 0; 01 0; 001
f(x)
lim
x!0
f(x) lim
x!0+
f(x)
4:(Optativo) f(x) =
x2
+ 1 si x < 1
1 si x > 1
x 0 0; 5 0; 9 0; 99
f(x)
x 2 1; 5 1; 1 1; 001
f(x)
lim
x!1
f(x) lim
x!1+
f(x)
Ejercicio 2. A través de las siguientes grá…cas, encontrar el límite si existe.
1. Para x tendiendo a 1
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
2. Para x tendiendo a 3
1

2. 0.1
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
3.Para x tendiendo a por derecha, a 0 por izquierda, y a +1
-3 -2 -1 1 2 3
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
Ejercicio 3 Dadas las siguientes funciones
2

3. (a) f(x) =
x2
3x + 3 si x < 1
2 + x si x 1
(b) g(x) =
8
<
:
x + 2 si x < 0
x2
+ 2 si 0 x < 1
3x 2 si 1 < x
Se pide:
1) Gra…car f 2) lim
x!1
f(x) 3) lim
x!1+
f(x) 4)¿Existe lim
x!1
f(x)?
5) Gra…car g 6) lim
x!0
g(x) 7) lim
x!0+
g(x) 8) lim
x!1
g(x)
9) lim
x!1+
g(x) 10) ¿Existe lim
x!0
g(x)? 11)¿Existe lim
x!1
g(x)?
Ejercicio 4 Expresar según la de…nición de límite de una función que:
lim
x!1
(2x 5) = 3
Comprobar, por de…nción, que el : lim
x!4
f(x) es L = 3:
Determinar = (") para " = 1
2 y " = 1:
Sobre la grá…ca de y = f(x) marcar el punto (6; f(6)) y para los valores
de "en el apartado 3), marcar los enfornos E(f(6); ")y los entornos E(6; )
correspondientes.
Ejercicio 5 veri…car por de…nicón que:
a) lim
x!1
(5x 1) = 4 b) lim
x! 1
(3x2
2x + 1) = 6 c) lim
x!1
( 4
4x2 2 ) = 2
d) lim
x!7
8
x 3 = 2
Ejercicio 6 Calcular los siguientes límites:
a) lim
x!8
(jx 1j
x 1 ) = 1 b)lim
x!3
(x2
6x+9
9 x2 ) = 0 c) lim
x!3
(
p
x+7 3
x 2 ) =
p
10 3 d)lim
x!3
(x2
x
x+2 )
e) lim
x!4
(x2
16
x 4 ) = 8 f)lim
x!1
(3x2
4x+1
2x 2 ) = 1 g) lim
x!+1
(3x2
2x
x+3 ) = 1 h) lim
x!1
( 3x
x 1
i)lim
x!0
(
sin( x
2 )
2x ) = 1
4 j)lim
x!0
( 2x
tan(3x) ) = 2
3 k)lim
x!0
x2
sin( 1
x2 ) = 0 l)lim
x!0
(sin x cos
x x2
m) lim
x!1
(x+14
2 x )(x+7)
= unde ned n) lim
x!1
(2x+1
2x )4x
= e2
o)lim
x!0
(ln(1+x)
x ) = 1 p)lim
x!0
(
( 1
x+2
x
q) lim
x!1
(ln(1+ex
)
x ) = 1 r) lim
x!1
(
p
x + 1
p
x) = 0 s) lim
x!2
(x 1)(
(x+1)
(x 2)
)
= e3
t) lim
x!3
(tan(x
p
x
p
Ejercicio 7 Qué valor debe tomar la constanre k‘para que sea continua en
x = 2?
f(x) =
x2
k si x < 2
kx + 5 si x 2
Ejercicio 8 Estudiar analítica y grá…camente la continuidad de las sigu-
ientes funciones:
3

4. a) f(x) = 1
x en x = 2 b) f(x) = 1
x en x = 0
c) f(x) =
8
<
:
3x + 1 si 2 < x < 0
ex
+ 2 si 0 < x < 2
(x 4)3
si x 2
d) f(x) =
8
>><
>>:
1
4 x si x < 2
(x + 2)2
si 2 x 0
ln x si 0 < x < 1
jxj si x > 1
e) f(x) =
(x 1)3
si x 1
jx 1j si x < 1
f) f(x) =
8
<
:
2x + 3 si x < 1
3x 2 si 1 < x < 2
2 + x si x < 1
g) f(x) =
8
<
:
jxj + 2 si x > 1
ln(x) + 3 si x 1
2 < 1
2
1
x 1 si x 0
h) f(x) =
2 sin(x) si x 2 ER(0; 2 )
1 si x = 0
i) f(x) =
8
<
:
x + 5 si x < 3p
9 x2 si 3 x < 3
jx 3j si x < 3
4