Función Cuadrática

1. 1
TEMA : MODELOS FUNCIONALES
MÁTEMATICA
Lic. Luis Gálvez Moncada

2. FUNCION CUADRATICA
2

3. X
Y
0 -b/2a
X
Y
0
-b/2a
a
b
ac
4
2
4 
a
b
ac
4
2
4 
Grafica de f(x) = ax2 + bx + c, donde
a > 0
a < 0.
Dom (f) = R ; Rang(f) =[mínimo, +∞) Dom (f) = R ; Rang(f) = (-∞, máximo]
0

a
Para hallar el mínimo y máximo relativos, se usa la ecuación x = -b/2a
Punto de corte con el eje x,

4. Ejemplo 1.
Conjunto de Salida = IR
Conjunto de Llegada= IR
Dominio = IR
Rango= [2,+∞)
Punto de corte con y = 2
Punto de corte con x =
(x+2)(x+2) = 0 ; x = -2
Mínimo en x = - 4/2(1) = -2
f(- 2) = 0
(0, 0)

5. 5
ADMINISTRACION MATEMATICA
Grafique las siguientes funciones cuadráticas y obtener
el valor máximo o mínimo de la función; dominio y
rango.
1. 18
7
2


 x
x
y
2. 3
4
2



 x
x
y
x
x
y 4
2



6. PROBLEMA 1. Un fabricante de accesorios
eléctrico tienen unos costos de producción
diarios de ¿Cuántos
accesorios x se deben de producir cada día
para minimizar los costos?
Solución.
Se tiene: a = 1/4 es mayor que cero , la
función tiene un mínimo; b = - 10
x = -b/2a = - (-10)/2(1/4) = 20
Por lo tanto para minimizar los costos se
debe producir 20 unidades
PROBLEMAS

7. • PROBLEMA 2. Si la función ganancia de
una cierta compañía esta dada por f(x) =
- 2x2 + 60x + 1500. Encontrar la
ganancia máxima.

8. PROBLEMA 3. Un fabricante puede producir
juguetes a un costo de S/. 10 cada uno,
calcular que si los vende a x soles cada uno
podrá vender aproximadamente (50 – x)
juguetes al mes.
Exprese la utilidad mensual del fabricante
como una función del precio de venta x y
represente gráficamente esta función de
Utilidad.
Use el cálculo para determinar el precio de
venta que ha de elevar al máximo la utilidad
del fabricante.

9. • PROBLEMA 4. Un fabricante puede
tener una utilidad de S/. 20 en cada
artículo si se producen semanalmente no
más de 800 artículos. La utilidad
decrece a 2 centavos por artículo que
sobre pasa los 800. ¿Cuántos artículos
deben fabricarse a la semana para
obtener la máxima utilidad?

10. • PROBLEMA 8. En la competición
perfecta, La firma “ SAC” puede
vender a un precio de S/. 100 por
unidad todo lo que produce de una
cierta mercancía. Si a diario
producen x unidades el número de
soles del costo total de la producción,
es x2 + 20x + 700. Hallar el número
de unidades que deberán producirse
diariamente para que la firma
obtenga la máxima utilidad total
diaria.