Este documento define funciones, dominio, rango e imagen, funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas, composición y operaciones con funciones, y funciones importantes como funciones lineales, cuadráticas, exponenciales y logarítmicas. También resume los programas aprendidos en la materia Estructuras de Programación y concluye que el curso fue importante para reforzar conocimientos sobre tecnología y computación.

1. T R A B A J O F I N A L :
E S T R U C T U R A S D E P R O G R A M A C I O N
N I T Z A J U A R E Z
FUNCIONES

2. Indice:
1- Definición: intuitiva y formal.
2- Dominio, rango e imagen.
3- Función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva.
4- Composición de Funciones.
5- Operaciones con Funciones.
6- Funciones Importantes.
7- Conclusión.
8- Bibliografía.

3. Definición de Funciones
 Definición Intuitiva: Una función, de un conjunto A
en otro conjunto B, es una “correspondencia” que
asocia cada elemento de A un elemento “único” de B.
 Definicion Formal: Sean A y b dos conjuntos no
vacios, diremos que f es una función de A en B y
escribiremos f: A B si se verifica:
1. F C A x B.
2. Para cada a є A, existe b є B:(a,b)єf.
3. Si (a,b)єf y (a,c)єf entonces b=c.

4. Dominio, Rango e Imagen de una función.
 Dominio: Sea f : A B ; el conjunto A se llama el
dominio de la función f y lo indicaremos Dom(f)=A
 Rango: el conjunto B se llama rango de la función f y
lo indicaremos R(f)=B.
 Imagen: El subconjunto de B cuyos elementos son
correspondientes, a través de f, de elementos de A, se
llama imagen se f , lo indicamos Im(f), es decir:
Im(f)={b є B:existe a є A; (a,b)єf }

5. Funciones Inyectivas, Sobreyectiva y Biyetivas.
 Función Inyectiva: Diremos que f : A B es
inyectiva, si para todo par a,b є A tales que a≠b,
entonces f(a)≠f(b).
 Función Sobreyectiva: Diremos que una función f es
sobreyectiva si Im(f)=Rg(f).
 Función Biyectiva: Diremos que f es una función
biyectiva si f es inyectiva y sobreyectiva.

6. Composición de Funciones:
 Dadas las funciones f : A B y h : B C ,
llamaremos composición de g con f y escribiremos
goh, a la aplicación h: A C dada por:
h(a)=(gof)(a)=g(f(a))
Para que exista gof debe cumplirse que:
Im(f) C Dom(g)

7. Operaciones con Funciones:
Sean las funciones f:ℝ ℝ y g:ℝ ℝ llamaremos:
 Suma de funciones a la función:
f+g: ℝ ℝ dada por (f + g)(x) = f(x) + g(x)
 Resta de funciones a la función:
f-g:ℝ ℝ dada por (f − g)(x) = f(x) − g(x)
 Producto de funciones a la función:
f · g:ℝ ℝ dada por (f · g)(x) = f(x) · g(x)
 Producto de un número real por una función a la función:
c·f:ℝ ℝ dada por (c·f)(x)=c·f(x)
 División de funciones a la función:
f/g: ℝ ℝ dada por (f / g)(x) = f(x) / g(x)

8. Funciones Importantes
 Función Lineal: Una función f:ℝ ℝ se llama lineal
si es la forma f(x)=ax+b con a,b є ℝ , a≠0.
LEMA: Toda función lineal es una biyección.
 Función cuadrática: : Una función f:ℝ ℝ se llama
cuadrática si es la forma f(x)=ax²+bx+c, con a,b,c є ℝ ,
a≠0.
 Funciones Exponenciales: Una función f:ℝ ℝ se
llama exponencial si es de la forma f(n)=aⁿ, con a>0 y a≠1.
 Funcion Logaritmica: Una función f:ℝ ℝ se llama
funcion logaritmica si es de la forma f(x)=log a x.

9. Conclusión
 El cursado de la materia Estructuras de
Programación me resulto sumamente importante, no
solo por todos los programas aprendidos como
Word, Excel, Latex, Sientific Works Place y Geo
Gebra que son sumamente importantes para nuestra
carrera, sino también para reforzar el conocimiento
de las tecnológias y incrementar el uso de la
computadora.

10. Bibliografía:
 http://www.vitutor.com/fun/2/c_1.html
 Cuadernillo de: Cálculo Diferencial e Integral I
(Profesorado de Matemática, primer año)