Este documento define funciones reales y describe diferentes tipos de funciones como inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. Explica que el dominio de una función es el conjunto de partida y la imagen es el conjunto de llegada. Para calcular el dominio se determinan los valores posibles de la variable independiente, y para calcular la imagen se despeja la variable independiente y se determinan los valores posibles de la variable dependiente.

1. ESTUDIANTE: SUSANA VILLAFUERTE 2º CICLO FISICO-MATEMÁTICA PRÁCTICA WEB 2.0 UTPL NOMENCLATURA FUNCIONES REALES EVALUAR UNA FUNCIÓN TIPOS DE FUNCIONES DEFINICIÓN FUNCIONES

2. DEFINICIÓN Una función f de un conjunto A en un conjunto B, es una regla de correspondencia tal que a cada elemento x de A se asigna un único elemento y de B. El conjunto de salida A se llama dominio y el conjunto I B se denomina imagen, rango , recorrido o codominio. La regla de correspondencia o función es un subconjunto de AxB.

3. A B Y=f(x) f X DOMINIO CONJUNTO DE PARTIDA CONJUNTO DE LLEGADA CODOMINIO I

4. NOMENCLATURA Se denota Se define

5. DOMINIO CODOMINIO X: es la variable independiente Y: es la variable dependiente

6. EVALUACIÓN DE UNA FUNCIÓN Evaluar una función es encontrar el valor de la variable dependiente (y) para el valor asignado de la variable independiente (x). Ejemplo: Dada la función

7. Toda función real es un subconjunto de R 2 y se definen como: El dominio (Df) se representa en el eje de abscisas (x) y se reconoce por que toda recta vertical corta un solo punto el gráfico de la función. Imagen (If) se representa en el eje de ordenadas (y) y se reconoce por que toda recta horizontal corta uno o más puntos el gráfico de la función. FUNCIONES REALES Cómo se calcula el dominio e imagen?

8. FUNCIÓN SOBREYECTIVA TIPOS DE FUNCIONES FUNCIÓN INYECTIVA FUNCIÓN BIYECTIVA

9. FUNCIÓN INYECTIVA Una función f de un conjunto A en un conjunto B, es inyectiva (uno a uno) si a elementos diferentes de A corresponde imágenes diferentes en B. Así:

10. X 1 X 2 X 3 f X 1 f X 2 f X 3 f A B

11. FUNCIÓN SOBREYECTIVA Una función f de un conjunto A en un conjunto B, es sobreyectiva si para todos los elementos y de B existe un x elemento de A tal que y=f(x).- Se cumple que: I f= B. Así:

12. X 1 X 2 X 3 X 4 x5 f (X 1 ) f (X 2, X 3 ) f (X 4, X 5 ) f A B

13. FUNCIÓN BIYECTIVA Una función f de un conjunto A en un conjunto B, es biyectiva si f es inyectiva y sobreyectiva a la vez : Así:

14. X 1 X 2 X 3 f (X 1 ) F( X 2 ) f (X 3 ) f A B

15. Para calcular el dominio de f se determina los valores posibles de la variable x que hacen real a la variable y .

16. Para calcular la imagen de f se despeja x y se determinan los valores posibles de y que hacen real la variable x . EJEMPLOS

17. Dadas las siguientes funciones calcular: a.- Dominio b.-Imagen

18. Sí es función No es función

20. EVALUACIÓN