Esta lectura explica las funciones inversas. Una función f es inyectiva si cada elemento en su dominio se mapea a un elemento único en su imagen. La función inversa f-1 mapea cada elemento en la imagen de f de vuelta a su elemento correspondiente en el dominio, de modo que f-1(y)=x si f(x)=y. El documento provee un ejemplo de una función inyectiva f y su función inversa f-1. También explica cómo graficar una función y su inversa de manera simétrica respecto a la línea y=x. Final

1. La función
inversa
Juan Segarra P.
Tema:

2. L =L = 22πrπr
V = lV = l33
F = C+F = C+ 323299
55
AA
r =r = LL
22 ππ
BB
l =l = √√ VV
33
C = (F –C = (F –32)32)99
55
son funcionesson funciones
inyectivasinyectivas
funciónfunción
inversa de lainversa de la
originaloriginal

3. Si f es una función inyectivaSi f es una función inyectiva
con Dominio A e Imagen B,con Dominio A e Imagen B,
entonces la funciónentonces la función ff – 1– 1
concon
Dominio B e Imagen A, seDominio B e Imagen A, se
llama función inversa de f yllama función inversa de f y
se define por:se define por:
ff – 1– 1
(y) = x si f(x) = y(y) = x si f(x) = y
para todo ypara todo y ∈∈ BB

4. Ejemplo:Ejemplo:
f =f ={{(1;2), (2;4), (3;6), (4;8)(1;2), (2;4), (3;6), (4;8) }}
Dom f:Dom f: {{1; 2 ; 3; 41; 2 ; 3; 4
}} Im f :Im f : {{2; 4; 6; 82; 4; 6; 8 }}
ff –1–1
=={{(2;1), (4;2), (6;3), (8;4)(2;1), (4;2), (6;3), (8;4) }}
Dom fDom f –1–1
::
Im fIm f – 1– 1
::
{{2; 4; 6; 82; 4; 6; 8 }}
{{1; 2 ; 3; 41; 2 ; 3; 4 }}
f es inyectiva, porf es inyectiva, por
tanto tiene inversa.tanto tiene inversa.

5. f =f ={{(1;2), (2;4), (3;6), (4;8)(1;2), (2;4), (3;6), (4;8) }}
ff –1–1
=={{(2;1), (4;2), (6;3), (8;4)(2;1), (4;2), (6;3), (8;4) }}
x
y
1 2345678
1
2
3
4
5
6
7
8
y = xy = x
El gráfico deEl gráfico de
una funciónuna función
y su inversay su inversa
son simétri-son simétri-
cos respectocos respecto
a la rectaa la recta
y = xy = x

6. EjercicioEjercicio
Determine, si existe, laDetermine, si existe, la
función inversa de lafunción inversa de la
función:función:
y =y =
x +x + 33
11

7. y =y =
x +x + 33
11
y(x +y(x + 33) =) = 11
xy +xy + 33y =y = 11
xy =xy = 1 –1 – 33yy
xx ==
1 –1 – 33yy
yy
es inyectivaes inyectiva
Dom f:Dom f: ℜℜ {{–3–3
}} Im f:Im f: ℜℜ**
yy ==
1 –1 – 33xx
xx
FunciónFunción
inversainversa
Im fIm f ––11
:: ℜℜ {{–3–3
Dom fDom f ––11
:: ℜℜ**

8. DeberDeber
Determine la funciónDetermine la función
inversa de las siguientesinversa de las siguientes
funciones:funciones:
a) f(x) =a) f(x) = + 5+ 511
xx
b) g(x) =b) g(x) = 11
xx22