Marina le cuenta a su mejor amiga Yani que rompió con su novio y le pide consejo. Yani se preocupa y le cuenta a otras tres amigas. Cada una de estas amigas le cuenta a otras tres, propagándose el secreto de forma exponencial. Para modelar matemáticamente cómo se propaga la información, se crea una tabla relacionando el tiempo con la cantidad de personas enteradas y se descubre que la relación es exponencial, donde la cantidad de personas es 3 elevado a la potencia del tiempo transcurrido.

1. El secreto mejor guardado

2. Marina tiene un problema. Está muy triste porque rompió con su novio. Para contarle lo que pasó y de paso pedirle un consejo, llama a su mejor amiga Yani, y - después de hacerle prometer que no se lo dirá a nadie – hablan media hora por teléfono. Yani se queda preocupada por Marina, así que (en la próxima hora), llama a otras tres amigas para que le levanten el ánimo, previo comentario de la situación. De esta forma, el “secreto” es divulgado por cada una de estas tres “amigas” a otras tres “amigas” , y así sucesivamente…… ¿Cuántas personas se habrán enterado del problema de Marina al cabo de 5 horas? ¿Y al cabo de un día?

3. Podríamos hacer un gráfico para visualizar esta situación M Y Este gráfico recibe el nombre de DIAGRAMA DE ÁRBOL A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A

4. Ya tenemos un pequeño “modelo gráfico de la situación”. Su limitación es que se volvería muy engorroso dibujar la cantidad de personas después de algunas horas. Sin embargo, es muy valioso ya que nos permite entender el mecanismo del problema . Pero para avanzar en el “modelo matemático” del mismo, deberemos organizar los datos de otra forma. Un elemento útil (además del gráfico) para organizar datos , es la tabla de valores. Para este caso, podríamos pensarla así: Tiempo (horas) Cantidad de personas 0 1 1 3 2 9 3 27 4 …… . 5 …… .. Y, aunque todavía no encontramos “la fórmula” o “ el modelo”, ya nos desprendimos del “chusmerío” y ahora estamos trabajando con nuestras “Herramientas matemáticas”

5. Como seguramente observaste, en este problema hay un número que se repite. ¿Cuál es? ¿Y si intentamos escribirlo “dentro” de la tabla? ¿Cómo quedará? ¿Cómo se llama la operación es una multiplicación repetida? ¿Cómo podríamos escribir en forma resumida la cantidad de personas? ¿Si la escribimos de esta forma podremos calcular la cantidad de personas que se enteran en cualquier momento x? Ahora avanzaremos intentando reconocer las REGULARIDADES del problema Tiempo (horas) Cantidad de personas 0 1 1 3 3=……. 2 9 3. 3= …….. 3 27 3.3.3=……….. 4 …… . ……… ..=……. 5 …… .. ……… ..=……. 24 ………… . ………… ..=…….

6. Con todo este trabajo ¡ AHORA SI! estamos en condiciones de dar el “esqueleto” matemático que nos permite modelar este problema. Y la fórmula es : Cantidad de personas=……………… O en una escritura más general: y =……………. Este tipo de funciones se llaman EXPONENCIALES ¿Por qué?

7. Ahora, repasemos lo que hicimos 1- Leímos con atención el problema y entendimos de qué se trataba (aunque al principio no pudimos dar la respuesta inmediata) 2- En el caso de que el problema lo admita, podemos graficar la situación 3- También usamos una tabla para vincular las dos variables puestas en juego. Esto nos permite organizar los datos y descubrir las REGULARIDADES del problema 4- Finalmente, tratamos de escribir simbólicamente, las relaciones encontradas.