1. Una función tiene una función inversa si es una función uno a uno, donde el dominio de la función original es igual al rango de la función inversa y viceversa, y ambas cumplen que la composición es la identidad.

1. FUNCIONES
INVERSAS
GRADO DÉCIMO.

2. RESUMEN
1. Si una función f es uno a uno, entonces
tiene una función inversa f- -1
2. Dominio de f es igual al rango de f- -1 ;
rango de f es igual a dominio de f- -1
3. Se debe cumplir f- -1 (f(x))=x y f(f- -1 (x))
=x
4. Las gráficas de f y f- -1 son simétricas
respecto de la recta y=x

3. EJEMPLO
Sea 𝒇 𝒙 = 𝒙 𝟑 + 𝟏.
Es una función uno a uno
Algunas parejas ordenadas
que pertenecen a esta
función son:
𝟎, 𝟏 , −𝟏, 𝟎 , 𝟏, 𝟐 …

4. FUNCIÓN
INVERSA
La función inversa
a 𝒇 𝒙 = 𝒙 𝟑
+ 𝟏 es:
𝒇−𝟏
𝒙 =
𝟑
𝒙 − 𝟏
Algunos puntos de
𝒇−𝟏
𝒙 son:
𝟏, 𝟎 , 𝟎, −𝟏 , 𝟐, 𝟏 …
Son simétricas
respecto de la recta
𝒚 = 𝒙

5. OTRO
EJEMPLO
𝒇 𝒙 = 𝟐 𝒙 y
𝒇−𝟏 𝒙 = 𝒍𝒐𝒈 𝟐 𝒙
son funciones
una inversa a la otra.

6. DOMINIO
RESTRINGIDO
𝒇 𝒙 = 𝒙 𝟐 , no es uno
a uno.
𝒇 𝒙 = 𝒙 𝟐, si 𝒙 ≥ 𝟎.
Si es una función uno
a uno.

7. DOMINIO
RESTRINGIDO
Sea 𝒇 𝒙 = 𝒙 𝟐, si 𝒙 ≥ 𝟎,
la función inversa es:
𝒇−𝟏 = 𝟐
𝒙