1) El documento presenta información sobre cuerpos y figuras geométricas, incluyendo definiciones, propiedades y ejemplos. 2) Se explica que las figuras planas como triángulos y cuadrados tienen solo dos dimensiones, mientras que los objetos de la vida real son cuerpos tridimensionales. 3) El documento incluye actividades prácticas y teóricas sobre triángulos y cuadriláteros, como clasificarlos, calcular ángulos y áreas, y verificar propiedades geométricas.

1. CUERPOS Y
FIGURAS PROYECTO Nº4:
“HERRAMIENTAS VALIOSAS”
APLICACIONES REALES
¿Cuál es el volumen de un anillo de oro de 25 gramos?
¿Cuál es la masa de un bloque de mármol de 120 cm3
de volumen?
La densidad y el peso específico son dos constantes físicas propias de cada sustancia, y
debido a ellas se pueden reconocer los materiales que componen cada cuerpo.
CONOCIMIENTOS PREVIOS y algunos conceptos nuevos…
El espacio geométrico es ilimitado. En él hay puntos, rectas, planos, figuras
como triángulos, cuadriláteros, círculos, y cuerpos como esferas, prismas,
cubos.
Las formas más comunes, por ejemplo el cuadrado, el cubo, son a su vez
nombradas y clasificadas, porque de este modo es posible estudiar sus
propiedades y las relaciones entre sus elementos, y aplicar estos
conocimientos en la resolución de problemas.
Si tomamos la hoja de papel en la que están escritas estas palabras y la
observamos es probable que digamos que tiene la forma de un rectángulo. Sin
embargo, la hoja no es un rectángulo. Un rectángulo tiene sólo dos dimensiones: largo y
ancho, pero su espesor es nulo; no posee profundidad. Si a esta hoja la colocamos de
canto ante nuestros ojos veremos una línea cuyo grosor dependerá del espesor del
papel. Dado el pequeño espesor de las hojas de papel es que tendemos a despreciarlo
y considerarlas figuras planas. La hoja tiene largo, ancho y espesor: se trata de un
cuerpo. Una caja de zapatos, una heladera, las cajas de los medicamentos, son
cuerpos similares a la hoja.
Los rectángulos, círculos, cuadrados, triángulos, etc., son formas sin espesor
alguno, son figuras planas. Al trabajo con las figuras planas se lo llama
bidimensional, pues sólo poseen dos dimensiones: largo y ancho.
Los objetos que manipulamos cotidianamente son cuerpos y poseen tres
dimensiones. Al trabajo con cuerpos se lo denomina tridimensional, pues en él
importan el ancho, el largo y el espesor.

2. UNIDAD DIDÁCTICA: “Herramientas geométricas valiosas” – Proyecto Nº4
Matemática 9no año – Prof. Lucía Sacco - 2006
TRIÁNGULOS
Trabajo grupal Nº1: Formando grupos pequeños responder en forma escrita:
1. Definir TRIÁNGULO, construir con útiles de geometría un triángulo cualesquiera e indicar su
nombre y sus elementos. Considerar la notación correspondiente.
2. Leer atentamente esta proposición: “Para que se pueda construir un triángulo con tres
segmentos, la medida de cada uno de ellos debe ser menor que la suma de las medidas de
los otros dos”. Determinar, interpretando la proposición anterior, cuáles ternas de segmentos,
cuyas medidas se dan a continuación, se pueden usar para construir un triángulo:
12cm, 15cm y 20cm; 12cm, 15cm y 20cm; 12cm, 15cm y 20cm; 12cm, 15cm y 20cm
3. Construir tiras de cartón articulados con ganchos mariposa con las medidas de cada terna
del punto anterior y verificar la posibilidad o imposibilidad de construir un triángulo con ellas.
4. Realizar un cuadro con la clasificación de los triángulos según sus lados y según sus ángulos.
Graficar cada uno de los casos presentados con elementos de geometría.
5. ¿Cuál es la propiedad que relaciona los ángulos interiores de un triángulo?
6. Construir en cartulina varios triángulos diferentes y verificar la propiedad anterior.
7. ¿Cuál es la propiedad de cada ángulo exterior de un triángulo?
8. Construir en cartulina varios triángulos diferentes y verificar la propiedad anterior.
9. Dibujar un triángulo escaleno rectángulo que tenga un ángulo de 38º y calcular cuál es la
medida del otro ángulo agudo.
10. Dibujar un triángulo isósceles que tenga un ángulo de 117º, calcular la medida de los otros
dos ángulos y clasificar el triángulo.
11. Trabajar con las pizarras de DESCARTES:
“RECTAS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO
CUALQUIERA”, ubicadas en
C:Descartes1y2_esoTriangulostri3.htm.
12. Realizar las actividades propuestas en los
puntos:
i) Las medianas de un triángulo.
Baricentro.
ii) Las alturas de un triángulo. Ortocentro.
iii) Las mediatrices de un triángulo.
Circunferencia circunscrita.
iv) Bisectrices de un triángulo.
Circunferencia inscrita.
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3. UNIDAD DIDÁCTICA: “Herramientas geométricas valiosas” – Proyecto Nº4
Matemática 9no año – Prof. Lucía Sacco - 2006
TRABAJO PRÁCTICO Nº1 A REALIZAR CON DESCARTES:
C:Descartes1y2_esoTriangulosindex_tri.htm
Consignas de trabajo:
Realizar, junto a tu compañero, tanto en la computadora como en la carpeta, las
siguientes actividades para ser entregadas al finalizar la hora:
1. Leer INTRODUCCIÓN y OBJETIVOS.
2. Ingresar a: Construcción de triángulos.
3. Escribir en la carpeta el siguiente título: CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS.
4. Leer las cuatro construcciones
presentadas:
i) Conocidos los tres
lados
ii) Conocidos los tres
ángulos
iii) Conocidos dos lados
y el ángulo
comprendido
iv) Conocidos un lado y
dos ángulos
contiguos
5. Trabajar con cada una de las
pizarras presentadas.
6. Analiza semejanzas con los procedimientos seguidos para realizar cada construcción con
elementos de geometría.
7. Volver atrás con la barra de
herramientas.
8. Ingresar a: Medida de los
ángulos y área de un triángulo.
9. Escribir en la carpeta el
siguiente título: SUMA DE LOS
ÁNGULOS Y ÁREA DE UN
TRIÁNGULO.
10. Compara la demostración que
presenta la primera pizarra de
la propiedad de la suma de los
ángulos interiores de un
triángulo con la desarrollada en
clase.
11. Analiza la demostración
propuesta de la expresión del
área de un triángulo. Trabaja con la pizarra y realiza las actividades propuestas.
12. REVISAR y ENTREGAR en forma individual con el nombre y el curso.
83

4. UNIDAD DIDÁCTICA: “Herramientas geométricas valiosas” – Proyecto Nº4
Matemática 9no año – Prof. Lucía Sacco - 2006
CUADRILÁTEROS
Trabajo grupal Nº2: Formando grupos pequeños responder en forma escrita:
1. Observar el siguiente cuadro con la clasificación genética de los cuadriláteros,
estableciendo semejanzas y diferencias:
4. Trapecio rectángulo
2. Trapecio 5. Trapecio isósceles
8. Rectángulo
1.Cuadrilátero general 6. Paralelogramo
10. Cuadrado
3. Semirromboide 7. Romboide
9. Rombo
2. Teniendo en cuenta el punto anterior realizar una en la celda correspondiente:
Propiedades
de Figura 1 Figura 2 Figura 4 Figura 5 Figura 6 Figura 7 Figura 8 Figura 9 Figura 10
los lados
Un par de
lados
paralelos
Dos pares de
lados
paralelos
Dos pares de
lados
opuestos
congruentes
Dos pares de
lados
consecutivos
congruentes
Cuatro lados
congruentes
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5. UNIDAD DIDÁCTICA: “Herramientas geométricas valiosas” – Proyecto Nº4
Matemática 9no año – Prof. Lucía Sacco - 2006
3. Completar las siguientes tablas realizando las construcciones necesarias en
cartulina para constatar las respuestas dadas.
Propiedades
de Figura 1 Figura 2 Figura 4 Figura 5 Figura 6 Figura 7 Figura 8 Figura 9 Figura 10
las diagonales
Las diagonales
se cortan en un
punto interior
Una diagonal
corta a la otra
en su punto
medio
Cada diagonal
corta a la otra
en su punto
medio
Una diagonal es
bisectriz de un
par de ángulos
opuestos
Cada diagonal
es bisectriz de
un par de
ángulos
opuestos
Las diagonales
son
perpendiculares
Las diagonales
son
congruentes
Una diagonal
divide al
cuadrilátero en
dos triángulos
congruentes
Cada diagonal
divide al
cuadrilátero en
dos triángulos
congruentes
Las diagonales
dividen al
cuadrilátero en
cuatro
triángulos
congruentes
- Pegar en la carilla de atrás las figuras realizadas con las debidas notaciones y
aclaraciones.
85

6. UNIDAD DIDÁCTICA: “Herramientas geométricas valiosas” – Proyecto Nº4
Matemática 9no año – Prof. Lucía Sacco - 2006
4. Completar de la misma manera ahora en relación con los ángulos interiores de
los cuadriláteros.
Propiedades
de Figura 1 Figura 2 Figura 4 Figura 5 Figura 6 Figura 7 Figura 8 Figura 9 Figura 10
los ángulos
Un par de
ángulos
congruentes
Dos pares de
ángulos
congruentes
Un par de
ángulos
adyacentes
congruentes
Dos pares de
ángulos
adyacentes
congruentes
Cuatro
ángulos
congruentes
5. ¿A qué es igual la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero? Construir
con cartulina tres cuadriláteros diferentes y comprobar la repuesta dada. Pegar
a continuación.
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7. UNIDAD DIDÁCTICA: “Herramientas geométricas valiosas” – Proyecto Nº4
Matemática 9no año – Prof. Lucía Sacco - 2006
6. Escribir la expresión algebraica correspondiente al área y al perímetro de los
siguientes cuadriláteros:
Nombre Expresión algebraica del Expresión algebraica del
del cuadrilátero Dibujo PERÍMETRO ÁREA
TRIÁNGULO
PARALELOGRAMO
PROPIAMENTE
DICHO Y
RECTÁNGULO
ROMBO Y
ROMBOIDE
CUADRADO
TRAPECIO
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8. UNIDAD DIDÁCTICA: “Herramientas geométricas valiosas” – Proyecto Nº4
Matemática 9no año – Prof. Lucía Sacco - 2006
TRABAJO PRÁCTICO Nº2 A REALIZAR CON DESCARTES:
C:DescartesGeometriaarea_y_cuadrilaterosIndice_Geometria_en_problemas.htm
Consignas de trabajo:
Realizar, junto a tu compañero, tanto en la computadora como en la carpeta, las
siguientes actividades para ser entregadas al finalizar la hora:
1. Leer INTRODUCCIÓN y OBJETIVOS.
2. Ingresar a: Introducción al área.
3. Escribir en la carpeta el siguiente título:
CÁLCULO DE ÁREAS.
4. Trabaja con las pizarras del punto 1, 2 y
3 para calcular el área de diferentes
cambiando la unidad de medida.
Realiza las tablas de los ejercicios Nº1, 2
y 3 en tu carpeta.
5. Volver atrás con la barra de
herramientas.
6. Ingresar a: Cuadrilátero 1.
7. Escribir en la carpeta el siguiente título:
PROPIEDADES DE LOS CUADRILÁTEROS.
8. Realiza las actividades propuestas por la pizarras:
i) Reconocer cuadriláteros
ii) Adivina qué cuadrilátero es
iii) Dibujamos cuadriláteros y buscamos propiedades.
9. Tener en cuenta las tablas realizadas en el Trabajo Grupal Nº2 sobre propiedades de los
lados y ángulos de los cuadriláteros.
10. Repite las mismas varias veces hasta
mejorar tu “performance”.
11. Volver atrás con la barra de
herramientas.
12. Ingresar a: Cuadrilátero 2.
13. Realiza las actividades propuestas por
la pizarra de las actividades 1 y 2 sobre
“Familias de Cuadriláteros”.
14. Tener en cuenta las tablas realizadas
en el Trabajo Grupal Nº2 sobre
propiedades de las diagonales.
15. Realiza en tu carpeta las actividades
propuestas en el punto: “Perímetro y
área de un cuadrilátero” utilizando los
datos que brinda la pizarra propuesta.
16. REVISAR y ENTREGAR en forma individual con el nombre y el curso.
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9. UNIDAD DIDÁCTICA: “Herramientas geométricas valiosas” – Proyecto Nº4
Matemática 9no año – Prof. Lucía Sacco - 2006
ACTIVIDAD Nº1:
Plantear y resolver cada uno de los siguientes problemas:
1. Hallar el valor de cada ángulo 4. Hallar el valor de cada diagonal.
interior: a
abcd ROMBO abcd RECTÁNGULO
a  3x  10º ob  5 x  1cm a
  b
b  7 x  30º d b 
co  2 x  2cm

o
c d
c ……………………………………………………
……………………………………………………
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………… ……………………………………………………
…………………………………………………… ……………………………………………………
…………………………………………………... …………………………………………………...
……………………………………………………
……………………………………………………
…………………………………………………... …………………………………………………...
2. Hallar el valor de cada lado: 5. Hallar el valor de cada ángulo interior:
mrst RECTÁNGULO mrop PARALELOGRAMO

mr  2 x  1cm

m r   3x  17º m
 t
  p  5 x  13º
mt  x  1cm

Perímetro 28 cm
t s p o
……………………………………………………
……………………………………………………
…………………………………………………...
…………………………………………………...
……………………………………………………
……………………………………………………
…………………………………………………...
…………………………………………………...
……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
…………………………………………………...
…………………………………………………...
3. Hallar el valor de cada ángulo interior: 6. Hallar el valor de cada ángulo interior:
efdr PARALELOGRAMO orqh ROMBO o
e  4 x  12º e f   3x  5º 
 
 f  3x  7º   3x  11º 
h r
r d
…………………………………………………… ……………………………
…………………………………………………... ………………………………….. q
…………………………………………………… ……………………………………………………
…………………………………………………... …………………………………………………...
…………………………………………………… ……………………………………………………
…………………………………………………… ……………………………………………………
………….…………………………………… …………………………………………………...
89

10. UNIDAD DIDÁCTICA: “Herramientas geométricas valiosas” – Proyecto Nº4
Matemática 9no año – Prof. Lucía Sacco - 2006
ACTIVIDAD Nº2:
1. Escribir la expresión correspondiente que representa el área de la zona
pintada:
a)
2x  3 4x  2
2x
4x  2 b)
2x
c)
2x  2
5x
d)
x2  4
x2
x6
2x
3x 2  12
2. Reemplazar la indeterminada “x” por x  2 y obtener el valor numérico de la
expresión algebraica correspondiente al área de la parte pintada.
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11. UNIDAD DIDÁCTICA: “Herramientas geométricas valiosas” – Proyecto Nº4
Matemática 9no año – Prof. Lucía Sacco - 2006
POLÍGONOS
Polígonos convexos Polígonos cóncavos
Todo par de puntos Existe algún par de p untos
pertenecientes al pertenecientes al polígono
polígono determina un que determina un segmento
segmento incluido en él. no incluido en él.
Elementos de un polígono: Ángulo
exterior Ángulo
interior
En adelante, trabajaremos con
polígonos convexos. Y si tiene todos sus
lados y ángulos congruentes lo diagonal
llamaremos POLÍGONO REGULAR.
vértice
lado
Completar con el nombre de los polígonos según el número de lados que tienen:
Nº de Nombre Nº de Nombre
lados lados
3 9
4 10
5 11
6 12
7 15
8 20
Desafío matemático:
- Construir con cartulina un pentágono, un hexágono y un octógono con regla y
compás. Explicar el procedimiento realizado. Pegar detrás.
- Obtener a partir de las construcciones realizadas las EXPRESIONES ALGEBRAICAS
correspondientes a las fórmulas que permiten calcular:
i) suma de los ángulos interiores de un polígono convexo
j) suma de los ángulos exteriores de un polígono convexo
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12. UNIDAD DIDÁCTICA: “Herramientas geométricas valiosas” – Proyecto Nº4
Matemática 9no año – Prof. Lucía Sacco - 2006
CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO
El círculo es una de las formas geométricas más antiguas que el hombre utilizó para
vivir en su entorno. Como ejemplo, se puede mencionar la rueda, inventada
aproximadamente en el año 4000 a. C.
En el año 3000 a. C., los caldeos dividieron el círculo en 360 partes iguales para
relacionarlo con los 360 días del año, dando seguramente origen al sistema
sexagesimal.
Longitud de la circunferencia:
Cuando el círculo es el conjunto formado por la circunferencia y todos los puntos
interiores, calcular la longitud de la circunferencia es lo mismo que calcular el perímetro
del círculo.
Experiencia:
1. Bordear con un hilo el contorno de una moneda circular.
2. Cortar el hilo con la medida exacta de su perímetro.
3. Estirar el hilo y colocar sobre él tantas monedas iguales a la original como
quepan.
Hilo tirante
50 50 50
3 monedas
 Podemos observar que entran tres monedas y sobra un poquito de hilo, es
decir que el diámetro entra tres veces y un poquito más en la longitud de la
circunferencia.
 Si repetimos la experiencia con cualquier otro objeto circular (un anillo, una
ruedita, la tapa de un frasco), sucederá lo mismo; entonces:
El RAZÓN entre la longitud (L) y su diámetro (d) es siempre igual a un número
aproximado a 3.
Este número aproximado a 3 es el NÚMERO IRRACIONAL = 3,14159…
L
  L   . d  2 . . r longitud de la circunferencia de radio r
d
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13. UNIDAD DIDÁCTICA: “Herramientas geométricas valiosas” – Proyecto Nº4
Matemática 9no año – Prof. Lucía Sacco - 2006
Área del círculo:
Para encontrar la fórmula que pueda aplicarse para hallar el área de un círculo,
es posible obtenerla con el área de un polígono regular.
Desafío matemático:
Obtener a partir de la fórmula de área de un polígono regular el área del círculo.
………………………………………………………………........................................................................
……………………………………………………………………………………………………………….......
………………………………………………………………........................................................................
……………………………………………………………………………………………………………….......
ACTIVIDADES:
1. Calcular el área del círculo:
………………………………………………………………........... q p
……………………………………………………………………… 6 cm
………………………………………………………………...........
s r o
………………………………………………………………………
………………………………………………………………...........
………………………………………………………………………
………………………………………………………………........... opqr rectángulo
o
……………………………………………………………………… rp  6 cm
2. Hallar, en cada caso, el área de la figura sombreada, de acuerdo con la
información que se da, tomando   3,14
a) b)
a b c d e c d a
b
ae  12 cm ad  9 cm ab  10 cm cd  5 cm
ac  6 cm ab  3 cm a y c son centros de circunfere ncia
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14. UNIDAD DIDÁCTICA: “Herramientas geométricas valiosas” – Proyecto Nº4
Matemática 9no año – Prof. Lucía Sacco - 2006
TRABAJO PRÁCTICO Nº3 A REALIZAR CON DESCARTES:
C:Descartes1y2_esoPoligonos_regulares_y_circulosindex_Policir.htm
Consignas de trabajo:
Realizar, junto a tu compañero, tanto en la computadora como en la carpeta, las
siguientes actividades para ser entregadas al finalizar la hora:
1. Leer INTRODUCCIÓN y OBJETIVOS.
2. Ingresar a: Polígonos regulares.
3. Escribir en la carpeta el siguiente título: POLÍGONOS REGULARES.
4. Trabaja con la pizarra propuesta para formar polígonos regulares con la cantidad de lados
que desees.
5. Analiza las actividades propuestas en este punto.
6. Volver atrás con la barra de
herramientas.
7. Ingresar a: Elementos de un
polígono regular.
8. Trabaja con las pizarras propuestas
en:
- Circunferencia circunscrita
- Apotema de un polígono regular
9. Realiza en tu carpeta, de manera
prolija y precisa, las construcciones
con elementos de geometría
señaladas.
10. Volver atrás con la barra de
herramientas.
11. Ingresar a: Ángulos de un polígono.
12. Analiza la demostración presentada de la expresión algebraica que permite calcular la
SUMA DE LOS ÁNGULOS INTERIORES DE UN POLÍGONO y de cada ÁNGULO INTERIOR.
13. Realiza las actividades de la
pizarra de este punto.
14. Volver atrás con la barra de
herramientas.
15. Ingresar a: Área de un polígono
regular.
16. Analiza la expresión algebraica
propuesta para el cálculo del
área de un polígono regular.
17. Realiza las actividades de este
punto en tu carpeta utilizando
la pizarra para obtener datos y
analizar los resultados obtenidos
en tus cálculos.
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15. UNIDAD DIDÁCTICA: “Herramientas geométricas valiosas” – Proyecto Nº4
Matemática 9no año – Prof. Lucía Sacco - 2006
18. Volver atrás con la barra de herramientas.
19. Ingresar a: Circunferencia y círculo.
20. Utiliza la pizarra del punto 1 para visualizar como al aumentar el número de lados del
polígono regular se aproxima al círculo.
21. Volver atrás con la barra de herramientas.
22. Ingresar a: Longitud de la circunferencia y área del círculo.
23. Utiliza la pizarra del punto 1: “LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA” para comparar el
perímetro de un polígono regular con la longitud de la circunferencia que lo contiene.
24. Utiliza la pizarra del punto 2: “ÁREA DE UN CÍRCULO” para comparar el área de un polígono
regular con el área del círculo que lo contiene.
25. REVISAR y ENTREGAR en forma individual con el nombre y el curso.
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16. UNIDAD DIDÁCTICA: “Herramientas geométricas valiosas” – Proyecto Nº4
Matemática 9no año – Prof. Lucía Sacco - 2006
1. Despejar de cada fórmula el elemento indicado:
a) La base B2 b) La apotema A p
B1
( B1  B2 ) . H Perímetro . Ap
Área  Ap Área 
H 2 2
B2
c) El radio R d) La altura H
Longitud  2 . . R B.H
Área 
2
R ( B  B2 ) . H
Área  1
H 2
B
d) El lado B Perímetro  2 . A  2 . B e) e) El radio R
A Área   .R 2
B R
2. Plantear y resolver los siguientes problemas:
i) ¿Cuál es el área de un dodecágono regular de 1,5 cm de lado, que está
INSCRIPTO en una circunferencia de 2,9 cm de radio?
ii) ¿Cuál es el área de un hexágono regular inscripto en una circunferencia de 1
cm de radio?
iii) El lado de un octógono regular mide 2 cm y su área es de 200 cm 2. ¿Cuánto
mide su apotema? ¿Cuánto mide el radio de la circunferencia en el cual se lo
puede inscribir?
96

17. UNIDAD DIDÁCTICA: “Herramientas geométricas valiosas” – Proyecto Nº4
Matemática 9no año – Prof. Lucía Sacco - 2006
CUERPOS POLIEDROS Y REDONDOS
1. Observar las fotos y los esquemas de los cuerpos que se presentan a continuación:
Prisma de base cilindro Hexaedro o Pirámide de esfera
cuadrada cubo base cuadrada
2. Pegar la fotocopia siguiente en una cartulina, recortar y armar los desarrollos de los
siguientes cuerpos: Cubo o hexaedro, Cilindro, Prisma de base cuadrada y Pirámide.
3. Observar los cuerpos armados y luego completar, según corresponda, el nombre del
cuerpo o la forma que percibe al mirarlo de arriba, de abajo o del lateral.
Para estudiarlos desde el punto de vista geométrico, clasificaremos algunos de ellos en
dos grandes grupos:
Cuerpos poliédricos: tienen todas sus caras planas. Por ejemplo: los prismas, cubos y pirámides.
Cuerpos redondos: se generan por la rotación de figuras planas alrededor de un eje. Por
ejemplo: cilindros, conos y esferas.
97

18. UNIDAD DIDÁCTICA: “Herramientas geométricas valiosas” – Proyecto Nº4
Matemática 9no año – Prof. Lucía Sacco - 2006
Desarrollos de algunos cuerpos geométricos:
Cubo o hexaedro Pirámide de base cuadrada
Cilindro Prisma de base cuadrada
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19. UNIDAD DIDÁCTICA: “Herramientas geométricas valiosas” – Proyecto Nº4
Matemática 9no año – Prof. Lucía Sacco - 2006
ACTIVIDADES:
1. Observar los cuerpos armados.
i) Considerar el prisma de base cuadrada:
 ¿Cuántas caras tiene? ...............
 ¿Cuántas aristas tiene? ..............
 ¿Cuántos vértices tiene? ...........
ii) Considerar la pirámide
 ¿Cuántas caras tiene? ...........
 ¿Cuántas aristas tiene? ...........
 ¿Cuántos vértices tiene? ...........
ii) ¿Por qué no se ha armado una esfera?
iv) Identificar entre los cuerpos el que coincida con el
dibujo siguiente. Completar:
Tiene ........... caras, ........... aristas y ......... vértices.
Dos caras distintas no están en un mismo plano. Cada
arista es común a ......... caras.
2. Construir los cuerpos poliedros convexos indicados y completar en el cuadro el
número de vértices, de caras y de aristas de cada uno.
- Observar la relación que existe entre los vértices, caras y aristas de cada
cuerpo. Para ello realizar la siguiente operación:
“al número de vértices sumarle el número de caras y restarle el número de
aristas: V + C - A.
- Completar la última columna del cuadro con los resultados correspondientes.
- Averiguar cómo se llama esta relación.
Cuerpos Nº de vértices Nº de caras Nº de aristas V+C-A
prisma triangular recto
prisma cuadrangular recto
prisma pentagonal
octaedro
tetraedro
pirámide cuadrangular
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20. UNIDAD DIDÁCTICA: “Herramientas geométricas valiosas” – Proyecto Nº4
Matemática 9no año – Prof. Lucía Sacco - 2006
TRABAJO PRÁCTICO Nº4 A REALIZAR CON DESCARTES:
C:Descartes1y2_esoPoligonos_regulares_y_circulosindex_Policir.htm
Consignas de trabajo:
Realizar, junto a tu compañero, tanto en la computadora como en la carpeta, las
siguientes actividades para ser entregadas al finalizar la hora:
1. Leer INTRODUCCIÓN y OBJETIVOS.
2. Ingresar a: Sólidos cóncavos y covexos.
3. Analiza la clasificación de los cuerpos propuesta en este punto. Realiza la actividad 1.
4. Volver atrás con la barra de herramientas.
5. Ingresar a: Poliedros y cuerpos redondos.
6. Escribir en la carpeta el siguiente título: POLIEDROS Y CUERPOS REDONDOS.
7. Responde la pregunta de la actividad 3.
8. Volver atrás con la barra de herramientas.
9. Ingresar a: Poliedros.
10. Observa las imágenes y responde la
actividad 5.
11. Investiga la pizarra propuesta en el botón
“cuenta”.
12. Volver atrás con la barra de herramientas.
13. Ingresar a: Prismas.
14. Utiliza la pizarra de este punto para
generar prismas rectos y oblicuos.
15. Realiza la actividad 9 en tu carpeta.
16. Volver atrás con la barra de herramientas.
17. Ingresar a: Pirámides.
18. Analiza la descripción de los elementos de una pirámide.
19. Realiza en tu carpeta las actividades 17,18 y 20.
20. Investiga la pizarra propuestas en los botones: “Pirámide especial” y “Tronco pirámide”.
21. Volver atrás con la barra de herramientas.
22. Ingresar a: Poliedros regulares.
23. Escribir en la carpeta el siguiente título: POLIEDROS REGULARES.
24. Analiza la definición de poliedros regulares.
25. Para el CUBO:
- analiza la definición dada.
- lee la actividad 22 y compara el desarrollo del cubo realizado en cartulina con los
hexaminós propuestos e investiga la pizarra de la actividad 23.
26. Para el TETRAEDRO:
- analiza la definición dada e investiga las pizarras de las actividades 24 y 25.
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21. UNIDAD DIDÁCTICA: “Herramientas geométricas valiosas” – Proyecto Nº4
Matemática 9no año – Prof. Lucía Sacco - 2006
27. Para el OCTAEDRO:
- analiza la definición dada e investiga las pizarras de las actividades 26 y 27.
28. Para el ICOSAEDRO:
- analiza la definición dada e investiga la trama triangular que permite construirla de la
actividad 28.
29. Para el DODECAEDRO:
- investiga la definición dada.
- Realiza la actividad 29 e investiga la pizarra de la actividad 30.
30. Volver atrás con la barra de herramientas.
31. Ingresar a: Cuerpos redondos.
32. Activa las dos animaciones de esta pantalla y
observa los cuerpos girando.
33. Realizar la actividad 33.
34. Avanzar a la página siguiente:
- investigar las pizarras de CILINDROS, CONOS y
ESFERAS.
- Realiza las actividades propuestas.
35. Volver atrás con la barra de herramientas.
36. Ingresar a: Final.
37. Realizar cada una de las actividades finales propuestas. Algunas de ellas son de repaso otras
de ampliación. Al igual que las anteriores es importante que anotes cada una de ellas en tu
cuaderno.
38. REVISAR y ENTREGAR en forma individual con el nombre y el curso.
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