El documento presenta el registro de observación de una clase de matemáticas sobre polígonos. La maestra instruye a los estudiantes a trazar diagonales en figuras polígonales para determinar el número de triángulos formados. Sin embargo, la tarea no queda clara y los estudiantes tienen dificultades. El observador también nota errores conceptuales de la maestra. Se necesita mejorar la explicación de la tarea y dejar tiempo para discusión, para que los estudiantes descubran las regularidades matemáticas involucradas.

1. REGISTRO DE OBSERVACIÓN DE CLASE
ESCUELA:
PROFR (A):
FECHA: 21 de febrero de 2007
OBSERVADOR: Hugo Balbuena Corro
Plan de clase1/3 Apartado 3.4 (Se anexa)
9:19 M: A ver se sientan porque voy a pasar rápido la lista.
Als: El 4 no vino (La maestra sólo localiza a los alumnos que no vinieron, sin
embargo ocupa un tiempo considerable. Hay 34 alumnos).
9:23 M: Le voy a dar una galletita a su compañero porque le duele el estomago.
(Saca una galleta y se la da a un alumno, me parece un buen detalle).
M: Saquen su ejercicio que hicieron ayer, rápidamente que lo voy a revisar.
(La maestra pasa por los lugares sólo para verificar si hicieron la tarea.
Se trata de figuras geométricas pegadas sobre una hoja de papel).
9:26 (Entran al salón 4 alumnos más).
9:28 M: A ver jóvenes, ayer estuvieron haciendo varios polígonos. ¿De acuerdo?
Esos polígonos tienen ángulos internos y ángulos externos. Cuando
esos polígonos tienen ángulos internos menores que 90 grados, se
llaman convexos. (Esta característica de los polígonos convexos se
menciona en dos ocasiones y es incorrecta, en realidad los ángulos
internos deben ser menores que 180 grados). A ver, vamos a leer esto:
A ver, se los voy a leer ¿sí? Van ustedes a trazar varios polígonos
diferentes y les van a trazar la diagonal desde un mismo vértice. Por
ejemplo, aquí tenemos un triángulo, ¿cuántas diagonales podemos
trazar? (Se refiere al triángulo dibujado en la tabla que aparece en el
plan de clase)
Als: (No contestan).
M: Nadie sabe, nadie supo.
Als: (Risas).
Als: Dos.
M: ¿Cuál sería el vértice aquí? Vamos a ponerle letras para que los
distingamos (anota letras en los vértices del triángulo) ¿Y las
diagonales?
A: ¿Son las líneas que dividen la figura en partes iguales?

2. M: ¿Están de acuerdo?
A: No.
M: El eje de simetría sí me va a dar dos partes iguales. (Aquí hay una
confusión que no se aclara puesto que las diagonales, en algunos
casos, sí dividen la figura en dos partes iguales). Entonces ¿cuáles son
las diagonales?
A: Son líneas inclinadas.
A: Son líneas que van de un vértice a otro.
M: Exactamente. Por ejemplo, aquí tenemos un cuadrado. (lo dibuja).
Vamos a señalar los vértices, a ver quien pasa a hacerlo. (Pasa un
alumno y anota las cuatro letras en los vértices).
D C
A B
M: Ahí tenemos señalados los vértices, a ver quien puede pasar a trazar
una diagonal (se dirige a un alumno).
A: (Pasa y traza) )
D C
A B
(La maestra borra una ¿Qué figuras se forman?
diagonal)

3. D C
A B
Als: Triángulos.
M: ¿Siempre se formarán triángulos? Vamos a verlo ¿verdad? Ustedes van
a trazar otros polígonos y van a llenar esta tablita.
Polígono No. de lados ¿Cuántos triángulos hay?
C
A B
Triángulo
Cuadrilátero
Pentágono
Hexágono
Heptágono
Octágono
Eneágono
Decágono
Polígonos de x lados
M: Pueden trabajar con el compañero que tienen junto.
9:42 M: A ver jóvenes les están diciendo que tracen las diagonales a partir de un
solo vértice.
A: ¡Ah!
M: Les dije que trajeran su juego de geometría, que ya estamos en
geometría, recuerden que ya son trazos jóvenes.

4. O: Hay varios alumnos que no tienen juego de geometría. Se podría haber
dicho que no importa la precisión. El trabajo es muy dispar, varios
dibujan las figuras sin usar regla. Creo que el problema es que no quedó
clara la tarea de trazar las diagonales desde un mismo vértice.
9:53 M: Algunos ya tienen su tablita. ¿Habrá alguna expresión, alguna fórmula
para el polígono de n lados? Fíjense cómo se está comportando. Hagan
su expresión, acuérdense que debe servir para cualquier número de
lados.
O: Hay una diferencia muy grande con el trabajo en equipo de las clases
anteriores. El problema es que este grupo está trabajando
provisionalmente en el salón donde está la biblioteca y la persona
encargada no permite que se muevan las sillas.
10:01 M: (Toca el timbre). Aquí lo importante muchachos es que saquemos la
expresión para un polígono de n lados, siempre y cuando sea convexo,
que los ángulos internos midan menos de 90°. Por favor traten de
sacarla y nos vemos la próxima clase.
Comentarios
Me parece que hay varios aspectos que se deben mejorar con respecto
a la gestión de esta clase. En primer término, dejar suficientemente clara
la consigna para que los alumnos centren la reflexión en averiguar qué
relación hay entre el número de lados del polígono convexo y el número
de triángulos que se forman, al trazar las diagonales desde un mismo
vértice. Era necesario haber dejado claro qué significa trazar las
diagonales desde un mismo vértice, acción que se traduce en dividir al
polígono en triángulos. Posteriormente, antes de solicitar una fórmula
para el polígono de n lados, era necesario que los alumnos
descubrieran la regularidad y que ésta se mostrara para todos.
Por otra parte, sigue sin resolverse el problema grave de no dejar el
tiempo suficiente para la confrontación o puesta en común y si esto no
se hace, el aprovechamiento de la situación de aprendizaje para la
mayoría de los alumnos se reduce en un porcentaje muy alto. Se podría
asegurar que la mayoría de los alumnos disfrutan la clase de
matemáticas pero es poco lo que aprenden. Tan es así, que al final de la
clase la maestra me expresó su preocupación de que los alumnos,
aunque se ve que trabajan y participan en clase, no pasan el examen
del bloque. Creo que esta deficiencia se superará cuando las
producciones de los alumnos se discutan, se pongan a prueba y se
acepten o se rechacen, con ayuda de la maestra. Patricia Sadovsky1
1
Sadovsky, P. (2005) “Enseñar Matemática hoy. Miradas, sentidos y desafíos”. Ed. Buenos Aires. Libros del
Zorzal, 2005.

5. dice algo que no debemos perder de vista: “La actividad matemática que
potencialmente un problema permite desplegar no está contenida en el
enunciado del problema, depende de las interacciones que a propósito
del problema se pueden generar”.
Finalmente, el asunto de las informaciones erróneas por parte de la
docente es corregible pero no se puede pasar por alto. Podemos
aceptar que ningún profesor está a salvo de cometer errores de este
tipo, pero la mejor manera de prevenirlos es analizar cuidadosamente el
plan, antes de estar con los alumnos.

6. Plan de clase (1/3)
Escuela:________________________________Fecha:_____________________
Profr(a):_____________________________________________
Curso: Matemáticas 2 Apartado: 3.4 Eje temático: FEM
Tema: Formas geométricas Subtema: Justificación de fórmulas
Conocimientos y habilidades: Establecer una fórmula que permita calcular la
suma de los ángulos interiores de cualquier polígono.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos encuentren la expresión general que relaciona el número de
lados de un polígono convexo con el número de triángulos que contiene, al trazar
las diagonales desde un mismo vértice.
Consigna: Organizados en equipos, realicen las siguientes actividades.
1. Dibujen un polígono convexo de cualquier número de lados (uno diferente cada
integrante del equipo) y tracen las diagonales del polígono desde un mismo
vértice. ¿Qué figuras se forman al interior del polígono?___________________
2. Completen la siguiente tabla.
Cuántos
Número
Polígono triángulos
de lados
hay
triángulo
cuadrilátero
pentágono
hexágono
heptágono
octágono
eneágono
decágono
Polígono de n
lados
Consideraciones previas:
Es probable que algunos alumnos tracen triángulos al realizar la primera actividad,
así que se procurará que reflexionen acerca del concepto de diagonal, para darse
cuenta que en el triángulo no se pueden trazar diagonales. También es importante
señalar que los polígonos no sean forzosamente regulares, pues la regla de los
triángulos que se forman al interior de la figura se cumple para los polígonos

7. regulares e irregulares. Se espera que con el llenado de la tabla los alumnos
descubran la regularidad de que el número de triángulos que se forman dentro del
polígono es igual al número de lados menos dos y que la puedan expresar
algebraicamente. Es probable que haya necesidad de aclarar conceptos tales
como polígono convexo, diagonal, ángulo.
Observaciones posteriores:
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