Este documento presenta conceptos básicos de geometría como puntos, rectas, rayos, segmentos, ángulos y sus unidades de medida. Explica las clasificaciones de ángulos, triángulos y polígonos. Describe figuras geométricas como rectas paralelas, secantes, perpendiculares, y cuadriláteros. El documento proporciona ejemplos visuales de cada concepto.

1. Conceptos Generales de
Geometría

2. Índice
Punto
Recta
Rayo
Segmento
Ángulo
Unidades de Medida en los Ángulos
Herramientas para Medir Ángulos
Clasificación de los Ángulos
Rectas Paralelas
Rectas Secantes
Rectas Perpendiculares
Triángulos
Clasificación de Triángulos
Polígonos
Elementos de los Polígonos
Clasificación de los Polígonos
Ángulos de un Polígono
Ángulos Adyacentes Suplementarios
Cuadriláteros
Paralelogramos, Trapecios, Trapezoides
Cuadrados, Rectángulos
Rombo, Romboide
Bibliografía

3. Punto
•El punto es un elemento geométrico que no puede dimensionarse,
este se representa dibujando una cruz (x) o un pequeño círculo que
describe su posición en el espacio.
•Los puntos suelen nombrarse con letras mayúsculas A, B, C, D, etc.
•Observemos que dos puntos determinan una recta y sólo una. Del
mismo modo tres puntos no alineados determinan un plano y sólo uno.
Ejemplo
x
A B
x
x
x

4. Recta
•La recta o línea recta es la sucesión continua e indefinida de puntos
en una misma dimensión.
•También se puede considerar a la recta como la distancia más corta
entre dos puntos.
•La recta es de longitud ilimitada, derecha, sin grosor ni extremos.
Ejemplo

5. Ejemplos cotidianos de una recta:
Representamos 2 rectas en
esta línea del tren.
La infinita línea del horizonte
puede representar una recta.
También podemos
representar una recta como
la línea más delgada que se
puede dibujar con un lápiz.

6. Rayo
Los rayos son aquella parte de la línea recta que queda
a algún lado de un punto llamado origen, señalado sobre
ella.
Ejemplo
S T
En el ejemplo se muestra el Rayo ST, de origen S.

7. Ejemplos cotidianos de un Rayo:
En todas las figuras el rayo se
representa por una flecha de
color rojo.

8. Segmento
Los segmentos son una parte de la recta, la cual se
señala entre dos puntos llamados extremos del
segmento. Los segmentos son finitos y pueden ser tan
grandes como se quiera.
Ejemplo
A B
En el ejemplo se muestra el segmento AB.

9. Ejemplos cotidianos de un Segmento:
Este testigo forma el Segmento AB.
A
B
En la recta formada por la calle
Eberhard, tenemos el segmento
formado por las calles Barros Aranas
y Magallanes.

10. Ángulo
Los ángulos son la unión de dos rayos. Note que ambos
rayos tienen un mismo origen, al cual se le conoce con
el nombre de vértice del ángulo y a los rayos se les
conoce como lados del ángulo.
Ejemplo
Lados
Vértice
El ángulo se mide
en Grados.

11. Ejemplos cotidianos de un Ángulo:
En las figuras podemos observar diversas representaciones
de ángulos, con las cuales nos encontramos a diario.

12. Unidades de medida para los ángulos
Los ángulos se pueden medir en:
•Radian
•Grado Centesimal
•Grado Sexagesimal
Nosotros utilizaremos la unidad de medida llamada
Grado Sexagesimal y como ejemplo de su notación
tendríamos: 90º. Lo leeremos como “noventa grados”.
El grado sexagesimal es la nonagésima (1/90) parte de
un ángulo recto.

13. Herramientas para medir Ángulos
La Escuadra
La escuadra es una regla que en uno
de sus vértices tiene un Angulo de
90º.
Esta sirve para hacer, medir o
comprobar ángulos rectos, es decir,
ángulos de 90º.
El Transportador
El transportador es un regla similar a
la mitad de una circunferencia, la cual
esta marcada con los grados.
Este sirve para medir cualquier
ángulo. En el ejemplo tenemos un
ángulo de 80º.
Vértice de
Angulo Recto.
Grados

14. Clasificación de los Ángulos
Ángulo Agudo
Mide menos de 90º
Ángulo Recto
Mide 90º
Ángulo Obtuso
Mide más de 90º
Ángulo Extendido o Llano
Mide 180º

15. Rectas Paralelas
Dos rectas son paralelas si sus pendientes son iguales. Se dice que
dos rectas a y b son paralelas cuando son equidistantes, es decir,
cuando todos los puntos de una recta están a igual distancia de la
otra recta.
También podemos decir que dos rectas son paralelas si nunca
llegan a cortarse en un punto.
Ejemplo Todos los puntos de
estas rectas están
equidistantes, es
decir, a igual
distancia entre
ambas, por lo tanto
son rectas
paralelas.

16. Representación de Rectas Paralelas
Todos los puntos de
estas rectas están
equidistantes, es
decir, a igual
distancia entre
ambas, por lo tanto
son rectas
paralelas.

17. Ejemplos cotidianos de rectas paralelas:
En esta escalera también
podemos representar rectas
paralelas.
Estos lápices están
equidistantes entre sí, por lo
tanto representan rectas
paralelas.
En esta construcción puedes
apreciar diversas rectas
paralelas.

18. Rectas Secantes
Dos rectas son secantes si están en el mismo plano y se cortan en
un mismo punto, formando cuatro ángulos, cada uno diferente de
90º.
Ejemplo
Todos los Ángulos son
distintos de 90º

19. Rectas Perpendiculares
Dos rectas son perpendiculares si están en el mismo plano y se
cortan en el mismo punto, forman 4 ángulos iguales de 90º cada
uno.
A estos ángulo que miden 90º se les llama ángulos rectos, y esto
permite definir a dos rectas como perpendiculares.
Ejemplo
Angulo de 90º
Angulo de 90º

20. Ejemplos cotidianos de Rectas Secantes,
Perpendiculares y Paralelas:
La calle Manuel
Bulnes es
perpendicular a la
calle Carrera Pinto.
La Avda. Ultima
Esperanza y la
Avda. España son
Rectas Secantes.
La calle Blanco
Encalada es
paralela a calle
Baquedano.

21. Triángulos
Un triángulo, en geometría, es un polígono de tres lados; está
determinado por tres segmentos de recta que se denominan lados,
o tres puntos no alineados que se llaman vértices.
Ejemplo
A
B
C
a
b
c
α
γ
β
Sean:
a b c, los lados del triangulo.
A B C, los vértices del triangulo.
α β γ, los ángulos interiores del triangulo.

22. Ejemplos cotidianos Triángulos:

23. Clasificación de los Triángulos
Los Triángulos se pueden clasificarse según sus lados y según sus
ángulos. A saber:
Según sus lados:
Triángulo equilátero: si sus tres lados tienen la misma longitud (los
tres ángulos internos miden 60 grados ó pi
Triángulo isósceles: si tiene dos lados de la misma longitud. Los
ángulos que se opone a estos lados tienen la misma medida.
Triángulo escaleno: si todos sus lados tienen longitudes diferentes.
En un triángulo escaleno no hay ángulos con la misma medida.

24. Clasificación de los Triángulos
Según sus ángulos:
Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos
lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al
otro lado hipotenusa.
Triángulo obtusángulo: si uno de sus ángulos es obtuso (mayor de
90°).
Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos son menores a 90°.

25. Clasificación de los Triángulos según sus
Lados y según sus Ángulos
En la tabla de la izquierda
puedes observar una especial
clasificación de triángulos
según sus ángulos y lados.
Así tendremos:
Triángulo acutángulo que
puede ser equilátero, isósceles
o escaleno.
Triángulo rectángulo que
puede ser isósceles o
escaleno.
Triángulo obtusángulo que
puede ser isósceles o
escaleno.
Para mayores antecedentes
revisa la siguiente diapositiva.

26. Clasificación de los Triángulos según sus
Lados y según sus Ángulos
Triángulo acutángulo equilátero: sus tres ángulos son menores a 90° y sus tres lados son
de igual medida.
Triángulo acutángulo isósceles: con todos los ángulos agudos, siendo dos iguales, y el otro
distinto, este triángulo es simétrico respecto de su altura diferente.
Triángulo acutángulo escaleno: con todos sus ángulos agudos y todos diferentes, no tiene
ejes de simetría.
Triángulo rectángulo isósceles: con un ángulo recto y dos agudos iguales (de 45 cada
uno), dos lados son iguales y el otro diferente, naturalmente los lados iguales son los
catetos, y el diferente es la hipotenusa, es simétrico respecto a la altura que pasa por el
ángulo recto hasta la hipotenusa.
Triángulo rectángulo escaleno: tiene un ángulo recto y todos sus lados y ángulos son
diferentes.
Triángulo obtusángulo isósceles: tiene un ángulo obtuso, y dos lados iguales que son los
que parten del ángulo obtuso, el otro lado es mayor que estos dos.
Triángulo obtusángulo escaleno: tiene un ángulo obtuso y todos sus lados son diferentes.