Funciones , Grafica

1. Gráfica de función
definida por partes y sus
Aplicaciones

2. Propósito:
 Bosqueja la gráfica de una función
definida por partes.

4. x f(x)
2 -3
1 0
0 1
-1 0
x f(x)
2 2
3 3
4 4
5 5
Gráfica de una función en dos partes
Ejemplo
1
Bosqueje la gráfica de la función
2
1 x ,si x 2
f(x)
x, si x 2
  

 



2
f(x) 1 x
 
si: x 2

f(x) x

si: x 2

2
2
f(x) 1 x
 
f(x) x

si: x 2

si: x 2
 +∞
−∞
( ( ))
f x
D 

( ( )) ;1 2;
f x
R     

5. x f(x)
1 -1
2 0
3 1
4 2
Gráfica de una función por partes
Ejemplo
2 Bosqueje la gráfica de la función
3, si x 1
f(x)
x 2, si x 1
 

 
 

f(x) 3
  f(x) x 2
 
si: x 1

≤-1
si: x 1

≤-1
-1
+∞
−∞
1
f(x) 3
 
f(x) x 2
 
si: x 1

≤-1
si: x 1

x f(x)
-1 -3
-2 -3
-3 -3
-4 -3

( ( )) ; 1 1;
f x
D      
 
( ( )) 3 1;
f x
R      

6. Ejemplo
3 Grafique la siguiente función y determine el
dominio y rango
x 1, si 0 x 3
f(x) 3, si 3 x 5
x 1, si x 5
  


  

  

3
+∞
−∞
5
0
x f(x)
0 1
1 2
2 3
3 4
x f(x)
3 3
4 3
5 3
x f(x)
5 4
6 5
7 6
8 7
 
0 x 3
 
3 x 5

x 5

x 1
3

x 1

( ( )) 0;
f x
D   
  
( ( )) 1; 4
f x
R    

( ( )) 1;4 4;
f x
R    

7. Prueba de la recta vertical
La gráfica de una función es una curva en el plano. Pero surge la siguiente cuestión;
¿Cuáles curvas en el plano son gráficas de funciones? El siguiente resultado,
conocido como prueba de la recta vertical responde a lo anterior. “Toda recta vertical
corta a la gráfica de una función a lo más en un punto”.
x
y
a
(a,b)
x
y
a
(a,b)
(a,c)
Es la gráfica de una función
No es la gráfica de una función

8. ¿Cuáles son gráficas de funciones?
a) b) c)
d) e)

9. ¡A practicar!
Grafique cada función definida por partes y determine su dominio y rango
2.
1.
  
 


2
1 x , si x 2
f(x)
x , si x 2
2x 1, si x 1
f(x) x 3
, si x 11
2
   


  
 



11. Problema
1

13. Problema
2

14. (5000) 0
T  Por un ingreso de $ 5000 no se paga
impuestos
(12000) 0,08(12000) 960
T  
Por un ingreso de $ 12000 se paga $ 960
impuestos
(25000) 1600 0,15(25000) 5350
T   
Por un ingreso de $ 25000 se paga $ 5350
impuestos

15. Problema
6

16. (75) 75 15 90
C   
Para un pedido de $ 75 el pago incluye el
envió de $ 15, en total pagara $ 90
(90) 90 15 105
C   
Para un pedido de $ 90 el pago incluye el
envió de $ 15, en total pagara $ 105
(100) 100
C 
Para un pedido de $ 100 el envió es gratis, en
total pagara $ 100
(105) 105
C  Para un pedido de $ 105 el envió es gratis,
en total pagara $ 105