Este documento presenta las características y gráficas de diferentes tipos de funciones, incluyendo funciones constantes, lineales, cuadráticas, cúbicas, valor absoluto, raíz cuadrada e inversa. También incluye ejemplos de problemas de área bajo curvas y puntos de intersección de funciones.

1. RAUL MEJIA VASQUEZ
5°
ALGEBRA

2. SEMANA
19
FUNCIÓN CARACTERÍSTICAS GRÁFICA
Constante
C : Constante
F(x) = C
DOM(F) = R
RAN(F) = {C}
C : Constante
F(x) = C
DOM(F) = R
RAN(F) = {C}
IDENTIDAD
DOM(F) = R
DOM(F) = R
F(x) = x
RAN(F) = R
LINEAL
F(x) = ax + b
(a  0)
a: Pendiente
b : Intersectado con "y"
DOM(F) = R
RAN(F) = R
a > 0 a < 0
CUADRÁTICA
F(x)= ax
2
+ bx + c
(a  0)
Donde:
 = b
2
- 4ac
V: vértice de la parábola (h; k)
h = -
k = - ó
DOM(F) = R
RAN(F) = De acuerdo a la gráfica
x
y
C
(C > 0)
x
y
C
45º
x
y
b
x
y
b
a
2
b
a
4
  
= −
 
 
b
k f
2a
x
y
h
k V(h;k)
x
y
h
k V(h;k)
a < 0
RAN(F) = <- ; k]
a > 0
RAN(F) = [k;+>
III
BIMESTRE
FUNCION LINEAL Y ESPECIALES
TEXTO

3. 19
SEMANA
FUNCIÓN CARACTERÍSTICAS GRÁFICA
RAN(F) = {C}
Cúbica
F(x) = x
3
DOM(F) = IR
RAN(F) = IR
VALOR ABSOLUTO
F(x) = |x|
DOM(F) = R
RAN(F) = R
0
+
RAÍZ CUADRADA
F(x) =
DOM(F) = R
0
+
RAN(F) = R
0
+
INVERSO
MULTIPLICATIVO
DOM(F) = R - {0}
F(x) =
DOM(F) = R - {0}
RAN(F) = R - {0}
x
y




−

=
0
x
;
x
0
x
;
x
|
x
|
x
y
45°
45°
x
x
y
x
1
x
y

4. GRAFICA DE FUNCIONES
BÁSICO
01.- Obtener el área de la figura formada por
la gráfica de la función y los
ejes cartesianos
a) 5 u2 b) 10 c) 15
d) 40 e) 20
02.- Hallar el área de la región formada por la
función:
F(x) = - x + 4, con los ejes coordenados.
a) 48 2 b) 16 c) 24
d) 12 e)
03.- Determine el área de la región formada
por la gráfica de la función F(x) = - |x| + 4 y
el eje de abscisas.
a) 8 2 b) 12 c) 16
d) 32 e) 64
04.- Se tienen las funciones:
F(x) = x2 - 4x + 5 y G(x) = x - 1
Cuyas gráficas se cortan en los puntos "A"
y "B".
Se pide obtener la suma de las ordenadas
de dichos puntos.
a) 5 b) 4 c) 3
d) 2 e) 1
05.- Las gráficas de las funciones:
F(x) = x2 + 8 y G(x) = 6x se intersectan en
los puntos (a;b) y (c;d)
Calcular: E = a + b + c + d
a) 36 b) 38 c) 40
d) 42 e) 44
−
=
10 2x
F(x)
5
3
2
9
4
INTERMEDIO
06. Indicar el área de la región formada por:
F(x) = |x - 2| - 6 y el eje "x".
a) 36 2 b) 18 c) 42
d) e) 4/3
07. Halle el área de la región sombreada.
a) 72 2 b) 144 c) 288
d) 36 e) 18
08. ¿En cuántos puntos se intersectan
las gráficas de
f(x) = 5 - x y g(x) = |x + 3|?
¿Cuáles son estos puntos?
a) 1; (1,4) b) 2; (1,4) y
(3,5)
c) 1; (3,5) d) 2; (1,5), (3,4)
e) 1; (1,5)
09. Si h es una función lineal de pendiente 3
e intercepto con el eje "y" 5. Halle la regla
de correspondencia de la función g(x), si:
g(x) - x = h(1) + h(x+1)
a) 4x + 4 b) 4x + 12 c) 4x + 16
d) 3x + 12 e) 3x + 16
10. Sea la función lineal F(x) tal que pase por
el punto (4; 11).
Además: 2F(1) = F(2) + 3.
Calcular el valor de la pendiente.
a) 1 b) 2 c) 3/2
d) 4 e) 3
15
2
y
x
-5
F(x)=x -49
2
EJERCICIOS

5. TEXTO
AVANZADO
11.-Hallar el área de la región formada por
las gráficas de las funciones: F(x) = |x -
5| y G(x) = 3
a) 18 2 b) 16 c) 12
d) 9 e) 6
12. Sean las funciones:
f(x) = x2 - 2x - 3
g(x) = x + p
Cuyas gráficas se cortan en 2 puntos,
tales que al unirse forman la diagonal de
un cuadrado. Si uno de los puntos
mencionados es (3;0); hallar el área de
dicho cuadrado.
a) 3 2 b) 6 c) 9
d) 12 e) 15
13.
14.-
16.-Hallar el dominio de una función “f” cuya
regla de correspondencia es:
1
x
3
x
5
f
)
x
(
−
+
−
=
Indicar como respuesta la cantidad de
valores que toma “x”.
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7
17.-Hallar el rango en:
8
x
2
x
M
)
x
( +
+
=
a) y  R - {8} b) y  R - {-8} c) y  R+
d) y  R-
e) y  R - {1}