Este documento describe cómo calcular el área de figuras planas limitadas por funciones mediante el uso de integrales. Explica cómo calcular el área cuando una función es positiva, negativa o toma valores positivos y negativos en un intervalo, así como cuando dos funciones se cortan o no se cortan. Proporciona ejemplos de cada caso.

1. APLICACIONES DE LAS
INTEGRALES
CALCULO DE AREAS DE
FIGURAS PLANAS

2. Índice
1 Área del recinto donde interviene una función
1.1 La función f(x) es positiva en [a, b]
1.2 La función f(x) es negativa en [a, b]
1.3 La función toma valores positivos y negativos en [a, b]
2 Área del recinto donde intervienen dos funciones
2.1 Las dos funciones no se cortan en [a, b]
2.2 Las dos funciones se cortan en [a, b]

3. 1.1 La función f(x) es positiva en [a, b]
[ ]b,aen0)x(f ≥
Área del recinto = ∫
b
a
dx)x(f
1 Área del recinto donde interviene
una función
El recinto será el limitado por la función f(x), el eje OX y dos
recta verticales x =a y x = b.
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4. y=x2
y=x4
-2x3
+2
Área =
2
4
2
4
2
3
2
u
3
56
3
8
3
64
3
x
dxx =−=





=∫
Área = ∫− −
=





+−=+−
2
1
2
2
1
45
34
u
10
51
x2
2
x
5
x
dx)2x2x(
Ejemplos
1. Hallar el área del recinto limitado por la parábola de ecuación y = x2
, el eje OX, la recta x = 2 y la recta x = 4.
2. Hallar el área de la región R limitada por la curva y = x4
– 2x3
+ 2 entre
x = -1 y x = 2.

5. 1.2 La función f(x) es negativa en [a, b]
Área del recinto = - ∫
b
a
dx)x(f
Ejemplo:
Área =
2
2
2
2
2
3
2
u
3
16
3
8
3
8
3
x
dx)x( =+=








=−−
−−
∫
y = -x2
Hallar el área del recinto determinado por la parábola de ecuación y = -x2
, el eje OX y las rectas
x = -2 y x = 2
El recinto será el limitado por la función f(x), el eje OX y dos
recta verticales x =a y x = b.
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6. 1.3 La función toma valores positivos y1.3 La función toma valores positivos y
negativosnegativos
Área (R) = ∫∫∫∫ −+−
b
e
e
d
d
c
c
a
dx)x(fdx)x(fdx)x(fdx)x(f
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7. Ejemplo:
1. Hallar el área delimitada por la gráfica de y = cos x y el eje OX en el intervalo [0 , 2π]
2
π
2
3π π2
y=cosx
Área (R) = 2
u4dxxcosdxxcosdxxcos 2
3
2
2
2
3
2
0 ∫ ∫∫
π
π
π
π
π
=+−

8. Ejemplo:
2. Hallar el área limitada por la curva y = x3
– 6x2
+ 8x y el eje OX.
Área (R) = 24
2
232
0
23
u8dx)x8x6x(dx)x8x6x( =+−−+− ∫∫
y = x3
– 6x2
+ 8x

9. Ejemplo:
1. Hallar el área de la región limitada por las funciones y = x2
e y = 2x – 3 entre x = 2 y x = 4
Área (R) =
24
2
2
u
3
38
dx)]3x2(x[ =−−∫
y = x2
y = 2x – 3

10. 2.2 Las dos funciones se cortan en [a, b]
Área (R) = ∫∫ −+−
b
c
c
a
dx)]x(g)x(f[dx)]x(f)x(g[
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11. Ejemplo:
1. Hallar el área de la región limitada por las funciones y = x2
e xy =
y = x2
xy =
Área (R) =
2
1
0
3
2
3
1
0
21
0
2
1
u
3
1
3
x
x
3
2
dxxdxx =








−=− ∫∫

12. Ejemplo:
2. Hallar el área del recinto limitado por la parábola y = x2
, la recta y = -x + 2 y el eje OX
Área (R) =
22
1
1
0
2
u
6
5
dx)2x(dxx =+−+ ∫∫
y = x2
y = - x + 2

13. AUTORES
ANA ANDRÉS JESÚS MARTÍNEZ
AMADEO BAYOD MIGUEL TREMPS