El documento presenta una serie de ejercicios de matemática sobre funciones lineales, cuadráticas y racionales. Se pide representar gráficamente dichas funciones, estudiar su dominio y signo, y realizar transformaciones como traslaciones y simetrías sobre sus gráficos.

1. Liceo Nº6 6° E3 2016
MATEMÁTICA REPARTIDO N°1 Prof. E. Díaz
1) Representarlassiguientesfuncioneslineales
a) f : f(x) = 3x – 6 b) f : f(x) = -2x – 8 c) f : f(x) = 4x + 2 d) f:f(x) = -x + 5
e) f: f(x) = 2x + 1 f) f: f(x) = 5x – 10 g) f: f(x) =-3x + 5 h) f: f(x) = -x + 4
2) Representarlassiguientesfuncionescuadráticas
a) f: f(x) =x 2
- 9 b) f:f(x) = 3x 2
- 24 c) f: f(x) =- x 2
+ 16 d) f: f(x) = -2x 2
+ 18
e) f: f(x) = x 2
+ 6x f) f:f(x) = x 2
- 4x g) f(x) = -2x 2
+ 10x h) f: f(x) =x 2
+ 2x – 8
3) Seanlas funciones:
(i) 𝑓: ℝ → ℝ 𝑓( 𝑥)⁄ = −2𝑥 + 8 ; (𝑖𝑖) 𝑓:[−2,3] → ℝ 𝑓( 𝑥)⁄ = −2𝑥 + 3 ;
(𝑖𝑖𝑖) 𝑓:[−5,+∞) → ℝ 𝑓( 𝑥)⁄ = −2𝑥 − 8 ; (𝑖𝑣) 𝑓: (−∞,−2] ∪ (3,+∞) → ℝ 𝑓( 𝑥)⁄ = −2𝑥 − 6
( 𝑣) 𝑓:(−3,1) ∪ [4,7] → ℝ 𝑓( 𝑥)⁄ = 2𝑥 + 1 ; ( 𝑣𝑖) 𝑓:(−∞,0] ∪ (2,6) 𝑓( 𝑥)⁄ = 2𝑥 +
5
2
Se pide para cada una de ellas:(a) Representargráficamente.
(b) Estudiarel signo.
4) En cada uno de lossiguientescasos: a) hacer el gràficode la función.b) estudiarel signode f(x).
1) f: (-,2)  [5,+) R,tal que:f(x) =





52
212
xsix
xsix
,(2) f: R  R, tal que:f(x) =





11
123
xsi
xsix
3)f: R  R , tal que: f(x) =








510
515
123
xsix
xsi
xsix
, (4) f: R  R, tal que: f(x) =





212
212
xsix
xsix
5) f: R -  1   R, tal que: f(x) =





11
123
xsi
xsix
, (6) f:     f(x) =
2 4, 1
2, 1 1
3 2,1
x x
x
x x
  

  
  
5) a) Representarlafunciónf:f(x) =
2 4, 1
2, 1 1
3 2,1
x x
x
x x
  

  
  
b) Resolveren i) f(x) 0 ii) f(x)=2
6) Sea f:f(x) =
2, 1
, 1 1
3 2,1
x x
x x
x x
   

  
  
a) Representarel gráficode f, b) Resolveren : i) f(x) > 0, ii) f(x)  1,
iii) f(x)  x.
7) Sea f: f(x)=
2
2 , 0
, 0
x x x
x x
  


a) Representargráficamente f b) Estudiarel signode f(x)
c) Resolveren : i) f(x)  0 ii) f(x) 1 iii)
1 1
2 2
x   f(x)

2. 8) Sea f: f(x)= x 2
- 4x + 3 y g: g(x)= x-1 a) Representar f y g en un mismo sistema de ejes.
b) Resolver gráfica y analíticamentef(x)=g(x) c) Determinar A =  x  f(x)  g(x) 
9) Transformación defunciones
Dado el gráfico de f
Hallar la representación gráficadelas siguientes funciones:
1) g: g(x)= -f(x) 2) h: h(x)= f(x) + 2 3) i: i(x)=f(x) – 2 4) j:j(x) = ( )f x
5) k: k(x) = f( - x ) 6) l: l(x) = f(x - 2) 7) p: p(x) = f(x + 1) 8) q: q(x) = 4 - f(x)
10)
Deducir a) signo de f(x), h(x) y g(x). (b) Graficar p:p(x) = f(x + 1) , q: q(x) = h(x) + 1 , t: t(x) = g(x) , m: m(x) = - g(x) - 1
11) Estudiar:dominio y signo de las siguientes funciones de reales.
(I) Se debe tener en cuenta: i.- Imposibilidad dela división por 0,(denominadores  0).
(a) f: f(x) =
2
3


x
x
, (b) f: f(x) =
x
x


3
32
, (c) f: f(x) =
4
3


x
x
, (c’) f: f(x) =
52
86


x
x
, (d) f:f(x) = 2
2
1 x
x

,
(e) f:f(x) =
9
82
2
2


x
xx
, (f) f: f(x) =
xx
xx
2
12
2
2


, (g) f: f(x) =
42
32
2
2


xx
xx
12) Estudiar:dominio y signo de las siguientes funciones de reales.
Se debe tener en cuenta: .- La cantidad sub-radical deíndicepar debe ser  0.
1
1
)()



x
x
xfe ;
1
12
.)()



x
x
xxff ; 2
)1(
1
)()



x
x
xfg ;
13
1
)() 2
2



x
x
xfh
i) f: f(x) = 3x , j) f: f(x) = 42
x , k) f: f(x) = )2)(1(  xx , l) f: f(x) =
3
1


x
x
m) f: f(x) = 62
 xx , n) f: f(x) =
3
33


x
x
, ñ) f: f(x) =
2
3


x
x
, o) f: f(x) =
2
3


x
x
p) f: f(x) = xx
x
x


 2
2
1
, q) f: f(x) =
1
4 2


x
x
, r) f: f(x) =
1
3
2


x
x
, s) f: f(x) =
x
x2
1
-3
4-1
2
4
-3
x
2
1
-1
2
-2
8
2 -2
-1
2
x
h(x)g(x)
f(x)
x