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Recursos ejercicios funciones_elementales
- 1. 1 Dominio de unafunción Ejercicio nº 1.- Averigua cuál es el dominio de definición de las siguientes funciones: 2 3 1 a) xx y 1b) 2 xy Ejercicio nº 2.- Halla el dominio de definición de las siguientes funciones: 9 1 a) 2 x y 2b) xy Ejercicio nº 3- Halla el dominio de definición de las siguientes funciones: 2 3 2 a) x x y 2 1 b) x y Ejercicio nº 4.- Halla el dominio de definición de las funciones: 2 2 a) x x y 13b) xy Ejercicio nº 5.- Halla el dominio de definición de las funciones siguientes: 1 1 a) 2 x y x x y 1 b)
- 2. 2 Ejercicio nº 6.- Observandosu gráfica, indica cuál es el dominio de definición de estas funciones: a) b) Ejercicio nº 7.- Averigua el dominio de definición de las siguientes funciones, a partir de sus gráficas: a) b) Ejercicio nº 8.- A partir de la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio de definición: a) b) Ejercicio nº 9.- A partir de la gráfica de las siguientes funciones, indica cuál es su dominio de definición: a) b)
- 3. 3 Ejercicio nº 10.- Observandola gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio de definición: a) b) Ejercicio nº 11.- De un cuadrado de lado 10 cm se recorta una tira de x cm en la base y otra de la misma :)(10ladodecuadradonuevounseobteniéndoaltura,laenlongitud x El área de este nuevo cuadrado será: 2 10 xA ¿Cuál es el dominio de definición de esta función? Ejercicio nº 12.- Las tarifas de una empresa de transportes son: · Si la carga pesa menos de 10 toneladas, 40 euros por tonelada. · Si la carga pesa entre 10 y 30 toneladas, 30 euros por tonelada (la carga máxima que admiten es de 30 toneladas). Si consideramos la función que nos da el precio según la carga, ¿cuál será su dominio de definición? Ejercicio nº 13.- Tenemos una hoja de papel de base 18,84 cm y altura 30 cm. Si recortamos por una línea paralela a la base, a diferentes alturas, y enrollamos el papel, podemos formar cilindros de radio 3 cm y altura x:
- 4. 4 El volumen delcilindro será: xxπV 28,2632 ¿Cuál es el dominio de definición de esta función? Ejercicio nº 14.- A una hoja de papel de 30 cm 20 cm le cortamos cuatro cuadrados (uno en cada esquina) y, plegando convenientemente, formamos una caja cuyo volumen es: xxxV 230220 ¿Cuál es el dominio de definición de esta función? Ejercicio nº 15.- Vamos a considerar todos los rectángulos de 30 cm de perímetro. Si llamamos x a la longitud de la base, el área será: xxA 15 ¿Cuál es el dominio de definición de esta función?
- 5. 5 Funciones y gráficas Ejercicionº 16.- Asocia a cada gráfica su ecuación: 53a) xy 2 2b) xy xy 3 5 c) 2 4d) xy I) II) III) IV) Ejercicio nº 17.- Asocia una de estas ecuaciones con cada una de las siguientes gráficas: 2 12a) xy 12b) xy 20,5c) 2 xy 20,5d) xy I) II)
- 6. 6 III) IV) Ejercicio nº18.- Asocia a cada una de estas gráficas una de las siguientes expresiones analíticas: 4 3 a) 2 x y 4 3 b) x y 22c) 2 xy 22d) xy I) II) III) IV) Ejercicio nº 19.- Asocia cada una de estas gráficas con su correspondiente ecuación: xy 3 2 a) 32b) 2 xy 0,753,5c) xy 4d) 2 xy
- 7. 7 I) II) III) IV) Ejercicionº 20.- Asocia cada ecuación con la gráfica correspondiente: 22a) xy 2 2b) xy xy 0,25c) 2 0,25d) xy I) II) III) IV)
- 8. 8 Ejercicio nº 21.- Asociaa cada una de estas gráficas su ecuación: 4 1 a) x y xy 2b) 2 1 c) x y 1d) xy I) II) III) IV) Ejercicio nº22.- Asocia cada ecuación con su correspondiente gráfica: 2 1 a) x y 1b) xy 2 1 c) x y xy 1d) I) II)
- 9. 9 III) IV) Ejercicio nº23.- Asocia a cada una de las gráficas una de las siguientes expresiones analíticas: 4 1 a) x y 2b) xy 4 1 c) x y xy 2d) I) II) III) IV)
- 10. 10 Ejercicio nº 24.- Asociacada gráfica con su correspondiente ecuación: 3 1 a) x y 3b) xy 2 3 1 c) x y 3d) xy I) II) III) IV) Ejercicio nº 25.- Asocia cada una de estas gráficas con su correspondiente ecuación: 3 1 a) x y xy 3b) 3 1 c) x y xy 3d) I) II)
- 11. 11 III) IV) Ejercicio nº26.- Asocia a cada gráfica su ecuación: x y 3 2 a) x y 2 3 b) xlogy 2c) xlogy 21d) I) II) III) IV) Ejercicio nº 27.- Asocia a cada una de las siguientes gráficas su correspondiente ecuación: 1 2a) x y 12b) x y 1c) 2 xlogy xlogy 21d)
- 12. 12 I) II) III) IV) Ejercicionº 28.- Asocia cada gráfica con su correspondiente ecuación: 2 3a) x y 23b) x y 2c) 3 xlogy xlogy 3d) I) II) III) IV)
- 13. 13 Ejercicio nº 29.- Asociacada una de las siguientes gráficas con su expresión analítica: x y 3a) x y 3 1 b) xy 3logc) xy 31logd) I) II) III) IV) Ejercicio nº 30.- Asocia cada una de las siguientes gráficas con su ecuación: x y 2a) x y 2 1 b) xy 2logc) xy 21logd) I) II)
- 14. 14 III) IV) Ejercicio nº31.- Representa la gráfica de la siguiente función: 1 5 3 xy Ejercicio nº32.- Representa gráficamente: 2 2 3 xy Ejercicio nº 33.- Representa gráficamente la siguiente función: 4 32 x y Ejercicio nº 34.- Haz la gráfica de la función: 3,50,5 xy Ejercicio nº 35.- Representa gráficamente la función: 5 24 x xf Ejercicio nº 36.- . 3 1 espendientecuyay2,1porpasaquerectaladeecuaciónlaHalla
- 15. 15 Ejercicio nº 37.- Escribela ecuación de la siguiente recta: Ejercicio nº 38.- .3,2y43,puntoslosporpasaquerectaladeecuaciónlaEscribe Ejercicio nº 39.- Escribe la ecuación de la recta cuya gráfica es la siguiente: Ejercicio nº 40.- Halla la expresión analítica de la recta cuya gráfica es: Ejercicio nº 41.- Representa gráficamente la función: 142 xxy
- 16. 16 Ejercicio nº 42.- Representala siguiente función: 31 2 xy Ejercicio nº 43.- Obtén la gráfica de la función: 12 2 2 x x xf Ejercicio nº 44.- Representa gráficamente la siguiente función: xxxf 42 2 Ejercicio nº 45.- Representa la gráfica de la siguiente función: 42 xy Ejercicio nº 46- 1 2 1 tegráficamenRepresenta x y . Ejercicio nº 47.- Representa gráficamente la siguiente función: x y 4 1 Ejercicio nº 48.- .2funciónlategráficamenRepresenta 1 x y Ejercicio nº 49.- .3funciónladegráficalaHaz x y
- 17. 17 Ejercicio nº 50.- Representala siguiente función: 1 3 x y Ejercicio nº 51.- Representa gráficamente la siguiente función: 2si3 2si12 x xx y Ejercicio nº 52.- Representa gráficamente: 1si2 1si12 2 xx xx y Ejercicio nº 53.- Representa la siguiente función: 1si42 1si2 2 xx xx y Ejercicio nº 54.- Dibuja la gráfica de la siguiente función: 1si21 1si2 xx xx y Ejercicio nº 55.- Dibuja la gráfica de la función: 1si 1si/21 2 xx xx y
- 18. 18 Ejercicio nº 56.- Con200 metros de valla queremos acotar un recinto rectangular aprovechando una pared: a Llama x a uno de los lados de la valla. ¿Cuánto valen los otros dos lados? b Construye la función que nos da el área del recinto. Ejercicio nº 57.- El perímetro de un rectángulo es de 30 cm. Obtén la función que nos dé el área del rectángulo en función de la longitud de la base. Ejercicio nº 58.- En algunos países se utiliza un sistema de medición de la temperatura distinto a los grados centígrados que son los grados Farenheit. Sabiendo que 10 C 50 F y que 60 C 140 F, obtén la ecuación que nos permita traducir temperaturas de C a F. Ejercicio nº 59.- Un cántaro vacío con capacidad para 20 litros pesa 2550 gramos. Escribe la función que nos da el peso total del cántaro según la cantidad de agua, en litros, que contiene. Ejercicio nº 60.- En un contrato de alquiler de una casa figura que el coste subirá un 2% cada año. Si el primer año se pagan 7200 euros (en 12 recibos mensuales): a ¿Cuánto se pagará dentro de 1 año? ¿Y dentro de 2 años? b Obtén la función que nos dé el coste anual al cabo de x años. x 200 m
- 19. 19 Transformaciones de funciones Ejercicionº 61.- La siguiente gráfica es la de y = f(x). Representa, a partir de ella, las funciones: 1a) xfy 1b) xfy Ejercicio nº 62.- xfy degráficaladepartirA construye las gráficas de 2a) xfy xfy b)
- 20. 20 Ejercicio nº 63.- Estaes la gráfica de la función y = f(x). Representa, a partir de ella, las funciones: 2a) xf xfy b) Ejercicio nº 64.- Sabiendo que la gráfica de y = f(x) es la siguiente: construye, a partir de ella, las gráficas de: 1a) xfy 1b) xfy
- 21. 21 Ejercicio nº 65.- xfy funciónlaaecorrespondgráficasiguienteLa A partir de ella, representa: 3a) xfy 2b) xfy Ejercicio nº 66.- degráficalaquesabiendo,funciónlategráficamenRepresenta xfyxfy es la siguiente: Ejercicio nº 67.- :funciónla,degráficaladepartira,Representa xfyxfy
- 22. 22 Ejercicio nº 68.- :funciónlaella,departira,RepresentafunciónladegráficalaesEsta . xfyxfy Ejercicio nº 69.- .xfyxfy degráficalarepresentaizquierda,ladelaesdegráficalaqueSabiendo Ejercicio nº 70.- funciónlaella,departira,Representa.funciónlaaecorrespondgráficasiguienteLa xfy xfy : Ejercicio nº 71.- Expresa como función "a trozos": 2 1 x y Ejercicio nº 72.- . 2 13 funciónlade,intervalosenanalítica,expresiónlaObtén x y
- 23. 23 Ejercicio nº 73.- Definecomo función "a trozos": 23 xy Ejercicio nº 74.- Define como función "a trozos": 42 xy Ejercicio nº 75.- .3funciónladeintervalosenanalíticaexpresiónlaObtén xy Composición de funciones Ejercicio nº 76.- :halla1y 4 23 :funcionessiguienteslasDadas 2 , xxg x xf xgf a) xgg b) Ejercicio nº 77.- Considera las funciones f y g definidas por: 1y 3 1 2 xxg x xf Calcula: xgf a) xfg b) Ejercicio nº 78.- :Calcula1y 3 pordefinidasestányfuncionesLas 2 . xxg x xfgf xgf a) xfgg b)
- 24. 24 Ejercicio nº 79.- :hallayqueSabiendo 2 ,xsenxgxxxf xfg a) xgg b) Ejercicio nº 80.- :calculay122funcioneslasDadas ,xxgxxf xgf a) xfg b) Ejercicio nº 81.- Las funciones f y g están definidas por: .y 3 1 xxg x xf Explica cómo, a partir de ellas, por composición, podemos obtener: 3 1 y 3 1 x xq x xp Ejercicio nº 82.- Dadas las funciones: 1y 2 2 xxg x xf Explica como, a partir de ellas, se pueden obtener por composición estas otras: 1 22 1 2 x xq x xp Ejercicio nº 83.- Con las funciones: x xgxxf 1 y12 hemos obtenido, por composición, estas otras: 1 1 y 1 1 22 x xq x xp Explica cómo, a partir de f y g, se pueden obtener p y q.
- 25. 25 Ejercicio nº 84.- Explicacómo se pueden obtener por composición las funciones p(x) y q(x) a partir de f(x) y g(x), siendo: 52y322,2,32 xxqxxpxxgxxf Ejercicio nº 85.- Sabiendo que: 2 1 y3 2 x xgxxf Explica cómo se pueden obtener por composición, a partir de ellas, las siguientes funciones: 23 1 2 3 22 x xq x xp Función Inversa Ejercicio nº 86.- A partir de la gráfica de y = f (x): .5y3Calcula 11 a) ff xf 1 ejes,mismoslosen,Representab) . Ejercicio nº 87.- Dada la gráfica de la función y = f (x): .0y1Calculaa) 11 ff .degráficaladepartira,xejesmismoslosentegráficamenRepresentab) 1 xff
- 26. 26 Ejercicio nº 88.- Lasiguiente gráfica corresponde a la función y = f (x): 13Calculaa) 11 y ff .xfxf degráficaladepartiraejes,mismoslosen,Representab) 1 Ejercicio nº 89.- Esta es la gráfica de la función y = f (x): .2y0Calcula 11 a) ff .degráficaladepartiraejesmismoslosenRepresentab) 1 xfxf Ejercicio nº 90.- Esta gráfica corresponde a la función y = f (x): A partir de ella: .0y2Calculaa) 11 ff xf 1 funciónlaejes,mismoslosen,Representab) .
- 27. 27 Ejercicio nº 91.- :quesabiendoCalcula 1 ,xf 2 3 x xf Ejercicio nº 92.- Calcula la función inversa de: 5 12 x xf Ejercicio nº 93.- Obtén la función inversa de: 4 32 x xf Ejercicio nº 94.- Halla la función inversa de: 3 12 x xf Ejercicio nº 95.- Halla la inversa de la siguiente función: 3 72 x xf
- 28. 28 Soluciones Dominio de unafunción Ejercicio nº 1.- Averigua cuál es el dominio de definición de las siguientes funciones: 2 3 1 a) xx y 1b) 2 xy Solución: 30Dominio 3 0 0303a) 2 , x x xxxx R ,x 11,Dominio01b) 2 Ejercicio nº 2.- Halla el dominio de definición de las siguientes funciones: 9 1 a) 2 x y 2b) xy Solución: 33Dominio39909a) 22 ,Rxxx 2,Dominio202b) xx Ejercicio nº 3- Halla el dominio de definición de las siguientes funciones: 2 3 2 a) x x y 2 1 b) x y Solución: 3Dominio303a) 2 Rxx ,2Dominio202b) xx
- 29. 29 Ejercicio nº 4.- Hallael dominio de definición de las funciones: 2 2 a) x x y 13b) xy Solución: 0RDominio00a) 2 xx ,xxx 3 1 Dominio 3 1 13013b) Ejercicio nº 5.- Halla el dominio de definición de las funciones siguientes: 1 1 a) 2 x y x x y 1 b) Solución: RR Dominiotodopara01a) 2 xx ,x 0Dominio0b) Ejercicio nº 6.- Observando su gráfica, indica cuál es el dominio de definición de estas funciones: a) b) Solución: 2Dominioa) R 3,Dominiob)
- 30. 30 Ejercicio nº 7.- Averiguael dominio de definición de las siguientes funciones, a partir de sus gráficas: a) b) Solución: 0Dominioa) R b) Dominio R Ejercicio nº 8.- A partir de la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio de definición: a) b) Solución: 1Dominioa) R ,0Dominiob) Ejercicio nº 9.- A partir de la gráfica de las siguientes funciones, indica cuál es su dominio de definición: a) b)
- 31. 31 Solución: 3Dominioa) R ,2Dominiob) Ejercicio nº 10.- Observando la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio de definición: a) b) Solución: 1Dominioa) R ,0Dominiob) Ejercicio nº 11.- De un cuadrado de lado 10 cm se recorta una tira de x cm en la base y otra de la misma :)(10ladodecuadradonuevounseobteniéndoaltura,laenlongitud x El área de este nuevo cuadrado será: 2 10 xA ¿Cuál es el dominio de definición de esta función? Solución: .,x 100Dominiotanto,Porcm.10y0entrevalorestenerpuede Ejercicio nº 12.- Las tarifas de una empresa de transportes son: · Si la carga pesa menos de 10 toneladas, 40 euros por tonelada.
- 32. 32 · Si lacarga pesa entre 10 y 30 toneladas, 30 euros por tonelada (la carga máxima que admiten es de 30 toneladas). Si consideramos la función que nos da el precio según la carga, ¿cuál será su dominio de definición? Solución: .,300Dominiotanto,Portoneladas.30y0entrevaríaadmitenquecargaLa Ejercicio nº 13.- Tenemos una hoja de papel de base 18,84 cm y altura 30 cm. Si recortamos por una línea paralela a la base, a diferentes alturas, y enrollamos el papel, podemos formar cilindros de radio 3 cm y altura x: El volumen del cilindro será: xxπV 28,2632 ¿Cuál es el dominio de definición de esta función? Solución: .,x 300Dominiotanto,Porcm.30y0entrevalorestomarpuede Ejercicio nº 14.- A una hoja de papel de 30 cm 20 cm le cortamos cuatro cuadrados (uno en cada esquina) y, plegando convenientemente, formamos una caja cuyo volumen es: xxxV 230220 ¿Cuál es el dominio de definición de esta función?
- 33. 33 Solución: .,x 100Dominiotanto,Porcm.10y0entrevalorestomarpuede Ejercicio nº 15.- Vamos a considerar todos los rectángulos de 30 cm de perímetro. Si llamamos x a la longitud de la base, el área será: xxA 15 ¿Cuál es el dominio de definición de esta función? Solución: .,x 150Dominiotanto,Porcm.15y0entrevalorestomarpuede Funciones y gráficas Ejercicio nº 16.- Asocia a cada gráfica su ecuación: 53a) xy 2 2b) xy xy 3 5 c) 2 4d) xy I) II) III) IV)
- 34. 34 Solución: a) IV b) I c)III d) II Ejercicio nº 17.- Asocia una de estas ecuaciones con cada una de las siguientes gráficas: 2 12a) xy 12b) xy 20,5c) 2 xy 20,5d) xy I) II) III) IV) Solución: a) III b) I c) IV d) II Ejercicio nº 18.- Asocia a cada una de estas gráficas una de las siguientes expresiones analíticas: 4 3 a) 2 x y 4 3 b) x y
- 35. 35 22c) 2 xy 22d) xy I) II) III) IV) Solución: a) II b) I c) IV d) III Ejercicio nº 19.- Asocia cada una de estas gráficas con su correspondiente ecuación: xy 3 2 a) 32b) 2 xy 0,753,5c) xy 4d) 2 xy I) II)
- 36. 36 III) IV) Solución: a) III b)I c) II d) IV Ejercicio nº 20.- Asocia cada ecuación con la gráfica correspondiente: 22a) xy 2 2b) xy xy 0,25c) 2 0,25d) xy I) II) III) IV) Solución: a) II b) I c) IV d) III
- 37. 37 Ejercicio nº 21.- Asociaa cada una de estas gráficas su ecuación: 4 1 a) x y xy 2b) 2 1 c) x y 1d) xy I) II) III) IV) Solución: a) IV b) III c) I d) II Ejercicio nº22.- Asocia cada ecuación con su correspondiente gráfica: 2 1 a) x y 1b) xy 2 1 c) x y xy 1d)
- 38. 38 I) II) III) IV) Solución: a)II b) III c) IV d) I Ejercicio nº 23.- Asocia a cada una de las gráficas una de las siguientes expresiones analíticas: 4 1 a) x y 2b) xy 4 1 c) x y xy 2d) I) II)
- 39. 39 III) IV) Solución: a) III b)II c) I d) IV Ejercicio nº 24.- Asocia cada gráfica con su correspondiente ecuación: 3 1 a) x y 3b) xy 2 3 1 c) x y 3d) xy I) II) III) IV) Solución: a) III b) II c) I
- 40. 40 d) IV Ejercicio nº25.- Asocia cada una de estas gráficas con su correspondiente ecuación: 3 1 a) x y xy 3b) 3 1 c) x y xy 3d) I) II) III) IV) Solución: a IV b III c I d II Ejercicio nº 26.- Asocia a cada gráfica su ecuación: x y 3 2 a) x y 2 3 b) xlogy 2c) xlogy 21d) I) II)
- 41. 41 III) IV) Solución: a I bIV c II d III Ejercicio nº 27.- Asocia a cada una de las siguientes gráficas su correspondiente ecuación: 1 2a) x y 12b) x y 1c) 2 xlogy xlogy 21d) I) II) III) IV)
- 42. 42 Solución: a IV b II cIII d I Ejercicio nº 28.- Asocia cada gráfica con su correspondiente ecuación: 2 3a) x y 23b) x y 2c) 3 xlogy xlogy 3d) I) II) III) IV) Solución: a II b IV c I d III Ejercicio nº 29.- Asocia cada una de las siguientes gráficas con su expresión analítica: x y 3a) x y 3 1 b) xy 3logc) xy 31logd)
- 43. 43 I) II) III) IV) Solución: aIII b IV c II d I Ejercicio nº 30.- Asocia cada una de las siguientes gráficas con su ecuación: x y 2a) x y 2 1 b) xy 2logc) xy 21logd) I) II)
- 44. 44 III) IV) Solución: a IV bIII c I d II Ejercicio nº 31.- Representa la gráfica de la siguiente función: 1 5 3 xy Solución: Ejercicio nº32.- Representa gráficamente: 2 2 3 xy Solución:
- 45. 45 Ejercicio nº 33.- Representagráficamente la siguiente función: 4 32 x y Solución: Ejercicio nº 34.- Haz la gráfica de la función: 3,50,5 xy Solución: Ejercicio nº 35.- Representa gráficamente la función: 5 24 x xf Solución:
- 46. 46 Ejercicio nº 36.- . 3 1 espendientecuyay2,1porpasaquerectaladeecuaciónlaHalla Solución: Escribimos la ecuación puntopendiente: 21 3 1 xy Operando, llegamos a: 3 5 3 1 3 5 3 1 2 3 1 3 1 xy xxy Ejercicio nº 37.- Escribe la ecuación de la siguiente recta: Solución: :serápendienteSu34y11puntoslosporpasarectalaqueVemos .,, 3 2 14 13 m La ecuación será:
- 47. 47 3 1 3 2 3 1 3 2 1 3 2 3 2 11 3 2 xy xxxy Ejercicio nº38.- .3,2y43,puntoslosporpasaquerectaladeecuaciónlaEscribe Solución: La pendiente de la recta es: 5 7 5 7 32 43 m La ecuación será: 5 1 5 7 5 1 5 7 4 5 21 5 7 43 5 7 xy xxxy Ejercicio nº 39.- Escribe la ecuación de la recta cuya gráfica es la siguiente: Solución: :serápendienteSu.3,1pory20,porpasarectalaqueVemos 5 1 5 01 23 m Por tanto, la ecuación es: 25 xy Ejercicio nº 40.- Halla la expresión analítica de la recta cuya gráfica es:
- 48. 48 Solución: :serápendienteSu8050,y20,0puntoslosporpasarectalaqueObservamos . 5 6 50 60 050 2080 m Por tanto, su ecuación es: 20 5 6 xy Ejercicio nº 41.- Representa gráficamente la función: 142 xxy Solución: Hallamos el vértice: .y a b x 32,Punto32 2 4 2 Puntos de corte con los ejes: 2 4164 0140ejeelCon 2 xxxyX 0;73,3Punto73,3 0;27,0Punto27,0 2 124 x x 1,0Punto10ejeelCon yxY Hallamos algún otro punto: La gráfica es:
- 49. 49 Ejercicio nº 42.- Representala siguiente función: 31 2 xy Solución: Es una parábola con vértice en (1, 3). Puntos de corte con los ejes: 02203120ejeelCon 22 xxxxyX 0;73,2Punto73,2 0;73,0Punto73,0 2 842 x x x 2,0Punto20ejeelCon yxY Hallamos algún otro punto: La gráfica es: Ejercicio nº 43.- Obtén la gráfica de la función: 12 2 2 x x xf
- 50. 50 Solución: Hallamos elvértice de la parábola: 1,2Punto12 1 2 2 y a b x Puntos de corte con los ejes: 024012 2 0ejeelCon 2 2 xxx x yX 0;59,0Punto59,0 0;41,3Punto41,3 2 8164 x x x 1,0Punto10ejeelCon yxY Hallamos algún otro punto: La gráfica es: Ejercicio nº 44.- Representa gráficamente la siguiente función: xxxf 42 2 Solución: El vértice de la parábola es: 2,1Punto21 4 4 2 y a b x Puntos de corte con los ejes:
- 51. 51 Con el ejeX y = 0 -2x 2 + 4x = 0 x(-2x + 4) = 0 0,2Punto2042 0,0Punto0 xx x Con el eje Y x = 0 y = 0 Punto (0,0) Hallamos algún otro punto: La gráfica es: Ejercicio nº 45.- Representa la gráfica de la siguiente función: 42 xy Solución: ., 40enestáparábolaladevérticeEl Puntos de corte con los ejes: Con el eje X y = 0 -x 2 + 4 = 0 x 2 = 4 0,20,2Puntos24 y x Con el eje Y x = 0 y = 4 Punto (0,4) Hallamos algún otro punto: La gráfica es:
- 52. 52 Ejercicio nº 46- 1 2 1 tegráficamenRepresenta x y . Solución: Hacemosuna tabla de valores: La gráfica es: Ejercicio nº 47.- Representa gráficamente la siguiente función: x y 4 1 Solución: Hacemos una tabla de valores:
- 53. 53 La gráfica es: Ejercicionº 48.- .2funciónlategráficamenRepresenta 1 x y Solución: Hacemos una tabla de valores: La gráfica es: Ejercicio nº 49.- .3funciónladegráficalaHaz x y Solución: Hacemos una tabla de valores:
- 54. 54 La gráfica es: Ejercicionº 50.- Representa la siguiente función: 1 3 x y Solución: Hacemos una tabla de valores: La gráfica es: Ejercicio nº 51.- Representa gráficamente la siguiente función: 2si3 2si12 x xx y Solución: parábola.detrozounes,2Si x .horizontalrectadetrozounes,2Si x
- 55. 55 La gráfica es: Ejercicionº 52.- Representa gráficamente: 1si2 1si12 2 xx xx y Solución: recta.detrozountenemos,1Si x parábola.detrozounes,1Si x La gráfica es: Ejercicio nº 53.- Representa la siguiente función: 1si42 1si2 2 xx xx y Solución: parábola.detrozountenemos,1Si x recta.detrozountenemos,1Si x
- 56. 56 La gráfica es: Ejercicionº 54.- Dibuja la gráfica de la siguiente función: 1si21 1si2 xx xx y Solución: Son dos trozos de recta. La gráfica es: Ejercicio nº 55.- Dibuja la gráfica de la función: 1si 1si/21 2 xx xx y Solución: recta.detrozounes,1Si x parábola.detrozounes,1Si x
- 57. 57 La gráfica es: Ejercicionº 56.- Con 200 metros de valla queremos acotar un recinto rectangular aprovechando una pared: a Llama x a uno de los lados de la valla. ¿Cuánto valen los otros dos lados? b Construye la función que nos da el área del recinto. Solución: a) x x 200 2x 2 22002200Áreab) xxxx Ejercicio nº 57.- El perímetro de un rectángulo es de 30 cm. Obtén la función que nos dé el área del rectángulo en función de la longitud de la base. Solución: x 15x Llamamos x a la longitud de la base. Si el perímetro es de 30 cm, la altura será 15 x. Por tanto, el área es: x 200 m
- 58. 58 2 1515xxxxA Ejercicio nº 58.- En algunos países se utiliza un sistema de medición de la temperatura distinto a los grados centígrados que son los grados Farenheit. Sabiendo que 10 C 50 F y que 60 C 140 F, obtén la ecuación que nos permita traducir temperaturas de C a F. Solución: Llamamos x a la temperatura en grados centígrados e y a la temperatura en grados Farenheit. La función que buscamos pasa por los puntos (10, 50) y (60, 140). Será una recta con pendiente: 5 9 50 90 1060 50140 m La ecuación es: 32 5 9 32 5 9 5018 5 9 5010 5 9 xy xxxy Ejercicio nº 59.- Un cántaro vacío con capacidad para 20 litros pesa 2550 gramos. Escribe la función que nos da el peso total del cántaro según la cantidad de agua, en litros, que contiene. Solución: El peso del cántaro vacío es de 2,55 kg. Si echamos x litros de agua, pesará x kg más, es decir, la función que buscamos es: xy 55,2 .200decir,es20,y0entrevaríaAdemás,kg.enestáneDonde xxyx Ejercicio nº 60.- En un contrato de alquiler de una casa figura que el coste subirá un 2% cada año. Si el primer año se pagan 7200 euros (en 12 recibos mensuales): a ¿Cuánto se pagará dentro de 1 año? ¿Y dentro de 2 años? b Obtén la función que nos dé el coste anual al cabo de x años. Solución: a Dentro de 1 año se pagarán 7200 · 1,02 7344 euros. Dentro de 2 años se pagarán 7200 · 1,022 7490,88 euros.
- 59. 59 b Dentro dex años se pagarán: y 7200 · 1,02x euros. Transformaciones de funciones Ejercicio nº 61.- La siguiente gráfica es la de y = f(x). Representa, a partir de ella, las funciones: 1a) xfy 1b) xfy Solución: a) b) (La gráfica de f(x) no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la transformación).
- 60. 60 Ejercicio nº 62.- xfy degráficaladepartirA construye las gráficas de 2a) xfy xfy b) Solución: a) b) (La gráfica de f(x) no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la transformación). Ejercicio nº 63.- Esta es la gráfica de la función y = f(x). Representa, a partir de ella, las funciones:
- 61. 61 2a) xf xfy b) Solución: a) b) (La gráfica de f(x) no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la transformación). Ejercicio nº 64.- Sabiendo que la gráfica de y = f(x) es la siguiente: construye, a partir de ella, las gráficas de: 1a) xfy 1b) xfy
- 62. 62 Solución: a) b) (La gráficade f(x) no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la transformación). Ejercicio nº 65.- xfy funciónlaaecorrespondgráficasiguienteLa A partir de ella, representa: 3a) xfy 2b) xfy Solución: a) b) (La gráfica de f(x) no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la transformación).
- 63. 63 Ejercicio nº 66.- degráficalaquesabiendo,funciónlategráficamenRepresenta xfyxfy es la siguiente: Solución: Ejercicio nº 67.- :funciónla,degráficaladepartira,Representa xfyxfy Solución:
- 64. 64 Ejercicio nº 68.- :funciónlaella,departira,RepresentafunciónladegráficalaesEsta . xfyxfy Solución: Ejercicio nº 69.- .xfyxfy degráficalarepresentaizquierda,ladelaesdegráficalaqueSabiendo Solución: Ejercicio nº 70.- funciónlaella,departira,Representa.funciónlaaecorrespondgráficasiguienteLa xfy xfy :
- 65. 65 Solución: Ejercicio nº 71.- Expresacomo función "a trozos": 2 1 x y Solución: 1si 2 1 1si 2 1 x x x x y Ejercicio nº 72.- . 2 13 funciónlade,intervalosenanalítica,expresiónlaObtén x y Solución: 3 1 si 2 13 3 1 si 2 13 x x x x y Ejercicio nº 73.- Define como función "a trozos": 23 xy
- 66. 66 Solución: 3 2 si23 3 2 si23 xx xx y Ejercicio nº 74.- Definecomo función "a trozos": 42 xy Solución: 2si42 2si42 xx xx y Ejercicio nº 75.- .3funciónladeintervalosenanalíticaexpresiónlaObtén xy Solución: 3si3 3si3 xx xx y Composición de funciones Ejercicio nº 76.- :halla1y 4 23 :funcionessiguienteslasDadas 2 , xxg x xf xgf a) xgg b) Solución: 4 13 4 233 4 213 1a) 222 2 xxx xfxgfxgf 22112111 2424222 b) xxxxxxgxggxgg
- 67. 67 Ejercicio nº 77.- Consideralas funciones f y g definidas por: 1y 3 1 2 xxg x xf Calcula: xgf a) xfg b) Solución: 33 11 1a) 22 2 xx xfxgfxgf 9 82 9 912 1 9 12 1 3 1 3 1 b) 2222 xxxxxxxx gxfgxfg Ejercicio nº 78.- :Calcula1y 3 pordefinidasestányfuncionesLas 2 . xxg x xfgf xgf a) xfgg b) Solución: 3 12 3 1 1a) 22 xxx xfxgfxgf 2 3 11 3 1 33 b) 2222 xxx g x ggxfggxfgg Ejercicio nº 79.- :hallayqueSabiendo 2 ,xsenxgxxxf xfg a) xgg b) Solución: 22 a) xxsenxxgxfgxfg xsensenxsengxggxgg b)
- 68. 68 Ejercicio nº 80.- :calculay122funcioneslasDadas ,xxgxxf xgf a) xfg b) Solución: 1212 2 a) xxxfxgfxgf 1212b) 22 xxgxfgxfg Ejercicio nº 81.- Las funciones f y g están definidas por: .y 3 1 xxg x xf Explica cómo, a partir de ellas, por composición, podemos obtener: 3 1 y 3 1 x xq x xp Solución: xgfxqxfgxp Ejercicio nº 82.- Dadas las funciones: 1y 2 2 xxg x xf Explica como, a partir de ellas, se pueden obtener por composición estas otras: 1 22 1 2 x xq x xp Solución: xfgxqxgfxp Ejercicio nº 83.- Con las funciones: x xgxxf 1 y12 hemos obtenido, por composición, estas otras:
- 69. 69 1 1 y 1 1 22 x xq x xp Explica cómo, a partir de f y g, se pueden obtener p y q. Solución: xgfxqxfgxp Ejercicio nº 84.- Explica cómo se pueden obtener por composición las funciones p(x) y q(x) a partir de f(x) y g(x), siendo: 52y322,2,32 xxqxxpxxgxxf Solución: xfgxqxgfxp Ejercicio nº 85.- Sabiendo que: 2 1 y3 2 x xgxxf Explica cómo se pueden obtener por composición, a partir de ellas, las siguientes funciones: 23 1 2 3 22 x xq x xp Solución: xfgxqxgfxp Función Inversa Ejercicio nº 86.- A partir de la gráfica de y = f (x): .5y3Calcula 11 a) ff
- 70. 70 xf 1 ejes,mismoslosen,Representab) . Solución: 3113 porquea) 1 ff 5445 porque 1 ff b) Ejercicio nº 87.- Dada la gráfica de la función y = f (x): .0y1Calculaa) 11 ff .degráficaladepartira,xejesmismoslosentegráficamenRepresentab) 1 xff Solución: 1001 porquea) 1 ff 0110 porque 1 ff b)
- 71. 71 Ejercicio nº 88.- Lasiguiente gráfica corresponde a la función y = f (x): 13Calculaa) 11 y ff .xfxf degráficaladepartiraejes,mismoslosen,Representab) 1 Solución: 3113 porquea) 1 ff 1001 porque 1 ff b) Ejercicio nº 89.- Esta es la gráfica de la función y = f (x): .2y0Calcula 11 a) ff .degráficaladepartiraejesmismoslosenRepresentab) 1 xfxf Solución: 0110 porque) 1 ffa 25porque521 ff
- 72. 72 b) Ejercicio nº 90.- Estagráfica corresponde a la función y = f (x): A partir de ella: .0y2Calculaa) 11 ff xf 1 funciónlaejes,mismoslosen,Representab) . Solución: 2222 porquea) 1 ff 0220 porque 1 ff b) Ejercicio nº 91.- :quesabiendoCalcula 1 ,xf 2 3 x xf Solución: Cambiamos x por y, y despejamos la y :
- 73. 73 xyyx y x 2332 2 3 Por tanto: xxf 231 Ejercicio nº 92.- Calcula la función inversa de: 5 12 x xf Solución: Cambiamos x por y, y despejamos la y : 2 15 152125 5 12 x yxyyx y x Por tanto: 2 151 x xf Ejercicio nº 93.- Obtén la función inversa de: 4 32 x xf Solución: Cambiamos x por y y despejamos la y : 3 42 423324 4 32 x yxyyx y x Por tanto: 3 421 x xf Ejercicio nº 94.- Halla la función inversa de: 3 12 x xf
- 74. 74 Solución: Cambiamos x pory, y despejamos la y : y x yxyx y x 2 13 213123 3 12 Por tanto: 2 131 x xf Ejercicio nº 95.- Halla la inversa de la siguiente función: 3 72 x xf Solución: Cambiamos x por y y despejamos la y : y x yxyx y x 7 23 723723 3 72 Por tanto: 7 231 x xf