guia mate 4

1. GUIA DE EXAMEN EXTRAORDINARIO DE
MATEMATICAS IV
INTRODUCCIÓN
La presente quía se elaboró como un apoyo para los estudiantes con la
finalidad de que cuenten con una herramienta de consulta para la
preparación ante un examen final e inclusive ante la eventualidad de un
examen extraordinario en la materia de Matemáticas IV “Relaciones y
Funciones”
Presenta una serie de reactivos que contemplan todos los temas
tratados durante el curso, de acuerdo con la “Síntesis de Programa” de
la materia correspondiente al cuarto semestre de preparatoria del
Colegio Vasco de Quiroga.
OBJETIVO DE LA ASIGNATURA
La asignatura de Matemáticas IV es la cuarta de un conjunto de seis que
forman la asignatura. El estudiante resolverá problemas que conlleven
el concepto matemático de función, a partir de su clasificación y
operaciones que conduzcan a un análisis particularizado de cada una y
al manejo de las nociones de variación e interrelación de dos
magnitudes, mediante el desarrollo de técnicas y métodos algebraicos
y geométricos; generando un ambiente escolar de tolerancia y respeto
que favorezca el desarrollo de habilidades de exploración, modelación y
obtención de resultados, utilizando el pensamiento crítico y reflexivo.
UNIDAD 1. Relaciones y funciones
1.1 Relaciones y funciones.
1) Escribe la definición de Relación y da un ejemplo utilizando
notación de pares ordenados.
2) Escribe la definición de función y da un ejemplo utilizando notación
de conjuntos por diagrama de VENN.
3) Escribe la definición de Dominio y da un ejemplo utilizando
notación de desigualdad.

2. 4) Escribe la definición de Codominio y da un ejemplo utilizando
notación de paréntesis.
5) Escribe la definición de Intervalo y da un ejemplo utilizando
notación de desigualdad.
6) Escribe la definición de Rango y da un ejemplo utilizando notación
de paréntesis.
7) Escribe la definición de imagen.
8) Indica para cada una de las secuencias de pares ordenados
siguientes si se trata de una relación o de una función.
a) (1,3), (2,3), (4,3), (5,3), (6,3) ___________________
b) (1,3), (2,4), (3,5), (6,7), (8,5) ___________________
c) (2,4), (2,5), (3,4), (5,2), (1,4) ___________________
d) (1,1), (-2,2), (3,3), (-2,4), (5,5) _________________
e) (0,0), (1,1), (2,4), (3,9), (4,16) __________________
f) (0,1), (1,2), (-2,3), (-2,4), (4,5) _________________
g) (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (4,5) ___________________
9) Dibuja en una recta numérica para cada caso los intervalos que
se dan ha continuación:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
10) Da tres ejemplos de gráficas de funciones que cumplan con la
regla de la línea vertical (Que corten a la gráfica en un sólo
punto a la vez)
11)Da tres ejemplos de gráficas de relaciones que cumplan con la
regla de la línea vertical (Que corten a la gráfica en dos puntos
o más a la vez)

3. 12) Obtén los valores de las funciones siguientes, o sea de “y”,
para los valores de “x” propuestos.
Recuerda que
a)
b)
c)
d)
e)
f)
13) Calcula los valores de las imágenes de “x” para el intervalo
de la función “a” del ejercicio 12.
14) Calcula los valores de las imágenes de “x” para el intervalo
de la función “b” del ejercicio 12.
15) Calcula los valores de las imágenes de “x” para el intervalo
de la función “c” del ejercicio 12.
1.2 Clasificación y transformación de funciones.
1.2.1 Tipos de funciones.
1) Define lo que se entiende por función algebraica y da tres
ejemplos.
2) Define y clasifica a las funciones trascendentes. Da tres ejemplos
de cada una de ellas.
3) Define lo que se entiende por función continua y lo que se
entiende por función discontinua y da tres ejemplos de cada una
de ellas.
4) Define lo que se entiende por función creciente y lo que se
entiende por función decreciente y da tres ejemplos de cada una
de ellas.
5) Define lo que se entiende por función inyectiva, por función
biyectiva y por función sobreyectiva, y aplicando le regla de la
línea horizontal da tres ejemplos de función inyectiva.

4. 1.2.2 Función inversa.
1) Escribe la notación para la función inversa y describe los
pasos para obtenerla.
2) Obtén la función inversa de las funciones siguientes y para
cada ejercicio haz una gráfica con la función, su inversa y el
eje de simetría entre ambas que es una recta a 45° que pasa
por el origen del plano cartesiano.
a)
b)
c)
d)
1.2.3 Traslación de funciones.
1) Traslada la función cuatro unidades hacia arriba
Haz la gráfica correspondiente con la función y la función ya
trasladada e identifica cada función con su gráfica.
2) Traslada la función tres unidades hacia arriba
Haz la gráfica correspondiente con la función y la función ya
trasladada e identifica cada función con su gráfica.
3) Combina los dos movimientos de los ejercicios 1 y 2 y en el
mismo plano grafica la función inicial y el resultado final con
los dos movimientos.
4) Traslada la función tres unidades hacia la
izquierda y después dos unidades hacia abajo. Haz la gráfica
correspondiente de la función original con la función después
de los dos movimientos e identifica cada función con su
gráfica.
5) Traslada la función cinco unidades hacia abajo.
Haz la gráfica correspondiente con la función y la función ya
trasladada e identifica cada función con su gráfica.
1.2.4 Operaciones con funciones.
1) Dadas las funciones siguientes, efectúa las operaciones
indicadas en los incisos.
; ; ;

5. a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
1.2.5 Funciones especiales.
1) Determina el dominio, el codominio y el rango de las
funciones siguientes, atendiendo a los intervalos señalados
para el cálculo del rango. Haz las gráficas para cada caso.
a)
b)
c) para el intervalo
d) para el intervalo
e) para el intervalo
f) para el intervalo
g) + 5 para el intervalo
h) para el intervalo
i)

6. j)
(Si no se indica intervalo sólo calcula el dominio y el codominio)
UNIDAD 2. Funciones polinomiales
2.1.1 La función polinomial.
1) Escribe que se entiende por función polinomial y da cinco
ejemplos diferentes en los que identifiques el grado de la
función y el valor del coeficiente principal.
2) En las funciones siguientes determina el grado, el coeficiente
principal y su nombre genérico.
a) _____,____,________________.
b) _____,_____,_______________.
c) _____,_____,_______________.
d) _____,_____,_______________.
2.1.2 La función constante como caso particular de la función
polinomial.
1) Determina el dominio, el codominio y grafica las
funciones: a)
b)
c)
d)
2.1.3 La función lineal como caso particular de la función
polinomial.
1) Define lo que se entiende por razón de cambio y por variación
directa.
2) Determina la pendiente, la razón de cambio, la ordenada al
origen, el dominio, el codominio, el rango (para el intervalo
dado) y grafica las funciones siguientes:
a) intervalo
b) intervalo
c) intervalo
d) intervalo

7. 3) En 1989 se compró una casa con valor de $360,000; una
década después fue valuada en $504,000. Suponiendo que el
valor de la casa varía linealmente con el tiempo determina:
a) La ecuación que determina el cambio de valor de la casa en
función del tiempo.
b) El valor de la casa en el año 2025.
c) ¿En qué año la casa valdrá $792,000?
4) A una compañía le cuesta $17,750. Fabricar 250 relojes y
producir 400 le cuesta $24,500. Si el costo de producción varía
linealmente con la cantidad producida determina:
a) La ecuación que relaciona la cantidad producida de relojes
con el costo de producción.
b) ¿Cuáles son los costos sino se fabrica ningún reloj?
c) ¿Cuál es el costo de producir 120 relojes?
2.1.4 La función cuadrática como caso particular de la función
polinomial.
1) Determina el dominio, el codominio, el rango (de acuerdo con
el intervalo dado para cada caso), el valor mínimo o máximo,
los cortes con los ejes “x” y “y”, y grafica las funciones
cuadráticas siguientes:
a) intervalo
b) intervalo
c) intervalo
d) intervalo
2) La utilidad mensual en miles de dólares de una compañía se
expresa mediante la ecuación: , donde
x representa el número de artículos, en cientos, que se
producen y venden en un mes. Determina:
a) La cantidad de artículos que la compañía debe producir y
vender en un mes para que la utilidad sea máxima.
b) El monto de la utilidad máxima.
3) La altura (h) máxima que alcanza un proyectil que es lanzado
verticalmente hacia arriba se calcula con la ecuación
, donde h se mide en pies y t en
segundos; determina:

8. a) El tiempo que tarda el proyectil en alcanzar una altura
máxima.
b) La altura máxima alcanzada.
2.1.5 Funciones polinomiales de grado tres y cuatro.
1) Efectúa las siguientes divisiones utilizando la división
sintética.
a)
b)
c)
d)
e) 4 y5 8y4 3y  7y  2
f) 2x4 17x3  20x3 3x  68x  7
g) 6z5 32z4  5z3  21z2 19z  7z 5 h)
z3
 27z  3
i) y2 18y  77y  7
2. Grafica y determina el dominio, el codominio, el rango (para
el intervalo en cada una de ellas) y las intersecciones
con los ejes de coordenadas de las funciones siguientes.
a)
b)
c)
d)
e)
UNIDAD 3. Funciones racionales
3.1 Determina el dominio y el codominio, el rango (para
intervalos que estén tres unidades antes y 3 unidades
después de las asíntotas) y las asíntotas de las funciones
racionales siguientes.
a) f x 
1
x

9. b) f x 
2
x  3
c) f x 
3
x2
d) f x 
3
x  5
e) f x
1
x 2
 4
f) f x 2
 x 2
9
g) f x
2
x 2
 9
h) f x
2
x 1
i) f x
3
x  6
j) f x
x
x  4
UNIDAD IV. Funciones exponenciales y logarítmicas
4.1 Función exponencial.
Grafica de las siguientes funciones, indicando dominio y
contradominio.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
4.2 Grafica de las siguientes funciones indicando dominio y
contradominio.

10. a) gx  log3 x ,
b) hx  log3 x  2.
c) gx  log8 x
d) hx  2  log8 x
4.3 Convierte a la forma logarítmica las expresiones siguientes:
a) 813 / 4
 27
b) 170
 1
c)  1  
  3  3  



4.4 Convierte a la forma exponencial las expresiones siguientes:
a) log10 0.00001 41
c)
log
27 / 8
9
 2 / 3
4
d) log13 13  1
4.5 Resuelve las ecuaciones siguientes:
a) 7x 2
 x  49
b) 5x

1
125
c) 64x
 16
d) log1/ 3 27  y .
e) log b
1
3 / 2
8
f) log b
16
 4
81
g) log8 x. 3

11. h) log 0.00110  y
i) log3 x  log3 2x  51  4
j) log 2 ( x2
)  log 2 x  2  3
k) 2 log10 ( x  2)  4
l) La población de cierta ciudad es de 400000 habitantes y
se
estima que crecerá exponencialmente con el tiempo a una
tasa anual de 2%, sabiendo que el modelo matemático a
tasa
continua está dado por , determina:

La población dentro de 15 años.



La población dentro de 20 años.


m) Resuelve el problema anterior si la tasa de crecimiento no es
continua y el modelo matemático está dado por
n) Si el modelo de decaimiento exponencial a tasa continua
está dado por la función y a tasa no continua por
la función , calcula el valor del automóvil que
se devalúa exponencialmente dentro de 5 años, primero tasa
del 15% y después a la misma tasa pero no continua.
o) El cráneo de un organismo muerto contiene 60% del carbono
14 que tenía al morir. Calcula hace cuántos años murió el
organismo.(El modelo matemático es .