1. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“FRANCISCO DE MIRANDA”
COMPLEJO ACADÉMICO EL SABINO
PROGRAMA DE INGENIERIA QUÍMICA
DEPARTAMENTO DE MECÁNICA Y TECNOLOGÍA DE LA PRODUCCIÓN
DINÀMICA Y CONTROL DE PROCESOS
SECCIONES 51 Y 52
GUIA DE ESTUDIO
TEMA Nº 2
SISTEMAS DINÁMICOS DE PRIMER ORDEN.
PROF. ING. CARLOS A. PÉREZ M.-
Punto fijo; mayo de 2010

2. 1.- Considérese el proceso de mezclado que se ilustra en la figura, donde se
supone que la densidad de la corriente de entrada y la de salida son muy
similares y que las tasas de flujo FI y F2 son constantes. Obténganse las
funciones de transferencia que relacionan la concentración a la salida con cada
concentración a la entrada; se deben indicar las unidades de todas las
ganancias y las constantes de tiempo.
2.- Considérese el reactor isotérmico, que se muestra en la figura, donde la
tasa de reacción se expresa mediante:
Donde k es una constante.
Se supone que la densidad y todas las otras propiedades físicas de los
productos y los reactivos son semejantes, también se puede suponer que el

3. régimen de flujo entre los puntos 2 y 3 es muy turbulento (flujo de
acoplamiento), con lo que se minimiza la mezcla hacia atrás.
Obténganse las funciones de transferencia que relacionan:
a. La concentración de A en 2 con la de A en 1.
b. La concentración de A en 3 con la de A en 2.
c. La concentración de A en 3 con la de A en 1.
3.- Considérese el proceso mostrado en la figura, en el cual el tanque es
esférico con un radio de 4 pies; el flujo nominal de entrada y de salida del
tanque es de 30,000 lbm/hr; la densidad del líquido es de 70 lbm/pies3
; y el
nivel de estado estacionario es de 5 pies. El volumen de una esfera es 4Π r3
/3,
y la relación entre volumen y altura se expresa mediante
El flujo a través de las válvulas es:
Donde:
r = radio de la esfera, pies
V(t) = volumen del líquido en el tanque, pies3
Vr = volumen total del tanque, pies3
h(t) = altura del líquido en el tanque, pies
w(t) = tasa de flujo, lbm/hr
Cv = coeficiente de la válvula, gpm/psi1/2
Cv1 = 20.2 y Cv2 = 28.0

4. Δp = caída de presión a través de la válvula psi.
Gf = gravedad específica del fluido.
vp(t) = posición de la válvula, fracción de apertura de la válvula
La presión sobre el nivel del líquido se mantiene al valor constante de 50 psig.
Obténganse las funciones de transferencia que relacionan el nivel del líquido
en el tanque, con los cambios de posiciones de las válvulas 1 y 2., También se
deben graficar las ganancias y las constantes de tiempo contra los diferentes
niveles de operación cuando se mantiene constante la posición de las válvulas.
4.- Considérese el tanque de calentamiento que se muestra en la figura. El
fluido que se procesa se calienta en el tanque mediante un agente calefactor
que fluye a través de los tubos; la tasa de transferencia de calor, q(t), al fluido
que se procesa se relaciona con la señal neumática, m(t), mediante la
expresión:
Se puede suponer que el proceso es adiabático, que el fluido se mezcla bien
en el tanque y que la capacidad calorífica y la densidad del fluido son
constantes. Obténganse las funciones de transferencia que relacionan la
temperatura de salida del fluido con la de entrada, Ti(t), la tasa de flujo del
proceso F(t) y la señal neumática, m(t). Se debe dibujar también el diagrama de
bloques completo para este proceso.

5. 5.- Considérese el proceso de mezclado que se muestra en la figura. La
finalidad de este proceso es combinar una corriente baja en contenido del
componente A con otra corriente de A puro; la densidad de la corriente 1, ρ1,
se puede considerar constante, ya que la cantidad de A en esta corriente es
pequeña. Naturalmente, la densidad de la corriente de salida es una función de
la concentración y se expresa mediante:
El flujo a través de la válvula 1 está dado por
El flujo a través de la válvula 2 está dado por
Finalmente, el flujo a través de la válvula 3 está dado por
La relación entre la posición de la válvula y la señal neumática se expresa con

6. Donde:
a1, b1, d1, a2, b2, d2, a3, b3 = constantes conocidas.
Cv1; Cv2; Cv3 = coeficientes de las válvulas 1, 2 y 3 respectivamente, m3
/(s-psi
1/2
)
vp1(t), vp2(t) = posición de las válvulas 1 y 2 respectivamente, fracción sin
dimensiones.
Δp1, Δp2 = caída de presión a través de las válvulas 1 y 2, respectivamente, la
cual es constante, psi
Δp3(t) = caída de presión, a través de la válvula 3, psi.
G1, G2 = gravedad especifica de las corrientes 1 y 2, respectivamente, la cual
es constante y sin dimensiones
G3
(t) = gravedad especifica de la corriente 3, sin dimensiones
Se debe desarrollar el diagrama de bloques para este proceso; en él deben
aparecer todas las funciones de transferencia y la forma en que las funciones
de transferencia m1 (t), m2 (t) y CA1 (t) afectan a las variables de respuesta
h (t) y CA3 (t).
6.- Considere la temperatura del sensor esbozado en la figura. El bulbo y sus
alrededores están a una temperatura uniforme, Tb (t), °C, y los alrededores
también a una temperatura uniforme, T(t). El intercambio de calor entre el
entorno y el bulbo está dada por

7. Donde
q (t) = velocidad de transferencia de calor, J / s
h = coeficiente de película de transferencia de calor, J / s-m2
- °C
A = área de contacto entre el bulbo y sus alrededores, m2
Sea M, en kg, la masa del bulbo y termopozo, y Cv, J/kg- °C, siendo su
capacidad calorífica. Obtener la función de transferencia que representa la
respuesta de la temperatura del bulbo cuando cambia la temperatura de los
alrededores. Dibujar el diagrama de bloques para el bulbo. Expresar la
constante de tiempo y la ganancia en términos de los parámetros del bulbo.
Nota: La función de transferencia derivados aquí por lo general representa la
respuesta dinámica de la mayoría los sensores de la temperatura,
independientemente de su tipo.
7.- En casa del Dr. Corripio, la tubería de agua caliente entre el calentador de
agua y su ducha es de 1/2 tubos de cobre (área de sección transversal =
0,00101 m2
) y alrededor de 30 pies de largo. En una fría mañana en Baton
Rouge, el Dr. Corripio volvió la válvula de agua caliente en la ducha totalmente
abierto y el flujo era de 2 galones por minuto. ¿Cuánto tiempo tienen que
esperar para que el agua caliente llegue a la ducha. Escriba la función de
transferencia T(s)/Th(s) de la línea de agua caliente, donde T(t) es la
temperatura en la ducha, y Th (t) es la temperatura en el calentador de agua
caliente, cuando la válvula de agua caliente se abre. Dibujar el diagrama de
bloques para el agua caliente de la línea. ¿Cuál es la función de transferencia
cuando la válvula de agua caliente se cierra? ¿Podría usted predecir este caso
por su respuesta anterior?

8. 8.- Considere del tambor se muestra en la figura. Aquí z (t), x (t), y y (t) son el
tope fracciones del componente más volátil en el alimento, líquido y vapor del
destilado, respectivamente. La masa total del líquido y el vapor acumulado en
el tambor, la temperatura y presión, se supone constante. Si el equilibrio entre
las fases de vapor y líquido que sale del tambor se asume, entonces lo
siguiente relación entre y (t) y x (t) se puede establecer el estado de equilibrio
y la información es otro proceso.
M = 500 kmoles, F = 10 kmoles / s, L = 5 kmoles / s, α = 2,5, y x (O) = 0.4.
Obtener la función transferencia que relaciona la salida de la composición del
líquido, x (t), a la composición de la alimentación, z (t). Determine también el
valor numérico de todos los términos de la función de transferencia.