Este documento presenta conceptos estadísticos fundamentales como población, muestreo aleatorio, distribución de muestreo, estimación puntual y por intervalos, e intervalo de confianza para la media poblacional. Define una población como un conjunto de elementos con características comunes y explica diferentes tipos de muestreo aleatorio como con y sin reposición.

1. BACHILLER: Mariel Sánchez
C.I: 21.079.479
HIPÓTESIS ESTADÍSTICA
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA
“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”
EXTENSIÓN PUERTO LA CRUZ
ASIGNATURA: ESTADÍSTICA APLICADA

2. Forman parte de este
tipo de muestreo
todos aquellos
métodos para los que
se puede calcular la
probabilidad de
extracción de
cualquiera de las
muestras posibles.
Este conjunto de
técnicas de muestreo
es el más
aconsejable, aunque
en ocasiones no es
posible optar por él.
Tipos
• Sin reposición de los elementos: Cada elemento extraído se descarta
para la subsiguiente extracción. Por ejemplo, si se extrae una muestra de
una "población" de bombillas para estimar la vida media de las bombillas
que la integran, no será posible medir más que una vez la bombilla
seleccionada.
• Con reposición de los elementos: Las observaciones se realizan con
remplazo de los individuos, de forma que la población es idéntica en
todas las extracciones. En poblaciones muy grandes, la probabilidad de
repetir una extracción es tan pequeña que el muestreo puede
considerarse con reposición aunque, realmente, no lo sea.
• Con reposición múltiple: En poblaciones muy grandes, la probabilidad de
repetir una extracción es tan pequeña que el muestreo puede
considerarse con reposición.
• Para realizar este tipo de muestreo, y en determinadas situaciones, es
muy útil la extracción de números aleatorios mediante ordenadores,
calculadoras o tablas construidas al efecto.
• Muestreo sistemático: se utiliza cuando el universo o población es de
gran tamaño, o ha de extenderse en el tiempo. Primero hay que identificar
las unidades y relacionarlas con el calendario (cuando proceda).
MUESTREO ALEATORIO

3. Una población se precisa como un
conjunto finito o infinito de personas u
objetos que presentan características
comunes.
De esta forma Levin & Rubin (1996).
Indica que "Una población es un
conjunto de todos los elementos que
estamos estudiando, acerca de los
cuales intentamos sacar
conclusiones".
POBLACIÓN

4. Más formalmente un estadístico es una función medible T que, dada una
muestra estadística de valores (X1, X2, X3….), les asigna un número T
(X1, X2, X3…) que sirve para estimar determinado parámetro de la
distribución de la que procede la muestra. Así, por ejemplo, la media de
los valores de una muestra (media muestral) sirve para estimar la media
de la población de la que se ha extraído la misma; la varianza muestral
podría usarse para estimar la varianza poblacional, etc.1 Esto se
denomina como realizar una estimación puntual.

5. DISTRIBUCIÓN DE MUESTREO
Las distribuciones de
muestreo constituyen una
pieza importante de estudio
por varias razones. En la
mayoría de los casos, la
viabilidad de un experimento
dicta el tamaño de la
muestra. La distribución de
muestreo es la distribución
de probabilidad de una
muestra de una población
en lugar de toda la
población.
Las propiedades de la
distribución de muestreo
pueden variar dependiendo
de cuán pequeña sea la
muestra en comparación con
la población. Se supone que
la población se distribuye
normalmente como
generalmente sucede. Si el
tamaño de la muestra es lo
suficientemente grande, la
distribución de muestreo
también estará cerca de lo
normal.

6. TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE
El teorema del límite central o teorema central del límite indica que, en condiciones muy
generales, si Sn es la suma de n variables aleatorias independientes y de varianza no
nula pero finita, entonces la función de distribución de Sn «se aproxima bien» a una
distribución normal (también llamada distribución gaussiana, curva de Gauss o campana
de Gauss). Así pues, el teorema asegura que esto ocurre cuando la suma de estas
variables aleatorias e independientes es lo suficientemente grande.

7. Una estimación es
puntual cuando se usa
un solo valor extraído
de la muestra para
estimar el parámetro
desconocido de la
población. Al valor
usado se le llama
estimador.
A veces es conveniente
obtener unos límites
entre los cuales se
encuentre el parámetro
con un cierto nivel de
confianza, en este caso
hablamos de estimación
por intervalos.
ESTIMACIÓN PUNTUAL Y POR INTERVALOS

8. INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA
POBLACIONAL
En estadística, se llama intervalo de confianza a un par o varios pares de números entre los
cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de
acierto. Formalmente, estos números determinan un intervalo, que se calcula a partir de
datos de una muestra, y el valor desconocido es un parámetro poblacional. La probabilidad
de éxito en la estimación se representa con 1 - α y se denomina nivel de confianza. En estas
circunstancias, α es el llamado error aleatorio o nivel de significación, esto es, una medida de
las posibilidades de fallar en la estimación mediante tal intervalo.
El nivel de confianza y la amplitud del intervalo varían conjuntamente, de forma que un
intervalo más amplio tendrá más probabilidad de acierto (mayor nivel de confianza), mientras
que para un intervalo más pequeño, que ofrece una estimación más precisa, aumenta su
probabilidad de error.