Teoría y técnicas de decisión

1. Alumna:
Jurymar Colmenares
DISTRIBUCIONES
MUESTRALES
Teoría y Técnicas de Decisión

2. Una distribución muestral es una
distribución de probabilidad de una
estadística muestral calculada a partir de
todas las muestras posibles de tamaño
"n" elegidas al azar de una población
determinada.
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL

3. Una estadística muestral proveniente de
una muestra aleatoria simple tiene un
patrón de comportamiento (predecible)
en repetidas muestras. Este patrón es
llamado la distribución muestral de la
estadística.
Las distribuciones muestrales adoptan
diferentes formas según las estadísticas
investigadas y las características de la
población estudiada.

4. DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE UNA
PROPORCIÓN MUESTRAL
La distribución muestral de la proporción
muestral es la distribución de los valores de
las proporciones muestrales de todas las
posibles muestras del mismo tamaño “n”
tomadas de la misma población.

5. EJEMPLO
Suponga que estamos interesados en conocer la
proporción de mujeres en Chile. Nuestro parámetro
de interés es:
La población es demasiado grande. Hacer un censo
sería demasiado caro. Decidimos estimar el
verdadero parámetro a partir de una muestra.
La proporción muestral sería:

6. Supongamos que sabemos que P = 5,0 ¿Qué pasa
si tomamos una muestra tamaño n = 20 ?
Muestra #1:
Proporción de mujeres
Muestra #2:
Proporción de mujeres

7. Muestra #3:
Proporción de mujeres
En la práctica el investigador toma una muestra. El
conocimiento de la distribución muestral nos servirá de
base teórica para hacer inferencia estadística.
Para conocer la distribución muestral de una
estadística deberíamos considerar todas las posibles
muestras de un tamaño n, de una población.

8. 1. Seleccione "muchas" muestras aleatorias
de mismo tamaño de una población.
2. En cada muestra calcule el estadístico
muestral.
3. Determine la distribución muestral
aproximada.
En la práctica, se puede simular la
distribución muestral aproximada o empírica,
de la siguiente manera:

9. AL REAIZAR UNA DISTRIBUCIÓN
INTERESA :
 1. Forma (simétrica o sesgada)
 2. Posición central - la media de una
distribución muestral nos dice si el estadístico
es un "buen" (insesgado) estimador del
parámetro o es sesgado.
 3. Dispersión - nos da una idea del error de
muestreo.

10. SESGO Y PRECISIÓN
Cuando estimamos un
parámetro de la población
a partir de una estadística
muestral, nos va a
interesar que la
estimación no tenga
sesgo y sea precisa. La
figura ilustra la diferencia
entre sesgo y precisión.

11. DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE UNA
PROPORCIÓN
Si P representa la proporción de elementos en
una población con cierta característica de interés,
es decir, la proporción de “éxitos”, donde “éxito”
corresponde a tener la característica.
Si se sacan muestras aleatorias simples de
tamaño “n” de la población donde la proporción de
“éxitos” es “P” , entonces la distribución muestral
de la proporción muestral tiene las siguientes
propiedades:

12.  1. El promedio de todos los valores posibles de
…. es igual al parámetro P . En otras palabras,
… es un estimador insesgado de P .
 2. Error estándar de la proporción muestral: Es la
desviación estándar de las posibles proporciones
muestrales y mide la dispersión de la proporción
muestral.
 3. Si n es “suficientemente” grande, la
distribución de la proporción muestral es
aproximadamente Normal:

14. DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA
MEDIA MUESTRAL
La distribución muestral de la media
muestral es la distribución de los valores de
las medias muestrales de todas las posibles
muestras del mismo tamaño “n” tomadas de
la misma población.

15. Si se sacan muestras aleatorias de tamaño “n”
de una población con media µ y desviación
estándar σ, entonces la distribución muestral de
la media muestral tiene las siguientes
propiedades:
 1.El promedio de todos los valores posibles de
medias muestrales es igual al parámetro µ. En
otras palabras, la media muestral es un
estimador insesgado de µ.

16.  2.Error estándar de la media muestral: Es la
desviación estándar de las posibles medias
muestrales. El error estándar disminuye si el
tamaño de la muestra aumenta.
 3.Si la población original tiene distribución Normal,
entonces para cualquier tamaño muestral n la
distribución de la media muestral es también
Normal:

17.  4.Si la población de origen no es Normal, pero
“n” es “suficientemente” grande la distribución de
la media muestral es aproximadamente Normal:
Aún si X no es: