Este documento presenta los datos de medición de 160 piezas producidas por 2 máquinas y 2 operarios durante 20 días. Incluye tablas con los valores medidos cada día, cálculos estadísticos como media, desviación estándar, y varios histogramas estratificados por máquina, operario y periodos de tiempo para analizar la distribución de los datos.

1. ALUMNA: Cassandra Domínguez Vázquez
Grado y secc: 3 “A”
Jueves 14 de Julio de 2016

2. Días Operario
1 A 212.5 219.4 214.7 215.4 218.3 212.8 221.1 218.3
2 B 221.7 221.4 217.5 218.9 215.4 222.7 218 216.7
3 B 218.6 221.5 216.8 224.4 221.1 222.9 213.2 220.2
4 B 215 211 217.5 216.7 222.7 219 217.2 217.6
5 A 216.2 221 215.3 217.2 220.9 219.3 221.2 217
6 A 216 224.3 222.7 219.4 221.2 210.8 222.8 211.9
7 A 211.1 215 218.3 217.6 215.9 219.9 218.6 223.1
8 B 213.6 217.7 221.5 212.5 217 216 219.8 225.3
9 B 216.6 217.7 222.5 221.8 214.5 220.2 220.4 224.7
10 A 218.3 219.9 219.6 206.4 221.2 217.8 210.6 221.9
11 B 212.8 212 218.2 211.6 224.2 221.2 219.8 221.3
12 B 221.8 218.6 216.6 221 223.9 209.9 216 211.9
13 B 218.6 212.3 220.9 222.7 213.1 215.5 221 214.6
14 A 213.6 219.2 221.1 210.9 214.9 219 213.1 221.7
15 A 217.2 208.1 215.9 207.7 217.8 215.7 216 216.1
16 B 213.4 216.1 214.5 220.5 220.1 222.7 219 215.8
17 B 216.6 215.3 218.8 222.9 224.4 216.7 219 216.2
18 A 222.9 208.6 214.6 212.2 218 215.1 216.1 212
19 A 217.8 212.9 218.5 219.3 218.7 223.8 216.3 217.6
20 A 215.9 220.7 207.1 213.8 212.7 214.1 216.3 214.2
V. máximo = 225.3
V. mínimo= 206.4
Rango = 19
N.I. = 8
T.I = 2.5
Maquina 1 Maquina 2
Marcasde
clase
LI LS LI LS xi fi fai fri frai fixi
1 206 208.4 205.95 208.45 207.20 4 4 0.025 0.025 828.8 3365.2 426.68066
2 208.5 210.9 208.45 210.95 209.70 5 9 0.03125 0.05625 1048.5 4194 306.39771
3 211.0 213.4 210.95 213.45 212.20 19 28 0.11875 0.175 4031.8 15889.7 539.3894
4 213.5 215.9 213.45 215.95 214.70 24 52 0.15 0.325 5152.8 20011.2 191.95898
5 216.0 218.4 215.95 218.45 217.20 40 92 0.25 0.575 8688 33252 4.3066406
6 218.5 220.9 218.45 220.95 219.70 30 122 0.1875 0.7625 6591 24864 141.51123
7 221.0 223.4 220.95 223.45 222.20 30 152 0.1875 0.95 6666 24789 654.79248
8 223.5 225.9 223.45 225.95 224.70 8 160 0.05 1 1797.6 6590.4 411.48633
Totales 34804.5 132955.5 2676.5234
217.53
830.97
s
2
= 16.833481
s= 4.1028625
FrecuenciasIntervalosRealesIntervalosaparentes
Mediasdetendenciacentraly de
dispersión
=

3. Este histogramanosmuestraque la mediaesde 217.53, igualmente podemosobservarque nohay
ninguna muestra que este fuera de control. O sea que cumple con las especificaciones de:
𝑥̅ + 3𝑠. Esto quiere decirque las160 piezasestánbienycumplen,porlotantonohaydefectuosas.
Después de construir el histograma general, se realizaron otros 6, estratificando los datos pero
tomando los mismos limites superiores e inferiores. Las estratificaciones fueron:
*Máquina 1
*Máquina 2
*Operario A
*Operario B
*Del día 1 al día 10
*Del día 11 al 20

4. 1) Por operario
Operario A
Días Operario
1 A 212.5 219.4 214.7 215.4 218.3 212.8 221.1 218.3
5 A 216.2 221 215.3 217.2 220.9 219.3 221.2 217
6 A 216 224.3 222.7 219.4 221.2 210.8 222.8 211.9
7 A 211.1 215 218.3 217.6 215.9 219.9 218.6 223.1
10 A 218.3 219.9 219.6 206.4 221.2 217.8 210.6 221.9
14 A 213.6 219.2 221.1 210.9 214.9 219 213.1 221.7
15 A 217.2 208.1 215.9 207.7 217.8 215.7 216 216.1
18 A 222.9 208.6 214.6 212.2 218 215.1 216.1 212
19 A 217.8 212.9 218.5 219.3 218.7 223.8 216.3 217.6
20 A 215.9 220.7 207.1 213.8 212.7 214.1 216.3 214.2
V. máximo = 224.3
V. mínimo = 206.4
Rango = 17.9
N.I. = 8
T.I = 2.3
Maquina 1 Maquina 2
Marcasde
clase
LI LS LI LS xi fi fai fri frai fixi
1 206 208.2 205.95 208.25 207.10 4 4 0.05 0.05 828.4 38.18 364.4281
2 208.3 210.5 208.25 210.55 209.40 1 5 0.0125 0.0625 209.4 7.245 52.490025
3 210.6 212.8 210.55 212.85 211.70 10 15 0.125 0.1875 2117 49.45 244.53025
4 212.9 215.1 212.85 215.15 214.00 11 26 0.1375 0.325 2354 29.095 76.956275
5 215.2 217.4 215.15 217.45 216.30 16 42 0.2 0.525 3460.8 5.52 1.9044
6 217.5 219.7 217.45 219.75 218.60 20 62 0.25 0.775 4372 39.1 76.4405
7 219.8 222.0 219.75 222.05 220.90 12 74 0.15 0.925 2650.8 51.06 217.2603
8 222.1 224.3 222.05 224.35 223.20 6 80 0.075 1 1339.2 39.33 257.80815
Totales 17331.6 258.98 1291.818
216.65
3.24
s2
= 16.352127
s= 4.0437763
Intervalosaparentes IntervalosReales Frecuencias
Mediasdetendencia central y de
dispersión
=

5. En este histogramanospodemosdarcuentaque la mediaesde 216.65 teniendounadiferenciade
-.88 con la mediadel total.De igual maneraaquí no se ve que este fuerade control,o seade
nuestra+3 desviacionesestándar. El operarioestátrabajando de unamaneracorrecta y adecuada.
Operario B
Días Operario
2 B 221.7 221.4 217.5 218.9 215.4 222.7 218 216.7
3 B 218.6 221.5 216.8 224.4 221.1 222.9 213.2 220.2
4 B 215 211 217.5 216.7 222.7 219 217.2 217.6
8 B 213.6 217.7 221.5 212.5 217 216 219.8 225.3
9 B 216.6 217.7 222.5 221.8 214.5 220.2 220.4 224.7
11 B 212.8 212 218.2 211.6 224.2 221.2 219.8 221.3
12 B 221.8 218.6 216.6 221 223.9 209.9 216 211.9
13 B 218.6 212.3 220.9 222.7 213.1 215.5 221 214.6
16 B 213.4 216.1 214.5 220.5 220.1 222.7 219 215.8
17 B 216.6 215.3 218.8 222.9 224.4 216.7 219 216.2
V. máximo = 225.3
V. mínimo = 209.9
Rango = 15.4
N.I. = 8
T.I = 2.0
Maquina 1 Maquina 2

6. La mediaeneste histogramapodemosobservarque esde 218.25, por lotanto respectoal primer
histogramadel total tiene unavariaciónde .72. Aquíaún no se presentanfrecuenciasfuerade
control o de nuestras3 desviaciones.El operarioestátrabajandocorrectamente ynose presentan
problemas
Marcas de
clase
LI LS LI LS xi fi fai fri frai fi xi
1 209.7 211.6 209.65 211.65 210.65 3 3 0.0375 0.0375 631.95 22.8 173.28
2 211.7 213.6 211.65 213.65 212.65 9 12 0.1125 0.15 1913.85 50.4 282.24
3 213.7 215.6 213.65 215.65 214.65 7 19 0.0875 0.2375 1502.55 25.2 90.72
4 215.7 217.6 215.65 217.65 216.65 17 36 0.2125 0.45 3683.05 27.2 43.52
5 217.7 219.6 217.65 219.65 218.65 12 48 0.15 0.6 2623.8 4.8 1.92
6 219.7 221.6 219.65 221.65 220.65 16 64 0.2 0.8 3530.4 38.4 92.16
7 221.7 223.6 221.65 223.65 222.65 10 74 0.125 0.925 2226.5 44 193.6
8 223.7 225.6 223.65 225.65 224.65 6 80 0.075 1 1347.9 38.4 245.76
Totales 17460 251.2 1123.2
218.25
3.14
s
2
= 14.217722
s = 3.7706394
Intervalos aparentes Intervalos Reales Frecuencias
Medias de tendencia central y de
dispersión
=

7. 2) Por Maquina
Maquina 1
Días Operario
1 A 212.5 219.4 214.7 215.4
2 B 221.7 221.4 217.5 218.9
3 B 218.6 221.5 216.8 224.4
4 B 215 211 217.5 216.7
5 A 216.2 221 215.3 217.2
6 A 216 224.3 222.7 219.4
7 A 211.1 215 218.3 217.6
8 B 213.6 217.7 221.5 212.5
9 B 216.6 217.7 222.5 221.8
10 A 218.3 219.9 219.6 206.4
11 B 212.8 212 218.2 211.6
12 B 221.8 218.6 216.6 221
13 B 218.6 212.3 220.9 222.7
14 A 213.6 219.2 221.1 210.9
15 A 217.2 208.1 215.9 207.7
16 B 213.4 216.1 214.5 220.5
17 B 216.6 215.3 218.8 222.9
18 A 222.9 208.6 214.6 212.2
19 A 217.8 212.9 218.5 219.3
20 A 215.9 220.7 207.1 213.8
V. máximo = 224.4
V. mínimo = 206.4
Rango = 18
N.I. = 8
T.I = 2.4
Maquina 1
Marcasde
clase
LI LS LI LS xi fi fai fri frai fixi
1 206 208.3 205.95 208.35 207.15 4 4 0.05 0.05 828.6 38.88 377.9136
2 208.4 210.7 208.35 210.75 209.55 1 5 0.0125 0.0625 209.55 7.32 53.5824
3 210.8 213.1 210.75 213.15 211.95 11 16 0.1375 0.2 2331.45 54.12 266.2704
4 213.2 215.5 213.15 215.55 214.35 12 28 0.15 0.35 2572.2 30.24 76.2048
5 215.6 217.9 215.55 217.95 216.75 18 46 0.225 0.575 3901.5 2.16 0.2592
6 218.0 220.3 217.95 220.35 219.15 15 61 0.1875 0.7625 3287.25 34.2 77.976
7 220.4 222.7 220.35 222.75 221.55 15 76 0.1875 0.95 3323.25 70.2 328.536
8 222.8 225.1 222.75 225.15 223.95 4 80 0.05 1 895.8 28.32 200.5056
Totales 17349.6 265.44 1381.248
216.87
3.32
s
2
= 17.484152
s= 4.1814055
Mediasde tendencia central y de
dispersión
Intervalosaparentes IntervalosReales Frecuencias
=

8. El histogramamuestraque hayuna mediade 216.87 teniendounavariaciónde -.66respectoa
nuestrohistogramageneral.Nosmuestraque ningunafrecuenciaesta fuerade control yhasta
este puntopodemosobservarque encuantoa lasmáquinasyoperadorestodoestácorrecto y
cumple conlo esperado.
Maquina 2
Días Operario
1 A 218.3 212.8 221.1 218.3
2 B 215.4 222.7 218 216.7
3 B 221.1 222.9 213.2 220.2
4 B 222.7 219 217.2 217.6
5 A 220.9 219.3 221.2 217
6 A 221.2 210.8 222.8 211.9
7 A 215.9 219.9 218.6 223.1
8 B 217 216 219.8 225.3
9 B 214.5 220.2 220.4 224.7
10 A 221.2 217.8 210.6 221.9
11 B 224.2 221.2 219.8 221.3
12 B 223.9 209.9 216 211.9
13 B 213.1 215.5 221 214.6
14 A 214.9 219 213.1 221.7
15 A 217.8 215.7 216 216.1
16 B 220.1 222.7 219 215.8
17 B 224.4 216.7 219 216.2
18 A 218 215.1 216.1 212
19 A 218.7 223.8 216.3 217.6
20 A 212.7 214.1 216.3 214.2
V. máximo = 225.3
V. mínimo = 209.9
Rango = 15.4
N.I. = 8
T.I = 2.0
Maquina 2

9. En este histogramalamediaesde 218.03 y con respectoa nuestrohistogramageneral tieneuna
variaciónde +.50. Podemosobservarque ningunafrecuenciaestafuerade control de acuerdoa
nuestras3 desviacionesperose tiene que hacerunajuste ala maquinaporque ladesviación
respectoal histogramageneral si tiene unaaltavariación;peroaunasí si cumple
Marcas de
clase
LI LS LI LS xi fi fai fri frai fi xi
1 209.5 211.4 209.45 211.45 210.45 3 3 0.0375 0.0375 631.35 22.725 172.14188
2 211.5 213.4 211.45 213.45 212.45 8 11 0.1 0.1375 1699.6 44.6 248.645
3 213.5 215.4 213.45 215.45 214.45 7 18 0.0875 0.225 1501.15 25.025 89.464375
4 215.5 217.4 215.45 217.45 216.45 17 35 0.2125 0.4375 3679.65 26.775 42.170625
5 217.5 219.4 217.45 219.45 218.45 15 50 0.1875 0.625 3276.75 6.375 2.709375
6 219.5 221.4 219.45 221.45 220.45 16 66 0.2 0.825 3527.2 38.8 94.09
7 221.5 223.4 221.45 223.45 222.45 8 74 0.1 0.925 1779.6 35.4 156.645
8 223.5 225.4 223.45 225.45 224.45 6 80 0.075 1 1346.7 38.55 247.68375
Totales 17442 238.25 1053.55
218.03
2.98
s
2
= 13.336076
s = 3.6518592
Intervalos aparentes Intervalos Reales Frecuencias
Medias de tendencia central y de
dispersión
=

10. 3) Dos periodos de 10 dias cada uno
Primer periodo
Días Operario
1 A 212.5 219.4 214.7 215.4 218.3 212.8 221.1 218.3
2 B 221.7 221.4 217.5 218.9 215.4 222.7 218 216.7
3 B 218.6 221.5 216.8 224.4 221.1 222.9 213.2 220.2
4 B 215 211 217.5 216.7 222.7 219 217.2 217.6
5 A 216.2 221 215.3 217.2 220.9 219.3 221.2 217
6 A 216 224.3 222.7 219.4 221.2 210.8 222.8 211.9
7 A 211.1 215 218.3 217.6 215.9 219.9 218.6 223.1
8 B 213.6 217.7 221.5 212.5 217 216 219.8 225.3
9 B 216.6 217.7 222.5 221.8 214.5 220.2 220.4 224.7
10 A 218.3 219.9 219.6 206.4 221.2 217.8 210.6 221.9
V. máximo = 225.3
V. mínimo = 206.4
Rango = 18.9
N.I. = 8
T.I = 2.5
Maquina 1 Maquina 2
Marcasde
clase
LI LS LI LS xi fi fai fri frai fixi
1 206 208.4 205.95 208.45 207.20 5 5 0.1136364 0.1136364 1036 48.295455 466.49019
2 208.5 210.9 208.45 210.95 209.70 0 5 0 0.1136364 0 0 0
3 211.0 213.4 210.95 213.45 212.20 4 9 0.0909091 0.2045455 848.8 18.636364 86.828512
4 213.5 215.9 213.45 215.95 214.70 6 15 0.1363636 0.3409091 1288.2 12.954545 27.970041
5 216.0 218.4 215.95 218.45 217.20 13 28 0.2954545 0.6363636 2823.6 4.4318182 1.5108471
6 218.5 220.9 218.45 220.95 219.70 6 34 0.1363636 0.7727273 1318.2 17.045455 48.424587
7 221.0 223.4 220.95 223.45 222.20 8 42 0.1818182 0.9545455 1777.6 42.727273 228.20248
8 223.5 225.9 223.45 225.95 224.70 2 44 0.0454545 1 449.4 15.681818 122.95971
Totales 9541.8 159.77273 982.38636
216.86
3.63
s
2
= 22.846195
s= 4.7797693
Mediasdetendencia central y de
dispersión
Intervalosaparentes IntervalosReales Frecuencias
=

11. La mediaesde 216.86 teniendounavariaciónde -.67 respectoal histogramageneral o total.Todo
Ninguna frecuencia esta fuera de control y todo está correcto porque están dentro de las 3
desviaciones estándar.
Segundo Periodo
Días Operario
11 B 212.8 212 218.2 211.6 224.2 221.2 219.8 221.3
12 B 221.8 218.6 216.6 221 223.9 209.9 216 211.9
13 B 218.6 212.3 220.9 222.7 213.1 215.5 221 214.6
14 A 213.6 219.2 221.1 210.9 214.9 219 213.1 221.7
15 A 217.2 208.1 215.9 207.7 217.8 215.7 216 216.1
16 B 213.4 216.1 214.5 220.5 220.1 222.7 219 215.8
17 B 216.6 215.3 218.8 222.9 224.4 216.7 219 216.2
18 A 222.9 208.6 214.6 212.2 218 215.1 216.1 212
19 A 217.8 212.9 218.5 219.3 218.7 223.8 216.3 217.6
20 A 215.9 220.7 207.1 213.8 212.7 214.1 216.3 214.2
V. máximo = 224.4
V. mínimo = 207.1
Rango = 17.3
N.I. = 8
T.I = 2.3
Maquina 1 Maquina 2

12. En este histograma la media es de 216.86 y con respecto al histograma general hay una variación
de -.67. Ninguna de la frecuencia está fuera de control de +3 desviaciones estándar.
CONCLUSIÓN
Con todos los histogramas podemos observar que hay diferentes variaciones respecto a nuestro
histogramageneral.Laestratificaciónesmuyimportante,yaque nospermiteidentificardónde está
ocurriendo el problema, fallas, etc. Para que estas se corrijan inmediatamente en el proceso.
Los histogramas nos sirven para identificar el tipo de distribuciónque tienen nuestros datos y así
determinar nuestro intervalo de confianza con ayuda de la regla empírica.
En base a estos histogramas todo está funcionando y se realiza de manera adecuada porque en
ninguna estratificación una frecuencia de salió de control.