Este documento presenta varios histogramas que resumen 160 datos sobre el rendimiento de dos máquinas y dos operadores en una empresa durante 10 y 20 días. Los histogramas muestran que la mayoría de los datos se encuentran dentro de las tres desviaciones estándar de la media, indicando que el proceso está bajo control. Se analizan los datos según máquina, operador y período para identificar variaciones.

1. 14 de Julio del 2016
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN | Marcela Hernández
CONTROL
ESTADÍSTICO
HISTOGRAMAS

2.  En una empresa se toma una muestra de 160 datos con la finalidad de medir la tasa de defectos y llevar el
control del proceso.
Dias Operario
Maquina
1
Maquina
2
1 A 220.3 218.9 213.9 214 214.9 210.4 222.2 221.5
2 B 220.6 219.8 218.8 220.7 219.3 219.3 227.1 219.8
3 B 215 215.2 217.6 218.4 221.3 221.3 217.9 218.1
4 B 215.5 218.5 216.9 217.3 219 219 211.6 220.9
5 A 213.2 215.6 210 218.8 211.6 211.6 209.4 212.4
6 A 217.4 219.4 215.6 214.5 211.3 211.3 218.5 219.3
7 A 225 216 221.1 221 219.1 219 216.9 216.6
8 B 218.4 222.7 209.9 217.2 217.2 221.7 220.3 218.7
9 B 211.8 215.9 214.2 224.1 217.2 214.8 224.1 220.1
10 A 222.3 218.8 215 214.9 223.2 210.6 221.2 219.6
11 B 212.1 220.2 221.1 217.8 220 213.6 213.3 217
12 B 223.9 212.1 219.4 216.6 224.4 220.3 215 217.7
13 B 223.9 216.2 217.2 221.9 216.6 224.6 212.1 223.2
14 A 220.2 211.8 220.4 210.5 217.5 215.2 215.2 213.3
15 A 213.6 219.8 220.8 216.4 216.5 214 221 215.5
16 B 215.9 219.4 216 215.6 219.1 221.2 206.8 214.2
17 B 219.5 222.1 223 221.6 218.8 222.3 219.5 218.4
18 A 217.5 214.2 209.8 212.6 221.9 209 220.1 218.6
19 A 213.2 218.7 214.6 214.9 224.7 218.1 215.7 217.5
20 A 214.8 213.5 217.8 221.4 213.8 218.9 216.1 215.6
Intervalos
Reales
Marca
clase FRECUENCIAS
Medidas de
tendencia
LI LS XI FI FAI FRI FRAI FIXI [xi-X]fi [xi-X]
2
fi
206.55 209.45 208.00 3 3 0.01875 0.01875 624.00 28.38 268.55
209.45 212.35 210.90 16 19 0.1 0.11875 3374.40 104.98 688.80
212.35 215.25 213.80 29 48 0.18125 0.3 6200.20 106.18 388.74
215.25 218.15 216.70 37 85 0.23125 0.53125 8017.90 28.17 21.44
218.15 221.05 219.60 46 131 0.2875 0.81875 10101.60 98.38 210.42
221.05 223.95 222.50 22 153 0.1375 0.95625 4895.00 110.85 558.56
223.95 226.85 225.40 6 159 0.0375 0.99375 1352.40 47.63 378.14
226.85 229.75 228.30 1 160 0.00625 1 228.30 10.84 117.48
SUMA 34793.8 535.41 2632.12
MEDIA 217.46125
DESVIACION
MEDIA 3.34632813
Varianza
S
2
16.45074844
MEDIA
ARTIMETICA
Desviacion
estandar S 4.055952223

3. Este Histograma es una muestra grafica de todo el conjunto de datos que tenemos con sus respectivas
frecuencias y analisados en base a las desviaciones estandares; podemos observar que a pesar de tenemos
una disperción en los datos ninguno llega a salir de las tres desviaciones estádares en ninguno de los dos
sentidos de la gráfica. Basandonos en los siguientes datos.
MEDIA ARTIMETICA
217.46125
MEDIA ARTIMETICA+1 MEDIA ARTIMETICA-1
221.5172022 213.405298
MEDIA ARTIMETICA+2 MEDIA ARTIMETICA-2
225.5731544 209.349346
MEDIA ARTIMETICA+3 MEDIA ARTIMETICA-3
229.6291067 205.293393
Después de realizar el analisis de los dtos generales pasamos a hacer un analisis con diferentes factores:
 Maquina 1
 Maquina 2
 Operador A
 Operador B
 Del día 1-10
 Del día 11-20
Y se obtubieron los siguientes resultados.

4. Histogrma de la Maquina 1
Intervalos
Reales Marca clase FRECUENCIAS
Medidas
de
tendencia
LI LS XI FI FAI FRI FRAI FIXI [xi-X]fi [xi-X]
2
fi
206.55 209.1214286 207.8357143 5 5 0.0625 0.0625 1039.17857 44.35714286 393.511224
209.121429 211.6928571 210.4071429 4 9 0.05 0.1125 841.628571 25.2 158.76
211.692857 214.2642857 212.9785714 11 20 0.1375 0.25 2342.76429 41.01428571 152.924694
214.264286 216.8357143 215.55 18 38 0.225 0.475 3879.9 20.82857143 24.1016327
216.835714 219.4071429 218.1214286 21 59 0.2625 0.7375 4580.55 29.7 42.0042857
219.407143 221.9785714 220.6928571 14 73 0.175 0.9125 3089.7 55.8 222.402857
221.978571 224.55 223.2642857 7 80 0.0875 1 1562.85 45.9 300.972857
Suma 17336.5714 262.8 1294.67755
MEDIA 216.707143
DESVIACION
MEDIA 3.285
Varianza
S
2
16.1834694
Desviacion
estandar S 4.0228683
En este Histograma podmeos observar que en los datos de la máquina 1 existe una gran frecuencia en la
media que es 216.87, también podmeos observar que estos estan controlado ya que ninguno de los datos
se va más alla de 3 desviaciónes estándar en ningun sentido y esta sesgado hacia la izquierda

5. Histogrma de la Maquina 2
Intervalos
Reales
Marca
clase FRECUENCIAS
Medidas
de
tendencia
LI LS XI FI FAI FRI FRAI FIXI [xi-X]fi [xi-X]
2
fi
210.05 212.25 211.150 6 6 0.075 0.075 1266.9 41.7225 290.127834
212.25 214.45 213.350 7 13 0.0875 0.1625 1493.45 33.27625 158.186973
214.45 216.65 215.550 17 30 0.2125 0.375 3664.35 43.41375 110.867864
216.65 218.85 217.750 15 45 0.1875 0.5625 3266.25 5.30625 1.87708594
218.85 221.05 219.950 14 59 0.175 0.7375 3079.3 25.8475 47.7209469
221.05 223.25 222.150 15 74 0.1875 0.925 3332.25 60.69375 245.582086
223.25 225.35 224.300 6 80 0.075 1 1345.8 37.1775 230.361084
Suma 17448.3 247.4375 1084.72387
MEDIA 218.10375
DESVIACION
MEDIA 3.09296875
Varianza
S
2
13.5590484
Desviacion
estandar S 3.68226132
En el gráfico de la maquina 2 tenemos nuestros datos dentro de las 3 desviaciones y hay gran frecuencia
dentro dentro de las 2 desviaciones dejando muy poca probabilidad para 3 desviaciones. Observamos
tambien que la grafica se encuentra sesgada hacia la izquierda por un mínimo de datos.

6. Histograma del Operador A
Intervalos
Reales
Marca
clase FRECUENCIAS
Medidas
de
tendencia
LI LS XI FI FAI FRI FRAI FIXI [xi-X]fi [xi-X]
2
fi
207.05 209.29 208.17 5 5 0.0625 0.0625 1040.85 42.98 369.45608
209.29 211.53 210.41 4 9 0.05 0.1125 841.64 25.424 161.594944
211.53 213.77 212.65 9 18 0.1125 0.225 1913.85 37.044 152.473104
213.77 216.01 214.89 16 34 0.2 0.425 3438.24 30.016 56.310016
216.01 218.25 217.13 14 48 0.175 0.6 3039.82 5.096 1.854944
218.25 220.49 219.37 16 64 0.2 0.8 3509.92 41.664 108.493056
220.49 222.73 221.61 11 75 0.1375 0.9375 2437.71 53.284 258.107696
222.73 224.97 223.85 5 80 0.0625 1 1119.25 35.42 250.91528
Suma 17341.28 270.928 1359.20512
MEDIA 216.766
DESVIACION
MEDIA 3.3866
Varianza
S
2
16.990064
Desviacion
estandar S 4.12190053
La mayor frecuencia de nuestros datos e encuentra cerca de la media aunque tambien la apertura de
nuestra campana es bastante ampli dejando como resultado una gran variabilidad de nuestros datos, se
muestra un sesgado hacia la izquierda y un control de los datos dentro de las 3 desviaciones estándar.

7. Histograma del Operador B
Intervalos
Reales
Marca
clase FRECUENCIAS
Medidas
de
tendencia
LI LS XI FI FAI FRI FRAI FIXI [xi-X]fi [xi-X]
2
fi
207.05 209.61 208.33 5 5 0.0625 0.0625 1041.65 41.96375 352.191263
209.61 212.17 210.89 6 11 0.075 0.1375 1265.34 34.9965 204.125835
212.17 214.73 213.45 12 23 0.15 0.2875 2561.4 39.273 128.530711
214.73 217.29 216.01 19 42 0.2375 0.525 4104.19 13.54225 9.65223869
217.29 219.85 218.57 20 62 0.25 0.775 4371.4 36.945 68.2466513
219.85 222.41 221.13 12 74 0.15 0.925 2653.56 52.887 233.086231
222.41 224.35 223.38 6 80 0.075 1 1340.28 39.9435 265.913865
Suma 17337.82 259.551 1261.7468
MEDIA 216.72275
DESVIACION
MEDIA 3.2443875
Varianza
S
2
15.7718349
Desviacion
estandar S 3.97137696
Analizando este histograma podemos concluir que a pesar de que nuestros datos se encuentran agrupado
dentro de las 3 desviaciones estándar tenemos una gran dispersión en base a la frecuencia de datos y la
mayor frecuencia nos se encuentra en nuestra media de la muestra. También obsevamos un sesgado hacia
la izquierda.

8. Histograma del día 1-10
Intervalos
Reales
Marca
clase FRECUENCIAS
Medidas
de
tendencia
LI LS XI FI FAI FRI FRAI FIXI [xi-X]fi [xi-X]
2
fi
207.15 209.85 208.50 1 1 0.0125 0.0125 208.5 9.68625 93.8234391
209.85 212.55 211.20 7 8 0.0875 0.1 1478.4 48.90375 341.653823
212.55 215.25 213.90 7 15 0.0875 0.1875 1497.3 30.00375 128.603573
215.25 217.95 216.60 22 37 0.275 0.4625 4765.2 34.8975 55.3561594
217.95 220.65 219.30 19 56 0.2375 0.7 4166.7 21.16125 23.5683422
220.65 223.35 222.00 20 76 0.25 0.95 4440 76.275 290.893781
223.35 226.05 224.70 4 80 0.05 1 898.8 26.055 169.715756
Suma 17454.9 246.9825 1103.61487
MEDIA 218.18625
DESVIACION
MEDIA 3.08728125
Varianza
S
2
13.7951859
Desviacion
estandar S 3.71418712
En este histogrma notamos una baja dispersión en nuestros datos pero si una variablidad en las frcuencias
cerca de los límites, observamos que se encuentra sesgado hacia la derecha y la mayor frecuencia esta en
nuestra media.

9. Histograma del día 11-20
Intervalos
Reales
Marca
clase FRECUENCIAS
Medidas
de
tendencia
LI LS XI FI FAI FRI FRAI FIXI [xi-X]fi [xi-X]
2
fi
208.05 210.53 209.29 5 5 0.0625 0.0625 1046.45 38.13 290.77938
210.53 213.01 211.77 10 15 0.125 0.1875 2117.7 51.46 264.81316
213.01 215.49 214.25 13 28 0.1625 0.35 2785.25 34.658 92.398228
215.49 217.97 216.73 20 48 0.25 0.6 4334.6 3.72 0.69192
217.97 220.45 219.21 14 62 0.175 0.775 3068.94 32.116 73.674104
220.45 222.93 221.69 14 76 0.175 0.95 3103.66 66.836 319.075064
222.93 225.41 224.17 4 80 0.05 1 896.68 29.016 210.482064
-0.05 0.05 0 0 80 0 1 0 0 0
Suma 17353.28 255.936 1251.91392
MEDIA 216.916
DESVIACION
MEDIA 3.1992
Varianza
S
2
15.648924
Desviacion
estandar S 3.95587209
En este histograma tenemos una grna disperción de nuestros datos mostrando de igual
manera mucha frencuencia en ellos, nuestro gráfica esta sesgada hacia la derecha y la
mayor frecuencia de nuestros datos esta en nuestra media y de igual manera se muestra un
control manteniendo todos nuestros datos dentros de las 3 desviaciones estándar.