Este documento describe un experimento de laboratorio para determinar las líneas equipotenciales y de fuerza eléctrica para diferentes configuraciones de carga. Los estudiantes usarán una solución electrolítica conductora y electrodos puntuales, planos y cilíndricos para graficar las líneas equipotenciales y de fuerza eléctrica. El documento también explica conceptos teóricos como campo eléctrico, potencial eléctrico y líneas equipotenciales y de fuerza.

1. FISICA III
PRACTICA DE LABORATORIO N° 02
TITULO: SUPERFICIES EQUIPONTENCIALES
I. OBJETIVO(S):
I.1 Graficar las líneas (curvas) equipotenciales de varias configuraciones de
carga, utilizando una solución electrolítica conductora.
I.2 Determinar las líneas de fuerza eléctrica para las distintas
configuraciones de carga.
II. MATERIAL Y EQUIPOS A UTILIZAR:
- Una fuente de voltaje continuo (LH 52216)
- Un galvanómetro (Pasco Scientific SF_9500)
- Una cubeta de vidrio
- Electrodos puntuales, planos y cilíndricos
- Solución electroquímica (sulfato de cobre CuSO4)
- Láminas de papel milimetrado
III. MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL
III.1 Campo Eléctrico
Si consideramos una carga o una distribución de cargas discreta o
continua, éstas originan en el espacio que los rodea ciertos cambios
físicos. Esto es, cada punto del espacio que rodea las cargas adquiere
propiedades que no tenían cuando las cargas no estaban presentes, y esta
propiedad que adquiere el espacio se manifiesta cuando se coloca
cualquier otra carga de prueba q0 en un punto cualquiera, esto es, se
manifiesta fuerzas sobre q0 debido a la presencia de las otras cargas. Las
magnitudes que dependen de las otras cargas y son medibles en cada
punto del espacio son: La Intensidad de Campo Eléctrico (
→
E ) y el
Potencial electrostático (V).
3.11 Intensidad de Campo Eléctrico ( E )
Si situamos una carga q0 en algún punto próximo a un sistema de cargas,
sobre ella se ejercerá una fuerza. La presencia de la carga q0 cambiará
generalmente la distribución original de las cargas restantes,
particularmente si la cargas están depositadas sobre conectores. Para que
su efecto sobre la distribución de carga sea pequeño se elige q0
suficientemente pequeña. En estas condiciones la fuerza neta ejercida
sobre q0 es la suma vectorial de las fuerzas individuales ejercidas sobre
q0. El campo eléctrico
→
E en un punto del espacio se define como la
fuerza eléctrica por unidad de carga de prueba.

2. →
E (x,y,z) =
0
),,(
q
zyxF
→
(q0 pequeña)
(1)
El campo eléctrico
→
E es un vector que describe la condición en el
espacio creado por la distribución de carga. Desplazando la carga de
prueba q0 de un punto a otro, podemos determinar
→
E en todos los
puntos del espacio (excepto el ocupado por q). El campo eléctrico es, por
tanto, una función vectorial de la posición.
La fuerza ejercida sobre una carga de prueba q0 está relacionada con el
campo eléctrico en dicho punto por
→→
= EqF
(2)
El campo eléctrico debido a una sola carga puntual q en la posición
→
r se
calcula a partir de la ley de Coulomb, obteniéndose
→→
= re
r
q
kE 2
(3)
Donde r es la distancia de la carga al punto P llamado punto del campo y
→
re es un vector unitario que está dirigido de q a q0 . Si q es positiva el
campo está dirigido radialmente saliendo de la carga mientras que si q es
negativa el campo está dirigido entrando hacia la carga.
3.1.2 Líneas de campo eléctrico
Una forma cómo visualizar mejor el campo eléctrico es trazar líneas en la
misma dirección del vector
→
E en varios puntos. Estas líneas se llaman
líneas de campo eléctrico y está relacionada con el campo mediante:
1. El vector
→
E es siempre tangente a la línea de campo eléctrico en
cada punto.
2. El número de líneas por unidad de área que atraviesa una
determinada superficie perpendicular a las líneas de campo es
proporcional ala magnitud de
→
E en esa región.
Las reglas para trazar las líneas de campo eléctrico de cualquier
distribución de carga son:

3. 1. Las líneas de campo eléctrico comienzan en las cargas positivas y
terminan en las negativas (o en el infinito).
2. Las líneas se dibujan simétricamente saliendo o entrando en las
cargas.
3. el número de líneas que parten de las cargas positivas o entran en una
carga negativa, es proporcional a la carga.
4. La densidad de líneas en un punto es proporcional al valor del campo
en dicho punto.
5. Dos líneas de campo nunca pueden cortarse.
En la Fig, 1 se muetran las líneas de campo para distintas configuraciones
de carga.
Fig. 1 Líneas de campo eléctrico (a) de una carga puntual
positiva, (b) para dos cargas positivas, (c) para un dipolo eléctrico.
3.1.3 Potencial Eléctrico
El potencial eléctrico es una magnitud física escalar. El valor del
potencial eléctrico (V) es un punto dado P(x,y,z) es numéricamente igual
al trabajo necesario para traer una carga de prueba positiva q0 desde el
infinito (donde V0 =0), hasta el punto P(x,y,z) venciendo las acciones
electrostáticas que sobre ella ejercen las caras que producen el campo
eléctrico.
Matemáticamente, el potencial de un punto viene expresado por la
relación:
→→
−∞
−== dEf
q
W
V
p
P
.
0

4. (4)
En donde
→
d es un vector desplazamiento,
→
E es la intensidad de
campo eléctrico.
Para el caso de una carga puntual, se demuestra que el potencial en un
punto P(x,y,z) del espacio circundante a la carga q viene expresado por la
relación
r
q
kVP =
(5)
3.1.4 Diferencia de Potencial
La diferencia de potencial AB VV − , entre los puntos A y B es igual
al trabajo por unidad de carga que puede realizar un agente externo
para mover una carga de prueba positiva desde A hasta B sin que
cambien la energía cinética. Es decir
→→
−=
−
=− dEf
q
VV
VV AB
AB .
0
(6)
Como la diferencia de potencial es energía por unidad de tiempo, las
unidades del potencial así como la diferencia de potencial es el joule
por coulomb, unidad llamada voltio
IV = IJ/C
3.1.5 Superficies Equipotenciales
Consideremos una carga puntual positiva q y determinemos el
trabajo desarrollado para mover una carga testigo q0 entre dos puntos
A y B sobre una circunferencia de radio r. El trabajo será
0
0
0
Cos90.
→→→→
+ ∫∫ −=−=  dEqdEqW
B
A
BA
0=+BAW
(7)
Entonces la diferencia de potencial entre estos dos puntos será
también nula, esto es
0
q
W
V-
0
BA
A == +
BV
(8)
Entonces

5. BA VV =
La ecuación (6) indica que “La diferencia de potencial entre dos
puntos de una circunferencia es cero, esto es todos los puntos que se
encuentran sobre la circunferencia están al mismo potencial”. A esta
circunferencia se le llama línea equipotencial. En general, cuando no
se realiza trabajo para mover una carga de prueba sobre una
superficie se dice que todos los puntos de dicha superficie, están al
mismo potencial y al lugar geométrico se llama superficie
equipotencial.
En la Fig. 2. se muestra las líneas de campo y superficies
equipotenciales para algunas distribuciones de carga, de ellas puede
verse que las líneas de fuerza siempre son perpendiculares a las
superficies equipotenciales.
Fig.2. Superficies equipotencial y líneas de campo para: (a) un
conductor esférico, (b) para un conductor no esférico.
IV. METODOLOGIA
Para determinar los puntos con igual potencial en el espacio circundante a
una configuración de carga, siga el siguiente procedimiento:
a. En una hoja de papel milimetrado trace un sistema de
coordenadas rectangulares de tal forma que resulten cuatro
cuadrantes.
b. Coloque la hoja de papel milimetrado debajo de la cubeta de
vidrio, haciendo coincidir el origen de coordenadas con el
centro de la base de la cubeta.
c. Vierta la solución de sulfato de cobre en la cubeta, en una
cantidad tal que el nivel del líquido no sea mayor de 1.0 cm.

6. d. Instale el circuito mostrado en la fig.3 (La fireza del voltaje
debe ser apagada).
Fig.3. Instalación de equipos para determinar
experimentalmente las curvas equipotenciales de diferentes
configuraciones de carga.
Donde:
E1 = Electrodo conectado al borne positivo de la fuente de poder.
E2 = Electrodo conectado al borne negativo de la fuente.
G = Galvanómetro
P1 = Punta de prueba de referencia (debe permanecer fijo)
P2 = Punta de prueba móvil. Sirve para localizar los puntos que se
encuentren al mismo potencial que la punta de referencia.
e. Coloque los electrodos puntuales sobre el eje X de tal manera
que equidisten 24cm uno del otro, quedando el origen del
sistema de referencia en el centro de ambos electrodos.
f. Encienda la fuente de voltaje estableciendo una diferencia de
potencial de aproximadamente 4,5 V. Verifique este valor con
le multitester.
g. Coloque la punta de referencia P1 fija en el origen de
coordenada.
h. Para obtener los puntos de la primera curva equipotencial,
desplace la punta variables P2 paralelamente al eje X siendo la
coordenada Y un número entero (2 cm), hasta que el
galvanómetro indique cero.

7. i. Repetir el paso “h” para otros ocho puntos equipotenciales
que se encuentren 4 sobre el eje x y 4 debajo del mismo.
j. Las otras curvas equipotenciales, se obtienen siguiendo el
mismo procedimiento de los pasos “h” e “i” pero en estos
casos el puntero fijo debe encontrarse en las puntos de
coordenadas (-3,0) ; (-6,0) ; (-9,0); (3,0); (6,0) y (9,0)
k. Reemplace los electrodos puntuales por otros dos en forma de
placas planas y repita el procedimiento establecido por los
pasos “e” hasta “j”. registre sus valores.
l. Sustituya los electrodos planos por otros dos en forma
cilíndrica y repita el procedimiento establecido por los pasos
2e” hasta “j”. registre sus valores.
V. CUESTIONARIO
V.1Grafique las curvas equipotenciales así como las de campo eléctrico para
las tres distribuciones de carga.
V.2¿Se cruzan dos líneas equipotenciales o dos líneas de fuerza? Explique
por qué.
-Al ser las superficies equipotenciales, curvas imaginarias cerradas, las
cuales rodean a la carga y tienen cada una un potencial diferente. No se
cruzan.
En una superficie equipotencial se cumple que:
Como VAB = VB - VA=WAB/q0 Sí VAB =0
entonces
VB =VA y WAB=0
Esto significa, sí VB =VA; que A = B (estamos sobre el mismo punto) y sí
A≠B, estos puntos pertenecen a una superficie que esta en un potencial,
que es el mismo para los puntos A y B.
Sí WAB=0 significa que no se requiere trabajo para mover una carga de
prueba entre dos puntos cualesquiera de una de estas superficies.
-En un primer lugar, la líneas de fuerza son líneas imaginarias, continuos,
excepto en las cargas puntiformes o en puntas donde el campo eléctrico
→
E =0, es nulo.
Estas líneas nos dan la dirección del campo eléctrico trazando una
tangente a esta línea.
Las líneas de campo no se cortan, porque si no tendríamos en un punto
dos direcciones diferentes del campo lo cual es imposible debido a la
unidad del en un punto.
Bajo condiciones electrostáticas, las líneas de fuerza llegan o salen de la
superficie de un conductor en forma perpendicular.

8. V.3¿Por qué las líneas de fuerza son siempre perpendiculares a las
superficies equipotenciales?
El potencial cambia únicamente en la dirección radial no en dirección
perpendicular a “r” de modo que “V” es una función sólo de”r”. Esto
consiste con la idea de que las superficies equipotenciales son
perpendiculares a las líneas de campo.
Cuando una carga de prueba es desplazada por un vector es ubicado
dentro de cualquier superficie equipotencial entonces por definición.
Esto muestra que las superficies equipotenciales deben ser siempre
perpendiculares a las líneas de fuerza.
Como
0. =−=
→→
∫ dEV
B
A
AB
Entonces 0. =
→→
dE y
→
E es perpendicular a
→
d , donde es una
diferencial de la trayectoria y sí está se halla sobre la superficie
equipotencial, entonces las líneas son siempre perpendiculares a las
superficies equipotenciales.
V.4¿Cuáles cree que son sus posibles fuentes de error?
Las fuentes posibles de error que podrían haberse presentado en la
realización de la práctica pueden ser:
- Que los punteros placas y cilindros no hallan estado
posicionadas en el punto exacto requerido.
- De los instrumentos.
- Al ubicar mal los puntos.
- Al oxidarse los electrodos, puntuales, planos y
cilindros.
- La mala lectura de los puntos en los cuales el
potencial era cero.
- Una fuente de error también puede ser el
galvanómetro debido que esta no es muy precisa
V.5Mencione otros tipos de vectores que podría utilizar en el experimento.
V.6Demuestre que la magnitud del campo eléctrico es numéricamente igual
al gradiente de potencial.
En general el potencial eléctrico es una función de 3 coordenadas
espaciales.
Si ver, está dada en términos de coordenadas rectangulares los
componentes del campo eléctrico Ex, Ey, Ez pueden encontrarse
fácilmente en V(x,y,z).

9. →→
→
→→→→→→→→
→→
=






=
=
=
=
=+





++





++





=++
++=∧++=
++=
=
V-E
z)y,V(x,
az
av
-
ay
av
-
ax
av
-E
(3)en(5)Re
),,(
az
av
-Ez
),,(
ay
av
-Ey
z)y,(x,
ax
av
-Ex
0zEz
az
av
yEy
ay
av
dxEx
ax
av
zEz-yEy-Exdx-dz
az
av
dy
ay
av
dx
ax
av
kzjydxdkEzjEyExE
dz
az
av
dy
ay
av
dx
ax
av
d.E-
kji
emplace
zyx
zyx
dd
dd
dd
dv
dv


V.7Si se utilizara agua destilada como solución electrolítica en lugar de
sulfato de cobre, obtendría los mismos resultados ¿ Qué sucedería si
utiliza agua salada?
Es sabido que el agua destilada es mala conductora por lo tanto no
obtendríamos los mismos resultados.
Si usásemos agua salada obtendríamos casi los mismos resultados ya que
el agua que tiene cloruro de sodio es un buen conductor.
V.8Si se tiene una esfera conductora cargada positivamente muy cerca de
otra esfera sin carga eléctrica del mismo material y dimensiones.
¿Existirán líneas de fuerza para tal distribución de carga, explique?
¿Existirán superficies equipotenciales para esta distribución, en caso
positivo grafíquelos?
En este caso la esfera que tiene carga neta cero a inducido carga negativa,
sobre su lado que se encuentra frente a la esfera cargada positivas sobre
el lado opuesto a la esfera cargada por lo tanto si existirán líneas de
fuerza.
VI. RECOMENDACIONES
VI.1 Tener cuidado con lo cables que salen de la fuente de voltaje,
evitando de que estos cables hagan contacto porque pueden cortocircuitar
la fuente y malograría.

10. VI.2 Cuando coloque los electrodos, éstos deben mantenerse fijos en
las coordenadas (12,0) y (-12,0), evitando de esta forma dispersión en los
resultados.
VI.3 Tener cuidado con los instrumentos de medida. Solicite ayuda a
su profesor.
VI.4 Tener cuidado con el Galvanómetro, evitando desviaciones
bruscas de la aguja.
VII. REFERENCIA BIBLIOGRAFICAS
1. GOLDEMBERG, J. “Física general y experimental “ Vol
I y II. Edit. Interamericana S.A.
México 1972.
2. MEINERS, H. EPPENSTEIN, W. “Experimento de Física” Edit.
Limusa. México 1972
3. SERWAY, R. “Física” Tomo II. Edit. Mc. Graw-
Hill. México 1993
4. TIPLER, P. “Física” Vol I. Edit. Reverte. España
1992
5. Hallyday RESNICK “Física” Vol II. Compañía Editorial
Continetal, S,A. de C.V. México 1996