Este documento presenta el análisis de líneas de campo eléctrico y equipotenciales para diferentes configuraciones de electrodos. Se describen tres configuraciones experimentales utilizando placas paralelas, un electrodo dentro de un anillo y una placa contra un pin. Los resultados muestran que las líneas equipotenciales y de campo varían de acuerdo a la geometría de los electrodos, siendo paralelas y uniformes para placas paralelas, curvas para un pin dentro de un anillo y una mezcla de curvas y líneas

1. SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES, CALCULO DE UN CAMPO
ELECTRICO UNIFORME
Andrés Felipe Pérez Becerra
Vargas rincón Wilfer stiven
Carlos Andrés corredor
Universidad pedagógica y tecnológica de Colombia
Laboratorio
Física 2
Marzo 2017.

2. ii
Tabla de Contenidos
Capítulo 1 Introducción e información general .................................................................. 1
Marco teorico…………………………………………………………………………..2
Procedimiento experimental……………………………………………………………4
Analis de resultados………………………………………………………………….5
Analisis dimensional................................................Error! Bookmark not defined.0
Pregunta Problematica………………………………………………………………10
Capítulo 2 Resultados y discussion………………………………………………………12
Conclusiones ……………………………………………………….……………….13
Referencias……………..…………………………………………………………..14

3. 1
Capítulo 1
Introducción
Todo objeto que se encuentre cargado eléctricamente, genera un campo eléctrico
alrededor de el, este último está asociado a cierta región del espacio en donde se “sientes
los efectos de los objetos cargados”.
Willian Gilgert hizo en 1600 uno de los primeros intentos para explicar como un
cuerpo cargado podía “alcanzar” y afectar a otro. Afirma que “…un cuerpo electrificado
desprecia vapores o efluvios cuando se frotaba y en consecuencia producía una atmosfera
alrededor de el. Al regresar os efluvios al cuerpo productor, la corriente arrastraba los
objetos ligeros…”
Así, todos los objetos cargados generan un campo eléctrico alrededor de ellos el
cual podemos visualizar mediante líneas imaginarias que nos indican la intensidad del
campo eléctrico en el espacio que rodea al objeto cargado.
Objetivos
General
Analizar las líneas de campo eléctrico en una región perturbada por dos
electrodos, obtenidas a partir del trazo de las líneas equipotenciales.
Específicos
1. Trazar líneas equipotenciales en un campo eléctrico generados por dos
electrodos construidos por dos líneas paralelas (placas paralelas).
2. Medir el campo eléctrico en el punto medio de la región entre las dos
placas parales haciendo uso de las líneas equipotenciales.
3. Trazar líneas equipotenciales y de un campo en una región de un campo
eléctrico construido por dos círculos concéntricos.

4. 2
Materiales a utilizar
 Cubeta de ondas, con agua hasta la mitad
 Multímetro
 Batería de 20V
 Un par electrodos planos
 Un par de electrodos en circulo concéntrico
 Un electrodo puntual y el otro plano
Marco teorico
Un cuerpo cargado produce a su alrededor un campo eléctrico E. este campo al igual que
cualquier campo vectorial, se describe por las líneas de campo. El campo es tangente a la
líneas de campo en cualquier punto, algunas de las líneas de campo se ilustran de las
siguientes formas.
(a) E: campo eléctrico producido por una carga puntual (+)
(b) E: campo eléctrico producido por una carga puntual (-)
(c) E: campo eléctrico resultante de una interaccion de dos cargas iguales y positivas
(d) E: el resultante de la interaccion de una carga (+) y una (-), dipolo eléctrico
(e) E: campo eléctrico producido por un alambre de longitud infinita.
(f) E: campo eléctrico producido por dos placas paralelas (modelo de un condensador
de placas paralelas.

5. 3
(g) E: campo eléctrico producido por dos cilindros concéntricos con una carga
positiva y otro con carga negativa. (modelo de un condensador cilíndrico)
En las figuras (a), (b) y (c) el campo E tiene simetría radial, definiendo campos no
uniformes se calcula como:
𝐸 = (𝑘𝑄/𝑟2
) 𝑢 𝑟 (1)
Q:carga producida en el campo
R: distancia de la carga al punto donde se va a calcular el campo.
𝑘 = 9 ∗ 10−9
(𝑚2
/𝐶2
)
En la figura (c) y (d) el campo cualquier punto P, es resultado de la contribución de los
campos de las cargas puntuales (+) y (-), o solo positivas.
𝐸 − ∑𝐹𝑇 = ( 𝑘𝑄/𝑟2 ) 𝑢 𝑏 + ( 𝑘𝑄/𝑟2) 𝑢 𝑎 (2)
K se puede expresar como 𝑘 = 1/4πε0 donde:
𝜀0 = 8.85 ∗ 10−12
𝐶3
/𝑁𝑀3
(Constante de permisividad eléctrica en el vació)
En la figura (H) se tiene un E eléctrico uniforme, que se construye conectando las placas
conductoras a los bornes de una batería de corriente continua, en términos del potencial
entre las placas el capo eléctrico se calcula como.
𝐸 = 𝑉/𝑑 <=> 𝑉 = 𝑑 ∗ 𝐸 (3)
V: potencial entre las capas
E: campo eléctrico
d: distancia entre las placas

6. 4
PROCEDIMIENTO Y A NALISIS DE RESULTADOS
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Realizar los montajes dados para la práctica. Para nuestro caso el de la figura 2 y 3.
Trazando un sistema coordenado cartesiano en el centro de una hoja de papel milimetrado,
colocarla por debajo de la cubeta tal que el origen del sistema coincida con los ejes de
simetría del montaje experimental. Con el punto flotante conectado al multímetro y
rastreando sobre puntos simétricos al sistema de coordenadas, dibujar en una hoja
semejante milimetrada los puntos de igual potencial.
Cambiar los electrodos para otra configuración de E como se muestra en la figura dos y
proceder como en el caso anterior. En todos los casos los electrodos están sumergidos en
un sustancia liquida transparente y conductora (para nuestro caso usamos agua). Analizar
y discutir los resultados. Con los electrodos paralelos de la figura 3. Manteniendo el
electrodo A fijo y desplazando el electrodo B de izquierda a derecha dentro del campo,
hacer una muestra de V vs d
“GUIAS DE LABORATORIO ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO (P.19)”
Figura 2. Simulación de un condensador cilíndrico vista por encima
“GUIAS DE LABORATORIO ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO (P.20)”
Figura 3. Simulación de un condensador de caras paralelas

7. 5
ANÁLISIS DE RESULTADOS:
En este experimento solo usamos 3 configuraciones diferentes con los electrodos dados.
PLACAS PARALELAS CON IGUAL CARGA
En esta primera configuración realizada, se puede observar que si se tienen dos placas
paralelas cargadas eléctricamente, con igual magnitud pero signo contrario, se genera
entre ellas un campo eléctrico uniforme. Las líneas de campo correspondientes se
representan de forma paralela entre ellas y perpendiculares a las placas y parten de la
placa con carga positiva, llegando a la otra con carga negativa.
Las líneas equipotenciales de esta configuración son perpendiculares a las líneas de
campo y paralelas entre sí. También se observa que para esta configuración de electrodos
las líneas equipotenciales son casi paralelas y con un potencial que inicia en 0V en la
placa con el terminal negativo de la fuente y aumenta a medida que se acerca a la placa
que tiene conectado el terminal positivo de la fuente “este es el caso especial de un
campo uniforme en el que las líneas de campo son rectas y paralelas y están igualmente
espaciadas, las superficies equipotenciales son planos paralelos perpendiculares a las
líneas de campo” en los extremos de las placas no es conveniente registrar estos ya que
en tre punto los campos no son uniformes y son curvos.

8. 6
GRÁFICO Y TABLA Nº 1 “RELACIÓN DE VOLTAJE VS. POSICIÓN”
“PLACAS PALELAS”
Posicion
(m)
Voltaje
(v)
0.03 2.24
0.15 9.7
0.22 13.35
Grafica Y Tabla Nº1 Voltaje vs. Posicion
Para una distribución de electrodos conformada por dos placas, el origen de las
coordenadas se ubica en cualquiera de las placas, ésta gráfica es una línea recta debido a
la relación existente entre el voltaje y la posición.
Las líneas de equipotenciales producidas por dos placas son líneas paralelas entre sí en la
tabla pertinente se puede observar la posición en metros y el voltaje estos valores se
obtuvieron con base en la medición e interpretación de la hoja calcante en la que
registramos los valores obtenidos se puede observar que en la gráfica se les realizo un
ajuste lineal.
y = 58.874x + 0.5802
R² = 0.998
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
Voltaje
posicion
Posicion (m) Vs Voltaje (v)
Series1 Linear (Series1)

9. 7
ELECTRODO DENTRO DEL ANILLO
De acuerdo a la toma de datos realizada para esta configuración, se puede observar que
las líneas equipotenciales son líneas curvas, dado que cada electrodo trata de conservar su
simetría esférica.
En esta configuración las líneas de campo eléctrico deben iniciar en el electrodo con
carga positiva (electrodo que actúa como carga puntual) y llegar al electrodo con carga
Positiva (anillo) Las líneas de fuerza que son perpendiculares al campo equipotencial son
radiales como podemos decir que es uniforme y todas las líneas de campo atraviesan el
aro.
FIGURA Nº2 “PODEMOS OBSERVAR EN LAS FIGURAS COMO CADA
ELECTRODO CONSERVAR SU SIMETRÍA ELÉCTRICA”
GRAFICO Y TABLA Nº 2 “RELACIÓN DE VOLTAJE VS. POSICIÓN” “PIN
DENTRO DEL ANILLO”
Posicion
(m)
Voltaje
(v)
0.04 6.5
0.08 13
0.12 18

10. 8
Grafica y Tabla Nº2 “
en la grafica podemos observar una relacion de voltage Vs la posicion que posee un error
considerable por la falta de datos obteniendo una grafica curvilinea, ha esta se le a
aplicado un ajuste cuadratico ya que por la cimetria de los electrodos se puede llegar
apensar que esta deberia de tener este tipo de ajuste.”
Para una distribución de electrodos de una cargapuntual interior y un casquete esférico, el
origen de las coordenadas es ubicado en el centro de la circunferencia, la relación entre la
posición y el voltaje para este punto es lineal como se puede observar en este dibujo, éste
tipo de función es una función lineal, esta relación es posible observarla en las gráficas de
equipotencia en las que se nota la simetría en cada una del las líneas a medida que cambia
la distancia.
FFIGURA Nº 3 “PODEMOS OBSERVAR EN LAS FIGURAS COMO CADA
ELECTRODO TRATA DE CONSERVAR SU SIMETRÍA EN EL CAMPO
ELÉCTRICO” “PLACA CONTRA PIN”
y = 143.75x + 1
R² = 0.9944
0
5
10
15
20
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14
VOLTAJE
POSICION
Posicion(m) vs Voltaje (v)
Series1 Linear (Series1)

11. 9
GRAFICO Y TABLA Nº 3 “RELACIÓN DE VOLTAJE VS. POSICIÓN” “PLACA
Vs PIN”
Posicion
(m)
Voltaje
(v)
0,05 16,2
0,11 13,7
0,21 10,2
0,29 7,1
Grafica y Tabla Nº3
“en la grafica podemos observar una relacion de voltage Vs la posicion obteniendo una
grafica curvilinea, esta relacion de curva y linea se debe a la geometria de los pines
utilizados ya que las lineas equitotenciales se comportan debido a la geometria del y la
placa utilizada esta ultima las lineas equipotenciales en todo su centro son paralelas a la
placa mientras se aleja de la misma y a medida que esta se acerca a el pin las lineas
equipotenciales se curvean tomando forma circular hacia el infinito, las lineas de fuerzas
salen de la placa positiva hacia el pin de carga negativa esta ultima llegan la gran mayoria
de las lineas de fuerza, esta relación es posible observarla en las gráficas de equipotencia
en las que se nota la simetría en cada una del las líneas a medida que cambia la distancia.
DESCRIPCIÓN CUALITATIVA.
De las graficas anteriores se puede observar que a medida que nos acercamos con la
punta del multímetro al punto del arreglo de electrodos en donde está conectado el
positivo de la fuente; nos vamos acercando al potencial establecido como de referencia en
la fuente generadora de voltaje, es decir, 20V (voltios).
y = -37.463x + 17.981
R² = 0.9991
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 0.1 0.2 0.3 0.4
VOLTAJE
POSICION
Posicion(m)vs Voltaj(v)
Series1
Linear (Series1)

12. 10
En el punto negativo del arreglo, se establece un valor de voltaje tal, que en la escala
voltaje Vs posición señalada en el punto anterior, es el voltaje más pequeño encontrado
en el arreglo de electrodos.
ANALISIS DIMENSIONAL DE ‘’E’’ campo electrico
L= Longitud
M= Masa
T= Tiempo
I= intensidad Amperios
¿Qué Sucede si se cambia el medio conductor?
La conductividad eléctrica es la medida de la capacidad de un material o sustancia para
dejar pasar la corriente eléctrica a través de él. La conductividad depende de la estructura
atómica y molecular del material. Los metales son buenos conductores porque tienen una
estructura con muchos electrones con vínculos débiles, y esto permite su movimiento. La
conductividad también depende de otros factores físicos del propio material, y de
la temperatura.
La conductividad es la inversa de la resistividad; por tanto, su unidad es
el S/m (siemens por metro) o Ω−1·m−1. Usualmente, la magnitud de la conductividad (σ)
es la proporcionalidad entre el campo eléctrico E y la densidad de corriente de
conducción
Conductividad en medios líquidos
La conductividad electrolítica en medios líquidos (Disolución) está relacionada con la
presencia de sales en solución, cuya disociación genera iones positivos y negativos
capaces de transportar la energía eléctrica si se somete el líquido a un campo eléctrico.
Estos conductores iónicos se denominan electrolitos o conductores electrolíticos.
Las determinaciones de la conductividad reciben el nombre de determinaciones
conductométricas y tienen muchas aplicaciones como, por ejemplo:
 En la electrólisis, ya que el consumo de energía eléctrica en este proceso depende en
gran medida de ella.
 En los estudios de laboratorio para determinar el contenido de sales de varias
soluciones durante la evaporación del agua (por ejemplo en el agua de calderas o en
la producción de leche condensada).
 En el estudio de las basicidades de los ácidos, puesto que pueden ser determinadas
por mediciones de la conductividad.

13. 11
 Para determinar las solubilidades de electrólitos escasamente solubles y para hallar
concentraciones de electrólitos en soluciones por titulación.
La base de las determinaciones de la solubilidad es que las soluciones saturadas de
electrólitos escasamente solubles pueden ser consideradas como infinitamente diluidas.
Midiendo la conductividad específica de semejante solución y calculando la
conductividad equivalente según ella, se halla la concentración del electrólito, es decir, su
solubilidad.
Un método práctico sumamente importante es el de la titulación conductométrica, o sea la
determinación de la concentración de un electrólito en solución por la medición de su
conductividad durante la titulación. Este método resulta especialmente valioso para las
soluciones turbias o fuertemente coloreadas que con frecuencia no pueden ser tituladas
con el empleo de indicadores.
La conductividad eléctrica se utiliza para determinar la salinidad (contenido de sales) de
suelos y substratos de cultivo, ya que se disuelven éstos en agua y se mide la
conductividad del medio líquido resultante. Suele estar referenciada a 25 °C y el valor
obtenido debe corregirse en función de la temperatura. Coexisten muchas unidades de
expresión de la conductividad para este fin, aunque las más utilizadas son dS/m
(deciSiemens por metro), mmhos/cm (milimhos por centímetro) y según los organismos
de normalización europeos mS/m (miliSiemens por metro).
Conductividad en medios sólidos
Según la teoría de bandas de energía en sólidos cristalinos, son materiales conductores
aquellos en los que las bandas de valencia y conducción se superponen, formándose
una nube de electrones libres causante de la corriente al someter al material a un campo
eléctrico. Estos medios conductores se denominan conductores eléctricos.
La Comisión Electrotécnica Internacional definió como patrón de la conductividad
eléctrica:
Un hilo de cobre de 1 metro de longitud y un gramo de masa, que da
una resistencia de 0,15388 Ω a 20 °C al que asignó una conductividad eléctrica
de 100 % IACS (International Annealed Copper Standard.

14. 12
DISCUSIÓN [ANÁLISIS]
Mediante el desarrollo de esta práctica observamos como una carga eléctrica (o un
conjunto de ellas, en nuestro caso dos cargas) genera un campo eléctrico
alrededor de sí misma, situación que fue analizada mediante la ayuda de los
implementos del laboratorio, midiendo el potencial eléctrico en ciertos puntos
dentro de la cubeta con cada una de las configuraciones, para intentar encontrar
aquellos en los que la diferencia de potencial era de igual magnitud, situación que
nos comprobó la existencia de superficies equipotenciales. Nunca se cruzan entre
sí, debido a que la diferencia de potencial eléctrico entre cada línea generada en el
campo eléctrico considerado no permite dicho entrecruzamiento.

15. 13
CONCLUSIONES
Durante el desarrollo de esta práctica comprendimos con mayor claridad el concepto de
líneas equipotenciales, siendo éstas la representación gráfica de las superficies
equipotenciales, las cuales son superficies tridimensionales con un mismo valor de
potencial eléctrico.
Independiente del arreglo de electrones, alrededor de la zona del electrodo negativo se
establecen zonas equipotenciales de bajo voltaje; a medida que nos acercamos al
electrodo positivo los voltajes empiezan a aumentar hasta casi ser el voltaje de la fuente.
Las líneas equipotenciales tienden a ser de la misma forma de los electrodos; para los
electrodos que tienen forma de barra, las líneas equipotenciales tienden a ser paralelas a
esta. Para electrodos en forma de círculo o punto, las líneas tienden a ser concéntricas con
un radio mayor.
En todo punto de una superficie equipotencial, el vector campo es perpendicular a la
misma.
Con este laboratorio pudimos poner en práctica la utilización de dispositivos como el
multímetro, aprendimos la forma de leerlo y manipularlo, no obstante con los materiales
suministrados en este laboratorio pudimos poner en práctica el concepto de superficies
equipotenciales ya que estas al ojo humano no son visibles pero se sabe que estas existen.

16. 14
Lista de referencias
Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, Hugh D. Young, Roger A. Freedman. Física
Universitaria, volumen 2
Paul A. Tipler, Gene Mosca. Físka para la Ciencíay la Tecnología, volumen 1.
Harris Benson, fisica universitaria volumen 2 editorial seca mexico 1996 capitulo 2
(REGISTROS DE PRÁCTICA DEL LABORATORIO)
ANEXOS (1) (Placas Paralelas)
ANEXOS (2) (Pin Dentro Del Aro)
ANEXOS (3) (Placa Vs Pin)