Informe concreto armado ok

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CONCRETO ARMADO 2
CONTENIDO
CONTENIDO................................................................................................................................1
1 INTRODUCCIÓN...................................................................................................................3
2 GENERALIDADES .................................................................................................................3
3 CIMENTACIONES.................................................................................................................5
3.1. CLASIFICACIÓN CIMENTACIONES ................................................................................5
3.1.1 Superficiales ........................................................................................................5
3.1.2 Profundas: ...........................................................................................................5
3.2. CONSIDERACIONES DE DISEÑO ...................................................................................5
3.3. DISEÑO POR CORTE .....................................................................................................5
• Corte doble o punzonamiento: ........................................................................................6
3.4. DISEÑO POR FLEXIÓN ..................................................................................................6
3.5. EJERCICIOS: ZAPATAS AISLADAS..................................................................................6
3.5.1 Ejercicios propuestos y desarrollados.................................................................6
Ejercicio 1.............................................................................................................................6
Ejercicio 2...........................................................................................................................10
Ejercicio 3...........................................................................................................................11
Ejercicio 4...........................................................................................................................13
Ejercicio 5...........................................................................................................................15
Ejercicio 6...........................................................................................................................17
Ejercicio 7...........................................................................................................................21
Ejercicio 8...........................................................................................................................23
3.5.2 Ejercicios propuestos ........................................................................................25
1. Ejercicio zapata aislada..............................................................................................25
2. Ejercicio zapata de medianería......................................................................................26
3. Ejercicio zapata de medianería conectada....................................................................26
4. Ejercicio zapata retranqueada a un lado.......................................................................26
5. Ejercicio zapata retranqueada a ambos lados...............................................................27
6. Ejercicio zapata aislada..................................................................................................27
7. Ejercicio zapata de medianería......................................................................................27
8. Ejercicio zapata de medianería conectada....................................................................27
9. Ejercicio zapata retranqueada a un lado.......................................................................29
10. Ejercicio zapata retranqueada a ambos lados.............................................................29
4 MUROS DE CONTENCION .................................................................................................30
4.1 MARCO TEORICO-CONCEPTUAL ................................................................................30
4.2 METODOS DE ESTABILIZACION DE TALUDES.............................................................30
4.2.1 Corrección superficial.........................................................................................30
4.2.2 Corrección por modificación geométrica...........................................................32
4.2.3 Corrección por drenaje. .....................................................................................32
4.2.4 Corrección por elementos resistentes...............................................................33
4.3 TIPOS DE MUROS DE CONTENCION...........................................................................34
4.3.1 Muros de contención de gravedad: .........................................................................34
4.3.2. Muros de contención de semigravedad:.................................................................35
4.3.3 Muros de contención en voladizo: ...........................................................................36

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CONCRETO ARMADO 2
4.3.4 Muros de contención con contrafuertes:.................................................................36
4.3.1.1 TEORIAAAA.........................................................................................................36
4.3.1.2 Ejercicios.............................................................................................................38
Ejercicio 1...........................................................................................................................38
Ejercicio 2...........................................................................................................................43
Ejercicio 3...........................................................................................................................50
4.3.2 Gaviones ....................................................................................................................55
4.4 DISEÑO DE MUROS DE CONTENCION........................................................................56
4.4.1 Procedimiento....................................................................................................56
4.4.2 Consideraciones para el diseño..........................................................................56
4.4.3 Revisiones de estabilidad..................................................................................59
4.5 Ejercicios Propuestos y Resueltos..............................................................................62
Ejercicio 1: .........................................................................................................................62
Ejercicio 2: .........................................................................................................................63
Ejercicio 3: .........................................................................................................................63
5 MUROS DE CORTE.............................................................................................................65
5.1 INTRODUCCIÓN .........................................................................................................65
5.2 REQUISITOS DEL ACI PARA MUROS DE CORTANTE...................................................68
5.3 TIPOS DE REFUERZO DE MURO.................................................................................71
5.4 TIPOS DE FALLA EN EL MURO....................................................................................72
5.5 EJERCICIOS PROPUESTOS Y RESUELTOS ....................................................................77
Ejercicio 1...........................................................................................................................77
Ejercicio 2...........................................................................................................................81
Ejercicio 3...........................................................................................................................84
6 BIBLIOGRAFIA....................................................................................................................88

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CONCRETO ARMADO 2
1 INTRODUCCIÓN
La cimentación puede definirse en general como el conjunto de elementos de cualquier
edificación cuya misión es transmitir al terreno que la soportan las acciones procedentes de
la estructura.
Su diseño dependerá por tanto no solo de las características del edificio sino también de la
naturaleza del terreno.
La importancia del conocimiento de los caracteres propios del suelo se pone de manifiesto
desde el momento de la propia ejecución de la obra por su influencia sobre la seguridad de
los trabajadores en la realización de excavaciones y movimientos de tierras así como en la de
los elementos auxiliares de la construcción: cimbras, encofrados, pozos y zanjas de
cimentación líneas enterradas, etc.
Una cimentación inadecuada para el tipo de terreno, mal diseñada o calculada se traduce en
la posibilidad de que tanto el propio edificio como las fincas colindantes sufran asientos
diferenciales con el consiguiente deterioro de los mismos pudiendo llegar incluso al colapso.
Nuestro país, y como lo hemos visto, es muy susceptible de sufrir este tipo de problemas
debido entre otros factores a la topografía, sismicidad y lluvias intensas, sobre todo en el sur
de nuestro territorio.
En este sentido es importante destacar que lo fenómenos de remoción de tierras constituyen
un evento potencialmente catastrófico, si se producen en lugares cercanos a áreas urbanas,
por lo que la situación de la zona en estudio es de alta vulnerabilidad y requiere de una
solución rápida y eficiente.
Ante tales circunstancias, existe la necesidad de proyectar y construir estructuras que
permitan mediante su implantación en los lugares afectados corregir y evitar dichas
consecuencias catastróficas.
2 GENERALIDADES
Las cimentaciones tienen como misión transmitir al terreno las cargas que soporta la
estructura del edificio.
De modo general se puede decir que existen dos tipos de cimentación según que
principalmente vayan a soportar esfuerzos de compresión pura o que soporten, además,
tensiones de tracción.

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CONCRETO ARMADO 2
Esta consideración afecta al material que va a constituir la cimentación.
El primer caso se corresponde con estructuras sencillas basadas principalmente en muros
de carga.
Se pueden emplear las cimentaciones denominadas ciclópeas en las que se emplean
sillares de piedra u hormigón en masa, sin armadura aunque se recomienda la inclusión de
un armado mínimo en sucara inferior con objeto de absorber las tensiones producidas por
distintos factores:
 Atado
 Arriostramiento
 Asientos Diferenciales
 Defectos De Hormigonado.
En el resto de los casos, que constituyen la mayoría, se emplea el hormigón armado. A los
efectos del estudio de la interacción suelo-cimentación, las zapatas se clasifican en rígidas y
flexibles según la relación entre el canto total (h) y el vuelo máximo (Vmax).

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CONCRETO ARMADO 2
3 CIMENTACIONES
3.1. CLASIFICACIÓN CIMENTACIONES
Una primera clasificación divide las cimentaciones en dos grupos:
3.1.1 Superficiales
Cuando el nivel de cimentación es inferior a cuatro veces la dimensión menor del cimiento.
3.1.2 Profundas:
Cuando el nivel es superior a diez veces la dimensión menor. Entre ambos grupos evidentemente hay
gran cantidad de casos intermedios. Dentro de las cimentaciones superficiales nos encontramos a su
vez los diferentes tipos que aparecen en las figuras 1 y 2.
Es también interesante la clasificación de las zapatas, según la relación entre sus dimensiones, en
rígidas y flexibles (figura 3).
Dentro de las cimentaciones profundas el caso más común es el de pilotes cuyos diferentes tipos y
organización se representan en las figuras 4 y 5.
3.2. CONSIDERACIONES DE DISEÑO
El diseño de la cimentación debe garantizar que no se exceda la capacidad portante del suelo, evitar
que se produzcan asentamientos diferenciales y que la resistencia de los elementos sea mayor o
igual a las solicitaciones últimas.
Para efectos del presente artículo los datos serán asumidos según la bibliografía usada.
Para calcular la presión sobre el terreno se asumió una distribución lineal de presiones, por lo tanto
el esfuerzo será determinado por.
3.3. DISEÑO POR CORTE
Debido a que en las zapatas no se coloca acero de refuerzo por corte, se debe elegir un peralte
adecuado, de forma tal que el concreto sea capaz de soportar los esfuerzos por corte y
punzonamiento (ΦVc ≥ Vu).

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CONCRETO ARMADO 2 •
Corte
simple:
La fuerza cortante será calculada a una distancia “d” de la cara de la columna, la resistencia del
concreto será:
ΦVc= 0.85(0.53)( ) b.d
• Corte doble o punzonamiento:
Se determina en una sección perimetral ubicada a d/2 de la cara de la columna.
La resistencia del concreto se puede calcular como:
3.4. DISEÑO POR FLEXIÓN
Se asumirá una cuantía mínima (0.0018) similar al de las losas macizas.
El diseño se realizará a la cara del elemento vertical. Geológico).
3.5. EJERCICIOS: ZAPATAS AISLADAS
3.5.1 Ejercicios propuestos y desarrollados
Ejercicio 1
Diseñar una zapata aislada con los datos:
σ t = 3.5 kg/cm2
f y = 4200
kg/cm2
PD = 180 Tn
Df = 1.70 m
γ m = 2.1Tn/m3
PL = 65 Tn
f 'c = 210 kg/cm2
n =0.25
Ps =1.25
P f ' =280kg/cm2
S/Cpiso= 500 kg/m2

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CONCRETO ARMADO 2
SOLUCION
 DIMENSIONAMIENTO DE LA COLUMNA
USAR: 0.55 * 0.80 m2
 ESFUERZO NETO DEL TERRENO
σ n = σ t - γ prom.hf - S/C σ n = 35 - (2.1)(2) - 0.5
σ n = 30.30 Tn / m2
AZAP = P / σ n = 245 / 30.3
= 8.09m2 2.85 * 2.85m2
Para cumplir Lv1 = Lv2 → T
= 2.85 + ( 0.80 - 0.55 ) / 2 = 2.975
S = 2.85 - ( 0.80 - 0.55 ) / 2 = 2.725
USAR 3.00 * 2.75m2
Lv1 = Lv2 = ( 3.0 - 0.8 ) / 2 = 1.10
= ( 2.75 - 0.55 ) / 2 = 1.10 ***CONFORME
 REACCION NETA DEL TERRENO
Wnu = P u /Azap
Wnu = (180 *1.2 + 65 *1.6 ) / (3* 2.75 )
Wnu = 320.0 / 8.25
Wnu = 38.79 Tn/m2
 DIMENSIONAMIENTO DE LA ALTURA hz DE LA
ZAPATA
POR PUNZONAMIENTO
CONDICION DE DISEÑO: Vu/Ø=Vc
Dimensionar la columna con:

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CONCRETO ARMADO 2
Vu / Ø
= 1 / Ø {Pu -Wnu (0.80 + d )( 0.55 + d )}…..(1)
Dónde: bo = 2*(0.80 + d) + 2*(0.55 + d) bo = 2.7 + 4d
(1) = (2) :
= 320.0 – 38.79*(0.44 + 1.35*d + d²)
= 0.75*1.06*√210 * 10 * (2.7d + 4d²)
Resolviendo: d = 0.496 m.
USAR: h = 0.60 m
Ø 3 / 4"
r = 7.5 cm
dprom = 60 - (7.5 + Ø ) dprom = 60 - ( 7.5 + 1.91) dprom = 50.59 cm.
VERIFICACION POR CORTANTE EN DIRECCION TRANSVERSAL
Vdu = (Wu * S) (Iv - d) AST = As * 3.00 / 2.75
Vdu = (38.79 * 2.75) (1.10 - 0.51) AST = 38.03 cm2
Vdu = 62.94Tn. → n = 13.34 ≈ 14
Vn = Vdu/ Ø
s = 0.22m
Vn= 83.92 Tn. USAR: 14 Ø3/4" @0.22
Vc=0.53*√ 𝑓′ 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 = 0.53√210 ∗ 10 ∗ 2.75 ∗ 0.51
β c = D mayor /Dmenor = 0.80 / 0.55 = 1.46 < 2

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CONCRETO ARMADO 2 Vc =
107.72 Tn > Vn ***CONFORME
 DISEÑO POR FLEXION
𝑴𝒖 = ( 𝑾𝒖 ∗ 𝑺) ∗ 𝑰 𝒗/𝟐
𝟐
Mu = (38.79 * 2.75) 1.12 / 2
Mu = 64.54 Tn-m
As = 34.86 cm2 → a = 2.98 cm ***CONFORME
VERIFICACIÓN DE Asmin
Asmin = 0.0018*275*50.59
Asmin = ρTEMP*b*d
As = =37.50cm²

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CONCRETO ARMADO 2
Asmin = 25.04 cm2 ***CONFORME
USAR: As = 34.86 → n = As / A Ø
n= 34.86 / 2.85 = 12.23 ≈ 13
USAR: 13 Ø3/4" @ 0.22
Ejercicio 2
Diseñar una zapata aislada para los siguientes requerimientos:
-
-
-
-
-
-
-
𝑃𝑐𝑚
𝑃𝑐𝑣
𝜎𝑐
𝑓𝑦
𝑓′𝑐
𝐷𝑖𝑚
AS
= 50 ton
= 20 ton
= 2 kg/cm2 (𝜎𝑢)
= 4200 (𝑘𝑔/𝑐𝑚2)
= 210 (𝑘𝑔/𝑐𝑚2)
= 40 x 50 (𝑐𝑚)
= 6 ᴓ 5/8” (3 niveles)
 DIMENSIONAMIENTO EN PLANTA:
Se determinan aquí las dimensiones del área de la zapata por
verificación de esfuerzos a compresión.
El peso de la zapata (ρp) puede estimarse de acuerdo y en base al
cuadro adjunto.
𝝈𝒄 (𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐) < 2 2 @ 4 > 4
𝑷𝒑 = % P 8 6 4
CARGA DE SERVICIO:
𝑃 = 𝑃𝑐𝑚 + 𝑃𝑐𝑣
𝑃 = 50 + 20 = 70 𝑡𝑜𝑛
CARGA TOTAL:

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CONCRETO ARMADO 2
𝑃𝑡 = 𝑃 + 𝑃𝑝
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝝈𝒄 = 2 𝑘𝑔/𝑐𝑚
(𝑃𝑝 = 6 %𝑃)
𝑃𝑝 = 0.6 ∗ 70 𝑡𝑜𝑛 𝑃𝑝 = 4.20 𝑡𝑜𝑛
𝑃𝑡 = 70 + 4.2 = 74.2 𝑡𝑜𝑛
Ejercicio 3
Ejercicio zapata aislada
Encontrar la altura mínima de la zapata aislada cuadrada considerando los siguientes
datos:
Datos:
f 'c = 210 [kg / cm2
] D = 25 [tn]
f y = 4200 [kg / cm2
] L = 7 [tn]
qa = 1.1[kg / cm2
] Columna : 25x25 → 4φ16
r = 5 [cm]
Solución:
Paso 1.- Dimensionamiento en planta.
Zapata cuadrada: ⇒ A =
P
⇒ A =
32
⇒ A = 1.706[m]qa 1.1⋅10
⇒ A = 1.75[m]
⇒ A = 1.75[m]
B = 1.75[m]
Usar: 1.75x1.75[m2
]
Pu = 1.2D + 1.6L = 1.2(25) + 1.6(7) = 41.2[tn]
Pu = 1.4D = 1.4(25) = 35[tn]
qu =
Pu
⇒ qu =
41.2
⇒ qu = 13.45 [tn / m2
] ⇒
A ⋅ B 1.75 ⋅1.75
qu = 1.345 [kg / cm2
]
Paso 2.- Dimensionamiento en elevación.
a) Verificación a corte por punzonamiento:
Ao = (a + d )(b + d )
bo = 2 ⋅ (a + b + 2d )
𝑽 𝒖=𝒒 𝒖(𝑨𝑩−𝑨 𝟎)/𝝋𝒃 𝟎 𝒅

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CONCRETO ARMADO 2
𝑉𝑐 = 0.531 +
2
ϐ
√𝑓′𝑐 𝑉𝑐 = 23.041𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝑉𝑐 = 0.27
2𝛼 𝑠 ∗𝑑
𝑏0
+ 2√𝑓′𝑐 22.498𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝛼 𝑠=40 para columnas al centro de la zapata; d=15(min)
𝑉𝑐 = 1.06 + √𝑓′𝑐  𝑉𝑐 = 15.361 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
Con el menor valor de los tres anteriores calcular el canto útil mínimo:
𝑣𝑢 =
𝑞𝑢 ( 𝐴𝐵 − (𝑎 + 𝑑 ) ⋅ (𝑏 + 𝑑 ))
𝜑 ∗ 2 ∗ ( 𝑎 + 𝑏 + 2𝑑) ∗ 𝑑
= 𝑣𝑐
𝑣𝑢 =
1.345(175 2 − (25 + 𝑑min )2 )
0.75 ∗ 2 ∗ (50+ 2𝑑min )𝑑min
= 15.361
dmin=19.02cm
b) Verificación a corte por flexión:
b.1) Para el eje X:
m = A − a ⇒ m = 1.75 − 0.25 ⇒ m = 0.75 [m]. ⇒ m = 75 [cm].
2 2
qx = qu ⋅ B ⇒ qx = 1.345 ⋅175 ⇒ qx = 235.38 [kg / cm]
Para encontrar el canto útil mínimo igualar las ecuaciones de cortante de
diseño"vu " y la cortante admisible "vc "
vu =
q x ⋅(m − d ) = v
c = 0.53 f 'c
φ ⋅ B ⋅ d
235.38 ⋅(75 − dmin ) = 0.53 210
0.75 ⋅175 ⋅ dmin
d min = 14.197 [cm]
b.2) Para el eje Y:
Se tiene los mismos resultados.
dmin = 14.197 [cm]
Entonces el canto útil mínimo de la zapata es el mayor valor de las verificaciones anteriores:
∴ d min = 19.02[cm]
Por lo tanto la altura mínima de la zapata será:
hmin = d min + r = 19.02 + 5
hmin = 24.02[cm]

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CONCRETO ARMADO 2
Ejercicio 4
Ejercicio zapata de medianería
Encontrar la altura mínima de la zapata de medianería no conectada
Datos:
f 'c = 210 [kg / cm2 ] D = 20 [tn]

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CONCRETO ARMADO 2
4200 [kg / cm2 ]
qa =1.1[kg / cm2 ]
Columna : 25x25 → 4φ16
r =5cm
Para una zapata de medianería: A = 2B
B =
P
⇒ B =
25
⇒ B = 1.066[m] ⇒ B = 1.1[m]2 ⋅ qa 2 ⋅1.1⋅10
⇒ A = 2 ⋅1.1 ⇒ A = 2.2[m]
Usar: 2.2x1.1[m2
]
Pu = 1.2D + 1.6L = 1.2(20) + 1.6(5) = 32[tn]
Pu = 1.4D = 1.4(20) = 28[tn]
qu =
Pu
⇒ qu =
32
⇒ qu = 13.22 [tn / m2
] ⇒ qu = 1.322 [kg / cm2
]
A ⋅ B 1.1⋅ 2.2
a) Verificación a corte por punzonamiento:
Ao = (a + d 2)(b + d )
bo = 2a + 2d + b
𝑉𝑢=
𝑞 𝑢(𝐴𝐵−𝐴)
𝜑𝑏0 𝑑
𝑉𝑢=15.36𝑘𝑔/𝑐𝑚2
Con el menor valor de los tres anteriores se calcula el canto útil mínimo:
vu =
qu ( AB − (a + d 2) ⋅ (b + d ))
= vc
φ ⋅ (2a + b + 2d ) ⋅d
1.322(220 ⋅110− (25 + d min 2)⋅ (25+ d min ))
= 15.361
0.75 ⋅(50 + 2d min + 25) ⋅dmin
d min = 21.792 [cm] ⇒ d min = 21.8 [cm]
b) Verificación a corte por flexión:

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CONCRETO ARMADO 2
b.1) Para el eje X:
m = B − a ⇒ m = 1.1 − 0.25 ⇒ m = 0.85 [m]. ⇒ m = 85 [cm].
qx = qu ⋅ A ⇒ qx = 1.322 ⋅ 220 ⇒ qx = 290.8[kg / cm]
Igualar ecuaciones para encontrar el canto útil mínimo
vu =
q x ⋅(m − d )
= vc = 0.53 f 'c
φ ⋅ A ⋅ d
290.8 ⋅(85 − dmin ) = 0.53 210
0.75 ⋅ 220 ⋅ dmin
d min = 15.87 [cm]
b.2) Para el eje Y:
n =
A − b
⇒ n =
2.2 − 0.25
⇒ n = 0.975 [m]. ⇒ n = 97.5 [cm].
2 2
⇒ qxq y = qu ⋅ B = 1.322 ⋅110 ⇒ q y = 145.42 [kg / cm]
vu =
q y ⋅(n − d )
= vc = 0.53 f 'c
φ ⋅ B ⋅ d
145.42 ⋅(97.5 − dmin ) = 0.53 210
0.75 ⋅110 ⋅ dmin
d min = 18.2 [cm]
Entonces el canto útil mínimo de la zapata es el mayor valor de los tres resultados
anteriores: d min = 21.8 [cm]
hmin = d min + r = 21.8 + 5
Ejercicio 5
Ejercicio zapata de medianería conectada
Encontrar la altura mínima de la zapata de medianería conectada
Datos:
= 210 [kg / cm2
] D = 15 [tn] D = 25 [tn]f '
c 21
f
y
= 4200 [kg / cm2
] L = 5 [tn] L
2
= 8 [tn]
1
qa = 1.0 [kg / cm2
] Columna : 30x30 → 4φ16 Columna : 30x30 → 4φ16

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CONCRETO ARMADO 2
r = 5 [cm]
l = 4 [m]
¾ Para zapata 1, de medianería: A1 = 2B1
B1 =
P1
⇒ B1 =
20
⇒B1 = 1[m]
2⋅ qa 2 ⋅1⋅10
⇒ A1 = 2 ⋅100 ⇒ A = 2[m]
Usar: 2.0x1.0[m2
]
Pu1 = 1.2D1 + 1.6L1 = 1.2(15) + 1.6(5) = 26[tn]
Pu1 = 1.4D1 = 1.4(15) = 21[tn]
qu1
=
P
u1
⇒ qu1 =
26
⇒ qu1 = 13 [tn / m2
] ⇒ qu1 = 1.3 [kg / cm2
]A1 ⋅ B1 2 ⋅1
¾ Para zapata 2, aislada rectangular:
Asumir: B2 = 2[m]
A2
=
P2
⇒ A2 =
33
⇒A2 = 1.65[m]B2 ⋅ qa 2 ⋅1⋅10
Usar: 1.65x2.0[m2
]
Pu 2 = 1.2D2 + 1.6L2 = 1.2(25) + 1.6(8) = 42.8[tn]
Pu 2 = 1.4D2 = 1.4(25) = 35[tn]
qu 2 =
P
u 2
⇒ qu 2 = 42.8 ⇒ qu 2 = 12.97 [tn / m2
] ⇒
1.65 ⋅ 2.00A2 ⋅ B2
qu 2 = 1.297 [kg / cm2
]
Asumir ancho de nervio: B = 30[cm]
a) Verificación a corte por flexión:
a.1) Para zapata 1:
𝒎 =
𝑨 𝟏 − 𝑩
𝟐
𝒎 = 𝟎. 𝟖𝟓𝒎−→ 𝒎 = 𝟖𝟓𝒄𝒎

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CONCRETO ARMADO 2
q1 y = qu1 ⋅ B1 ⇒ q1y = 1.3 ⋅100 ⇒ q1y = 130 [kg / cm]
vu =
q1y ⋅(m − d )
= vc = 0.53 f 'c
φ d
130 ⋅(85 − dmin ) = 0.53 210
0.75 ⋅100 ⋅ dmin
dmin = 15.651 [cm] ⇒ d min = 15.66 [cm]
a.2) Para zapata 2:
n =
A2 − B
⇒ n =
1.65 − 0.3
⇒ n = 0.67 [m].
2 2
q2 y = qu 2 ⋅ B2 ⇒ q2 y = 1.297 ⋅ 200 ⇒ q2 y = 259.4 [kg / cm]
vu =
q2 y ⋅(n − d )
= vc = 0.53 f 'c
φ d
259.4 ⋅(67 − dmin ) = 0.53 210
0.75 ⋅ 200 ⋅ dmin
dmin = 12.313[cm] ⇒ d min = 12.32 [cm]
Entonces el canto útil mínimo de la zapata 1 y zapata 2 es:
dmin 1 = 15.66 [cm]
dmin 2 = 12.32 [cm]
Por lo tanto la altura mínima de las zapatas será:
hmin
=dmin + r
hmin 1 = 20.66 [cm]
hmin 2 = 17.32[cm]
Ejercicio 6
Ejercicio zapata combinada
Encontrar la altura mínima de la zapata combinada
Datos:
f '
c
= 210 [kg / cm2
] D = 30 [tn] D
2
= 40 [tn]
1

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CONCRETO ARMADO 2
f
y
= 4200 [kg / cm2
] L = 20 [tn] L
2
= 30 [tn]
1
q
a = 1.0 [kg / cm2
r = 5 [cm]
l = 5 [m]
∑ M 0 =0 ⇒ P1 ⋅ 0.15 + P2 ⋅ 5.15 −
L
R = 0 ⇒ 50 ⋅ 0.15 + 70 ⋅ 5.15 −
L
120 = 0
2 2
⇒ L = 6.14[m]
R 120
B = L ⋅ qa
⇒ B = 6.14 ⋅1⋅10 ⇒ B = 1.96[m]
Pu1 = 1.2D1 + 1.6L1 = 1.2(30) + 1.6(20) = 68[tn]
Pu1 = 1.4D1 = 1.4(30) = 42[tn]
Pu 2 = 1.2D2 + 1.6L2 = 1.2(40) + 1.6(30) = 96[tn]
Pu 2 = 1.4D2 = 1.4(40) = 56[tn]
Ru = Pu1 + Pu 2 = 68 + 96 = 164[tn]
qu = Ru ⇒ qu = 164 ⇒ qu = 13.63 [tn / m2
] ⇒
A ⋅ B 1.96 ⋅ 6.14
qu = 1.363 [kg / cm 2
]
Paso 5.- Análisis de esfuerzos en la viga
Asumir canto útil: d = 47[cm]
qX
qx = qu ⋅ B
5 m. X = 0.99 m.
⇒ qx = 13.63 ⋅1.96V2
d
d d ⇒ qx = 26.715 [tn m]
0.30 m.
V1
0.30 m.
V3
⇒ qx = 26715 [kg m]M2=77.037[Tn.m]
M1
M3=12.828[Tn.m]

19
CONCRETO ARMADO 2
vc = 0.53 f 'c ⇒ vc = 0.53 210 ⇒ vc = 7.68[kg cm2
]
vui =
Vi
, para todo i= 1, 2, 3,…
φ ⋅ B⋅ d

20
CONCRETO ARMADO 2
V1 vu1 vc V2 vu2 vc V3 vu3 vc
d (cm.) (kg.) (kg/cm2) ≤
(kg/cm2
) (kg.) (kg.) £
(kg/cm
2) (kg.) (kg.) £ (kg/cm2)
30 52328,61 11,86 ≤ 7,68 …… no £ 7,68 …… …… £ 7,68
40 49653,61 8,44 ≤ 7,68 …… no £ 7,68 …… …… £ 7,68
50 46978,61 6,39 ≤ 7,68 51996,38 7,07 £ 7,68 …… …… £ 7,68
45 48316,11 7,3 ≤ 7,68 53333,88 8,06 no £ 7,68 …… …… £ 7,68
46 48048,61 7,11 ≤ 7,68 53066,38 7,84 no £ 7,68 …… …… £ 7,68
47 47781,11 6,92 ≤ 7,68 52798,88 7,64 £ 7,68 1605 0,23 £ 7,68
Se debe cumplir para todos los esfuerzos de corte
b) Verificación a corte por punzonamiento:
Ao = (a + d 2)(b + d )
bo = 2a + 2d + b
v
2
f ' ⇒ v
2 kg
• c
= 0.53 1+ ⋅
c c
= 0.53 1+ ⋅ 210 ⇒ v
c
= 23.041
2
β 1 cm
α s ⋅ d• vc + 2 f 'c αs=30 para columnas de borde ; d=15 (mínimo)b=0. 27
⋅
o
30 ⋅15 = 18.82 kgv =0.27 + 2 ⋅ 210 ⇒ v
c c
cm
2
2 ⋅ (50 + 30)
kg
• vc = 1.06 f 'c ⇒ vc = 15.361
cm
2
Con el menor valor de los tres anteriores calcular el canto útil mínimo:
v
u1 =
P
⇒ vu1 =
68000 v = 6.263 kg cm 2
u1
⇒ u1 ≤ vc0.75⋅ (60 + 60 + 4 ⋅ 47) ⋅47φ ⋅ (2a + 2b + 4d ) ⋅d
v
u 2 =
P
u 2
⇒ vu 2 =
96000
⇒ vu1 = 8.842 kg cm 2 ≤ vc0.75⋅ (308) ⋅47φ ⋅ (2a + 2b + 4d ) ⋅d
Entoncesel canto útil mínimode lazapata: d min = 47 [cm]
hmin = d min + r = 47 + 5

21
CONCRETO ARMADO 2
hmin = 52 [cm]
Ejercicio 7
Ejercicio zapata retranqueada a un lado
Encontrar la altura mínima de la zapata retranqueada a un lado
Datos:
f '
c
= 210 [kg / cm2
] D = 20 [tn] D
2
= 25 [tn]
1
f
y
= 4200 [kg / cm2
] L = 5 [tn] L
2
= 8 [tn]
1
qa = 1.0 [kg / cm2
r = 5 [cm]
L = 6.2 [m]
∑V =0 ⇒P1 + P2 − R1 − R2 = 0
∑ M 0 =0 ⇒ P1 L − R1 y = 0
P ⋅ L
⇒ R1 = 1
y
Entonces se obtiene:
y =
P1 ⋅ L
⇒ y =
25 ⋅ 6.2
⇒ y = 2.67[m]P + P 33 + 25
1 2
L = x + y ⇒ x = L − y = 6.20 − 2.67 ⇒ x = 3.53[m]
¾ Para zapata 1, aislada cuadrada:
⇒ A = R1 ⇒ A = 58 ⇒ A = 2.41[m]
1 1
1⋅10
1
qa
⇒ A1 = 2.45[m]
B1 = 2.45[m]
Usar: 2.45x2.45[m2
]
¾ Para zapata 2, aislada cuadrada:
⇒ A2 =
P2
⇒ A2 =
33
⇒ A2 = 1.85[m]
qa 1.10
⇒ A2 = 1.85[m] B2 =
1.85[m] Usar:
1.85x1.85[m2
]

22
CONCRETO ARMADO 2
Pu1 = 1.2D1 + 1.6L1 = 1.2(20) + 1.6(5) = 32[tn]
Pu1 = 1.4D1 = 1.4(20) = 28[tn]
Pu 2 = 1.2D2 + 1.6L2 = 1.2(25) + 1.6(8) = 42.8[tn]
Pu 2 = 1.4D2 = 1.4(25) = 35[tn]
Ru = Pu1 + Pu 2 = 32 + 42.8 = 74.8[tn]
u1 =
Ru ⇒ qu1 = 74.8
⇒ qu1 = 12.4 [tn / m2
] ⇒
2.45 ⋅ 2.45A1 ⋅ B1
qu1 = 1.246 [kg / cm2
]
qu 2 =
P
u
⇒ qu 2 = 42.8 ⇒ qu 2 = 12.5 [tn / m2
] ⇒
A2 ⋅ 1.85 ⋅1.85B2
qu 2 = 1.25 [kg / cm2
]
a.1) Para zapata 1:
m = B1 − B ⇒ m = 2.45 − 0.40 ⇒ m = 1.025[m]. ⇒ m = 102.5[ cm].
2 2
q1 y = qu1 ⋅ A1 ⇒ q1y = 1.246 ⋅ 245 ⇒ q1y = 305.27 [kg / cm]
vu =
q1y ⋅(m − d )
= vc = 0.53 f 'c
φ ⋅ A1 ⋅ d
305.27 ⋅(102.5 − dmin ) = 0.53 210
0.75 ⋅ 245 ⋅ dmin
dmin = 18.23 [cm]
a.2) Para zapata 2:
n =
B2 − B
⇒ n =
1.85 − 0.4
⇒ n = 0.725[m]. ⇒ n = 72.5[cm].
2 2
q2 y = qu 2 ⋅ A2 ⇒ q2 y = 1.25 ⋅185 ⇒ q1y = 231.25 [kg / cm]
Igualar ecuaciones para encontrar el canto útil mínimo:

23
CONCRETO ARMADO 2
vu =
q2 y ⋅(n − d )
= vc = 0.53 f 'c
φ ⋅ A2 ⋅ d
231.25⋅(72.5 −d
min
)
=0.53 210
0.75 ⋅185 ⋅ dmin
d min = 12.93 [cm]
Entonces el canto útil mínimo de es:
d min 1 = 18.23 [cm]
d min 2 = 12.93 [cm]
Por lo tanto la altura mínima de las zapatas será:
Zapata 1: hmin 1 = d min + r = 18.23 + 5
hmin 1 = 23.23 [cm]
Zapata 2: hmin 2 = d min + r = 12.93 + 5
hmin 2 = 17.93 [cm]
Ejercicio 8
Zapata retranqueada a ambos lados
Encontrar la altura mínima de la zapata retranqueada a ambos lados
Datos:
f '
c
= 210 [kg / cm2
] D = 20[tn] D
2
= 25 [tn]
1
f
y
= 4200 [kg / cm2 ] L = 5 [tn] L
2
= 6 [tn]
1
qa = 1.0 [kg / cm2
r = 5 [cm]
L = 4 [m]
∑V =0 ⇒P1 + P2 − R = 0
∑ M 0 =0 ⇒ 4 ⋅ P2 − x ⋅ R = 0
Entonces se obtiene:
P2 ⋅ L
x = ⇒ x =
31⋅ 4
⇒ x = 2.21[m]P + P 56
1 2
L = x + y ⇒ y = L − x = 4 − 2.21 ⇒ y = 1.79[m]

24
CONCRETO ARMADO 2
Zapata aislada cuadrada:
⇒ A =
R
⇒ A =
56
⇒ A = 2.4[m]
qa 1⋅10
⇒ A = 2.4[m]
B = 2.4[m]
Usar: 2.4x2.4[m2
]
Pu1 = 1.2D1 + 1.6L1 = 1.2(20) + 1.6(5) = 32[tn]
Pu1 = 1.4D1 = 1.4(20) = 28[tn]
Pu 2 = 1.2D2 + 1.6L2 = 1.2(25) + 1.6(6) = 39.6[tn]
Pu 2 = 1.4D2 = 1.4(25) = 35[tn]
Ru = Pu1 + Pu 2 = 32 + 39.36 = 71.6[tn]
qu =
Ru
⇒ qu =
71.6
⇒ qu = 12.43 [tn / m2
] ⇒ qu = 1.243 [kg / cm2
]
A ⋅ B 2.4 ⋅ 2.4
m = B − b ⇒ m = 2.4 − 0.40 ⇒ m = 1[m]. ⇒ m = 100[cm].
2 2
⇒ vu =
qu ⋅(m − d )
= vc = 0.53 f 'c
φ d
1.243 ⋅(100 − dmin ) = 0.53 210
0.75 ⋅ dmin
d min = 17.75 [cm]
Entonces el canto útil mínimo de la zapata es:
d min = 17.75[cm]
hmin = d min + r = 17.75 + 5
hmin = 22.75 [cm]

25
CONCRETO ARMADO 2
3.5.2 Ejercicios propuestos
1. Ejercicio zapata aislada
Encontrar la altura mínima de la zapata aislada cuadrada considerando los siguientes
datos:
Datos:
f 'c = 210 [kg / cm 2 ] D = 28 [tn]
f
y
= 4200 [kg / cm 2 ] L = 8 [tn]
qa = 1[kg / cm 2 ] Columna: 25x25 → 4φ16
r=6m
hmin = 26.73
[cm]

26
CONCRETO ARMADO 2
2. Ejercicio zapata de medianería
Encontrar la altura mínima de la zapata de medianería no conectada
Datos:
f 'c = 210 [kg / cm 2
] D = 40[tn]
f y = 4200 [kg / cm 2
] L = 10 [tn]
qa = 1.4 [kg / cm 2
] Columna : 25x25 → 4φ16
r = 5 [cm]
Respuesta: hmin = 40.41[cm]
3. Ejercicio zapata de medianería conectada
Encontrar la altura mínima de la zapata de medianería conectada
Datos:
f '
c
= 180 [kg / cm 2
] D = 35 [tn] D
2
= 45 [tn]
1
f
y
= 4200 [kg / cm 2
] L = 9 [tn] L
2
= 13 [tn]
1
qa = 1.1[kg / cm 2
r = 5 [cm]
l = 4.2 [m]
Respuesta: h
min 1 = 22.08 [cm]
h
min 2 = 29.58[cm]
4. Ejercicio zapata retranqueada a un lado
Encontrar la altura mínima de la zapata retranqueada a un lado
Datos:
f '
c
= 250 [kg / cm 2
] D = 31[tn] D
2
= 38 [tn]
1
f
y
= 5000 [kg / cm 2
] L = 8 [tn] L
2
= 9 [tn]
1
qa = 1.3 [kg / cm 2
r = 6 [cm]
L = 5.8 [m]
Respuesta: hmin 1 = 28.62 [cm]
hmin 2 = 21.69 [cm]

27
CONCRETO ARMADO 2
5. Ejercicio zapata retranqueada a ambos lados
Encontrar la altura mínima de la zapata retranqueada a ambos lados
Datos:
f '
c
= 180 [kg / cm 2
] D = 30[tn] D
2
= 32 [tn]
1
f
y
= 4200 [kg / cm 2
] L = 7 [tn] L
2
= 6 [tn]
1
qa = 1.0 [kg / cm 2
r = 5 [cm]
L = 4.5 [m]
Respuesta: hmin = 27.44 [cm]
6. Ejercicio zapata aislada
Encontrar el espesor mínimo de la zapata aislada cuyo lado largo sea 1.5 veces el lado corto
considerando los siguientes datos:
Datos:
f 'c = 210 [kg / cm 2
] D = 32 [tn]
f y = 5000 [kg / cm 2
] L = 10 [tn]
qa = 1.1[kg / cm 2
] Columna : 30x20 → 4φ16
r = 5 [cm]
Respuesta: hmin = 28.12 [cm]
7. Ejercicio zapata de medianería
Encontrar el canto útil mínimo de la zapata de medianería no conectada
Datos:
f 'c = 210 [kg / cm 2
] D = 30 [tn]
f y = 4200 [kg / cm 2
] L = 10 [tn]
q
a = 1.3 [kg / cm 2
] Columna : 30x30 → 4φ16
r = 7 [cm]
Respuesta: d min = 35.84 [cm]
8. Ejercicio zapata de medianería conectada
Encontrar el canto útil mínimo de la zapata de medianería conectada
Datos:
= 210 [kg / cm 2
] D = 29 [tn] D = 36 [tn]f '
c 21
f
y
= 4200 [kg / cm 2
] L = 9 [tn] L
2
= 11[tn]
1
qa = 1.2 [kg / cm 2
r = 6 [cm] l
= 4.2 [m]
Respuesta:

28
CONCRETO ARMADO 2
d
min 1 = 30.18 [cm]
d
min 2 = 17.35 [cm]

29
CONCRETO ARMADO 2
9. Ejercicio zapata retranqueada a un lado
Encontrar el canto útil de diseño de la zapata retranqueada a un lado
Datos:
f '
c
= 210 [kg / cm 2
] D = 30 [tn] D
2
= 25 [tn]
1
f
y
= 4200 [kg / cm 2
] L = 8 [tn] L
2
= 5 [tn]
1
qa = 1.3 [kg / cm 2
r = 5 [cm] L
= 5.6 [m]
Respuesta: d1 = 17 [cm]
d
2 = 15[cm]
10. Ejercicio zapata retranqueada a ambos lados
Encontrar el canto útil mínimo de la zapata retranqueada a amboslados, donde el lado largo es
1.5 veces el lado corto
Datos:
f '
c
= 210 [kg / cm 2
] D = 20[tn] D
2
= 30 [tn]
1
f
y
= 4200 [kg / cm 2
] L = 5 [tn] L
2
= 8 [tn]
1
qa = 1.1[kg / cm 2
r = 5 [cm] L
= 5 [m] B =
40 [cm]
Respuesta: hmin = 24.25[cm]

30
CONCRETO ARMADO 2
4 MUROS DE CONTENCION
4.1 MARCO TEORICO-CONCEPTUAL
Se denomina muro de contención a un tipo de estructura de contención, destinada a contener algún
material, que en la mayoría de los casos es suelo.
El propósito de una estructura de contención es resistir las fuerzas ejercidas por la tierra contenida y
transmitir esas fuerzas a la fundación o a un sitio por fuera de la masa analizada de movimiento.
En el caso de un deslizamiento de tierra el muro ejerce una fuerza para contener la masa inestable y
transmite esa fuerza hacia una cimentación o zona de anclaje por fuera de la masa susceptible de
moverse.
4.2 METODOS DE ESTABILIZACION DE TALUDES
4.2.1 Corrección superficial
Se aplican en la superficie del talud y tienen una acción que afecta solo a las capas más superficiales
del terreno.
Mallas de guiado de piedras: Son mallas de alambre metálicas, con las que se recubre la superficie de
taludes rocosos, para evitar la caída de fragmentos de roca.
Estas mallas se suelen fijar al terreno, siempre en la parte superior del talud o bermas intermedias.
Como sistema de fijación pueden emplearse bulones u otro tipo de sujeción.
La parte final de la malla se suele dejar por encima de la zanja de recogida de piedras.
Existen otros tipos de mallas metálicas que fijadas a postes metálicos, soportan posibles
desprendimientos de talud.

31
CONCRETO ARMADO 2
Figura 1.1 Malla de guiado de piedras Fuente: Oporto R. (2006)
Siembra de taludes: Para la siembra de taludes,se emplean hierbas, arbustos etc. Las especiespor supuesto
deberán ser capaces de adaptarse a las condiciones a las que van a estar sometidas
Figura 1.2: Talud estabilizado con siembra de hierbas. Fuente: Oporto R. (2006)
Hormigón proyectado o shotcrete: Consiste en una capa de hormigón rociado sobre la superficie de
taludes en roca.
Este tratamiento superficial, evita la meteorización de la roca, y su deterioro progresivo, y
desprendimientos de pequeña magnitud.
El hormigón proyectado es un material frágil, por ello su ductilidad y resistencia se suele mejorar
mediante su armado, pudiendo realizarse de varias maneras.
a) colocando mallas de alambre metálico, antes de proyectar el hormigón
b) incorporando a la mezcla seca, trozos de alambre de pequeño diámetro.
Si seejecuta una capade hormigón proyectado sobre un talud, sedebe disponer un drenaje adecuado.
Para ello se perforan drenes de pequeña longitud que atraviesan la capa de hormigón ya endurecido.
Si existen materiales de alteración (limos, arcillas,etc.)deben eliminarse antes de proyectar hormigón
usando para ello aire a presión.

32
CONCRETO ARMADO 2
Figura 1.3: Sistema de corrección por hormigón proyectado. Fuente: Oporto R. (2006)
4.2.2 Corrección por modificación geométrica
Cuando un talud es inestable una forma de actuar sobre el es modificando su geometría para obtener una
nueva configuración que resulte más estable.
Dos son los efectos que se busca a través de esta modificación
a) Disminuir las fuerzas de deslizamiento de la masa, lo cual se consigue reduciendo el volumen en la parte
superior del deslizamiento.
b) Aumentar la resistencia al corte del terreno, incrementando el volumen en el pie del mismo
Figura 1.4: Corrección de la geometría del talud.Fuente: Oporto R. (2006)
4.2.3 Corrección por drenaje.
Esta corrección tiene por objeto reducir las presiones intersticialesque actúan sobre la potencial o existente
superficie de deslizamiento, lo que aumenta la resistencia y disminuye el peso total y por tanto las fuerzas
desestabilizadoras.
Existen dos tipos de drenajes:
 Drenaje superficial:
 Evitan que las aguas superficiales lleguen a la zona próximas al talud como para que su infiltración
directao porgrietasdel terrenoproduzcaunaelevaciónsignificativadelnivel freáticoyporlotantode las
presiones intersticiales.

33
CONCRETO ARMADO 2
 Evitan en lo posible los efectos erosivos de las aguas de escorrentía sobre la superficie del
Talud
Figura 1.5: Disposición de zanjas de drenaje en un talud. Fuente: Oporto R (2006)
 Drenaje profundo:
Consistenenorificiosque penetranenel terrenoyque recogenel agua contenidaenel mismo,atrayendolas
líneas de corriente y deprimiendo el nivel freático.
Figura 1.6: Drenaje profundo
4.2.4 Corrección por elementos resistentes.
Anclajes
Son armaduras metálicas, alojadas en taladros perforados desde el talud y cementadas, trabajan
en tracción y colaboran a estabilizar en dos formas:
 Proporcionan una fuerza contraria al movimiento de la masa estabilizarte

34
CONCRETO ARMADO 2
 Producen un incremento de las tensiones normales en la superficie de rotura, lo que provoca
un aumento de la resistencia al deslizamiento de dicha superficie.
La longitud de los anclajes suele oscilar entre 10 y 100 m y el diámetro de perforación entre 75 y
125mmm.
Las barras de acero empleadas en los anclajes se denominan bulones o pernos de anclaje.
El anclaje mediante cordones constituidos por alambres de alta resistencia se denomina anclaje por
cable.
Por consideraciones constructivas los bulones no suelen emplearse para anclajes de más de 15 m.
de longitud, por lo que su uso está limitado a anclajes superficiales.
Su capacidad de carga se limita entre 5 y 50 Tm. por bulón.
Los anclajes por cables suelen tener una longitud de 100m y su capacidad de carga oscila entre 20
y 200 T por anclaje.
Figura 1.7: Detalle anclaje.
4.3 TIPOS DE MUROS DE CONTENCION
Se pueden agrupar en cuatro clasificaciones:
1. Muros de contención de gravedad
2. Muros de contención de semigravedad
3. Muros de contención en voladizo
4. Muros de contención con contrafuertes
4.3.1 Muros de contención de gravedad:

35
CONCRETO ARMADO 2
Se construyenconhormigónsimple omamposteríade piedra,dependende supropiopesoy el del sueloque
descansa sobre la mampostería para su estabilidad.
Este tipo de construcción no es económica para muros altos.
Figura 1.8: Muro de contención de gravedad.
4.3.2. Muros de contención de semigravedad:
Son muros de contenciónde gravedaddonde para minimizarel tamaño de las seccionesse utilizanpequeñas
cantidades de acero.
Figura 1.9: Muro de semigravedad

36
CONCRETO ARMADO 2
4.3.3 Muros de contención en voladizo:
Se construyenconhormigónarmadoy consistenenuntallodelgadoyunalosabase;soneconómicoshasta
una altura de aproximadamente 8m.
Figura 1.10: Muro de contención en voladizo
4.3.4 Muros de contención con contrafuertes:
4.3.1.1 TEORIAAAA
Son una modificación de los muros de voladizo, en los que al aumentar la altura, se torna necesario
aumentar los espesores del muro y debido a que las dimensiones generales aumentan, son más
óptimos los muros con contrafuertes; donde al tener alturas grandes, no es necesario tener espesores
considerablemente grandes.
Figura 1.11: Muro con contrafuertes.

37
CONCRETO ARMADO 2
Los muros con contrafuerte son los que están constituidos por placas verticales espaciadas que se
apoyan sobre grandes voladizos.
Los muros con contrafuertes son óptimos para alturas iguales ó mayores a 8 metros, estos muros
ofrecen las siguientes ventajas:
 Manejan espesores en un rango de 30 cm a 50 cm; según la altura.
 El figurado del acero es similar al de una parrilla, lo cual lo hace más fácil de manejar.
 La separación de los contrafuertes se puede manejar; para permitir que un compactador
pequeño pueda realizar su función
Este tipo de muros puede tener los contrafuertes en el trasdós (fig. 1a) o en el intradós (fig. 1b),
además los contrafuertes pueden ser triangulares ó en “L”. En este proyecto analizaremos los muros
con contrafuertes triangulares en el trasdós.
Los contrafuertes son uniones entre la pantalla vertical del muro y la base. La pantalla de estos muros
resiste los empujes trabajando como losa continua apoyada en los contrafuertes, es decir, el refuerzo
principal en el muro se coloca horizontalmente, son muros de concreto armado, económicos para
alturas mayores a 10 metros. tanto la pantalla como los contrafuertes están conectados a la losa de
fundación. Los contrafuertes se pueden colocar en la cara interior de la pantalla en contacto con la
tierra o en la cara exterior donde estéticamente no es muy conveniente. Los muros con contrafuertes
representan una evolución de los muros en voladizo, ya que al aumentar la altura del muro aumenta
el espesor de la pantalla, este aumento de espesor es sustituido por los contrafuertes; la solución
conlleva un armado, encofrado y vaciado más complejo. En los Muros con contrafuertes el empuje del
terreno es recibido por una pantalla y transmitido al suelo de cimentación por medio de una zapata.
La unión entre la pantalla y zapata se lleva a cabo por medio de contrafuertes, que pueden ser
exteriores o interiores. Las principales características de estos muros son: el contrafuerte es un
elemento de unión entre la pared vertical y la zapata, que evita el giro y colapso que pueda tener la
pantalla debido al empuje de las tierras. Estos contrafuertes están sujetos a tensiones y por lo tanto

38
CONCRETO ARMADO 2
requerirán acero a lo largo de AB (longitud) .Así mismo debe anclarse tanto en la pantalla como en la
zapata de cimentación. Laseparación económica entre contrafuertes puede obtenerse por laecuación
empírica propuesta , con ligeras modificaciones: S = 0.75 + 0.30H < 3.00m Siendo S laseparación entre
ejes, en metros, y h la altura del contrafuerte en metros. Otros autores aconsejan emplear una
separación máxima de 3m. La estabilidad exterior y el deslizamiento se investiga para una unidad de
contrafuerte de longitud correspondiente a la misma que existe entre contrafuerte. La longitud de la
zapata puede quedar, aproximadamente siendo igual a la mitad del muro y con un 30% de dicha
longitud formando el pie de la zapata y el resto para talón.
4.3.1.2 Ejercicios
Ejercicio 1
Diseñar el muro de contención con contrafuertes mostrado en la figura. Utilizar f’c = 210kg/cm2 y fy =
4200kg/cm2 kg/cm2. Elcoeficiente de fricción concreto-terreno es 0.52 y elcorrespondiente aterreno-
terreno es 0.78. Considerar que el peso específico del relleno es 1900 kg/m3.
SOLUCION:
1) Predimensionamiento del muro: El coeficiente de empuje activo del suelo es:
Ca= (1-sen38°)(1+sen38°)=0.24
CaxW = 0.24X1900 = 456kg/m3
a) Por tablas :
B/(H+ha) = 0.47
b) El parámetro ha es nulo, no existe sobrecarga.
H= 8.00 m
B= 0.47X8.0= 3.76 m 3.75m
B/3= 1.25m
El peralte de la zapata se estima en 50cm. Se asume que la pantalla vertical y el contrafuerte
estarán provistos de las varillas #8. La longitud de anclaje del gancho estándar es:
ldh= 55x0.7= 39cm
el factor de corrección 0.7 es el correspondiente a recubrimiento del concreto.

39
CONCRETO ARMADO 2
Se colocaran, en principio, contrafuertes de 0.20m. de espesor cuya distancia a ejes es 3.0m.
Las dimensiones estimadas del muro se muestran en la figura 13.26.
2) Verificación de la estabilidad del muro: Los cálculos efectuados se muestran tabulados en las
siguientes tablas. En la figura 13.26 se muestra la identificación de los diferentes elementos.
2do tramo: E l resto de la altura.
En este tramo, el empuje del suelo es:
W = 0.24X1900X3.75= 1710kg/m
Wu= 1.6x1710= 2736 kg/m
Los cálculos efectuados para determinar los momentos y elrefuerzo requerido sepresentan en lasgte
tabla:

40
CONCRETO ARMADO 2
Para uniformar el refuerzo horizontal en la pantalla, dado que la diferencia entre el refuerzo en el
primer y segundo tramo es mínima, se colocaran varillas de #5 @ 0.25 m. en todo lo alto de la pantalla
vertical.
a) La fuerza cortante por metro de alto de pantalla, en la cara de los contrafuertes es:
Vc = 2736x2.8/2= 3830 kg
ᵩVc = 0.75x0.53x14.5x100x31.5= 18156 kg> Vu
el refuerzo vertical de la pantalla se determina con el diagrama de momentos mostrado en la figura
13.16:
Mtu
= 1.6x(0.03x(0.24x1900x7.5)x7.52x3/7.5) = 3693kg-m 369300 kg-cm
Ru = 369300/100/392 / 2.43
ᵨ = 0.06%
As = 2.34 cm2 < Asmin = 0.0015x100x45 = 6.75cm2
Se distribuirán varillas # 4 @ 0.19m ó varillas #5 0.30m.
b) Elmomento M2a es igualala cuarta parte de Mlu y por lo tanto, solo requerirá refuerzo mínimo.
La fuerza cortante en la base de la pantalla vertical es:
Vu = 2736x3.75/2+2736x3+2736x0.75/2 = 13284 kg
ᵩVc = 0.75x0.53x14.5x100x39= 22479 kg > Vu
3) Diseño de la armadura del talón posterior: El talón posterior se diseña de modo similar a la
pantalla vertical, es decir, con el refuerzo principal perpendicular a los contrafuertes. La carga
proveniente del peso propio y del terreno es:
qlu = 1.2x(2400x0.50+1900x7.5) = 18540 kg/m.
La reacción amplificada del terreno en el borde del talón es 1.6x3400 = 5440kg/m2 y en la cara
del apoyo, 1.6x13180= 21088 kg/m2. La distribución de fuerzas externas sobre el talón es la
mostrada en la figura 13.27. Casi la totalidad del talón está sometido a cargas dirigidas hacia
abajo. Por ello, solo se calculará el refuerzo para esta carga y en una franja de 1m. medida a
partir de la cara del apoyo, el acero calculado será provisto en la cara superior e inferior del
talón. La carga a que está sometido el talón es:
Wu = 13100kg/m2
M-
u = 13100x2.82/12 = 8559 kg-m = 855900 kg-cm
Ru = 855900/100/402 = 5.35
Ρ = 0.14%

41
CONCRETO ARMADO 2
As = 5.6cm2 < Asmin = 0.0018x100x50 = 9 cm2.
Se distribuirán varillas #5 @ 0.22 m. en ambas direcciones.
La fuerza cortante en la cara del talón posterior es:
Vu = 13100x2.25/2 = 14738 kg
ɸVc = 0.75x0.53x14.5x100x40 = 23055kg > Vu
En la cara de los contrafuertes, la fuerza cortante es:
Vu=13100x2.8/2 = 18340 kg < ɸVc
4) Diseño de la armadura del talón anterior: la presión ultima en el borde del talón anterior es
31520 kg/m2 y en la cara del apoyo, 24216 kg/m2. El momento flector último es:
Mu = 31520x1.052/3+24216x1.052/6 0 16033 kg-m
Ru = 1603300/100/402
ρ = 0.27%
As = 0.27/100x100x40 = 10.8cm2 > Asmin = 9cm2
Se distribuirá varillas #5 @ 0.18 m. y en el sentido perpendicular, refuerzo #5 @ 0.22m. la fuerza
cortante en la cara del talón anterior es:
Vu = 1.05/2x(31520+24216) = 29261 kg
ɸVc = 0.75x0.53x14.5x100x40 = 23055 kg < Vu
Es necesario afinar el valor de Vu considerándolo a d de la cara del apoyo:
Vu=29261-(24216+31520)x0.4/2 = 18114 kg < ɸVc
5) Diseño del contrafuerte: el refuerzo requerido por el contrafuerte ha sido calculado en varias
secciones: en la base, a un tercio de la altura y en el centro del elemento. Los resultados se
resumen en la sgte tabla:
La cantidad de refuerzo requerido no puede ser distribuido en un contrafuerte de 20cm. De espesor
por lo que éste será incrementado a 35 cm. Los momentos en la pantalla y el talón posterior se
reducirán lo cual no alterará el diseño ya que éstos cuentan con refuerzo mínimo.
El refuerzo horizontal del contrafuerte se calcula de acuerdo de las reacciones que éste ejerce sobre
la pantalla vertical. La tensión será:

42
CONCRETO ARMADO 2
Tu = 2736x3/2 = 4104 kg
As = 4104/0.9/4200 = 1.09 cm2 < Asmin = 0.0020x100x35 = 7cm2.
Por lo tanto, el refuerzo horizontal estará provisto por varillas #4 @ 0.18m.
El refuerzo vertical se determina de modo similar pero considerando el efecto del talón posterior del
muro. La tensión es:
Tu = 13100x2.25/2x3/2 = 22106 kg
As = 22106/0.9/4200= 5.8 cm2 >Asmin = 0.0012x100x35 = 4.2cm2.
Por lo tanto, el refuerzo horizontal estará provisto por varillas #4 @0.20m.
Adicionalmente, el contrafuerte se debe verificar por fuerza cortante. Por sus características
geométricas se considera como viga peraltada sometida a carga uniformemente repartida y por lo
tanto, la sección critica se ubica a 0.151x7.5 = 1.125 m. de la base. La resistencia la fuerza cortante
en esta sección es:
ɸVc = 0.75x0.53x14.5x35x224 = 45188 kg
y la fuerza cortante ultima en la misma es:
Vu = 2736x6.375x3.0/2 = 26163 kg < ɸVc
En la figura 13.28 se muestra el detallado final del refuerzo de la estructura.

43
CONCRETO ARMADO 2
Ejercicio 2
Diseño de un muro de contención con contrafuerte
obra: muro de contrafuerte carretera huánuco – tingo maría
DATOS:
ALTURA : 19.50 m RECUBRIMIENTO:
SOBRECARGA : 0.25 Tn/m2 RES. CONCRETO :
PESO ESPECÍF : 1.8 Tn/m3 RES. ACERO : 4200 Kg/cm2
ᴓ FRICCIÓN : 35° FSV : 1.75
RES TERRENO : 7.50 Kg/cm2 FSD : 1.50

44
CONCRETO ARMADO 2
Cálculo de los coeficientes
KA = 0.271 Kp = 3.690
Dimensionamiento de la zapata
Eln peralte de la zapta se estima en función a su Ldh en provisión del refuerzo vertical en la pantalla
la longitud de anclaje del gancho estándar es:
Siendo el peralte de la zapata ≥ 40 cm
Por lo tanto se asume hz = 0.80 m
Dimensionamiento de la Pantalla
Asumiendo e1 = 0.60 m
El espesorde la pantalla en la base sería:
E2 = hz - 0.05 m → e2 = 0.80 m
Considerando al muro como unparalepipedo rectangular el que soporta un relleno horizontal con
sobrecarga. Se considera una longitud de 1 metro .Peso específico ponderado para un muro vaciado
“in situ” ´para alturas ≤ 6
Entonces : B₁ ≥ 7.91
Por lo tanto:

45
CONCRETO ARMADO 2
USAR: B₁ = 8.01
Dimensionamiento del contrafuerte
e3 ≥ 0.20 → e3 = 0.35 m
h(1/3) ≤ L ≤ h(2/3) → 6.77 ≤ L ≤ 13.5 → POR TANTO: L = 7.00 M
Verificación de Estabilidad
Presiones sobre el terreno B = B₁ + B₂
Estabilidad contra volteo
B/6 ≥ e → 1.67 ≥ 1.39 POR TANTO: B = 10.20 m
Luego:
= 5.13
Para que no exista asentamiento : q₁ < δt → 55.91 < 75
Diseño de la pantalla Horizontal
Refuerzo Horizontal: El refuerzo principal en la pantalla es horizontal
b = 1 m

46
CONCRETO ARMADO 2
Para la distribución del empuje sobre la pantalla , se considera dos tramos:
Tramo 1 → Desde el borde superior hasta una altura 8 m medida desde el borde
Mu = 27.07 Tn/m d = 0.62 m

49
CONCRETO ARMADO 2
La cantidad de refuerzo requerido no puede ser distribuido en un contrafuerte de 20 cm por lo que se
incrementa a 35 cm.
Los momentos en la pantalla y en el talón posterior se reduciorá lo cual no altera el diseño ya q estos
momentos cuentan con refuerzo mínimo

50
CONCRETO ARMADO 2
Ejercicio 3
Diseño de un muro de contención con contrafuertes
Datos:
γs = 1.9 Ton/m3 (S. Arenoso denso)
φ = 32°
f’c = 175 Kg/cm²
fy = 4200 Kg/cm²
σt = 3.0 Kg/cm²
FSD = 1.5
FSV = 1.75
Solución:
De φ = 32° ⇒VACIADO IN SITU f = tg φ = 0.625 < 0.60

51
CONCRETO ARMADO 2
Usar f = 0.6 para cálculo de la estabilidad contra deslizamiento
𝑘 𝑎 = 𝑡𝑎𝑛2
(45°
−
φ
2
) = 0.5542
= 0.307
𝑘 𝑎 𝑦𝑠 = 0.584 𝑇/𝑚3
DIMENSIONAMIENTO DE LA PANTALLA:
t P = 0.20 m
l = 2.5 m
𝑘 𝑎 𝑦 ℎ 𝑝 = 2.92 𝑇/𝑚2
Refuerzo Horizontal
p = 2.37 T/m 2 , l = 2.5 m
Consideraciones:
- Se tomará una sola franja para el refuerzo horizontal
- Se tomarán los siguientes valores aproximados de momentos:
+ 𝑀 =
𝑝12
16
=
2.37 × 2.52
16
= 093 𝑇 = 𝑚
− 𝑀 =
𝑝12
12
=
2.37 × 2.52
12
= 12.3 𝑇 = 𝑚
Mu = φ b d² f'c ω (1 - 0.59 ω) (1)
Considerando para la ecuación (1):
φ = 0.9
b = 100 cm
f’c = 175 Kg/cm²
𝑡 𝑝 − 𝑟𝑑 = − ∅
𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜
2
d = 20 - 4 -1.59/2 = 15.21 cm
Mu = 1.7 M = 0.9 x 100 x 15.21 2 x 175 x W x (1 - 0.59 x W)
=> +M , W = 1.65035 , As = 104.59 cm 2
=> - M , W = 1.63544 , As = 103.65 cm 2
DISEÑO DE LOS CONTRAFUERTES ( l = 2.5m , esp = 0.2m)
a. Por flexión
Los contrafuertes son vigas en voladizo empotradas en la losa de la cimentación, sirven de apoyo a la
pantalla, por consiguiente, resisten toda la presión del relleno en un ancho igual a la distancia entre
ejes de los contrafuertes.

52
CONCRETO ARMADO 2
𝑝ℎ𝑝 𝐼 𝐾𝑎 𝑦,
ℎ 𝑝 𝐼
= 𝑂. 307 × 1.9
× 5.0 × 2.5
= 7.29 𝑇𝑜𝑛
𝑀 𝑢 = 1.7𝐾𝑎 𝑦,
ℎ 𝑝3
6
1 = 51.66 𝑇 − 𝑚
𝑑 = 𝐵1 − 𝑟 −
∅ 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜
2
d= 220 – 4 – 1.59/2 = 215.21 cm
𝐴𝑆 =
𝑀𝑢
∅𝐹𝛾(𝑑 − 𝑡 𝑝 /2)𝑐𝑜𝑠𝜃
=
51.66
0.9 × 4.2 × (2.15 − 0.2/2)(5/√29)
= 7.18𝑐𝑚2
b. fuerza cortante (refuerzo horizontal)
La fuerza cortante de diseño para la sección en estudio será:
𝑇 𝑈 =
𝑀𝑢
𝐶𝑂𝑆𝜃 (𝑑 −
𝑡 𝑝
2
)
=
51.66
(
5
√29
)(2.15 −
0.20
2
)
= 27.14𝑇𝑜𝑛
Vui = 1.7x 7.29 = 12.39 Ton
𝑉𝑢 = 𝑉𝑢𝑖 − 𝑇𝑢𝑖 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 12.39 − 27.14 (
2
√29
) = 2.39𝑇𝑜𝑛
𝑉𝑛 = ∅𝑉𝑐 + ∅𝑉𝑠
𝑉𝑐 = 0.53√ 𝑓𝑐
´ 𝑏𝑑 = 0.53 × √175 × 10 × .20 × 2.15
= 30.15 × 𝑇𝑜𝑚
𝑉𝑠 =
𝑉𝑢
∅
− 𝑉𝑐
donde: φ = 0.85

53
CONCRETO ARMADO 2
𝑆 =
𝐴 𝑉 𝑑𝑓𝑦
𝑉𝑠
c. Por tracción de la pantalla al contrafuerte
(refuerzo horizontal)
Tu = 1.7 P I = 1.7 x (7.29 x 5 / 2) = 30.98 Ton
As =Tu / ( φ fy ) = 30.98 / ( 0.9 x 4.2 ) = 8.20 cm 2
como refuerzo horizontal se considera el mayor de (b) y (c)
d. Por tracción de la zapata al contrafuerte (refuerzo vertical)
Tu = Wu I = 2.37 x 2.5 = 5.925 T
donde: Wu = carga última en la zapata posterior.
DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA
hz = tp + 5 cm = 20 + 5 = 25 cm, hz = 40 cm
∴h = hp + hz = 5.40 m.
usando las expresiones I y II:
𝐵1
ℎ
≥ 𝐹𝑆𝐷
𝐾𝑎 𝑦𝑠
2𝑓𝑦 𝑚
=
1.5 × 0.307 × 1.9
2 × 2 ×× 0.6
= 0.365
B1 > 1.97 m.
USAR: B1 = 2.20 m.
𝐵2
ℎ
≥
𝐹
3
𝐹𝑆𝑉
𝐹𝑆𝐷
−
𝐵1
2ℎ
=
0.6
3
×
1.75
1.5
−
2.15
2 × 5.5
= 0.048
B2 > 0.27 m
B2 (min) = hz = 0.40 m
USAR: B2 (min) = 0.50 m
VERIFICACION DE ESTABILIDAD

54
CONCRETO ARMADO 2
PRESIONES SOBRE EL TERRENO:
DISEÑO DE LA ZAPATA
Ws = 1.9 * 5 = 9.5 Ton/m

55
CONCRETO ARMADO 2
Wpp = 0.4*1*2.4 = 0.96 ton/m
ZAPATA ANTERIOR
Wumáx = q1 *1.7-Wz *0.9 =18.00*1.7–0.96*0.9=29.74 T/m
Conservadoramente. Mu = 29.74 × 0.502 /2= 3.72 T - m ⇒ As = 3.15 cm²
Amíns= 0.0018 * b*d = 0.0018 * 100 * 32.0 = 5.71 cm²
d = 40 – (7.5+1.6/2)= 32cm φ 5/8" @ .35 m
pasar la mitad del refuerzo vertical de la pantalla Verificación por cortante: Por inspección, conforme
ZAPATA POSTERIOR:
Se analiza y decena en forma similar a la pantalla es una losa que se apoya en los contrafuertes.
Pueden usarse los mismos coeficientes indicados para la pantalla para la determinación de los
momentos positivos y negativos.
4.3.2 Gaviones
Son paralelepípedos rectangulares construidos a base de un tejido de alambre de acero, el cual lleva
tratamientos especiales de protección como la galvanización y la plastificación.
El relleno es piedra de canto rodado o piedra chancada con determinado tamaño y peso específico.
Figura 1.12: Muro de gaviones
Puede ser utilizado para sostener un relleno estabilizador en un talud de carretera
Los muros de gaviones trabajan por gravedad.
Sus dimensiones más frecuentes son:
• Longitud 2 a 4 m
• Altura: 0.3 a 1 m
• Ancho: 1 m
La gran resistenciamecánicade la mallametálicagarantizaque esta no se desarme ó rompa manteniendosin
embargo la flexibilidad para las posibles deformaciones.

56
CONCRETO ARMADO 2
La galvanizaciónpesadade los alambres así como el revestimiento de P.V.C. permiten una gran durabilidad
4.4 DISEÑO DE MUROS DE CONTENCION.
Una vezconocidaslascaracterísticasdel suelodonde se emplazarael murode contención,se debe procederal
diseño del mismo.
Un diseño adecuado debe considerar los siguientes aspectos:
 Los componentes del muro deben ser capaces de resistir los esfuerzos de corte y momento internos
generados por las presiones del suelo y demás cargas.
 El muro debe ser seguro contra un desplazamiento lateral.
 El muro debe ser seguro contra un posible volcamiento.
 Las presiones no deben sobrepasar la capacidad de soporte del piso de fundación
4.4.1 Procedimiento
Para proceder al diseño una vez conocida la topografía del sitio y la altura necesaria del muro de
contención debe procederse a:
1. Escoger el tipo de muro a emplearse.
2. Dibujar a escala la topografía en perfil de la sección típica del muro.
3. Conocidaslaspropiedadesdelsueloyescogidalateoríade presionesausarse,se debencalcularlasfuerzas
activa y pasiva, su punto de aplicación y dirección.
4. Calcular los factores de seguridad por capacidad de carga, deslizamiento y volcamiento.
5. Si los factores de seguridad no satisfacen los requerimientos deben variarse las dimensiones supuestasy
repetir los pasos anteriores.
4.4.2 Consideraciones para el diseño.
La siguiente figura muestra el detalle de todas las solicitaciones consideradas para el diseño de los
muros de contención:

57
CONCRETO ARMADO 2
Figura 2.1: Solicitaciones
Empujes de tierra.
 Empuje activo de tierra. Teoría de presión activa de tierra de Coulomb.
Donde:
AB = Plano ficticio
Ф = Angulo de fricción de diseño
δf = Angulo de fricción movilizado en el plano ficticio (º), para el diseño se considerara
δf = 0.5 Фr
Фr = Angulo de fricción del relleno (º)
γs = Peso específico del relleno retenido (kg/m^3)
qs = Sobrecarga superficial ,se considerara igual a 1000kg/m^2
σa = Presión activa ( kg/m^2)
Pa = Resultante del diagrama de presión activa (kg)
Te1, Ts y Tsq = fuerzas debidas a la fricción del muro (kg)
Empuje pasivo de tierra. Teoría de presión pasiva de Rankine

58
CONCRETO ARMADO 2
Donde:
Kp = Coeficiente de la presión pasiva de tierra.
C2, Ø2 =Cohesión y ángulo de fricción del suelo, respectivamente.
ys2= Peso específico del suelo frente al talón y bajo la losa base.
Pp = Resultante del diagrama de presión pasiva.
Si se introduce la resistencia pasiva en la verificación al deslizamiento o volcamiento de
una fundación, se evaluará como:
Donde:
Fr = Factor que depende de lascaracterísticasdel sueloyque varíacon el desplazamientode la fundación,
Fr = 0.5
Nota:el empuje pasivosolopodráserconsideradocuandolacompresiónnoconfinadasea≥ 1.0 kg/cm^2
Empuje sísmico de tierra. Solución de Mononobe- Okabe
Donde:
Cs = Coeficiente sísmico horizontal de diseño
σs =Componente sísmica de la presión de tierra (kg/m^2)
σsq=Componente sísmica de la presión de tierra debida a la sobrecarga q, (kg/m^2)
Ss,Sm= Fuerzas de inercia del suelo y muro respectivamente(kg)
Wm = Peso propio del muro (kg)
Es = Resultante del diagrama de presión sísmica (kg)

59
CONCRETO ARMADO 2
Esq = Resultante del diagrama de presión debido a la sobrecarga (kg)
qpunta y talón = Presiones máxima y mínima respectivamente.
4.4.3 Revisiones de estabilidad
Para revisar la estabilidad de un muro de contención, son necesarios los siguientes pasos:
1. Revisión por falla de deslizamiento a lo largo de la base
2. Revisión por volteo respecto a la punta
3. Revisión por falla de capacidad de carga de la base
4. Revisión por deslizamiento a lo largo de la base
El factor de seguridad contra deslizamiento se expresa por la ecuación:
Donde:
En general se requiere un factor de seguridad d
e 1.1 contra deslizamiento.
 Revisión por volteo
El factor de seguridad contra volteo respecto a la punta, es decir, respecto al punto C de la figura 1 se
expresa como:
El valor mínimo establecido por el manual de carreteras para este factor es de 1.15 del
factor de seguridad contra el deslizamiento.(1)
Donde:
Suma de los momentos de las fuerzas que tienden a voltear el muro respecto al
punto C

60
CONCRETO ARMADO 2
Suma de los momentos de las fuerzas que tienden a resistir el volteo respecto
punto C
(1) La condición Fssv > 1.15 .Fssd debe verificarse cualquiera sea el valor de Fssd.
(2) Esta condición no será exigible si se verifica Fssv >1.0 , para Cs=Ao`
 Revisión de la falla por capacidad de carga
La presión vertical, tal como es transmitida al suelo por la losa de base del muro de retención, debe revisarse
contra la capacidad de carga última del suelo.
La variación de la presión vertical transmitida por la losa de baseal suelo se muestra en la figura 1 nóteseque
qpuntay qtalón son las presionesmáxima y mínima queocurran en los extremosdelas seccionesde la puntay
el talón, respectivamente.
El momento neto de esas fuerzas respecto al punto C es
Entonces la excentricidad de la resultante
La distribución depresión bajo la losa debasese determina usando losprincipiosdela mecánica demateriales:
Donde:
Similarmente

61
CONCRETO ARMADO 2
Las relaciones para la capacidad última de carga de una cimentación superficial son:
Donde:
Nótesequelosfactoresforma Sc,Sq y Sγ son todosigualesa uno porquesontratadoscomouna cimentación
continua.
Una vezquela capacidad ultima delsuelo ha sido calculada,elfactordeseguridad contrafalla porcapacidad
de carga se determina:
Se requiere un factor de seguridad de 3.
Armaduras
Se utilizaran armaduras preestablecidas en manual de carreteras, volumen Nº 4 de obras
tipo.
En la figura 2.2 muestra la disposición de estas en fierraduras para muros con altura inferior
a los 2m.

62
CONCRETO ARMADO 2
4.5 Ejercicios Propuestos y Resueltos
Ejercicio 1:
Un Muro de retención de paredes verticales de 7 m de alto soporta el empuje de una arena con un
peso volumétrico en su estado natural de 1760 kg/m 3 y un Angulo de fricción interna de 32 grados.
La superficie del terreno es horizontal.
Determinar el empuje que recibe el muro por metro de profundidad y marcar las fuerzas que actúan
en el muro, despreciar el empuje pasivo.
Solución:
EA =
( 𝛾𝑛)(ℎ)2
2
∗
1 −𝑠𝑒𝑛∅
1+𝑠𝑒𝑛∅
=
(1.76)(49)
2
*
1 −0.5229
1+0.5299
=
(43.2) (0.307) = 13.262 Tm 13,262kg
Cuando el terreno es horizontal y la pared del muro vertical, la teoría de Rankine desprecia la fricción
entre pared y suelo. El empuje se calcula con la fórmula:
Este empuje es horizontal y aplicado aun tercio de la altura del muro, medido a partir de la base, como
se indica en la figura siguiente:
Para el análisis de la pantalla, el valor de h se va a emplear en el empuje de Rankine debe ser hl.

63
CONCRETO ARMADO 2
Si se considera el efecto de la rugosidad de la pàred del muro , el valor calculado por la formula
anterior se multiplica por un factor que varia desde 0.8 para δ=30º , a 0.9 para δ=15º, ya que δ es el
angulo de friccion con la pared y asi se obtiene la resultante horizontal.
Ejercicio 2:
Determinar el empuje sobre el muro del problema anterior modificando el valor de Rankine por la
friccion de la pared considerando un angulo de friccion de 20 grados.
Solucion:
Como δ=20º,, se hace una interpolacion entre 0.8 y 0.9 resultando 0.87 por tanto:
EA * COSδ = (13262)(α)
EA * COSδ = (13262)(0.87)
EA =
( 𝟏𝟑𝟐𝟔𝟐)( 𝟎.𝟖𝟕)
𝐜𝐨𝐬 𝟐𝟎°
∗
𝟏𝟏,𝟓𝟑𝟕.𝟗
𝟎.𝟗𝟑𝟗𝟔
= 12,279.6 kg
La Discriminación del empuje es de 7.4%, en este caso.
Ejercicio 3:
Se construye un muro de retención de 7.0 m de alto para sostener un limo arenoso con un peso
volumétrico de 1.760kg/m3 y un ángulo de friccion interna de 32º . El limo arenoso presenta, además
una cohesion de 1.220 kg/m2, osea 0.122 kg/cm2 . La superficie del terreno es horizontal. Se
desprecia ele efecto de la friccion del muro.
Determinar la presión en la base de la pantalla.
Solución:
Como se tiene cohesion y friccion , la formula activa de la presión al fondo de la pantalla vale:

65
CONCRETO ARMADO 2
5 MUROS DE CORTE
5.1 INTRODUCCIÓN
[6] En edificios altos es necesario proveer una rigidez adecuada para resistir las fuerzas laterales
causadas por viento y sismo.
Cuando tales edificios no son adecuadamente diseñados para estas fuerzas, pueden presentarse
esfuerzos muy altos, vibraciones y deflexiones laterales cuando ocurran las fuerzas. Los resultados
pueden incluir no sólo severos daños a los edificios, sino también considerables molestias a sus
ocupantes.
Cuandolosmurosde concretoreforzado,consusgrandesrigidecesensusplanosse colocanenciertas
localidadesconvenientesyestratégicas,puedenamenudousarse económicamente paraproporcionar
la resistencia necesaria a cargas horizontales.Tales muros,llamados muros de cortante, son en efecto
vigasenvoladizovertical de granperalte que proporcionaestabilidadlateral alasestructurasal resistir
las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas laterales.
Como la resistenciade losmuros de cortante escasi siempre controladaporsus resistenciasaflexión,
el nombre parece no ser muy apropiado. Sin embargo, es cierto que en algunas ocasiones pueden
requeriralgúnrefuerzocortante paraprevenirlasfallasportensióndiagonal.Enverdadque unode los
requisitos básicos de los muros de cortante diseñados para fuerzas sísmicas elevadas es asegurar el
diseño controlado por flexión más bien que el diseño controlado por cortante.
La práctica usual es suponer que las fuerzas laterales actúan en los niveles de los pisos. Las rigideces
horizontales de las losas de los pisos son muy grandes comparadas con las rigideces de los muros y
columnas.Se supone entoncesque cadapisose desplazaensuplanohorizontal comouncuerporígido.
La figura 18.3 muestra la planta de un edificio sometido a fuerzas horizontales. Las fuerzas laterales,
generalmente de cargas eólicaso sísmicas, se aplicana las losasde los pisosy techo del edificioyesas
losas, actuando como grandes vigas, transfieren lascargas principalmente a los muros de cortante A y
B.
Si las fuerzaslateralesvienende laotradirección(perpendicular),sonresistidas principalmenteporlos
muros de cortante C y D.

66
CONCRETO ARMADO 2
Los muros deben ser suficientemente rígidos para limitar las deflexiones a valores razonables.
Se usan comúnmente los muros de cortante en edificios con losas de piso de placa plana.
De hecho, estacombinaciónde losasymurosesel tipomáscomúnde construcciónusadoactualmente
en edificios altos de apartamentos y otros tipos de edificios residenciales.
Los muros de cortante salvanlas distanciasverticalestotalesentre pisos.Si losmuros soncuidadosay
simétricamente colocados en planta, resistirán eficientemente las cargas verticales y laterales sin
interferirconsiderablementeconlosrequisitosarquitectónicos.Se hanconstruidoedificiosde concreto
reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez lateral. En la
dirección horizontal puedenusarse murosde cortantetotales;esdecir,quecorransobre todalalongitud
de lospanelesocrujías. Cuando lasfuerzasson menores,ellostienenque corrersólosobre longitudes
parciales de los paneles.
Los murosde cortante puedenusarse pararesistirsólofuerzaslateralesoadicionalmentecomo muros
de carga. Además pueden emplearse para encerrar elevadores, escaleras y tal vez cuartos sanitarios,
como se muestra en la figura 18.4. Estas estructuras mostradas tipo caja son muy satisfactorias para
resistir fuerzas horizontales.
Otro posible arreglode murosde cortante se muestraenla figura 18.5.Aunqueéstostambiénpueden
necesitarse en la dirección larga del edificio, no se han incluido en esta figura.
En la mayoría de los casosno es posible usarmurosde cortante sinaberturaspara puertas,ventanas y
penetraciones para servicios mecánicos. Sinembargo,con una planeacióncuidadosa, es posible situar
estas aberturas de manera que no afecten seriamente las rigideces o esfuerzos en los muros. Cuando
las aberturas son pequeñas, sus efectosson menores, peroéste no es el caso cuando están presentes
grandes aberturas.
Generalmente, las aberturas (ventanas, puertas, etc.), se colocan en las verticales y simétricas en los
muros sobre la altura de la estructura. Las secciones de muro en los lados de estas aberturas se unen
entre sí por medio de vigas encerradasen los muros, por las losas de lospisos o por una combinación
de ambas.Como puede verse,el análisisestructural de tal situaciónesextremadamente complicado.Si
bienlosdiseñosde losmurosde cortante songeneralmenteefectuadosconecuacionesempíricas,ellos
pueden ser considerablemente afectados por la experiencia previa del proyectista.

67
CONCRETO ARMADO 2
Cuando se considera una construcción resistente a sismos, debe recordarse que las partes
relativamente rígidas de la estructura atraerán fuerzas mucho mayores que las partes más flexibles.
Una estructuracon murosde cortante de concretoreforzadoserámuyrígiday atraerá grandesfuerzas
sísmicas.Si éstossonfrágilesy fallan,el restode la estructurano será capaz de tomar el impacto.Pero
si son dúctiles (lo serán si son reforzadosapropiadamente), serán muy efectivosen resistir las fuerzas
sísmicas.
Frecuentemente, los edificios altos de concreto reforzado se diseñan con muros de cortante para
resistir fuerzas sísmicas, y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes.
Durante un sismo, los muros de cortante apropiadamente diseñados limitarán considerablemente los
daños a los marcos estructurales.Ellostambiénminimizaránlosdañosa las partesno estructuralesde
un edificio, como ventanas, puertas, cielos rasos y muros divisorios.
La figura 18.6 muestra un muro de cortante sometido a una fuerza lateral Vu. El muro es en realidad
unavigaenvoladizode anchohyperalte total lw.Enlaparte (a) de lafigurael muroestáflexionadopor
Vude izquierdaaderecha, porloque se requierenvarillasde tensión a la izquierda o lado de tensión.
Si Vu se aplicadesde la derechacomo se muestraen la parte (b) de la figura,se requeriránvarillasde
tensión en el extremo derecho del muro.
Se ve entoncesque unmurode cortante necesitarefuerzode tensiónenamboslados,yaque Vupuede
actuar desde cualquier dirección.
Para cálculosde cortante horizontal,elperaltede lavigadel extremode compresióndelmuroal centro
de gravedadde lasvarillas de tensiónse estimacomoaproximadamente iguala0.8 veceslalongitud lw
del muro, de acuerdo con la sección 11.10.4 del ACI. (Si se obtiene un mayor valor de d mediante un
análisis apropiado de compatibilidad de deformaciones, puede usarse.)
El muro de cortante actúa como una viga vertical en voladizo y al proporcionar soporte lateral queda
sometido a flexión y fuerzas cortantes.
Para tal muro,lafuerzacortante máximaVuyel momentode flexiónmáximoMuse calculanenlabase.
Si se calculanesfuerzosde flexión,sumagnitudseráafectadaporlacargaaxial de diseñoNuyportanto,
su efecto deberá incluirse en el análisis.
La fuerza cortante es más importante en muros con relaciones pequeñas de altura a longitud. Los
momentos son más importantes en muros altos, particularmente en aquellos con refuerzo distribuido
uniformemente.

68
CONCRETO ARMADO 2
Es necesario proporcionar a los muros de cortante refuerzo cortante tanto horizontal como vertical.
El comentario(R11.9.9) estableceque enmurosde pocaalturaelrefuerzocortantehorizontalesmenos
efectivoyel refuerzocortante vertical esmásefectivo.Enmurosde gran alturala situaciónesal revés.
Esta situación se refleja en la ecuación 11-32 del ACI, que se presenta en la próxima sección.
El refuerzocortante vertical contribuyealaresistenciacortante de unmuropormediodelcortante por
fricción.
Se colocan varillas de refuerzo alrededor de todas las aberturas, ya sea que el análisis estructural las
considere necesarias o no. Tal práctica es necesaria para prevenir grietas por tensión diagonal, que
tienden a desarrollarse en forma radial desde la esquinas de las aberturas.
5.2 REQUISITOS DEL ACI PARA MUROS DE CORTANTE
A) La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de diseño por
cortante del muro.
B) La resistencia de diseño por cortante del muro es igual a la resistencia de diseño por cortante del
concreto más la del refuerzo por cortante.
C) La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier sección horizontal en el plano del muro no debe
tomarse mayor que 10√𝑓′𝑐ℎ𝑑 (11.9.3).
D) Al diseñar las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro, d debe tomarse igual a 0.8lw,
donde lw esla longitudhorizontal del muroentre lascaras de losapoyos,a menosque puedajustificarse
un valor mayor por medio de un análisis de compatibilidad de deformaciones (11.9.4).

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CONCRETO ARMADO 2
E) La sección 11.10.5 del ACI establece que a menos que se haga un cálculo más detallado (como se
describe en el siguiente párrafo), el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no deber ser
mayor que 2𝜆√𝑓′𝑐ℎ𝑑 en los muros sometidos a una carga Nu de compresión axial factorizada.
Si unmuroestásometidoa unacargaNu de tensión,elvalorde Vcnodebesermayorqueelvalorobtenido
con la siguiente ecuación:
(Ecuación 11-8, ACI)
F) Usando un análisis más detallado, el valor de Vc se tomará como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen, en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la sección transversal que se presente simultáneamente con Vu. Se tiene que Nu se considerará
positiva para compresión y negativa para tensión (11.10.6).
o bien
La primera de estas ecuaciones se formuló para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier sección de un muro de cortante, que corresponda a un esfuerzo principal de tensión de
aproximadamente 4𝜆√𝑓′𝑐 en el centroide de la sección transversal del muro. La segunda ecuación fue
formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensión por flexión de 6𝜆√𝑓′𝑐 en una
sección lw/2 arriba de la sección investigada. Si Mu/Vu - lw/2 resulta negativo, la segunda ecuación no
tendrá sentido y no será utilizada.
En unidades del SI, estas tres últimas ecuaciones toman la forma:

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CONCRETO ARMADO 2
G) Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a lw/2
o bienhw/2 (laque sea menor),sonaplicablesatodas lasseccionesentre estaseccióny la de la base del
muro (11.9.7).
H) Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que ØVc/2 calculada como se indicó en los dos
párrafos anteriores, no será necesario proporcionar una cantidad mínima de refuerzo tanto horizontal
como vertical, como se describió en la sección 11.9.9 o en el capítulo 14 del código.
I) Si Vu es mayor que ØVc, el refuerzo del muro de cortante debe diseñarse como se indica en la
sección 11.9.9 del código.
J) Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante ØVc, el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresión, en la que Av es el área del refuerzo por cortante horizontal
y s es la separación del refuerzo por torsión o por cortante, en una dirección perpendicular al
refuerzo horizontal (11.9.9.1).
K) La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ρt (como porcentaje del área total vertical de
concreto) no deberá ser menor que 0.0025 (11.9.92).
L) La separaciónmáximadel refuerzo S2 porcortante horizontal nodeberásermayorque lw /5, 3h
o 18 plg (11.9.9.3).

71
CONCRETO ARMADO 2
M) La cantidadde refuerzoporcortante vertical ρn (comoporcentaje del áreatotal horizontal de
concreto) nodeberásermenorque el valor dadopor la siguienteecuación,enlaque hw esla
alturatotal del muro(11.9.9.4).
No debe ser menor que 0.00025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ρt.
En los muros altos, el refuerzo vertical es mucho menos e� caz que en los muros bajos. Este hecho se
reflejaenlaecuaciónanterior,donde paramurosconuna relaciónde alturaalongitud menorque 0.5,
la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido.
Si la relación es mayor que 2.5, sólo se requiere una cantidad mínima de refuerzo vertical (es decir,
0.0025sh).
N) La separaciónmáximadel refuerzoporcortante vertical,nodeberásermayorque lw /3, 3h o 18
plg (11.9.9.5).
5.3 TIPOS DE REFUERZO DE MURO
Los muros tienen tres tipos de refuerzo:
Longitudinal, vertical y horizontal.
• El refuerzolongitudinal,ubicadoenlosextremos del muro, toma tracción o compresión debido a la
flexión,puedeincluirel refuerzode confinamientoy colaboraentomarel corte en la base que tiende a
generar deslizamiento.
• El refuerzohorizontal toma el corte en el alma y el refuerzo vertical puede tomar carga axial, toma
deslizamiento por corte y corte en el alma.

72
CONCRETO ARMADO 2
Longitudinal Horizontal Vertical
5.4 TIPOS DE FALLA EN EL MURO
De acuerdo con ensayos realizados empleando cargas cíclicas estáticas (entre los 60’s y 80’s
por la Asociación de Cementos Pórtland), los muros portantes pueden fallar de diversas
maneras y se han identificado distintas respuestas en muros de concreto armado.
Estas incluyen estados de límite de flexión, tracción, diagonal, compresión diagonal
(aplastamiento del alma), compresión en los talones y pandeo del refuerzo, corte-
deslizamiento y pandeo fuera del plano del muro.
En la siguiente figura se pueden apreciar diversos tipos de falla donde las acciones sobre el
muro, generan diversas fallas: (b) Flexión, (c) Tracción diagonal, (d) Corte-deslizamiento y
(e) Deslizamiento en la base.
(b) (c) (d) (e)

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CONCRETO ARMADO 2
Cuandola respuestaesfrágil losmecanismos de disipaciónsondiferentes,sonpor deslizamientoenla
base y por degradaciónen el concreto,estoimplicamenorescapacidades de ductilidadperotambién
menores importantesdisminucionesde rigidezy,porlo tanto , para respuestasbasadas,en resistencia,
importantesreduccionesenla demanda.
Respuesta con ductilidad
Es la habilidadde unaestructura, de suscomponentesode sus materialesde sostener,sinfallar,
deformacionesque excedanel límite elástico,oque excedanel puntoapartirdel cual lasrelaciones
esfuerzo vs.deformaciónyanoson lineales.
Es importante que cuandoexcedanel límite elásticotenganunrecorridoimportante enel rango
inelásticosinreducirsucapacidad resistente.
Dependiendodel parámetrousado,existen diferentesdefinicionesde ductilidadde curvatura,de
rotación,de desplazamientoyde deformación.
Por ejemplo,paraque losmurosdesarrollen ductilidadlosextremosdebenserconfinados.
Respuestas con Alta Capacidad de Ductilidad (Flexión)

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CONCRETO ARMADO 2
El estadoLímite que se presentase iniciaconla fluenciadel acerolongitudinal,cuandoladeformaciónde
este alcanzala plateaplástica,estoconllevaaque lasdeformacionesunitariasenlafibraencompresión
del concretollegue avaloresde 0.003 o 0.004 y,por lo tanto,la necesidadde confinarseaineludible.
Asimismo,losestribosenel confinamientoprevienenel posiblepandeode lasbarraslongitudinales.
En estasituación,lacurva esfuerzo-deformacióndel acero debe de tenerunaclara plateaplásticaque
permitalaapariciónde la ductilidadrequerida porlassolicitacionesde flexiónenel muro.
Es común que laresistenciaala flexiónde estosmuros seatanalta,que es difícil desarrollarlasinque
fallenantesporcortante.Este tipode fallapuede aceptarse si lademandade ductilidadesmucho menor
que la requeridaparamurosesbeltos,aestosmurosse le conoce comomuros de ductilidadlimitada.
Habitualmente,este tipode edificiosnotienenvigas, laslosasse apoyandirectamente enlosmuros.Estas
son porlo general macizasyvaciadaspor separadode losmuros.
La cimentaciónse realizausualmente sobre unaplatea de cimentaciónsobre suelotratado.
Mayormente se empleaconcretopremezclado conunasentamientode 6” o más debidoal espesorde los
muros.
La resistenciaacompresión mínimacomúnmenteempleadaesde f’c=175kg/cm2, llegándosea
incrementarhastaf’c=240kg/cm2 o más, enciertoscasos.
Para murosen estasituación,larespuestaestructural puede darse enlos siguientesestados: Corte
Elástico y Corte Inelástico,SúbitooFrágil.
CORTE ELÁSTICO
El corte elásticose desarrollacuandolademandade corte es menora la capacidadde corte enla sección,
peroademásestacapacidad esmenor que el cortante inherente alacapacidadde flexión.Enestoscasos
el aplastamientode lostalones,el deslizamientoenlabase y larotura del acero horizontal y/overtical es
esperado.Sinembargo,si laseguridadante cargasde gravedado vientoestánpresentes,estafracturadel
acero (que nollegaa incursionarenlaplateaplástica, yaque escizalladoantes) es beneficiosaparael
comportamientosísmico,yaque implicaunareducción enlademandade corte y por lotanto actúa como
un sistema“incorporado”de aislamientosísmicoenlabase.
CORTE INELÁSTICO
Corte súbditoofrágil, que implicafallasportracciónenel alma o aplastamientoporcorte del alma.En
ambas situaciones,sonresultados pocodeseados.Estose haobservadocuandose incluyenbarrasde
anclaje dowells,conel finde evitarlafallapordeslizamiento11.

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CONCRETO ARMADO 2
ESPECIFICACIONESSEGÚNREGLAMENTO NACIONALDE EDIFICACIONES
Mas de 7 pisos
Máximo los6 últimos
Pisos
Con MDL

77
CONCRETO ARMADO 2
Muros inferioresdúctiles
5.5 EJERCICIOS PROPUESTOS Y RESUELTOS
Ejercicio 1
Diseñar el muro de concreto reforzado mostrado en la figura 18.7 si f’c = 3 000 lb/plg2 y
f’y = 60 000lb/plg2.
1. ¿Es satisfactorio el espesor del muro?
2. ¿Calcule Vc para el muro (el menor de dos valores)

78
CONCRETO ARMADO 2
3. ¿Es necesario refuerzo por cortante?
Si es Necesario
4. Seleccione el refuerzo horizontal por cortante
Intente convarillashorizontalesde diferente tamañocon Av = áreas transversalesde dosvarillas.Se
colocarán dos capas de varillashorizontalesconla separacióncalculada,por tanto Av = dos vecesel
área de la varilla. Calcule s2 = separación vertical entre estribos horizontales.
Separación vertical máxima entre estribos horizontales
donde Ag = espesorde la pared multiplicado por la separación vertical entre estribos horizontales
que es mayor que el valor mínimo de ρn de 0.0025 permitida por el código.

79
CONCRETO ARMADO 2
Usar estribos #4 horizontal a cada 12”_ c.a c. vertical
5. Diseñe el refuerzovertical por cortante
Supongavarillasverticalescerradasdel #4con Av = área transversal de dosvarillas ycon
s = separaciónhorizontal entreestribosverticales.
Separaciónhorizontal máximaentre estribosverticales
6. Diseñarel refuerzovertical por Flexión
La figura 18.8 se muestra un croquis de la sección transversal del muro. Si este mismo muro se ha
sometido a una carga axial significativa, el método usado para calcular As para flexión tendría que

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CONCRETO ARMADO 2
analizarse paraincluirsuefecto.Paraeste propósito,se puedendesarrollarlassuposicionesdelcapítulo
10 usando las hojas de cálculo para calcular las coordenadas del diagrama de interacción.
El centroide del grupo de varillas en uno u otro extremo del muro es aproximadamente de 7 plg del
extremo del muro.
Suponiendoque se producentodaslas varillasde la tensión,lafuerzade tensiónresultante tambiénse
localiza a 7 plg del extremo del muro. El valor supuesto de d = 0.8lw fue excesivamente conservador.
Se puede tomar como 120 − 7 = 113 plg.
Analizandoel cálculopara As usandoeste valor de d, se tiene comoresultadouna nueva As = 7.32 plg2.
Como consecuenciase puede reducirel tamaño de la varillaal #8 con la misma cantidadde varillas(10
varillas del #8 en cada extremo).

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CONCRETO ARMADO 2
Ejercicio 2
Diseñarel refuerzonecesarioparael muro de corte que se muestraenla figurapara resistira lascargas
sometidas.Laalturade entrepisoesde 3m. usarf´c = 280 Kg/cm2y fy= 4200 Kg/cm2, considerarque las
cargas lateralessondebidasasolicitacionessísmicasyque elmuroestáapoyadoenlaslosasde entrepiso
mostradas con líneas punteadas en el gráfico.
Hallando las fuerzas internas en la base:
Pu = 1.2 (1.5x3x3.5) + 1x (1.7x3x3.5) = 36.75 Ton
Mu = 1x (24x9 + 20x6 + 12x3) = 372 Ton/m
Vu = 1x (24 + 20 +12) = 56 Ton
Para el diseñopor compresiónse usara el métodoempíricopara determinarla resistenciadel murode
concreto a la compresión, ya que la carga distribuida en él está centrada la resistencia será:
ϕPnw = 0.55x0.65x280x15x350x(1-(1x300/32x15))2
) = 320242 Kg > 36750 Kg

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CONCRETO ARMADO 2
el muro no requiere refuerzo por compresión. El factor de longitudefectiva es igual a 1 ya que el caso
más desfavorable esel que corresponde al muro apoyado arriba y abajo sin restricción al giro en estos
apoyos.
Para el diseño por flexión se debe encontrar el peralte efectivo de la sección que se estima como:
d= 0.8x3.5 = 2.8 m
Tambiénse debe verificarque el murose puedadiseñarcomoun elementoesbelto,locual dependede
la relación entre el peralte efectivo y su altura.
d/h = 2.8/9 = 0.31 < 0.4
Se debe diseñar el elemento como muro esbelto:
Ru = 37200000/(15x280)2
= 31.63
Ρ = 0.91%
As = 0.91/100x280x15 = 38.22 cm2
Para el acero requerido se colocaran 14 varillas de 3/4” en cada extremo del muro.
Para el diseñopor cortante verificarque lafuerzacortante en el elementonoseamayorque la máxima
permitida.
Vumax = 2.7x16.7x280x1 = 189378 Kg = 190 Ton
Vu/ϕ = 56/0.6) 74.7 Ton < Vumax
La resistenciaalacorte aportadapor el concretoen lasecciónubicadaa L/2 de la base (menorque H/2)
es determinada a través de:
Vc = 0.88x16.7x15x280 + (36750x280)/(4x350) = 69073 Kg = 69.1 Ton
Vc = (0.16x16.7+350x (0.33x16.7+0.2x36750/(350x15))/(37200000/56000-350/2)) x15x280
= 31986 Kg = 32 Ton
El valor de Mu se determina:
Mu = 1x(24x(9-1.75) + 20x(6-1.75) + 12x(3-1.75)) = 274 Ton/m
Considerando la resistencia al corte más desfavorable:

83
CONCRETO ARMADO 2
ϕVc = 0.75x32 = 24 Ton
La resistencia al corte que debe ser aportada por el acero es:
Vs = (Vu-ϕVc)/ ϕ = (56000-24000)/0.75 = 42667 Kg
Para el refuerzo Horizontal:
Avh/s2 = 42667/4200/280 = 0.036
Para el acero requerido se necesita 2 varillas de 3/8” @ 35 cm para lo cual la cuantía:
ρ = 1.42/(35x15) ) 0.0027> ρmin = 0.0025
El espaciamiento máximo recomendado es:
Smax = L/5 = 0.70 m > 0.35m
Smax = 3h = 3x0.15 = 0.45m > 0.35 m
El refuerzo vertical del muro se calcula:
Ρn = 0.0025 + 0.5(2.5-9/3.5)x(1.42/35/15-0.0025) = 0.0025
Av = 0.0025x100x15 = 3.75cm2
/m
El refuerzo vertical consistirá en 2 varillas de 3/8” @0.35

84
CONCRETO ARMADO 2
Ejercicio 3
Diseñar acero de la placa con los siguientes datos a continuación:
(1) Verificaciónsi el muro de corte esdúctil o frágil
H/L = 27/4 = 6.75 > 2 :: Muro Dúctil
(2) Determinaciónde cargas últimas
D1 = 205 + 65 = 270 Ton.
L' = 0.7 x 63 = 44.1 Ton. (Reducciónde s/c)
Ls = .25 x 44.1 = 11.02 Ton. (s/cpara análisissísmico)
a) Cargas verticales
Nu = 1,4 D + 1.7 L' = 452 Ton.
Mumin =452 x 0.1 x 4.0 = 180 Ton x m.
b) Cargas verticales+ Cargas horizontales
Numax =1.25 (D + Ls + E) = 1.25 (270 + 11 + 70)
Numax = 439 Ton.
Numin =0.9 D - 1.25 E = 0.9 x 270 - 1.25 x 70

85
CONCRETO ARMADO 2
Numin = 156 Ton.
c) Momento último
Mu = 1.25 x 809 = 1012 Ton/m
(3) Determinación del cortante último
Factor de ampliación sísmica
Coeficiente de magnificacióndel esfuerzocortante ØO
(Tomaen cuentaque el momentoflectordel sismopuede alcanzarmayoresvaloresque losdel análisis,
por mayor resistencia de los materiales, endurecimiento del acero en la fluencia, etc.).
Pero menor de 2.15
(Este valorno puede sermayorque Rd = 4.0)
usaremos3.46
Vu = 43 x 3.46 = 149 Ton
(4) Cortante resistente límite del muro

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CONCRETO ARMADO 2
(5) Refuerzo por corte Vu = Ø Vn
Vc = 61 Ton. < Vu requiere armadura
Asumiendo Ø 1/2 Av = 1.24 x 2 = 2.48 cm² (Ø en las dos caras)
UsaremosØ 1 / 2 @ 25 cm enc/cara (10 cm²).
Aceromínimo:0.0025 x 25 x 100 = 6.25 cm²/m
< Que lo requerido por diseño.
Refuerzo vertical
.: Refuerzovertical mínimo0.0025 x 25 x 100 = 625 cm²/m
o sea Ø 3/8 @ 25 en c/cara.

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CONCRETO ARMADO 2
(6) Diseñopor flexo-compresión
a) Cargas estáticas:Nu = 452 Ton.
Mu = 180 Txm
b) Cargas estáticas+ sismo:
(1) Nu = 439 Ton.
Mu = 1012 Txm
(2) Nu = 156 Ton.
Mu = 1012 Ton.
(7) Resultados
Condición
a) Secc. 25 x 400 As min = 0.1 Ag
Comprobandode acuerdoal R.N.E.Asmin se puede bajara 0.008 x 12.5 x 400 = 40 cm² repartidosy
distribuidossimétricamente enlosdosextremos.
Condición
b) Se construirá los gráficos de interacción y se obtendrá la armadura que corresponda
As1 = 127 cm²
As2 = 170 cm²  Manda
Colocaraprox.70 cm² encada extremoy24 cm² en el resto.(18 cm en cada cara).
El diseño que manda es la condición b y dentro de ella, la segunda combinación.

88
CONCRETO ARMADO 2
6 BIBLIOGRAFIA
[6] Diseño de Concreto Reforzado, Jack C. Mc CORMAC – Russell H. Brown – 8va. Edición

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